Todos os grãos de arroz num tabuleiro de xadrez

Conta a lenda que o xadrez foi inventado na Índia, há mais de 1500 anos. O rei ficou tão fascinado com a invenção e as infinitas variações de movimentos, que resolveu recompensar o inventor.

Chess_board_with_chess_set_in_opening_position_2012_PD_05.jpg

O rei perguntou: O que você quer de recompensa?

Inventor: Quero um grão de arroz para a primeira casa, dois grãos para a segunda casa, 4 para a terceira, e assim sucessivamente.

“Só isso?”, o rei retrucou.

chessboard.JPG

Então, o rei pediu para os matemáticos do reino fazerem as contas.

  • Na primeira casa, 1 grão = 2^0
  • Na segunda casa, 2 grãos = 2^1,
  • Na terceira casa, 4 grãos = 2^2.

É uma progressão geométrica. O tabuleiro é um quadriculado de 8×8, portanto tem 64 casas.

A vigésima primeira casa já teria que ter mais de 1 milhão de grãos de arroz.

A casa 41 corresponde a mais de 1 trilhão de grãos de arroz!

E a casa 64, a 9 quinquilhões de grãos!

A soma de todas das casas é igual a 2^64-1 = 1,8 *10^19 grãos de arroz.

Se um grão de arroz pesa 1 g, este valor equivale a 18.446.744.073.709 toneladas.

Imagine um avião de 200 toneladas. Este valor equivale a 92 bilhões de aviões de 200 toneladas! Mais do que todo o arroz que o mundo pode produzir.

Este é o poder da Progressão Geométrica.

Nota: os grãos estão crescendo na diagonal


Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/

https://ideiasesquecidas.com/2020/03/09/corona-virus-e-cisnes-negros/

Desafio de xadrez do Instituto Penrose

Negativo vezes negativo igual a positivo. Por quê?

Quantos envelopes preciso comprar para completar o álbum da copa?

Código Python:

s=1

print(“1: “, s)

for x in range(1,64):

    s = s * 2

    print(x+1, “: “, s)


14 comentários sobre “Todos os grãos de arroz num tabuleiro de xadrez

  1. Pingback: O Mito das Regras de Senhas Seguras | COMPUTAÇÕES ANÔMALAS

  2. À partir da casa 50 o seu resultado está errado:

    281474976710656 49
    562949953421312 50
    1125899906842624 51
    2251799813685248 52
    4503599627370496 53
    9007199254740992 54
    18014398509481984 55
    36028797018963968 56

    72057594037927936 57
    144115188075855872 58
    288230376151711744 59
    576460752303423488 60
    1152921504606846976 61
    2305843009213693952 62
    4611686018427387904 63
    9223372036854775808 64

    Como diz a lenda o valor dobra na casa seguinte, o que é diferente de se elevar 2 ^64.

    Um pequeno código em Python resolve o problema:

    x = 1
    s = 1
    print(x)
    while x < 64:
    s = s * 2
    print(s)
    x += 1

    Curtido por 1 pessoa

  3. Pingback: Permutações – Forgotten Math

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