O dia que troquei minha mulher por uma barra de chocolate

Tudo começou com uma brincadeira das crianças. Você trocaria seu telefone por um gatinho? E o gatinho por uma barata? E assim sucessivamente. Minha esposa me perguntou: você me trocaria por uma barra de chocolates infinita?

Sendo muito lógico, é claro que respondi “Sim”. Infinito é uma quantidade muito grande…

Uma barra infinita seria suficiente para dar um pedaço para cada pessoa na cidade. Na verdade, para que se restringir a uma cidade? Seria mais do que suficiente para todas as pessoas na Terra. Mais do que isso, vários pedaços por dia, para cada pessoa, por todos os dias – acabaria com a fome do mundo.

Ainda assim, sobrariam infinitos pedaços – ou seja, seria possível alimentar todas as pessoas que ainda vão nascer no planeta. E para quê parar no planeta? Sendo infinito, é suficiente para este e mais quaisquer outros planetas que conseguissem ter acesso à tal barra de chocolate.

Ademais, a tal barra poderia ter outras aplicações. Talvez uma fonte de energia infinita. Além de alimentar todo o planeta, os cientistas poderiam pensar numa forma de secar e queimar uma enorme quantidade de chocolate, a fim de produzir energia elétrica infinita. Por mais ineficiente que tal processo seja, ainda valeria a pena, pela fonte de matéria-prima não ter fim.

Ora, mas tem algo estranho nessa conta. Se a quantidade de energia gerada é infinita, a quantidade de energia para fazer tal barra de chocolate também seria infinita.

Uma barra assim precisaria de muitos bilhões de litros de leite e de quilos de cacau e açúcar. Muito mais do que isso, de bilhões de bilhões de bilhões de litros e quilos, além de quantidade equivalente de processos industriais e energia – e ainda assim não seria nada perto do infinito. Precisaria de todo o peso do planeta Terra, mais o peso da galáxia inteira, e o peso de tudo o que existe no universo, e ainda assim, ainda falta muito para infinito.

Ou seja, a barra exauriria todos os recursos naturais existentes e transformaria o mundo num mar de chocolate. Sufocaria a todos, antes de poder ser útil para alguma coisa…

Portanto, a resposta correta é “Não”, não troque sua esposa por uma barra de chocolate infinita. Além de todos os problemas citados, esta resposta evita que você leve um tapa na cara!

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Sobre Átomos e vazio (ideiasesquecidas.com)

O loop infinito das Leis da Robótica (ideiasesquecidas.com)

A fábula inacabada dos pardais

Este texto é do início do livro “Superinteligência”, de Nick Bostrom. É uma fábula que ilustra o perigo de termos máquinas mais inteligentes do que seres humanos, num futuro a médio prazo.

Era a temporada de construção dos ninhos, e depois de dias de trabalho árduo, os pardais sentaram-se ao cair da noite relaxando e cantando. “Somos tão pequenos e fracos… Imaginem como a vida seria mais fácil se tivéssemos uma coruja que nos ajudasse a construir nossos ninhos!”.

“Sim!”, disse outro. “E poderíamos usá-la também para cuidar de nossos idosos e jovens. Ela também poderia nos dar conselhos e vigiar o gato do bairro”.

Então Pastus, o pardal mais velho, falou: “Vamos enviar patrulhas e tentar encontrar uma corujinha abandonada em algum lugar; talvez, um ovo de coruja. Esta poderia ser a melhor coisa que já nos aconteceu, pelo menos desde a abertura do depósito de grãos da cidade”. O bando ficou excitado com a ideia e começou a gorjear a plenos pulmões em aprovação.

Somente Scronkfinkle, um pardal de um olho só, com temperamento irritadiço, não estava convencido da sabedoria daquele empreendimento. Ele disse: “Isto será nossa ruína. Deveríamos aprender um pouco sobre domesticação de corujas antes de trazermos uma criatura dessas para o nosso meio.”

Pastus respondeu: “domar uma coruja dever ser coisa extremamente difícil. Já será extremamente dificíl encontrar um ovo, então vamos começar por aí. Depois que tivermos conseguido criar uma coruja, poderemos pensar em assumir esse outro desafio.”

