Após a eliminação do Brasil (e Alemanha, Espanha, Argentina, Portugal) na Copa do Mundo de 2018, é possível dizer que a grande maioria das previsões baseadas em coisas da moda com nomes bonitos, como Inteligência Artificial, Machine Learning, Redes Neurais, falhou!
E daí? O que isto quer dizer? Duas coisas:
– Não ridicularizar as análises porque erraram,
– Não endeusar as análises quando acertam.
Forecast 1:
Forecast 2:
Forecast 3:
Forecast 4:
Todos os algoritmos citados são baseados em modelos, que por sua vez derivam de dados do passado. Cada algoritmo em particular leva em conta algum aspecto relevante: seja a tradição do time, o desempenho destes nas últimas partidas, histórico contra times semelhantes aos dos jogos da Copa… alguns algoritmos podem tentar ser mais precisos, e modelar o desempenho de cada jogador de um time contra cada jogador de outro, etc…
Porém, o que interessa não é desempenho passado, mas sim, o futuro. A hipótese utilizada em 100% desses modelos é a de que o passado pode ser utilizado para fazer uma previsão do futuro. Há domínios em que esta hipótese é verdadeira, digamos, para fazer reconhecimento de imagens (reconhecemos um carro porque este vai continuar tendo características de um carro, tanto hoje quanto no futuro).
O futebol não é um domínio muito bom para forecasts, porque o passado não necessariamente vai explicar o futuro. Cristiano Ronaldo pode ter arrebentado em 99% dos jogos, mas no único jogo decisivo, pode passar em branco. Casemiro pode ser muito eficaz contra os belgas, mas não dá para prever quando ele ficará fora por cartão. Se dois times jogassem 100 vezes, é provável que a média estatística se concretizasse, porém, na vida real ocorre um único jogo, em que uma retranca de um time mediano pode parar o melhor ataque do mundo.
A conclusão é que as análises são válidas, importantes, e devem ser levadas em conta, principalmente num domínio em que o histórico pode explicar o futuro, como o comportamento do consumidor.
E o contraponto é que algumas análises podem até acertar, mas isso não quer dizer que vão acertar tudo para todo o sempre. Diante de inúmeras previsões de inúmeras pessoas, alguma delas acertará exatamente o campeão. O ser humano tem a tendência de se impressionar com quem acerta o futuro, como o polvo Paul, que simplesmente teve sorte.
Ao invés de tentar prever o futuro, devemos estar preparados para os melhores e os piores cenários que podem ocorrer.
E o meu chute?
Inglaterra campeã, pelo efeito Guardiola (quando ele trabalha no país em questão, o nível do futebol do país sobe).
Responda rápido: Uma orquestra de 120 músicos leva 40 minutos para tocar a nona sinfonia de Beethoven. Quanto tempo levará para 60 músicos tocarem a mesma sinfonia?
Pausa para pensar…
Resposta longa:
Achei o puzzle curioso, pois parece remeter à questão clássica de proporções. Tipo, 120 pedreiros levam 40 min para construir uma casa, quanto tempo 60 pedreiros vão levar?
Porém, a diferença é que enquanto metade dos pedreiros vão fazer metade do trabalho e demorar o dobro do tempo, numa sinfonia vamos ter metade dos sons no mesmo tempo.
Teremos uma nona sinfonia menos rica, com menos sabores musicais, porém nos mesmos 40 min (exemplo, ao invés de duas flautas, uma só).
Alguns itens que dificultam um pouco a avaliação.
O primeiro é a falta de conhecimento musical da maioria das pessoas. Mas, digamos que seja apenas um músico no piano, ele vai demorar os mesmos 40 min, porque a sinfonia foi feita para tocar neste tempo.
O segundo é o frame: isto parece um problema de matemática, então as pessoas normalmente enquadram em uma lógica matemática.
O terceiro é o tempo: com pouco tempo, é mais fácil nos enganar.
Conclusão: é mais um puzzle do tipo pegadinha psicológica do que um puzzle matemático.
Resposta curta: 60 músicos vão levar os mesmos 40 minutos.
As “átomos” que conhecemos não são “á-tomos” de verdade, no sentido original da palavra.
A palavra “átomo” vem do grego, onde “a” significa “não”, e “tomo” significa “divisão”.
