Papa = Mr. Smith

O grande matemático Bertrand Russell (1872 – 1970) estava numa palestra a explicar por que um axioma falso pode levar a qualquer conclusão, quando foi desafiado pela plateia a provar que o Papa era igual ao Sr. Smith (o participante que fizera a pergunta) a partir do axioma falso 1 = 0.

Sem nem vaticinar, ele veio com a resposta:

“Some um aos dois lados da equação, resultando em 2 = 1. O Papa e o Sr. Smith formam um conjunto de duas pessoas, ao passo que o Sr. Smith é um só. Se 2 = 1, então Papa e Sr. Smith = Sr. Smith, portanto, o Sr. Smith é o Papa”.

Fonte: “Godel, os teoremas da incompletude – National Geographic”.

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia: https://ideiasesquecidas.com

Braquistócronas, tautócronas e cicloides

Fui ao Parque Sabina, em S. Bernardo do Campo, no último fim de semana. O Parque Sabina tem um aquário de vida marinha, com pinguins, tartarugas e arraias. Há também uma bela exposição científica, com experimentos de acústica, ótica, magnetismo, eletricidade, entre outros.

Havia uma demonstração da curva braquistócrona. Fiz um vídeo, postado abaixo.

No vídeo, há três bolinhas seguindo três trajetórias diferentes: uma linha reta, uma curva simples, e a vencedora é a braquistócrona.

Curiosamente, estive conversando com o amigo Marcos Melo há uma semana.

Fiz um simulador para ilustrar a curva cicloide, obtida pensando num ponto sobre uma circunferência girando (aqui).

Eu não sabia, mas o Melo explicou que a cicloide de cabeça para baixo é a braquistócrona (cronos = tempo e braqui = menor).

Mais do que isso. A mesma curva cicloide invertida é uma tautócrona (mesmo tempo). Solte duas bolinhas de qualquer posição na curva, elas vão chegar ao mesmo tempo no ponto mais baixo.

Essas ideias são totalmente anti-intuitivas. Solto uma bola de mais longe e ela chega no mesmo tempo? A resposta é a forma da curva: ela está mais longe, mas vai ganhar mais aceleração, enquanto a mais próxima está sujeita a menos aceleração.

Para resolver essas equações, imagino que um procedimento seja separar a curva em pedacinhos retos e calcular a aceleração e velocidade para cada pedacinho – ou seja, usar cálculo.

Não à toa, os primeiros matemáticos que resolveram tais equações foram os pioneiros do cálculo. Diz a lenda que o matemático Jakob Bernoulli propôs o problema como desafio, e vieram 5 soluções. Além da dele mesmo, Gottfried Leibniz, Guilherme de l’Hôpital, Ehrendrie von Tschirnhaus e uma solução anônima. Para quem fez cálculo na faculdade, todo mundo aí virou nome de teorema, exceto o von Tschirnhaus, de quem nunca tinha ouvido falar.

Sobre a carta anônima, logo ficou evidente ser de Isaac Newton. Bernoulli teria dito: “reconheço o tigre pelas garras”. Afinal, Newton criou a sua própria versão de cálculo, com notação diferente da notação que temos hoje (que deriva de Leibniz). Além disso, naquela época, quantos dominavam o cálculo?

Este é o poder da matemática.

https://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_curve


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Ferramentas Excel-VBA: https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/



Review – curso online da Coursera

Fiz um curso na plataforma Coursera (https://www.coursera.org/), sobre Quantum Computing. Foi um curso pago, 100 e poucos reais, a fim de ter o compromisso de terminar o mesmo. É possível fazer o mesmo curso de graça, só não tem o certificado no final.

O instrutor era um professor da universidade de S. Petersburgo.

O curso era dividido em 5 semanas, com quizzes rápidos entre os vídeos e um teste ao final de cada semana.

Em termos da estrutura da Coursera, achei muito bom. O certificado é dado somente a quem assistir os vídeos e passar nos testes. É um pouco mais caro, porém bem mais exigente do que o curso da Udemy (que era apenas ver os vídeos).

