O “barril mágico”

O “barril mágico” da foto é um tipo de cubo mágico no formato de cilindro.

Fiquei um bom tempo analisando o mesmo, porque o tipo de movimento é bem diferente do cubo comum. Há uma série de simetrias possíveis (que podem facilitar ou atrapalhar a montagem).

A conclusão é de que o barril mágico é fácil de montar. Muito mais fácil do que o Rubik comum. Um pouco mais difícil que o tetraedro mágico (com movimento muito semelhante a este).





Basicamente, há um tipo de movimento apenas. O RLR’L’. Ou seja, girar à direita, esquerda, e voltar tudo.

E apenas variantes deste: RL’R’L, R’LRL’, etc…

Enfim, o barril mágico é muito fácil. As simetrias (ex. a peça do meio pode ser encaixada a 0 graus e 180 graus) não atrapalham o resultado final.

A seguir, várias fotos.

Antigamente, para conseguir coisas assim, tinha que importar da China, via AliExpress, e espera 4 meses para chegar. Hoje, a Amazon BR tem algumas lojas que têm o produto, a um preço bom e entregando em alguns dias.

Vide também:

Galeria de cubos mágicos.

O “cubo torcido”

O “cubo torcido” é o da foto abaixo. Não sei se este é o nome oficial do mesmo, mas é exatamente um Rubik torcido.

O mesmo, bagunçado, fica assim:

Um pouco assustador, mas quase todos os algoritmos são idênticos ao Rubik 3x3x3.

Pré-requisito: saber resolver o 3x3x3.

O primeiro passo é arrumar o primeiro layer, que pode ser feito sem grande dificuldade.

A seguir, arrumar as peças de centro. Esta é a única grande diferença. No Rubik normal, a peça de centro é flat. Aqui, ela é torcida, ou seja, uma rotação errada vai bagunçar a mesma.

A seguir, arrumar as laterais do segundo layer. Aqui, outra ressalva.

Como a peça lateral é indistinguível se está de pé ou de cabeça para baixo, podemos descobrir, no final, uma paridade insolúvel.

Aí, saberemos que há uma das peças laterais de cabeça para baixo – é necessário tirar a peça (qualquer lateral serve) e colocar de novo, porém no sentido inverso.

O último layer começa a ser resolvido da forma usual. Aqui, há alguns métodos diferentes. Costumo arrumar as peças de canto para a posição correta, depois girar as mesmas para ficar na orientação correta.

Este é o exemplo de paridade impossível descrito acima. Quem mexe no Rubik, sabe que uma posição dessas nunca vai ocorrer. Neste caso, deve-se virar de cabeça para baixo alguma peça lateral do layer 2, e resolver tudo de novo.

Resolvendo tudo, fica assim:

Outro ângulo:

Este exemplo é outro tipo de paridade que ocorre no cubo torcido, mas não no Rubik (pela peça central ser flat). Alguns dos algoritmos do último layer podem girar a peça central do meio.

Para resolver, é mais ou menos simples. É só não usar o algoritmo que gira a peça central das laterais, que causa o efeito da foto. É necessário usar mais vezes os outros algoritmos, porém, é possível resolver.

Outro comentário é que as peças centrais dos layers de cima e de baixo (branco e amarelo), são flats – podemos aproveitar isto para jogar com a rotação desta peça.

Fica como exercício para o leitor, mapear e decidir a técnica a utilizar.

Este cubo, eu comprei pela Amazon Brasil. Mas é possível comprar direto da China, via AliExpress. Fora isso, já vi vendendo cubos assim no bairro da Liberdade, em São Paulo.

É um passatempo divertido, mas extremamente mais simples que o “ghost Rubik” do post https://ideiasesquecidas.com/2019/09/22/o-cubo-fantasma/

Outros cubos no link a seguir.

https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia

https://ideiasesquecidas.com

Como resolvi o cubo Skewb

O cubo Skewb é esta belezinha da foto. É tipo um cubo mágico, porém, as peças se movimentam nas diagonais.

Skewb01.jpg

 

O cubo é importado da China, e vem com um manual de instruções. A primeira coisa que fiz foi jogar fora o manual de instruções. Qual a graça de ter um quebra-cabeça se ele já vem montado? Ou fazer uma prova sabendo as respostas? O divertido é inventar as suas respostas, que talvez sejam até melhores do que as do fim do livro. Reinventar a roda.

