Prova visual da divergência da série harmônica

A série harmônica é dada por:

Ela tem esse nome por conta do conceito de harmônicas, em música. Imagine prender uma corda de piano a um tamanho 1, depois a metade do tamanho, 1/3 do tamanho, etc.

É um resultado conhecido desde Bernoulli, no séc XVII, que a série harmônica diverge: o somatório dos termos tende a infinito.

A prova dos livros de matemática consiste em comparar com uma série conhecidamente divergente:

1/2 + 1/2 + 1/2 + …

Se eu somar o número 1/2 infinitamente, claramente a série vai divergir.

A série harmônica é maior do que a série divergente acima, basta rearranjar os termos. A figura acima ilustra as operações envolvidas.

Embora a série harmônica divirja, ela o faz muito lentamente.

Um programinha de 4 linhas em Python, para 1000 termos:

harmonic=0
for i in range(1,1001):
harmonic += 1/i
print(harmonic)

Para 1000 termos, a soma dá 7,48.

Para 1 milhão de termos, a soma dá 14,39.

A soma dos primeiros 1043 termos é menor do que 100, segundo a Wikipedia, cujo link consta abaixo e tem outras informações interessantes.

É como a tartaruga do conto de Esopo: parece que nunca vai chegar lá, mas lenta e consistentemente, sempre cruza a linha de chegada!

Vide também:

https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)

Exercício – cifra de substituição simples

Aproveitando a onda do post anterior (https://ideiasesquecidas.com/2021/10/11/escaravelho-dourado-decifre-o-enigma-de-allan-poe-com-python/), segue um pequeno exercício.

Qual a mensagem abaixo, sabendo que é uma cifra de substituição simples, e está escrito em português brasileiro?

)%__#<]%-<;<]_<)%__#](<%;?<(?[<+%:?#?;[|*_?)?_)&<[)$<%@}??$-?$;?##<)+%:?$<%?$-?$;?)?_)&<[)+%:?:_@&<)?_)&<[)&%(-_;%?[))%?<>)_(;%)<%:([<$:<):%#%+%:?%*_?+%:?+<[)?(*_<$;%+%:?:(?):?(

Att

Escaravelho Dourado: decifre o enigma de Allan Poe com Python

“O Escaravelho Dourado” é um pequeno conto, do escritor americano Edgar Allan Poe, publicado em 1843.

O enredo narra a história de William Legrand, supostamente picado por um escaravelho dourado. Seu servo Júpiter teme que Legrand fique louco, e com a ajuda do narrador anônimo, partem para uma aventura que envolve uma mensagem criptografada e um tesouro escondido.

Sem mais delongas, os aventureiros se depararam com a seguinte mensagem.

53‡‡†305))6;4826)4‡.)4‡);80 6;48†8¶60))85;1‡(;:‡8†83(88) 5†;46(;8896?;8)‡(;485);5

2:‡(;49562(5-4)8¶8;40692

85);)6†8)4‡‡;1(‡9;48081;8:8‡1

;48†85;4)485†528806*81(‡9;48

;(88;4(‡?34;48)4‡;161;:188;‡?;

A primeira informação é que a mensagem está em inglês. O narrador cita que, tendo decifrado inúmeras mensagens criptogradas, é essencial saber qual a linguagem em que este está escrito.

A seguir, ele faz uma contagem dos caracteres existentes.

Em Python, podemos utilizar um set para listar os caracteres únicos, como mostra o código a seguir.

strOriginal = "53‡‡†305))6;4826)4‡.)4‡);806;48†8¶60))85;1‡(;:‡8†83(88)5†;46(;8896?;8)‡(;485);5†2:‡(;49562(5-4)8¶8;4069285);)6†8)4‡‡;1(‡9;48081;8:8‡1;48†85;4)485†528806*81(‡9;48;(88;4(‡?34;48)4‡;161;:188;‡?;"

caracteres = set(strOriginal)

A seguir, podemos contar o número de vezes que cada caractere aparece na string, e imprimir o resultado:

dictCaract ={}

for ch in caracteres:
dictCaract[ch] = strOriginal.count(ch)

for i in sorted(dictCaract, key = dictCaract.get, reverse=True):
print(i, dictCaract[i])

Resultado:
8 33
; 26
4 19
‡ 16
) 16

13
5 12
6 11
( 10
1 8
† 8
0 6
2 5
9 5
: 4
3 4
? 3
¶ 2
. 1

-1

O caractere ‘8’ aparece 33 vezes, seguido pelo caractere ‘;’, 26 vezes. Em inglês, “e” é a letra mais comum, então um bom chute é considerar ‘8’ -> ‘E’. Vou utilizar maiúsculas para indicar a string trocada.

A seguir, o narrador nota que a cadeia de strings ‘;48’ aparece com grande frequência no texto, e o último caractere é “E”.

O ‘THE’ é um artigo bastante comum na língua inglesa, de modo que as substituições ‘;’ -> ‘T’, ‘4’ -> ‘H’ parecem ser um bom chute.