“Há uma falha nesse plano!” gritou Scronkfinkle, mas seus protestos foram em vão – o bando já tinha levantado voo. Apenas dois ou três pardais ficaram para trás.

Juntos, começaram a tentar descobrir como corujas poderiam ser domesticadas. Logo perceberam que Pastus tinha razão – era um desafio extremamente difícil, especialmente na ausência de uma coruja de verdade para praticar. No entanto, esforçavam-se o mais que podiam temendo que o bando retornasse com um ovo de coruja antes que uma solução para aquele “problema de controle” tivesse sido encontrada.

Não se sabe como a história termina, mas o autor dedica este livro a Scronkfinkle e seus seguidores.

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O que é GPT3 e por que isso importa? (ideiasesquecidas.com)

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O cubo mágico bola puzzle

Este puzzle é bastante simples.

São 10 bolinhas numa esfera, que podem se movimentar por 11 casas.

Cada casa tem uma cor diferente, e cada bolinha tem a mesma cor da casa.

Basta pressionar a bolinha em direção ao espaço vazio para movimentar.

O jogo é colocar todas as bolinhas em posições aleatórias e depois arrumar tudo: cada bolinha em sua casa.

É um puzzle fácil. Tendo um espaço vazio, eu sempre consigo trocar duas bolinhas. Então, um algoritmo guloso, de ir resolvendo casa por casa, é suficiente.

As minhas filhas de 6 e 9 anos conseguem resolver.

É um puzzle simples, com um grau mínimo de dificuldade para ficar divertido.

Fica a dica.

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Cubos Mágicos (ideiasesquecidas.com)

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A guerra do cálculo

Pense num matemático. Um gênio solitário, sem um tostão no bolso, porém com a cabeça repleta de equações. Alguém sem vaidades, cuja missão final é encontrar a verdade universal, desapaixonada, independente dos créditos. Ledo engano.

Não é a paixão financeira que move as arenas intelectuais, porém, se o dinheiro não é a moeda mais importante, o crédito pelas ideias ocupa parte deste papel.

“A guerra do cálculo” narra a batalha de dois dos maiores gênios da humanidade, Isaac Newton e Gottfried Leibniz, pela autoria do cálculo – uma das maiores conquistas da matemática e o pesadelo de todo o universitário de exatas.

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Hoje em dia, há um consenso de que ambos descobriram o cálculo de forma independente. Apesar de Newton ter “vencido” a guerra, foi o legado de Leibniz que ficou. Até hoje, utilizamos a notação deste último, e vários outros matemáticos (Bernoulli, L’Hôpital) derivam de Leibniz.

É uma história de vaidades, intrigas, duelos, acusações injustas, bullying, conspirações, poder e sexo selvagem (ok, este último ponto não é verdade, só coloquei para exagerar).

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Sobre Newton na Casa da Moeda:

Ele estudou todas as partes do processo de cunhagem – máquinas, homens, métodos – e se tornou um especialista em tudo, de testar ouro e prata a processar falsificadores.

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Newton era o tipo de gênio que trabalhava dia e noite, esquecendo de comer, se lavar, e negligenciava tudo a seu redor exceto os livros e notas do seu interesse no momento.

A imagem que temos de jovem Newton como um cientista louco superdedicado funciona porque é verdade.

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Diferenciais são pequenos incrementos ou decrementos momentâneos em quantidades variantes, e integrais são somas de intervalos infinitesimais de curvas ou formas geométricas.

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Os antigos tinham calculado a área de formas geométricas através do que chamamos hoje de método da exaustão – preenchendo uma área com triângulos, retângulos, ou alguma outra forma simples de calcular. Arquimedes, utilizando tal método, determinou a área das parábolas e segmentos esféricos.

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Bonaventura Cavalieri, um amigo de Galileo e professor de matemática em Bolonha, considerou a linha um infinito de pontos; uma área, uma infinidade de linhas; um sólido, um infinito de superfícies.