 

A internet está cheia de respostas corretas, basta procurar. Entretanto, há pouquíssima ou nenhuma informação sobre como raciocinar. Esta página tem a pretensão de ajudar a preencher esta lacuna, ao reproduzir o processo cognitivo de tentar encontrar a solução do Skewb.

 

O método para resolver cubo Skewb pode ser reduzido a uma sentença: identificar padrões. Isto é válido para qualquer tipo de cubo – reconhecer e aplicar padrões. De preferência, padrões que variem o mínimo possível de peças, para que possamos facilmente entender o efeito – chamo isto de “padrão invariante”.

Para enfatizar: reconhecer padrões vale tanto para o Skewb quanto para um cubo 1000 x 1000 x 1000! A diferença é que o cubo gigante vai ser um pouco mais complicado…

O Skewb é mais complexo de resolver do que o Pyramix, porém mais simples do que o cubo de Rubik tradicional. Vide post sobre poliedros mágicos.

Pyramix

Portanto, é um bom exemplo para mostrar como se raciocina para resolver este tipo de problema. Vamos lá.

 

 


 

Passo 1: O Skewb – análise preliminar

“Skew” significa em inglês algo diagonal, enviesado. O “b” de “skewb” deve ser para ficar sonoramente parecido com “cube”, mas é chute meu.

 

Este quebra-cabeça consiste de um cubo, de seis lados, cada lado com uma cor: branco, vermelho, verde, azul, amarelo e laranja.

Diagrama esquemático. Há seis peças de centro, os losangos do meio, cada um com cor diferente.

Há oito peças de canto, cada uma tem três cores – três triângulos formam uma peça, no diagrama simplificado.

Diagram01.png

As cores e a posição relativa das cores coincide com o cubo Rubik tradicional, o que é bom, não precisa decorar de novo.

 

Skewb02.jpg
Exemplo do movimento R


 

Passo 2: Notação dos movimentos

Após brincar bastante com os cubos, proponho a seguinte notação para os movimentos. É a mesma lógica do movimento do cubo de Rubik tradicional.

Tomando como referência o quadrado branco, visto na diagonal. O movimento padrão é no sentido horário.

R (Right)
L (Left)
B (Back)
F (Front)

Diagram02.png

Exemplo. O movimento R dará o seguinte diagrama.

Diagram03.png

Foto correspondente:

Skewb02.jpg

O movimento com linha (‘) é no sentido anti-horário.
R’
L’
B’
F’

Diagram04.png

Exemplo do diagrama R’:

Diagram05_RLinha.png

 

 

O movimento com exponencial indica o número de repetições do movimento. R^2 = R seguido de outro R. Porém, R^2 vai ser idêntico a R’.
R^2 = R’
L^2 = L’
B^2 = B’
F^2 = F’

Há apenas dois movimentos possíveis em cada lado, no terceiro movimento, volto para a posição original – abaixo, I significa Identidade, ou seja, voltei ao início.

R^3 = I
L^3 = I
B^3 = I
F^3 = I


 

Passo 3: Reconhecendo padrões

A metologia: partir do cubo montado, aplicar possíveis movimentos e anotar os efeitos.

Trabalhar com o cubo já embaralhado torna quase impossível entender o que acontece. O problema é que as vezes a gente se perde, e não sabemos voltar para o cubo arrumado. No caso do cubo Skewb, era fácil desmontar o mesmo (chamado ironicamente de método da chave de fenda), e voltar para a posição inicial. Usei o mesmo algumas vezes, para conseguir entender os padrões.

O divertido agora é mapear combinações dos movimentos, digamos, RL – R^2L – RLRL – RBRB – RLRLRL – RBRBRB, assim sucessivamente, e ver o que acontece.

O algoritmo em geral, é: faça o movimento – veja o que aconteceu – anote.

Algumas séries têm efeito tão complicado (digamos, mudando 8 peças de posição), que tornam impossível decorar o efeito delas – a não ser que eu seja um computador, o que não é o caso.

Exemplo: O movimento RL é tão complicado que não dá para decorar todo o seu efeito.

Diagram06_RL.png

Foto da visão frontal e virando do outro lado:

FotoRL.png

 

Outras séries podem mudar poucas peças (digamos, apenas três), o que fazem elas merecedoras de maior atenção.

Fique com os movimentos mais invariantes, aquelas que mudam o menor número de peças possíveis, anotando num caderno o efeito delas.

