Em uma região, foram capturados, tageados e soltos 100 pássaros de uma dada espécie. Após algum tempo, realizou-se uma nova captura de 100 pássaros, dos quais 10 já estavam tageados anteriormente. Supondo que todos os indivíduos têm a mesma probabilidade de captura, estime o tamanho total da população dessa espécie. Resposta: Uma forma intuitiva de …
Em uma região, foram capturados, tageados e soltos 100 pássaros de uma dada espécie. Após algum tempo, realizou-se uma nova captura de 100 pássaros, dos quais 10 já estavam tageados anteriormente. Supondo que todos os indivíduos têm a mesma probabilidade de captura, estime o tamanho total da população dessa espécie. Resposta no próximo post. Reflexão …
Um tabuleiro de xadrez, 8 x 8, teve duas casas de pontas opostas retiradas. É possível cobrir exatamente todas as casas do tabuleiro com 31 dominós? Resposta: Não. Basta colorir o tabuleiro. Um dominó terá uma peça branca e outra preta. Necessariamente, o dominó vai ter que cobrir uma casa branca e outra preta do …
Um tabuleiro de xadrez, 8 x 8, teve duas casas de pontas opostas retiradas. É possível cobrir exatamente todas as casas do tabuleiro com 31 dominós? Resposta no próximo post. O Compêndio de Ideias do Prof. Arnaldo: https://asgunzi.github.io/Compendium/
Uma torradeira velha, com lugar para 2 pães, torra apenas um lado do pão por vez, demorando um minuto. Para torrar 3 fatias, frente e verso, em três minutos, basta trocar uma das fatias torradas no meio do caminho, para aproveitar as duas bocas na terceira rodada. Minuto 1: fatia A e fatia B Minuto …
Uma torradeira velha, com lugar para 2 pães, torra apenas um lado do pão por vez, demorando um minuto. Um senhor queria três fatias de pão torradas nos dois lados, e viu a esposa demorando 4 minutos para preparar. Aí, ele disse para a esposa que seriam necessários apenas três minutos para preparar frente e …
Diz a lenda que o seguinte problema foi apresentado ao grande matemático John Von Neumann. Dois trens estão à uma distância de 100 Km, indo em direção um ao outro. O primeiro trem está a uma velocidade de 30 Km/h e o segundo, 20 Km/h. Há uma mosca superrápida (seria uma supermosca?) que parte do …
Os números primos de Mersenne são os números gerados pela equação 2^p-1 e que também são primos. Para relembrar, números primos são aqueles divisíveis somente por 1 e por si mesmos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc… Eu tinha um professor que falava: "Se um teorema tem nome, é porque cai na prova". Estendo …
Continue lendo Os primos de Mersenne: um telescópio para os números
Resposta do paradoxo: S é uma soma divergente, ou seja, tende a infinito. Para uma série divergente, não podemos fazer a conta S - 2*S simplesmente. Portanto, não é verdade dizer que S = 1 + 2*S. É como fazer: ∞−∞=1 Dica: Normalmente esse paradoxos utilizam divisão por zero ou somas divergentes para criar resultados …
Estava eu a fazer umas continhas, e provei que a soma de infinitos números positivos é igual a -1. Seja a série de potências de 2: S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … Ou seja, S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + …. Podemos reescrever como: …
Dei uma aulinha no Insper sobre casos práticos de Pesquisa Operacional e reflexões sobre uso da IA nesta área. Em particular, como usamos isso no belo time de Logística da Stone. A pergunta começa simples. Como aproveitar da melhor forma nossos recursos finitos? E aí começa a complicar, com restrições diversas, distâncias reais, capacidades, performance …
Resposta do Puzzle da moeda antiga Um homem tenta vender a um arqueólogo uma moeda de ouro antiga, onde tinha uma gravura de um antigo imperador e estava escrito 54 a. C. Você compraria esta raridade? Resposta: Não, porque como seria possível gravar 54 a.C. numa moeda? Só se eles conseguissem prever o futuro, a …
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