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Newton foi o primeiro a descobrir um sistema geral que o permitia analisar este tipo de problema – o cálculo, ou o método das fluxões, como Newton chamava.

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Leibniz descobriu o cálculo durante os anos prolíficos que ele passou em Paris, entre 1672 e 1676. Apesar de ser um advogado sem treinamento formal em matemático, ele mostrava uma incrível propensão ao tema.

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O termo “cálculo” foi criado por Leibniz – um cálculo sendo uma pedra que os romanos utilizavam para contar.

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Na época que Newton publicou “Sobre a quadratura das curvas”, no apêndice de Ótica em 1704, Leibniz estava à sua frente fazia duas décadas (Newton descobriu o cálculo primeiro, em 1666, porém somente publicou os estudos muito tempo depois).

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Sobre Leibniz

Aos 8 anos, foi permitido a Leibniz entrar na biblioteca do pai. Ele encontrou livros de Cícero, Plínio, Sêneca, Heródoto, Xenofonte, Platão e muitos outros, e ele estava livre para estudar os clássicos latinos, discursos metafísicos, e manuscritos teológicos. Ele devorou os livros com avidez.

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É muito comum cientistas trabalhando separadamente no mesmo problema chegar a soluções semelhantes na mesma época. É a teoria da inevitabilidade da descoberta. Sem dúvida, o cálculo era inevitável – não fosse Newton ou Leibniz, outro o teria feito.

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A grande inspiração de Newton foi ver a geometria em movimento. Ele viu quantidades fluindo, geradas pelo movimento.

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Se Newton tivesse publicado o De Analysi quando o escrevera, ele teria poupado um monte de problemas e não haveria uma guerra do cálculo.

Há algumas razões para Newton não ter publicado. Uma delas foi um incêndio em Londres, que afetou tremendamente o mercado de publicações, prejudicando matemáticos como Newton.

Outro fator é que Newton queria apresentar os trabalhos sobre ótica primeiro. Ele começaria apresentando aos membros da Sociedade Real uma de suas grandes invenções: um telescópio reflexivo.

Ele corajosamente propôs que a luz não era uma onda, mas sim formada de partículas. Uma multitude de corpúsculos de luz inumeravelmente pequenos viajando através do espaço.

Outro fator que pesou para Newton postergar publicações foi a rivalidade com Robert Hooke. Hooke era a autoridade em ótica na Inglaterra da época, e ele era extremamente crítico às obras de seus contemporâneos.

Hooke era uma pedra no sapato, sempre clamando para si o crédito de boas ideias e minimizando a contribuição de outros. Ex. em 1676, Hooke declarou que o trabalho de Newton sobre a luz foi feito a partir de seu próprio trabalho, Micrografia.

Devido aos problemas com Hooke, Newton perdeu a vontade de publicar por muito tempo.

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Sobre Leibniz na sociedade de alquimistas.

Leibniz era um desconhecido, que queria entrar na sociedade de alquimistas da Europa. Ele criou um plano: consultou os mais difíceis livros de alquimia da época, e escreveu as palavras mais obscuras que encontrara, num artigo que era ao mesmo tempo impressionante e sem sentido algum. Acabou agradando os alquimistas, que o receberam. Tempos depois, ele abandonou a sociedade, chamando-os de fraternidade de fazer ouro.

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A máquina de calcular de Leibniz

Leibniz inventou uma máquina de madeira e metal, com uma manivela mecânica, um precursor de calculadora.

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Naquela época, as correspondências demoravam muito tempo para encontrar o destinatário. Uma carta de Newton de 1676 só alcançou Leibniz um ano depois, porque quando foi enviada, ele já tinha deixado Paris e ido para Hanover.

Para Lebniz, Newton tinha um método de resolver o problema e ele tinha outro.

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Hoje em dia, há poucos argumentos sobre o fato de que Newton e Leibniz fizeram o trabalho independentemente um do outro, porque as notas de Leibniz existem desde 1675, muitos meses antes de ver qualquer coisa vinda de Newton.