Após inúmeras horas brincando com estes movimentos, podemos mapear alguns resultados interessantes.

O movimento Troca centros 1 (por falta de nome melhor) troca apenas apenas a posição de centros de quatro peças – bem melhor, por exemplo, que a confusão do movimento RL acima.

Diagram07_TrocaCentros1.png

FotoCentros02.png

Note um padrão. R’B’ seguido de RB – repita três vezes seguidas. Ou seja, de certa forma, faço um movimento e depois desfaço o mesmo, e sigo fazendo isto até chegar em alguma coisa interessante (se não chegar em nada novo, desisto e volto para o começo).

Descobri também que a série (RB’)^9 dá o mesmo resultado, só que com mais movimentos.

Pode parecer fácil olhando o resultado final, mas fiquei trabalhando por muito tempo até chegar a este primeiro movimento invariante.

 

O movimento Troca centros 2 é ligeiramente diferente, (R’B) seguido de (RB’), três vezes – note a simetria, o movimento de ida e de volta.

Este vai trocar os centros, mas centros difentes.

Diagram08_TrocaCentros2.png

 

O terceiro padrão interessante é o (RL)^9. Tem um efeito ligeiramente mais complicado, mexendo em 5 centros ao invés de 4.

Diagram09_TrocaCentros3.png

Foto04.png

Padrão análogo, mas mudando a ordem.

Diagram10_TrocaCentros4.png

 

Pois bem, nota-se que é fácil mudar as peças de centro. Portanto, parece fazer sentido primeiro arrumar as peças de canto, e depois arrumar as peças de centro seguindo os movimentos invariantes acima.

 

Portanto, vamos concentrar em encontrar alguma solução para as peças de canto.

 

Infelizmente, após muito buscar, não achei solução fácil. O jeito foi adaptar uma solução difícil, ignorando os efeitos nas peças de centro (já que serão resolvidas depois).

Diagram11_TrocaCantos01.png

Foto05.png

Pintando de preto os centros que não interessam (por que serão resolvidos pelos movimentos de troca de centro), o movimento (R’BRB’) mantém os cantos superiores inalterados, enquanto gira os inferiores. Como a representação acima é péssima para visualizar isto, segue abaixo um diagrama esquemático do efeito.

Diagram12_TrocaCantos01.png

O diagrama é uma visão de cima, do topo para baixo, mostrando apenas as peças de canto. O quadrado do meio são as peças da camada superior, e o quadrado maior, das peças inferiores.

r1 = rotaciona uma vez (120 graus)

r2 = rotaciona duas vezes (240 graus)

 


 

Passo 4: Juntando tudo na sequência correta

Os movimentos acima são suficientes para resolver o Skewb. Falta saber aplicar a sequência correta.

Das séries obtidas, nota-se que mudar os centros de posição é mais simples do que rotacionar os cantos. Portanto, a sequência para arrumar o Skewb é

a) Posicionar as peças de canto no local certo, independente da rotação e das peças de centro.
É sempre possível fazer isto, de forma relativamente simples, por haver muitos graus de liberdade. Não há algoritmo descrito aqui para esta primeira etapa, por ser simples.

b) Girar as peças de canto para a posição correta.

Para tal, utilizei apenas o movimento troca cantos descrito acima. O leitor deve analisar quantas vezes a peça de canto deve ser rotacionada, e posicionar o cubo de forma a ir arrumando as peças.

Não achei necessidade de usar algum outro movimento, mas sempre é possível descobrir outros.

Dica: girar os cantos corretos para um layer (digamos o superior), e depois o inferior.

 

Uma posição especialmente difícil é a posição abaixo, onde as setas indicam quantas rotações são necessárias para arrumar a posição.

Diagram13_posicaoEspCantos.png

Para resolver tal impasse, aplicar o movimento roda cantos, girar o cubo todo uma vez, no sentido horário e aplicar novamento o movimento roda cantos.

 

c) Arrumar as peças de centro. Utiliza-se a combinação dos movimentos de troca de centro acima. Não tem uma única forma de aplicar todos, o leitor deve analisar qual o movimento que faz sentido e aplicar o mesmo.

 

Uma posição especial relativamente difícil é quando há três centros arrumados, e três desarrumados.

Diagram14_posicaoEspCentros.png

É possível resolver utilizando a combinação de movimentos (RL)^9, girar o cubo inteiro no sentido horário, e (L’R’)^9.