O conceito original de átomo deriva das ideias do filósofo grego Demócrito (460 – 370 a.C).
A ideia de Demócrito era mais ou menos assim. Pegue um pedaço de pão e corte no meio com uma faca. Pegue a metade do pão e corte de novo. Continue cortando o pão, infinitamente. O que acontecerá? Será possível continuar cortando ad infinitum, ou seja, a matéria é contínua, ou vai chegar num ponto em que não será mais possível cortar o pão, e o último pedaço será indivisível. Chame este pedaço de matéria indivisível de átomo. Os átomos existem ou não? É possível fatiar a matéria infinitamente?
Pulando da Grécia antiga ao Ensino Médio
A lição de Química apresenta a solução para o dilema de Demócrito, através dos átomos na Tabela Periódica de elementos: átomos de Hidrogênio, Hélio, Carbono e outros.
Esses átomos são os menores blocos construtores do nosso mundo. São como tijolinhos, a partir dos quais todo o resto é construído. Os átomos se juntam em moléculas, como pecinhas de Lego. A água é H20, dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio.
Tudo muito legal. A lição seguinte diz que os átomos têm um núcleo, que concentra toda a massa, enquanto os elétrons orbitam ao redor, um modelo que lembra o sistema solar. Além disso, os átomos têm número atômico, são formados por prótons, nêutrons e elétrons, o número de elétrons na última camada é o que dita quantas ligações este átomo vai formar, etc…
Daí, eu levantei a mão e perguntei para o professor de química:
“Professor, se os átomos são feitos de prótons, nêutrons e elétrons, eles são divisíveis em partes menores. Então, os átomos não são átomos no sentido original da palavra. Os átomos de verdade não seriam os prótons, nêutrons e elétrons?”
A resposta foi alguma justificativa incompreensível, mas a mensagem final era clara:
“Cai assim no vestibular. Decore isto e pare de filosofar”.
Dando um fast forward de uns 20 anos, não preciso mais passar no vestibular, portanto, posso filosofar à vontade. O pilar fundamental da ciência é a possibilidade de questionarmos tudo…
A minha opinião é que, apesar de todos os avanços, a questão fundamental de Demócrito continua tão aberta nos dias de hoje quanto esteve há tempos atrás: átomos existem ou a matéria é infinitamente divisível?
Existem mesmo prótons, nêutrons e elétrons?
A descoberta dos prótons, nêutrons e elétrons não se deu no sentido de Demócrito, cortando a matéria com uma faca até chegar nos prótons. Foi por meios indiretos e para justificar resultados de experimentos.
Os cientistas do séc. XIX (como J. Thompson – 1856 – 1940) identificaram que o átomo possui uma partícula com carga elétrica negativa, e chamaram isto de “elétron” (o domínio dos elétrons deu origem à eletricidade).
Porém, o átomo como um todo tem carga neutra. Ora, se há uma partícula negativa e o total é neutro, então deve ter outra partícula com carga positiva, para compensar – chamaram esta partícula de “próton”.
Só que apenas prótons e elétrons não fechavam as contas, havia alguma coisa com carga neutra, que tinha massa. Chamaram esta coisa com carga neutra de “nêutron”.
Isto perdurou até a ciência conseguir uma “faca” suficientemente poderosa para cortar o átomo em pedaços e analisar tais pedaços – seja através de reações atômicas, radiação ou colidindo átomos.
Os físicos do séc. XX, com novas ferramentas e novas teorias, como a Física Quântica, colocam que existem as partículas fundamentais, ou elementares. Estas não têm subestrutura, não são compostas por outras partículas, chegando a uma teoria muito mais completa do que apenas rotular como prótons tudo o que tem carga positiva e nêutrons o restante.
Segundo o modelo padrão, temos os quarks, glúons, bósons e outros – vide link para detalhes.
Por exemplo, por este modelo, o elétron continua sendo uma partícula fundamental, mas é um tipo de lépton, que por sua vez é um férmion…
Uma das teorias mais intrigantes da física quântica diz que partículas e ondas são duas facetas da mesma moeda. A luz pode se comportar ora como partícula e ora como onda. Mas não só a luz, outras partículas também têm este comportamento – portanto, essas partículas fundamentais poderiam não ser realmente partículas, mas ondas, ou ser as duas coisas, tanto onda quanto partícula…
A “faca” mais poderosa dos dias atuais é o grande colisor de hádrons (LHC). Este fica na fronteira entre a Suíça e a França, e tem quase 27 km de circunferência.