Newton escreveu a Leibniz cartas em anagramas codificados. Era uma forma de mostrar que sabia alguma coisa, porém sem revelar o segredo. Ex. uso uma cifra de César para codificar “casa”: “dbtb” – troco uma letra pelo sucessor. Porém, esse tipo de cifra é muito fácil de decifrar, então além disso, ele fazia um anagrama: “tbbd”. Assim, dificultava tremendamente qualquer tentativa de decifrar a mensagem, sem a chave correta.

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Sobre Halley (que hoje é conhecido pelo cometa).

Edmond Halley estava em busca do movimento dos planetas. Nessa jornada, ele se encontrou com Newton, que respondeu imediatamente: uma elipse. A órbita dos planetas ao redor do sol segue a lei do inverso do quadrado, e o caminho é elíptico. Essa simples resposta mudaria a vida de ambos para sempre.

Impressionado com os resultados de Newton, Hooke o convenceu a publicar um dos maiores livros de todos os tempos – o Principia (de onde vêm as três leis de Newton).

Halley até arcou com as despesas da publicação, em 1687, porque a Sociedade Real não tinha fundos para tal.

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Se Leibniz tivesse escolhido atacar Newton na última década do séc. XVII, ele certamente venceria a guerra do cálculo. Newton não estava ainda na sua posição de máximo poder como presidente da Sociedade Real.

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Em 1696, um dos irmãos Bernoulli lançou o “problema da braquistócrona” e apenas 5 matemáticos foram capazes de resolver o problema: Leibniz, Newton, L’Hôpital, e os irmãos Bernoulli.

Experimento da braquistócrona

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Fatio, o “chimpanzé” de Newton, foi um dos primeiros que começaram a atacar Leibniz, ao destacar que Newton era o precursor do cálculo. Leibniz recusou a se envolver, por não ter grande respeito pelo rapaz.

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Uma das inspirações para Newton publicar o seu trabalho foi uma publicação de um matemático chamado Cheyne, “Sobre o inverso do método das fluxões”, em que ele tentou explicar o cálculo newtoniano para o mundo. Porém o material ficou tão ruim que inspirou Newton a publicar a sua própria versão, no apêndice de Ótica, “sobre a quadratura das curvas”.

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Anos depois do primeiro ataque de Fatio, um outro matemático chamado Keill fez alegações semelhantes. Leibniz pediu para a Sociedade Real arbitrar sobre o assunto, convencido de que ele não tinha plagiado ninguém, e de que teria apoio dela.

O plano deu muito errado, pois Newton era o presidente da Sociedade Real. Esta apontou um comitê, em 1712. No papel, a disputa era de boa fé e visava decidir sobre a disputa. Na verdade, o comitê era na maioria amigos de Newton – pessoas como Halley, e alguns outros de fora para manter a aparência de neutralidade.

A conclusão do documento, sem surpresa alguma, dava ganho de causa a Newton e condenava Leibniz. Neste foram anexadas diversas evidências, como correspondências entre ambos e outras publicações. Isto fez com que Newton fosse considerado o maior matemático dos últimos 50 anos, e relegou Leibniz ao ostracismo.

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Leibniz passou o resto da vida tentando revidar, mas nunca conseguiu.

Algo que piorou a posição de Leibniz foi ele tentar atacar as leis da gravidade descobertas por Newton – que não tinham relação alguma com o cálculo. Na época, a força à distância da gravidade era algo difícil de engolir.

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Leibniz faleceu sem grandes honras. Já Newton, era o gênio do século XVIII, como Einstein foi do século XX.

Voltaire colocou simplesmente: “Newton foi o maior homem que já viveu”.

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Leibniz, como pessoa, perdeu a guerra do cálculo. Porém, é o legado de Leibniz que ficou.

Matemáticos britânicos foram proibidos de usar a notação de Leibniz, que era utilizada em todo o resto da Europa, até que finalmente tiveram que ceder no começo do século dezenove. Foi no meio do séc. XIX que Leibniz começou a ser redimido, e colocado como co-criador do cálculo.