 

De posse desses movimentos e das dicas especiais citadas, é sempre possível resolver o Skeweb.

Há também os mesmos movimentos, mas simétricos, espelhando todos os movimentos (e obtendo resultados espelhados). A fim de simplificar este post já longo, deixo-os de fora.

Entretanto, o desafio não é aplicar os algoritmos para resolver o cubo, e sim, criar os próprios métodos, notações e ter o espírito de resolver, não só este, mas qualquer outro problema  semelhante.

 


 

Bônus – “Making off” da solução.

 

Fotos de algumas anotações de caderno e estudos, já que a ideia é mostrar o raciocínio.

 

Fiz os diagramas no Power Point, criando os shapes de retângulos e triângulos e os colorindo. Mas não é o software da Microsoft, é o Libre Office que vem com o Ubuntu Linux. Usei este por ser fiel ao dogma de experimentar outras alternativas, conforme descrito aqui. E o resultado foi excelente, além de ficar muito bonito, aprendi um pouco mais do Libre Office.

Diagram15_LibreOffice.png

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​ Isomorfismo em cubos mágicos

Isomorfismo é uma palavra difícil para dizer que duas coisas são iguais, apesar de não parecerem à primeira vista.
Isto é importante porque, se identificarmos isomorfismos, podemos aplicar soluções já conhecidas a novos problemas.

 

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O cubo mágico normal é assim: 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral.
Este cubo estranho, que ganhei de presente do meu amigo Didiel Peça, pode parecer diferente:

 

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Mas olha só as semelhanças: 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral. Se cada bolinha for equivalente a um cubículo, o método de resolução é exatamente o mesmo.
O movimento RD aplicado a ambos demonstra a semelhança.

 

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O cubo maçã é exatamente a mesma coisa. 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral.

 

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O cubo estrela também é isomorfo ao cubo normal. Esta só tem uma diferença: a peça do meio tem orientação, ao passo que a no cubo comum a peça central é neutra.

 

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Movimento RD aplicado a ambos:

 

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O cubo assimétrico também é isomorfo, apesar de ser uma pouco mais difícil de enxergar.

 

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Ao invés de cores, o que muda são as formas: um pouco mais estreito ou comprido em cada dimensão. Mas cada cubículo tem exatamente o seu lugar e orientação no cubo resolvido.

 

Movimento RD aplicado ao cubo assimétrico. Aqui o desafio é saber qual a posição correta a que cada peça corresponde, e aplicar os mesmos algoritmos do cubo normal.
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Todos os cubos apresentados são iguais, ou isomorfos.

 

Não é necessário reinventar a roda. Basta reconhecer onde há uma roda.

 

 

Arnaldo Gunzi
Outros cubos:

X-Cube – Introdução

Como resolver o dodecaedro mágico? – Introdução

Poliedros mágicos

 

 

Brinquedo Novo

O cubo 7x7x7 é muito legal,

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Dá para criar alguns padrões bem bonitos.

Outros padrões:

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Dá muito trabalho escrever a metologia de solução, mas um dia vou fazê-lo.

 

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Dá até para escrever nele!

 

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Obs. Nota-se que não sou muito bom em fotos. Se alguém quiser me ajudar, agradeço,

 

Arnaldo.

Cubo X – Topo e laterais externas

No último capítulo do tutorial do X-Cube, chegamos ao cubo no formato em X.

 

IMG_1472.JPG
Anteriormente, foram apresentados a Introdução, Dissecação e Notação:

 

 

A ideia aqui é montar o cubo externo sem desmontar o formato em X. Primeiro, montar o topo e a lateral, e a seguir a base.
 


 

Parte A – Montar o topo

 

Na verdade, montar o topo do cubo externo não é um grande desafio. Basta fazer os movimentos r, l, f e b  combinados com a movimentação da última e/ou penúltima camadas. Fica como exercício para o leitor.

 

O cubo com o topo montado fica assim.

 

IMG_1473.JPG

 


 

Parte B: Montar a lateral

 

A ideia agora é montar a lateral externa sem desmontar o formato em X nem desmontar o topo.

 

Para tal, pode-se utilizar o “algoritmo lateral”, descrito a seguir.

 

Ele coloca a peça de edge do lado de  trás na lateral. As peças pintadas de cinza não interessam, neste momento.

 

Lembre-se da  Notação em que a letra em minúsculo refere-se ao cubo externo, e a letra em maiúsculo ao cubo interno.