As partículas são aceleradas em direções opostas, até quase a velocidade da luz, e então é feita a colisão entre as partículas. Após a colisão, é feita a análise dos pedaços que sobraram, as partículas subatômicas. Obviamente, não é simples detectar e analisar partículas tão pequenas, e mesmo hoje, várias das partículas elementares são apenas teorias, sem confirmação experimental.
Essas partículas elementares são atualmente o mais próximo do conceito de átomo que existe, na ideia original de Demócrito.
Mas quem garante que os cientistas não vão encontrar partículas (ou onduletas) mais fundamentais ainda? Será que uma “faca” ainda mais poderosa, digamos um acelerador de partículas do tamanho da órbita da Terra, não pode continuar cortando os férmions e múons em “pedaços” menores?
Podemos continuar cortando a matéria, infinitamente? O limite inferior seria o comprimento de Planck, da ordem de 10^-35 m?
O limite seria energia pura encapsulada? Mas o que é energia, exatamente?
Há uma corrente de pensamento que diz que a filosofia é inútil por definição. Porque, quando a filosofia se torna útil, ela troca de nome.
O átomo de Demócrito é um exemplo. Saímos da filosofia de Demócrito, onde nada sabíamos, para os sucessivos modelos atômicos da química e física, onde supostamente sabíamos tudo – e construímos os avanços científicos modernos com este conhecimento.
Mas, no final das contas, voltamos à filosofia – o tamanho do “não sei” é incomensuravelmente maior do que o tamanho do “sei”. E a pergunta, qual a menor unidade indivisível da matéria, está tão aberta quanto no tempo de Demócrito.
“Só existem átomos e vazio” – Demócrito.
“Eu poderia estar preso numa casca de noz e me considerar rei do espaço infinito, não fosse pelo fato de ter sonhos perturbadores.” – Hamlet, William Shakespeare.
Que tal reproduzir em casa um dos experimentos de física mais famosos de todos os tempos?
Em 1801, o físico Thomas Young provou que a luz se comporta como uma onda, ao fazer o experimento da interferência da fenda dupla – em inglês, double slit interference. As consequências foram tremendas, mudou completamente a ideia dos cientistas sobre a luz.
Hoje em dia, qualquer um pode reproduzir tal experimento em casa, sem fazer muita força.
É necessário apenas um ponteiro laser e um pedaço de papel cartão.
Ponteira laser, verde, 512 nm
Peguei um pedaço de papel grosso, e com um estilete simples, fiz uma fenda única, e a fenda dupla (colocando 1 mm de espaço entre fendas).
Apontando o laser direto para a parede acontece isto, como qualquer um que já brincou com ponteiras laser sabe:
Apontando o laser verde através da fenda única deu o seguinte resultado:
Passando o laser pela fenda dupla, algo semelhante.
Note em ambos os casos, o padrão de interferência: a luz é mais forte em alguns pontos e nula em outros – parece uma linha tracejada.
A explicação de Young foi que a luz se comporta como uma onda passando pelas fendas, e gerando o padrão de reforçar ou anular as amplitudes. Vide https://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experiment para mais detalhes.
No single slit é um pouco mais difícil perceber o padrão de interferência, com distância entre picos menores, e o brilho do centro é maior.
Um detalhe que eu não tinha percebido, quando li sobre como fazer a experiência. Fiz as fendas na horizontal, e o padrão resultante apareceu na vertical! Algo como no diagrama a seguir.
Pensando bem, faz sentido. Se fiz a fenda na horizontal, ao longo de toda esta horizontal, a luz pode passar, então é como se não tivesse fenda alguma. É ao longo da vertical que há uma barreira física de verdade. Experimento prático é para isso mesmo, para perceber detalhes que passariam despercebidos olhando só para teoria.
Outra variação. Reproduzi o experimento com uma lanterna, e não deu nada. Isto era esperado. A luz é composta por várias cores e mesmo dentro da mesma cor, há várias fases aleatórias – ou seja, tudo interfere com tudo e não vemos padrão.