Meme enviado pelo leitor Pedro Arka

Veja também:

Lab. Matemática (ideiasesquecidas.com)

Braquistócronas, tautócronas e cicloides (ideiasesquecidas.com)

Como resolver os Anéis Húngaros (parte 2)

Vide também Como resolver os Anéis Húngaros (parte 1) (ideiasesquecidas.com.

Vimos movimentos básicos no post anterior. Vamos ver algumas combinações mais avançadas.

A sequência 2R L | R L | 2R L | 2R L (não esquecer de desfazer os movimentos) tem o efeito mostrado na figura abaixo, de mover dois grupos de peças somente nas laterais.

Note o padrão. Se ao invés de 2, girar 3, a sequência vai atingir a casa inicial, a primeira adjacente e a terceira, conforme figura a seguir.

Para a sequência 3R L | 2R L | 3R L | 3R L, as casas iniciais, 2 e 3 serão atingidas.

O padrão continua válido para outras combinações deste tipo. Se eu inverter, L R, a mesma coisa é válida, porém espelhando o resultado.

Uma sequência especialmente importante é o seguinte, que troca 5 peças.

Ela é muito útil no final, quando podem ocorrer alguns “becos sem saída” de paridade.


Rotina da apoio

Apesar de ser possível explorar esses movimentos no braço, ou utilizando pedrinhas coloridas, dá muito trabalho.

Escrevi uma macro de apoio, no Excel, para testar o efeito da combinação de movimentos.

Apesar de não estar tão bonitinho, em dois anéis, é a mesma coisa – imagine que corto o anel no meio, e estico em duas fitas paralelas. Afinal, fiz isso para mim, e não para o público geral, rs. O mesmo está disponível em asgunzi/AneisHungaros (github.com).


Resolvendo os anéis húngaros

De posse de todo esse conhecimento, o procedimento é o seguinte. Resolver o terceiro anel, o que é tranquilo.

Depois, resolver as laterais dos 2 anéis restantes. Arrumar umas 9 peças ou mais. Isso é relativamente tranquilo também.

Ir resolvendo as laterais, via os movimentos básicos.

Resolver as peças centrais inferiores, a seguir. Uma combinação dos métodos básicos, e dos avançados descritos são suficientes. De vez em quando, é necessário virar o tabuleiro de cabeça para baixo, e aplicar o movimento de paridade (troca 5 peças), para arrumar.

As casas restantes também podem ser resolvidas com os métodos descritos. Quando surgirem posições “impossíveis” (todas as casas de cima estiverem com a mesma cor, por exemplo), usar o movimento de paridade, para ir arrumando o resultado.

A sugestão é treinar bastante os movimentos básicos, entender como eles funcionam, e aí passar para os mais avançados.

É um pouco mais simples de enxergar as causas e efeitos, em relação ao Rubik tradicional.

Bom divertimento.

Para cubos mágicos e outros puzzles combinatórios, vide:

Cubos Mágicos (ideiasesquecidas.com)

Como resolver os Anéis Húngaros (parte 1)

Eu ganhei da minha esposa o puzzle abaixo. O fabricante (Gemini) chamou o mesmo de “Anéis II”, provavelmente porque a versão “Anéis I” tem dois anéis, enquanto “Anéis II” tem três anéis.

Uma informação preliminar. Podem ter 3 anéis ou 200, que dá na mesma. É muito fácil resolver os anéis adicionais, recaindo na versão original, com 2 anéis.

Esquematicamente:

(nota: colori só as peças que interessam para entender os algoritmos a seguir)

Posteriormente, fiquei sabendo que o puzzle é conhecido como “Anéis húngaros”.

Bagunçado, fica assim:

Segue a minha resolução, em duas partes. Uma nota: não sei qual a notação nem a solução “oficial”. Eu gosto de explorar e criar as minhas soluções, que não serão necessariamente as melhores nem as mais elegantes. Porém, gosto de registrar o passo-a-passo do raciocínio envolvido. Para outros puzzles combinatórios, vide Cubos Mágicos (ideiasesquecidas.com).

Notação

Chamo de R o movimento horário do anel da direita, e L o anti-horário da esquerda.

