Prova visual de teoremas sobre Fibonacci

A famosa série de Fibonacci funciona assim: comece com 1, 1, e o próximo termo é a soma dos dois anteriores:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … É possível visualizar essa bela sequência na forma retangular, aproveitando o fato de que o próximo termo será igual ao lado dos dois anteriores. https://ideiasesquecidas.files.wordpress.com/2022/11/fibonacci-retangular.png

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Prova visual de n! > 2^n

Teorema: n! > 2^n, para n>=4. Normalmente, a prova é por indução finita. Mas dá para enxergar o padrão, então vamos explorar isso. n! = 1 * 2 * 3 * 4 * … * n 2^n = 2 * 2 * 2 * 2 * … * 2, n vezes. Ambas as séries em …

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A Espiral musical V2

A “Espiral musical”, a figura abaixo, é construída somente com retas e uma regra simples de ângulos. Ela é baseada num vídeo enviado pelo amigo @Mauricio de Carvalho Cota. Comece com uma reta qualquer. Depois, trace uma nova reta, adicionando uma rotação com um ângulo. Continue a sequência, agora adicionando reta com 2*ângulo, depois 3*ângulo… …

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Nova página – Forgotten Math

Gostaria de convidar os leitores a visitar a minha nova página "Forgotten Math", no endereço https://asgunzi.neocities.org. O formato blog do Forgotten Lore é muito bom para postar ideias dispersas entre si. Só que eu estava sentindo falta de ter algo mais estruturado, como um site mesmo. A página do Forgotten Math inclui somente artigos e …

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Experimentos com Padrões Listrados

Fiz uma série de experimentos, envolvendo padrões listrados. Utilizei a excelente biblioteca D3 do Javascript. Para mexer, entre em https://asgunzi.github.io/Padrao-Listrado/PadraoListrado.html Padrões Listrados - Círculos Video do padrão círculo: https://youtu.be/TtmVOjJtTvI Na essência, são apenas retângulos com cores alternadas (que formam as listras), e o círculo no meio. Aqui, tem um truque especial. Existe um atributo no …

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Conjectura de Collatz — visualizações utilizando Python

A Conjectura de Collatz é o problema não resolvido de matemática mais simples da história. Pegue um número qualquer n. Se n for par, divida por 2 Se n for ímpar, calcule 3*n+1 E continue fazendo essa conta. A conjectura diz que a sequência sempre vai convergir para 1. Exemplo: número inicial 5 5 -> …

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Visualizando combinações

A combinação de n elemento em k pode ser descrita pela fórmula abaixo: Um jeito de visualizar é pensar em n elementos, que devem entrar em k casas. Há quantas formas diferentes possíveis? Pela fórmula, chegamos ao mesmo número do exemplo: Esse mesmo raciocínio pode ajudar em desenvolvimentos mais complexos. Existe uma fórmula em teoria …

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O Jogo do Trim

Segue, no link a seguir, um joguinho para exemplificar o que um algoritmo de Trim de máquina de papel faz. A ideia não é ser muito complexo, só algo lúdico. https://asgunzi.github.io/Jogo-do-Trim/JogoTrim.html Alguns prints: Foi escrito num Javascript + pacote D3, simples, sem muitas complicações. A inspiração foi algo que vi no Informs 2022. O uso …

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Sobre o paradoxo da prova de que 0 = 1

Sobre o paradoxo 0 = 1, mostrado anteriormente. Seja a série: x = 1 - 1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + … Considerando S a soma, vemos que, dependendo de onde parar, temos uma soma diferente. S = 1, se pararmos no primeiro termo (1).S = 0, …

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Números quadrados e oblongos

Direto dos Diálogos de Platão. Sócrates e Teeteto debatem sobre matemática, e o último descreve os números quadrados e os oblongos. Teeteto: Dividimos todos os números em duas classes. Uma das classes é a dos números que podem ser produzidos pela multiplicação de fatores iguais, representados pela forma do quadrado e os designamos como números …

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