Para dar certo, não pode ser uma luz qualquer. A luz emitida tem que ser monocromática (uma cor apenas) e coerente (as ondas na mesma fase). Como o Young gerou esta fonte de luz há 200 anos atrás, eu não sei exatamente, mas certamente ele teve muito trabalho.
Este experimento é uma dos pilares da ótica, e uma variação extremamente interessante deste (colocando detectores para saber por qual fenda a onda vai) deu origem aos questionamentos da física quântica, que até hoje estão sendo discutidos. Vou tentar reproduzir a mesma, algum dia.
O impressionante é que, no mundo contemporâneo, é possível fazer um laboratório de física sem sair de casa. O laser, made in China, eu comprei num stand shop de eletrônicos da Av. Paulista por R$ 30,00. Um laser, um papel cartão e um estilete foram tudo o que precisei para reproduzir o experimento. Imagine o que Isaac Newton faria hoje!
O cubo Skewb é esta belezinha da foto. É tipo um cubo mágico, porém, as peças se movimentam nas diagonais.
O cubo é importado da China, e vem com um manual de instruções. A primeira coisa que fiz foi jogar fora o manual de instruções. Qual a graça de ter um quebra-cabeça se ele já vem montado? Ou fazer uma prova sabendo as respostas? O divertido é inventar as suas respostas, que talvez sejam até melhores do que as do fim do livro. Reinventar a roda.
A internet está cheia de respostas corretas, basta procurar. Entretanto, há pouquíssima ou nenhuma informação sobre como raciocinar. Esta página tem a pretensão de ajudar a preencher esta lacuna, ao reproduzir o processo cognitivo de tentar encontrar a solução do Skewb.
O método para resolver cubo Skewb pode ser reduzido a uma sentença: identificar padrões. Isto é válido para qualquer tipo de cubo – reconhecer e aplicar padrões. De preferência, padrões que variem o mínimo possível de peças, para que possamos facilmente entender o efeito – chamo isto de “padrão invariante”.
Para enfatizar: reconhecer padrões vale tanto para o Skewb quanto para um cubo 1000 x 1000 x 1000! A diferença é que o cubo gigante vai ser um pouco mais complicado…
O Skewb é mais complexo de resolver do que o Pyramix, porém mais simples do que o cubo de Rubik tradicional. Vide post sobre poliedros mágicos.
Pyramix
Portanto, é um bom exemplo para mostrar como se raciocina para resolver este tipo de problema. Vamos lá.
Passo 1: O Skewb – análise preliminar
“Skew” significa em inglês algo diagonal, enviesado. O “b” de “skewb” deve ser para ficar sonoramente parecido com “cube”, mas é chute meu.
Este quebra-cabeça consiste de um cubo, de seis lados, cada lado com uma cor: branco, vermelho, verde, azul, amarelo e laranja.
Diagrama esquemático. Há seis peças de centro, os losangos do meio, cada um com cor diferente.
Há oito peças de canto, cada uma tem três cores – três triângulos formam uma peça, no diagrama simplificado.
As cores e a posição relativa das cores coincide com o cubo Rubik tradicional, o que é bom, não precisa decorar de novo.
Exemplo do movimento R
Passo 2: Notação dos movimentos
Após brincar bastante com os cubos, proponho a seguinte notação para os movimentos. É a mesma lógica do movimento do cubo de Rubik tradicional.
Tomando como referência o quadrado branco, visto na diagonal. O movimento padrão é no sentido horário.
R (Right)
L (Left)
B (Back)
F (Front)
Exemplo. O movimento R dará o seguinte diagrama.
Foto correspondente:
O movimento com linha (‘) é no sentido anti-horário.
R’
L’
B’
F’
Exemplo do diagrama R’:
O movimento com exponencial indica o número de repetições do movimento. R^2 = R seguido de outro R. Porém, R^2 vai ser idêntico a R’.
R^2 = R’
L^2 = L’
B^2 = B’
F^2 = F’
Há apenas dois movimentos possíveis em cada lado, no terceiro movimento, volto para a posição original – abaixo, I significa Identidade, ou seja, voltei ao início.
R^3 = I
L^3 = I
B^3 = I
F^3 = I
Passo 3: Reconhecendo padrões
A metologia: partir do cubo montado, aplicar possíveis movimentos e anotar os efeitos.