Analogamente, R’ (ou S) e L’ (ou M), para os inversos dos movimentos.

Movimentos simples

Neste tipo de puzzle, é interessante fazer e desfazer os movimentos e anotar os resultados.

Começando do mais simples possível: faço RL – e depois, desfaço – SM.

Seis bolinhas são afetadas, três na parte superior e três na inferior. A superior ‘gira’ no sentido horário, e a inferior, no anti-horário.

A foto ilustra o movimento RL.

O segundo movimento mais simples é o 2R 2L – ou seja, duas rotações da direita e duas da esquerda. Depois, desfazer tudo.

Note que há um padrão. São seis bolinhas também, o grupo de cima girando no sentido horário e o segundo, no anti-horário. A diferença é que as bolinhas afetadas estão espaçadas em duas casas.

Seguindo o padrão, o 3R 3L vai afetar de 3 e 3.

Foto do movimento 3R 3L:

A lógica continua a mesma para 4R 4L, e outros. E também, se eu fizer o inverso (LR, ou 2L2R), as casas envolvidas serão as mesmas, porém, vai ‘girar’ no sentido oposto.

O caso 5R 5L é patológico. Não segue o padrão acima. Isso porque o 5R 5L faz coincidir a casa atingida pelo anel direito e a casa atingida pelo anel esquerdo.

O efeito é mapeado a seguir.

Movimentos assimétricos

Evoluindo dos movimentos mais simples mostrados acima, é possível fazer uma gama de movimentos assimétricos (número de giros à direita e à esquerda diferentes).

O mais simples é o R 2L.

Note o padrão. Girei R uma vez, então teve a casa na distância 1 atingida. Girei L duas vezes, então a casa na distância 2 foi atingida.

Foto do movimento R 2L.

O mesmo padrão continua valendo para outras combinações.

Exemplo. R 3L:

Foto do R 3L.

São muitas combinações possíveis: 3L 2R, 4R 3L, etc…

O que deve ficar claro é o padrão.

E é esse o espírito deste tipo de puzzle. Movimentos que vão e vêm, e identificar padrões.

Somente com os movimentos acima, é possível (quase) resolver os anéis húngaros.

No próximo post, como elencar esses movimentos todos, e alguns mais avançados, principalmente para problemas de paridade.

Link da parte II:

Como resolver os Anéis Húngaros (parte 2) (ideiasesquecidas.com)

Por que o ano tem 12 meses?

À medida que as minhas filhas crescem, elas começam a fazer perguntas. Essa é uma boa oportunidade para captar aquelas perguntas básicas (porém difíceis) que os adultos deixam de fazer quando crescem.

(Série: perguntas que as crianças fazem)

Por que o ano tem 12 meses?

Imagine o mundo antigo, onde não existiam relógios. Como fazer para medir o tempo?

O primeiro ciclo é muito simples: sem falhar, o Sol nasce a Leste e se põe a Oeste, e chamamos tal ciclo de “dia”.

O segundo ciclo ocorre à noite: a Lua tem fases, e mais ou menos a cada 30 dias, as fases se repetem.

Um terceiro ciclo ocorre anualmente: as estações do ano, primavera, verão, outono, inverno.

Esses eram os “relógios” do mundo antigo. Embora não fosse possível medir com precisão as horas do dia, nem os dias dos meses, era evidente que o mundo passava por ciclos.

Na antiga Roma, o ano tinha 355 dias, divididos em 10 meses, mais ou menos baseado nas fases da lua.

Os meses do ano tinham nome de deuses (Janeiro – Janos, Fevereiro – Februária – um festival da época, Março – Marte). Mas, no meio da contagem, acabou a criatividade e passaram a dar número aos meses: setembro (sete), outubro (oito), novembro (nove), dezembro (dez).

Porém, 10 dias a menos no ano começava a causar problemas. Sabemos (hoje) que o ciclo da Terra ao redor do Sol tem 365 dias. Todo ano, o inverno começava 10 dias mais cedo – somando muitos anos, ninguém mais sabia direito quando começavam as estações.