Não gostei da parte didática. O instrutor não era muito claro, e resolvi muitas das tarefas mencionadas não com as instruções dadas pelo curso, mas através de outras fontes. Parece (e é) um professor normal, daqueles de sala de aula, só que ao invés de escrever na lousa, escrevia num tablet.

Há um fórum de discussão, mas aparentemente este curso tem poucos interessados, então somente o instrutor respondia depois de alguns dias (e, de novo, não era uma resposta muito didática).

Conclusão:

Gostei do esquema de vídeos e testes da Coursera, mas não deste curso em específico.

Outro item interessante é que dá para linkar o certificado de conclusão no LinkedIn. Se alguém quiser me adicionar no mesmo: https://www.linkedin.com/in/arnaldogunzi

Sempre achei isso uma bobagem, porque o que vale é o que a pessoa sabe e não o que está descrito no currículo. Porém, vi que várias pessoas se motivam a fazer cursos vendo que um conhecido o fez, e isto cria um feedback positivo.

Nota: O nanodegree da Udacity é muito mais completo, pesado em termos de carga horário e projetos a fazer, além de muito mais caro. Porém, não dá para comparar com um curso isolado, o programa da Udacity é, como o nome diz, um nanodegree. O próprio Coursera tem programas neste estilo (chama de bachelor degree), e o EDX também.

Udemy – Curso Quantum Computing for the Absolute Beginner

Breve avaliação do curso sobre Quantum Computing na Udemy. https://www.udemy.com/qc101-introduction-to-quantum-computing-quantum-physics-for-beginners/

Fiz o curso a fim de aprender um pouco mais sobre o tema, e também testar a plataforma de ensino.

Pontos positivos:

Explicações bastante didáticas, vídeos muito bem feitos pelo instrutor.

Explicação simples e esclarecedora sobre criptografia quântica (ou melhor, porque esta é inquebrável por natureza).

Tem poucas fórmulas, é realmente uma introdução.

Mostra os pontos principais, e dá um gostinho de portas lógicas quânticas.

Outra muito coisa legal é que usa o Visual Studio Q# (um simulador) e faz uma demonstração do IBM Q experience, este sim um verdadeiro computador quântico.

Pensando numa aplicação corporativa, há um certificado no fim do curso. Isto é bom, porque a coisa mais comum desses cursos on-lines é abandoná-los no meio.

Pontos negativos:

Não há exercícios entre as aulas ou avaliações ao final do curso.

Este curso específico é em inglês, porém, sei que há cursos em português na plataforma.

Como é uma introdução muito básica, não entra nem nos algoritmos mais conhecidos de Deutsch-Jozsa, Grover ou QFT.

Conclusão:

Cumpre aquilo à que se propõe, ser uma introdução dando uma profundidade mínima no tema.

Tem 3,5 h de vídeo e custou R$ 40. Valeu cada centavo investido, porque um conteúdo gratuito (Youtube, por exemplo) não tem tanta qualidade, e além do que foi muito barato.

Nível hard

Para explorar num nível very hard, tem que ir para livro físico mesmo:

Quantum Computation and Quantum Information, Nielsen & Chuang

Explorations quantum computation – Collin Williams

Feynman Lectures on Physics – vol III – Richard Feynman

Alguns recursos para aprofundar em Data Science

A ciência de dados vai se tornar cada vez mais importante no dia-a-dia profissional.

A grade universitária em geral encontra-se no século passado. Não dá para comparar com a quantidade e velocidade de transformação. Felizmente, há diversas opções on-line surgindo.

Algumas recomendações, para desenvolvimento profissional.

A EDX (https://www.edx.org/) oferece vários cursos introdutórios, a preços bastante acessíveis.

Stanford e MIT têm versões on-line de aulas em geral: https://www.stanford.edu/ http://web.mit.edu/

A Kaggle (https://www.kaggle.com/) oferece diversos desafios de data science. Há um ranking com o desempenho, e os melhores trabalhos ganham uma premiação.

