Todos os grãos de arroz num tabuleiro de xadrez

 

Conta a lenda que o xadrez foi inventado na Índia, há mais de 1500 anos. O rei ficou tão fascinado com a invenção e as infinitas variações de movimentos, que resolveu recompensar o inventor.

 

Chess_board_with_chess_set_in_opening_position_2012_PD_05.jpg

O rei perguntou: O que você quer de recompensa?

Inventor: Quero um grão de arroz para a primeira casa, dois grãos para a segunda casa, 4 para a terceira, e assim sucessivamente.

“Só isso?”, o rei retrucou.

chessboard.JPG

 

Então, o rei pediu para os matemáticos do reino fazerem as contas.

 

  • Na primeira casa, 1 grão = 2^0
  • Na segunda casa, 2 grãos = 2^1,
  • Na terceira casa, 4 grãos = 2^2.

 

É uma progressão geométrica. O tabuleiro é um quadriculado de 8×8, portanto tem 64 casas.

A vigésima primeira casa já teria que ter mais de 1 milhão de grãos de arroz.

casa21.JPG

A casa 41 corresponde a mais de 1 trilhão de grãos de arroz!

casa41.JPG

E a casa 64, a 9 sextilhões de grãos!

casa64.JPG

 

A soma de todas das casas é igual a 2^64-1 = 1,8 *10^19 grãos de arroz.

Se um grão de arroz pesa 1 g, este valor equivale a 18.446.744.073.709 toneladas.

Imagine um avião de 200 toneladas. Este valor equivale a 92 bilhões de aviões de 200 toneladas! Mais do que todo o arroz que o mundo pode produzir.

 

Este é o poder da Progressão Geométrica.

 

 

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