Saber exatamente quando começam as estações do ano tem uma importância prática: a agricultura. Plantar no inverno não era uma boa ideia.

O imperador Júlio César, com a ajuda de seus matemáticos e astrônomos, resolveu colocar 10 dias a mais para arrumar o calendário.

De quebra, criou um mês a mais, Julho, a fim de gravar eternamente o seu nome na história, e fazer o mundo se lembrar dele a cada vez que olhasse o calendário pendurado na parede de casa.

Anos depois, o seu sucessor, César Augusto, não deixou por menos. Criou o seu próprio mês, Agosto – aliás, mudou o nome de “Sextilis” para “Agosto”. Ora, e se Julho tinha 31 dias, Agosto também deveria ter 31 dias, o umbigo de Augusto não era menor do que de Júlio.

Nas redistribuições de dias, sobrou para Fevereiro, que ficou com 28 dias…

Nota um pouco mais avançada: por que existem anos bissextos?

Porque o ciclo da Terra ao redor do Sol não é de 365 dias exatamente, e sim, de 365 dias, 5 horas, 48 minutos (e uns segundos, que vou ignorar aqui para facilitar a conta).

Ou seja, a cada ano, contabilizamos 5h 48min a menos. Para compensar, acrescentamos um dia a mais a cada 4 anos.

Porém, um dia tem 24 horas, e 5h 48min x 4 anos = 23,2h. Ou seja, com anos bissextos, colocamos 0,8 h a mais a cada 4 anos. Pode ser pouco, porém, ao acumular muitas décadas, o problema pode ficar grande no final.

Daí, a solução. A cada 100 anos, acumulamos um crédito de 0,8*100/4 = 20h. Então, se ignorarmos o ano bissexto a cada 100 anos (em 1800, 1900), teremos um déficit de 4h a cada 100 anos.

Ora, mas ainda temos um problema. 4h é muita coisa, ao acumular por centenas de anos.

Solução: a cada 400 anos, ignoramos o cancelamento do ano bissexto.

Em resumo: a cada 4 anos acrescentamos 1 dia a mais em fevereiro, exceto nos anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400).

Ex. 1904, 2016, 2020, bissextos.

1900, 1800, 2100, não bissextos.

1600, 2000, 2400 bissextos.

Baita confusão. É uma conta de arredondamento: coloca 1 a cada 4 anos, não coloca 1 a cada 100 anos, coloca a cada 400 anos… Mesmo assim, não resolve o problema, talvez precisemos fazer outra reforma de calendário daqui a alguns milênios.

Esse tira-põe eterno ocorre porque a rotação da Terra ao redor de si mesma não é múltiplo da rotação da Terra ao redor do Sol.

Ou seja, apesar de nossos poderosos relógios atômicos atuais, ainda estamos presos aos ciclos da Terra e do Sol, como os romanos antigos.

Obs. Esta não é uma explicação científica, é um resumo didático para crianças.

Veja também:

Porque o verão começa no meio do verão? (ideiasesquecidas.com)

O Deus Janos (ideiasesquecidas.com)

Trilha sonora: Vivaldi – as quatro estações

(83) As quatro estações – Vivaldi – YouTube

A Espiral de Arquimedes

A Espiral de Arquimedes é uma curva fácil de fazer, usando até o Excel.

Imagine que vou andando ao longo de uma reta, e marcando uma série de pontos a cada vez – é como se um raio r estivesse crescendo.

Imagine agora, que a reta está girando a uma velocidade constante – cada reta está num ângulo theta.

A localização dos pontos forma a Espiral de Arquimedes.

No Excel, basta colocar que o raio e o ângulo theta vão crescendo a velocidade constante.

As coordenadas de cada ponto são r*cos(theta) e r*sin(theta).

Planilha para download no Github:

asgunzi/EspiralArquimedes: Implementação da espiral de Arquimedes em Excel (github.com)

Vide também:

Laboratório de Matemática (ideiasesquecidas.com)

Soma de ímpares consecutivos – álgebra de pedrinhas

Gosto muito de provas visuais. Tenho neste blog uma coleção de provas deste tipo, envolvendo “álgebra de pedrinhas” – vide Laboratório de Matemática (ideiasesquecidas.com). Segue mais uma.