Trabalhar com o cubo já embaralhado torna quase impossível entender o que acontece. O problema é que as vezes a gente se perde, e não sabemos voltar para o cubo arrumado. No caso do cubo Skewb, era fácil desmontar o mesmo (chamado ironicamente de método da chave de fenda), e voltar para a posição inicial. Usei o mesmo algumas vezes, para conseguir entender os padrões.
O divertido agora é mapear combinações dos movimentos, digamos, RL – R^2L – RLRL – RBRB – RLRLRL – RBRBRB, assim sucessivamente, e ver o que acontece.
O algoritmo em geral, é: faça o movimento – veja o que aconteceu – anote.
Algumas séries têm efeito tão complicado (digamos, mudando 8 peças de posição), que tornam impossível decorar o efeito delas – a não ser que eu seja um computador, o que não é o caso.
Exemplo: O movimento RL é tão complicado que não dá para decorar todo o seu efeito.
Foto da visão frontal e virando do outro lado:
Outras séries podem mudar poucas peças (digamos, apenas três), o que fazem elas merecedoras de maior atenção.
Fique com os movimentos mais invariantes, aquelas que mudam o menor número de peças possíveis, anotando num caderno o efeito delas.
Após inúmeras horas brincando com estes movimentos, podemos mapear alguns resultados interessantes.
O movimento Troca centros 1 (por falta de nome melhor) troca apenas apenas a posição de centros de quatro peças – bem melhor, por exemplo, que a confusão do movimento RL acima.
Note um padrão. R’B’ seguido de RB – repita três vezes seguidas. Ou seja, de certa forma, faço um movimento e depois desfaço o mesmo, e sigo fazendo isto até chegar em alguma coisa interessante (se não chegar em nada novo, desisto e volto para o começo).
Descobri também que a série (RB’)^9 dá o mesmo resultado, só que com mais movimentos.
Pode parecer fácil olhando o resultado final, mas fiquei trabalhando por muito tempo até chegar a este primeiro movimento invariante.
O movimento Troca centros 2 é ligeiramente diferente, (R’B) seguido de (RB’), três vezes – note a simetria, o movimento de ida e de volta.
Este vai trocar os centros, mas centros difentes.
O terceiro padrão interessante é o (RL)^9. Tem um efeito ligeiramente mais complicado, mexendo em 5 centros ao invés de 4.
Padrão análogo, mas mudando a ordem.
Pois bem, nota-se que é fácil mudar as peças de centro. Portanto, parece fazer sentido primeiro arrumar as peças de canto, e depois arrumar as peças de centro seguindo os movimentos invariantes acima.
Portanto, vamos concentrar em encontrar alguma solução para as peças de canto.
Infelizmente, após muito buscar, não achei solução fácil. O jeito foi adaptar uma solução difícil, ignorando os efeitos nas peças de centro (já que serão resolvidas depois).
Pintando de preto os centros que não interessam (por que serão resolvidos pelos movimentos de troca de centro), o movimento (R’BRB’) mantém os cantos superiores inalterados, enquanto gira os inferiores. Como a representação acima é péssima para visualizar isto, segue abaixo um diagrama esquemático do efeito.
O diagrama é uma visão de cima, do topo para baixo, mostrando apenas as peças de canto. O quadrado do meio são as peças da camada superior, e o quadrado maior, das peças inferiores.
r1 = rotaciona uma vez (120 graus)
r2 = rotaciona duas vezes (240 graus)
Passo 4: Juntando tudo na sequência correta
Os movimentos acima são suficientes para resolver o Skewb. Falta saber aplicar a sequência correta.
Das séries obtidas, nota-se que mudar os centros de posição é mais simples do que rotacionar os cantos. Portanto, a sequência para arrumar o Skewb é
a) Posicionar as peças de canto no local certo, independente da rotação e das peças de centro.
É sempre possível fazer isto, de forma relativamente simples, por haver muitos graus de liberdade. Não há algoritmo descrito aqui para esta primeira etapa, por ser simples.
b) Girar as peças de canto para a posição correta.
Para tal, utilizei apenas o movimento troca cantos descrito acima. O leitor deve analisar quantas vezes a peça de canto deve ser rotacionada, e posicionar o cubo de forma a ir arrumando as peças.
Não achei necessidade de usar algum outro movimento, mas sempre é possível descobrir outros.