 

MovTrocaLaterais.PNG

 

O irmão gêmeo simétrico é o movimento lateral à esquerda:

 

LateralEsquerda.PNG

 

Arrumando as laterais, fica assim:

 

IMG_1474.JPG

 

Basta aplicar sucessivamente este método, para todas as 8 peças laterais do  
cubo X.
IMG_1475.JPG
(Visão oposta do X-Cube)

 

Com isso, quase todo o cubo estará resolvido. Mas, por este método em camadas, a encrenca fica para o final: montar a base (a camada amarela). Isto fica para o próximo Post.

 

Arnaldo Gunzi
Fev 2016
 


Bônus: Padrãozinho legal

 

IMG_1423.JPG

Resolvendo o Cubo X interno

Introdução
Continuando os posts anteriores, Introdução, “Dissecação” e Notação,  a próxima etapa é a de colocar o X-Cube no formato original, sem se preocupar com as extensões do cubo externo.
Para isto, basta notar que o Cubo interno do Cubo X é igual ao cubo de Rubik 3x3x3. Só que, ao invés de olhar para as cores, vamos olhar para o formato das peças.
Basta entender a configuração das peças para tal. Vamos considerar as peças de canto como uma peça em “L”, contando as duas extensões dos dois lados adjacentes.
Pecas.PNG
As peças do meio mais a extensão são um “I”.
As peças centrais são fixas.

Procedimento
Começar com um cubo embaralhado.

1 – Resolver o topo de uma das cores amarelo ou branca
Pode-se começar fazendo a tradicional cruz (no caso, amarela).
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Depois completa-se o topo do cubo. Sempre é possível chegar a esta configuração, e é fácil, para quem conhece o cubo de Rubik normal.
IMG_1528.JPG
Visão oposta do cubo
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2 – Resolver a lateral
Consiste em utilizar a mesma técnica para preencher a lateral correta do Cubo de Rubik. Apenas deve-se notar que a peça em L deve estar na lateral, no lugar da peça em I.
Lateral1.PNG
Eu costumo usar o movimento (R’D) (RD) (R’D2) (RD’) (R’D’) (R) para preencher a lateral. Mas pode-se utilizar qualquer algoritmo que preencha as laterais.
Lateral2.PNG
Fazer o mesmo movimento para os quatro lados, desta forma arrumando a primeira e a segunda camada.
Imagem: primeira e segunda camadas corretas.

3 – Resolver a Base
Novamente, deve-se utilizar os mesmos algoritmos do cubo de Rubik. Um para rotacionar os cantos, as peças em L. E outro para rotacionar e transladar as peças em I.
IMG_1535.JPG
Para rotacionar os cantos, eu conto quantos giros de 90 graus devem ser dados. O movimento (R’D) (RD) (R’D2) (R) rotaciona três dos lados.
Com as peças de canto corretas, deve-se atacar as peças em I sem modificar as peças em L. Para posicionar as peças em I, uso dois algoritmos (e variantes simétricas no sentido oposto).
Algoritmo 1: (RL’) (FR’) (LD2)(RL’) (FR’L)
Algoritmo 2: (FL) (B’L’) (BF’) (DB) (D’B’)
 IMG_1536.JPG
Pode-se utilizar o método preferido do cubo de Rubik para colocar o formato em X. Basta saber reconhecer o padrão de peças em “L” e em “I” e posicioná-los corretamente.
A aplicação destes métodos é suficiente para acertar o formato do cubo.
IMG_1538.JPG
Há um caso bizarro de paridade que merece ser mostrado. As vezes, acontece algo assim: somente uma peça “I” errada.
IMG_1540
Para consertar a paridade, basta trocar o sentido de algum dos cubos laterais e rearrumar o cubo.
Como eu disse, para resolver o Cubo X é necessário saber o cubo de Rubik, senão não tem como começar. Caso haja dificuldade em algum dos movimentos descritos, há vários tutoriais na internet que explicam o cubo de Rubik normal.
 IMG_1543.JPG
Então, este foi o primeiro passo: Colocar o cubo no formato de X, alinhando o cubo interno, com movimentos idênticos ao do Rubik 3x3x3.
Nos próximos posts, serão apresentados métodos para arrumar o cubo externo.

 

 

Bônus: um padrãozinho legal:

IMG_1492

 

Basta fazer

(RL’ FB’ UD’ RL’)

(R’L UD’ FB’ R’L)