Num nível mais hard, a Udacity tem nanodegrees (pagos e caros), num nível bem alto, sobre temas como carros autônomos, por exemplo.

O MIT professional é mais caro ainda, esse ainda não testei.

e O INFORMS tem uma certificação em Analytics, o CAP (https://www.certifiedanalytics.org/). É, no mínimo, um guia para estudos e uma prova para testar os conhecimentos. No BR, não é algo muito famoso. Até porque o que vale é fazer o trabalho,  e não ter certificados.

Outra dica é criar um perfil no Github, e se acostumar a publicar bons trabalhos e pesquisar sobre outros existentes.

E um perfil no LinkedIn, rede para conexão de profissionais. 

Uma boa ideia é as empresas pagaram alguns cursos básicos para o pessoal com aptidão e fome analítica. É barato e dá um incentivo positivo para o desenvolvimento destes e da companhia.

Mais dicas? Favor postar nos comentários.

Experimento da dupla fenda – faixa do vermelho

O experimento da dupla fenda, realizado 200 anos atrás por Thomas Young, é um dos marcos da física e um dos experimentos mais importantes da história.

O melhor, é que dá para fazer ele em casa. O primeiro post foi descrito aqui.
https://ideiasesquecidas.com/2018/06/17/o-experimento-da-fenda-dupla/

Devido ao padrão de interferência da luz, o resultado é uma espécie de linha tracejada (positivos se reforçando e pontos negativos e positivos se anulando).

Provocado por um comentário (do leitor Pedro Arka), resolvi fazer o experimento com duas cores de laser: um verde e um vermelho.

O ideal era fazer um lab física de verdade, medindo o tamanho entre cristas do laser. Mas isso é profissional demais e dá trabalho demais, tira a graça de fazer o mesmo em casa. A pergunta a ser respondida aqui é: qual o laser que dá a maior distância entre tracejados?

Fiz o experimento – e fazer na prática dá trabalho, há muita coisa que atrapalha o mesmo (como as minhas 3 filhas querendo brincar com o laser, por exemplo).

Mas, a duras penas, cheguei as fotos abaixo.

As fotos para vermelho e verde foram tiradas contra uma parede mais longe, o zoom da câmera é o mesmo para ambos.

Agora, em uma parede mais próximas, o mesmo zoom.

Outro fator é que o laser verde é mais forte do que o vermelho, em termos de hardware (o vermelho comprei num camelô, o verde comprei no AliExpress e paguei bem mais caro).

Mas, mesmo assim, parece que o verde tem espaço menor entre tracejados, e por isso, mais tracejados na foto.

Agora, vejamos a teoria.

Segundo a Wikipedia, esses são os comprimentos de onda do verde e vermelho.

Color Wavelength Frequency Photon energy

Green 500–565 nm 530–600 THz 2.25–2.34 eV
Red 625–740 nm 405–480 THz 1.65–2.00 eV

E essa é a fórmula para a distância entre cristas. Fonte: https://study.com/academy/lesson/double-slit-experiment-explanation-equation.html

O que interessa nela é que d (distância entre cristas) é diretamente proporcional ao comprimento de onda. Ou seja, quanto menor o comprimento de onda, menor a distância entre cristas. O resto dos parâmetros diz respeito ao número da crista, a relação entre a distância entre fendas e a distância para a parede, etc, que são iguais para ambos os lasers. Portanto, o verde realmente tem distância menor – ou seja, não conseguimos invalidar 200 anos de física ótica com nosso experimentozinho…

Deixando as fórmulas de lado, é legal interpretar fisicamente. O comprimento de onda é a distância entre os picos da onda. Então, se imaginar o pico como traço e o vale como espaço em branco, dá um tracejado. O vermelho é um tracejado maior do que o verde.

Sobre o contexto. Isaac Newton, aquele mesmo, postulou que a luz é composta por minúsculas partículas. Isto explicaria porque a luz não faz curvas, por exemplo.