Dica: girar os cantos corretos para um layer (digamos o superior), e depois o inferior.
Uma posição especialmente difícil é a posição abaixo, onde as setas indicam quantas rotações são necessárias para arrumar a posição.
Para resolver tal impasse, aplicar o movimento roda cantos, girar o cubo todo uma vez, no sentido horário e aplicar novamento o movimento roda cantos.
c) Arrumar as peças de centro. Utiliza-se a combinação dos movimentos de troca de centro acima. Não tem uma única forma de aplicar todos, o leitor deve analisar qual o movimento que faz sentido e aplicar o mesmo.
Uma posição especial relativamente difícil é quando há três centros arrumados, e três desarrumados.
É possível resolver utilizando a combinação de movimentos (RL)^9, girar o cubo inteiro no sentido horário, e (L’R’)^9.
De posse desses movimentos e das dicas especiais citadas, é sempre possível resolver o Skeweb.
Há também os mesmos movimentos, mas simétricos, espelhando todos os movimentos (e obtendo resultados espelhados). A fim de simplificar este post já longo, deixo-os de fora.
Entretanto, o desafio não é aplicar os algoritmos para resolver o cubo, e sim, criar os próprios métodos, notações e ter o espírito de resolver, não só este, mas qualquer outro problema semelhante.
Bônus – “Making off” da solução.
Fotos de algumas anotações de caderno e estudos, já que a ideia é mostrar o raciocínio.
Fiz os diagramas no Power Point, criando os shapes de retângulos e triângulos e os colorindo. Mas não é o software da Microsoft, é o Libre Office que vem com o Ubuntu Linux. Usei este por ser fiel ao dogma de experimentar outras alternativas, conforme descrito aqui. E o resultado foi excelente, além de ficar muito bonito, aprendi um pouco mais do Libre Office.
Uma senhora chamada Teresa Doi foi uma das pessoas mais importantes na minha formação.
Nos anos 90, quando eu tinha uns 13 anos, ganhei uma coleção de revistas Superinteressante dessa senhora, amiga de meus pais. Tinha umas 50 revistas velhas que ela iria jogar fora. Como sempre tive a fama de ser curioso e inteligente, ela achou que isto tinha mais utilidade para mim do que para o lixão.
E, realmente, esta coleção de revistas foi uma preciosidade para mim! Juro que li todas as revistas, devorando cada artigo, cada figura, cada gráfico. Quando criança, tinha a Biblioteca do Escoteiro Mirim. Na pré-adolescência, essas revistas Super. E a coleção Fundamentos da Matemática Elementar, no Ensino Médio.
Os temas variavam do surgimento do CD, e de como isto iria aposentar o LP, até Aristóteles, e como o maior pensador da história achava que o cérebro servia para esfriar o sangue.
A Super daquela época era muito mais sisuda, mais técnica, do que a Super atual, que quer ser mais descolada.
Grande parte dos artigos eram sobre Física, e eu gostava principalmente das reportagens sobre Albert Einstein, de como ele imaginava-se viajando na velocidade da luz e olhando-se para o espelho: veria ele a própria imagem no espelho? Ou o paradoxo dos gêmeos: o tempo passaria mais devagar para um gêmeo viajando próximo à velocidade da luz, e quando se encontrassem novamente, o gêmeo terrestre estaria mais velho que o que viajou. Ou dos misteriosos quanta, que desafiavam o senso comum: quando observados, comportavam-se como partículas, senão, como ondas.
Ganhei uma quantidade incrível de conhecimento, vocabulário, repertório de ideias e capacidade analítica, e usaria o máximo desse conhecimento nos anos vindouros, e até os dias de hoje.
Este blog tem mais ou menos o mesmo objetivo, o de apresentar ideias complexas de forma palatável, e possibilitar que outras pessoas tenham a mesma sensação, a mesma fome de conhecimento. Ao dividir conhecimento, na verdade o multiplicamos, como uma grande chama que forma outras chamas.
No final de cada edição da Super antiga (hoje não tem mais), havia um desafiozinho de lógica, pelo prof. Luiz Barco. Lembro de perder horas tentando resolver tais questões.
Inspirado nos desafios do prof. Barco, e para manter a tradição dos puzzles no final de casa Super, proponho dois probleminhas a seguir.