Prova visual de que a soma de ímpares consecutivos é divisível por 4:

Algebricamente, (2n+1) + (2n+3) = 4n +4, que é divisível por 4.

Ambas as provas são muito simples, porém a visual é mais bonita.

Veja também:

Prova visual da sequência 1+3+5+… (ideiasesquecidas.com)

Pitágoras Visual (ideiasesquecidas.com)

IBM Q Challenge – Inverno 2020

Finalizei a participação no IBM Q Challenge Fall 2020, resolvendo 4 questões de 5.

Foram três semanas, onde os exercícios foram sendo liberados aos poucos. O tema deste ano foi o algoritmo de Grover e memória quântica (QRAM). Os desafios foram progressivamente mais difíceis: a primeira semana foi fácil, a segunda foi média, a terceira, extremamente difícil.

O Grover é uma das aplicações práticas da comp. quântica: como encontrar a resposta correta, numa base não estruturada (é como achar um número de telefone específico numa lista telefônica).

É possível formular problemas de otimização de forma a serem resolvidos pelo método citado.

Há um ganho quadrático do Grover em relação à computação clássica. Um ganho quadrático não é muita coisa – o ideal seria um ganho exponencial como o algoritmo de Shor (que potencialmente pode comprometer toda a criptografia atual). Porém, mesmo assim, quem sabe num futuro próximo surja alguma aplicação interessante?

Qual o menor número de linhas horizontais ou verticais para cobrir todas as estrelas? No caso, três linhas verticais resolvem

O quinto desafio foi bastante complicado. Envolvia usar o Grover para resolver um problema de otimização, batizado de “asteroides”. O objetivo era fazer para uma superposição de 16 tabuleiros diferentes, ao mesmo tempo (guardando na QRAM), e encontrar o tabuleiro que necessitava de mais passos.

Agradeço à IBM pela oportunidade de aprender um pouco mais sobre este nascente ramo do conhecimento.

IBM Quantum Challenges – IBM Quantum Experience

Códigos, genética e puzzles

Algumas recomendações de livros, para quem gosta da parte de exatas.

  1. O livro dos códigos, Simon Singh.

Conta a história da criptografia, desde os primórdios até os dias de hoje.

Especialmente interessante é uma descrição detalhada de como o Enigma funcionava. O Enigma era o dispositivo de criptografia dos alemães, na Segunda Grande Guerra, e era considerado indecifrável.

Um grupo de cientistas ingleses, incluindo Alan Turing, conseguiu decifrar o Enigma, dando aos aliados uma vantagem estratégica enorme (eles conseguiram ter a confiança de que o Dia D ocorreria sem grandes problemas, por exemplo)

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  1. Genética e DNA em Quadrinhos, Mark Schultz.

Eu gosto bastante do poder de simplificação e visualização de temas complexos em quadrinhos.

O livro é uma introdução divertida à genética, incluindo Gregor Mendel, Charles Darwin e a famosa dupla hélice do DNA, descoberta pela dupla Watson e Crick.

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Aproveitando, na mesma linha, Química em Quadrinhos, de Larry Gonick:
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  1. Mania de Matemática, Ian Stewart.

O matemático Ian Stewart é autor de vários livros populares sobre matemática.


Neste livro, ele descreve com bastante detalhe alguns puzzles. O nível é bem alto, são puzzles difíceis.

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Um exemplo é a “Quadratura do Quadrado”: como cobrir um quadrado com quadrados menores, de tamanhos diferentes?

Como a “quadratura do quadrado” é um problema difícil demais, ataquei a “quadratura do retângulo” no link a seguir.

https://ideiasesquecidas.com/2019/11/15/quadraturas-do-retangulo/

Na mesma linha, tem o Mania de Matemática II:

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Boa diversão!

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/2016/06/19/calculo-em-quadrinhos-bioquimica-em-quadrinhos/

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