Thomas Young foi um sujeito genial, que concebeu o experimento da fenda dupla para contrapor Newton, e provar que a luz era uma onda. Havia vários outros indícios disto, como por exemplo, a difração (mudança de direção) da luz na água.

Pois bem, a luz foi considerada uma onda desde Young, até Albert Einstein publicar em 1905 um paper sobre o efeito fotoelétrico, que só poderia ser explicado se… a luz fosse uma partícula! A luz é meio esquizofrênica, ora partícula, ora onda.

Anos depois, Louis De Broglie postulou algo mais maluco ainda. Não era apenas a luz que apresentava tal comportamento dual, mas toda a matéria!

O experimento da fenda dupla também evoluiu, de forma muito esquisita. Os cientistas tentaram enviar disparos fóton a fóton, ou melhor elétron a elétron, só que mesmo assim a interferência ocorria. Era como se o elétron interferisse com si mesmo. Mas o bizarro mesmo era quando os cientistas tentaram medir qual fenda o elétron escolhia. Neste caso, a interferência era destruída, ou seja, quando observada, o elétron se comporta como partícula!

Ou seja, passada toda a história da civilização, ainda assim estamos longe de saber o que é a luz. E, um experimento tão simples como o mostrado foi um dos precursores dessas discussões todas.

Nota: Li num livro do Robert Greene sobre a Pedra de Rosetta, trazida do Egito por Napoleão e toda a corrida científica para decifrar os misteriosos hierógrifos dos faraós. Pois bem, no livro narrava a história de um certo Thomas Young que conseguiu traduzir a pedra. Ora, o Thomas Young que decifrou os hierógrifos é o mesmo Thomas Young do experimento da fenda dupla, mostrando o quão genial era o rapaz.


Ideias técnicas com uma pitada de filosofia

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Feynman, Russell e Filosofia

Três indicações nerds ao quadrado: quadrinhos sobre grandes cientistas e pensadores!

1) Feynman: História em quadrinhos sobre o grande físico Richard Feyman. Ele é um gênio cult, escreveu diversos livros não só sobre física mas sobre histórias interessantes de sua vida – e tais quadrinhos são baseados nestas.

Ele tem uma série de aulas, “Feynman lectures on physics”, publicadas em formas de vídeo e livros. Lendo essas, a principal mensagem que aprendi foi que a física, um edifício enorme e sólido, pode ser contestada no seu nível mais básico! Ninguém sabe o que é energia, por exemplo.

2) Logicomix: História em quadrinhos baseada no filósofo inglês Bertrand Russell, talvez uma das pessoas mais inteligentes da história! A narrativa é sobre a sua busca das fundações primárias da matemática, quase a busca pela verdade absoluta.
Em seu caminho, Russell encontra outros grandes como o matemático George Cantor, o filósofo Ludwig Wittgenstein, e, é claro, o lógico Kurt Godel, que com seus Teoremas da Incompletude derruba todo o trabalho de Russell.

Um detalhe. Um dos autores, Christos Papadimitriou, tem vários livros técnicos, como um de Otimização Combinatória e outro de algoritmos.

3) Cartoon introduction to Philosophy: narrativa gráfica sobre diversos filósofos, desde os pré-socráticos até os tempos modernos. É muito interessante ver em desenho conceitos como “Entro no mesmo rio, porém é tudo diferente: eu mudei e o rio mudou”.

O terceiro livro só tem via digital. O segundo, Logicomix, é simples de encontrar numa livraria. O primeiro, Feynman, comprei na Liv. Cultura do Conjunto Nacional. Recomendo comprar os livros físicos, enquanto as grandes livrarias ainda existem.

Trilha sonora do post. Cássia Eller, Por enquanto, música da Legião Urbana.

Links:

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia:

https://ideiasesquecidas.com/

https://www.livrariacultura.com.br/p/ebooks/ciencias-exatas/fisica/feynman-107256233