Em Python, é só usar a função replace:

str2 = strOriginal.replace('8','E')
str2 = str2.replace(';','T')
str2 = str2.replace('4','H')

Resulta em:

53‡‡†305))6THE26)H‡.)H‡)TE06THE†E¶60))E5T1‡(T:‡E†E3(EE)5†TH6(TEE96?TE)‡(THE5)T5†2:‡(TH9562(5-H)E¶ETH0692E5)T)6†E)H‡‡T1(‡9THE0E1TE:E‡1THE†E5TH)HE5†52EE06*E1(‡9THET(EETH(‡?3HTHE)H‡T161T:1EET‡?T

Ainda bastante ininteligível, porém, um pouco mais familiar.

Pescando algumas palavras, há um trecho assim: ‘t(ee’, que pode ser ‘tree’, indicando a substituição ‘(‘ -> ‘R’.

O trecho fica:
the tree thr‡?3h the.

A palavra ‘through’ indica novas letras ‘O’, ‘U’ e ‘G’, representadas por ‘‡’, ‘?’ e ‘3’.

No Python, letra por letra (é possível por outros meios em massa, mas assim é mais didático).

str2 = str2.replace('(','R')

str2 = str2.replace('‡','O')
str2 = str2.replace('?','U')
str2 = str2.replace('3','G')

Resultando em:

5GOO†G05))6THE26)HO.)HO)TE06THE†E¶60))E5T1ORT:OE†EGREE)5†TH6RTEE96UTE)ORTHE5)T5†2:ORTH9562R5-H)E¶ETH0692E5)T)6†E)HOOT1RO9THE0E1TE:EO1THE†E5TH)HE5†52EE06*E1RO9THETREETHROUGHTHE)HOT161T:1EETOUT

Outras pistas:
†83(88, ou †egree,

Deixando clara a palavra ‘degree’, e a substituição ‘†’ por ‘D’.

Outro trecho parcialmente traduzido fica ”TH6RTEE‘, evidentemente ‘thirteen’, ‘6’ -> ‘I’ e ‘‘ -> ‘N’.

O início, ‘5GOOD’, indica o ‘5’ como ‘A’.

Colocando todas as pistas no Python, temos:

str2 = str2.replace('†','D')
str2 = str2.replace('6','I')
str2 = str2.replace('*','N')

str2 = str2.replace('5','A')

Texto parcialmente decifrado:

AGOODG0A))INTHE2I)HO.)HO)TE0INTHEDE¶I0))EAT1ORT:ONEDEGREE)ANDTHIRTEEN9INUTE)NORTHEA)TAND2:NORTH9AIN2RAN-H)E¶ENTH0I92EA)T)IDE)HOOT1RO9THE0E1TE:EO1THEDEATH)HEADA2EE0INE1RO9THETREETHROUGHTHE)HOT1I1T:1EETOUT

Allan Poe para por aí, dizendo que o resto segue a mesma lógica, e realmente não é difícil. Por exemplo, ‘9INUTE)’ significa ‘MINUTES’; pelo contexto de direção, ‘NORTHEA)T’ significa ‘NORTHEAST’ e assim por diante.

Fechando a cifra:

str2 = str2.replace('0','L')
str2 = str2.replace(')','S')
str2 = str2.replace('2','B')
str2 = str2.replace('.','P')
str2 = str2.replace('¶','V')
str2 = str2.replace('1','F')
str2 = str2.replace(':','Y')
str2 = str2.replace('9','M')
str2 = str2.replace('-','C')

Resulta em:

AGOODGLASSINTHEBISHOPSHOSTELINTHEDEVILSSEATFORTYONEDEGREESANDTHIRTEENMINUTESNORTHEASTANDBYNORTHMAINBRANCHSEVENTHLIMBEASTSIDESHOOTFROMTHELEFTEYEOFTHEDEATHSHEADABEELINEFROMTHETREETHROUGHTHESHOTFIFTYFEETOUT

Como está sem pontuação e espaço, estes devem ser inseridos:

“A good glass in the Bishop’s hostel in the Devil’s seat — forty-one degrees and thirteen minutes — northeast and by north — main branch seventh limb east side — shoot from the left eye of the death’s-head — a bee-line from the tree through the shot fifty feet out.'”

[Um bom vidro no hotel do bispo na cadeira do diabo – quarenta e um graus e treze
minutos nordeste quadrante norte – tronco principal sétimo galho lado leste – atirai do
olho esquerdo da caveira – uma linha de abelha da árvore através o tiro cinqüenta pés
distante.]

Esta é uma cifra de substituição simples, onde cada palavra é trocada por um caracter específico. Sabendo o dicionário, é possível cifrar e decifrar uma mensagem. Cifras deste tipo são conhecidas desde o Império Romano, e são muito frágeis, bastando um ataque de contagem e força bruta, como demonstrados no conto. Atualmente, há métodos de chave assimétrica como o RSA, extremamente mais avançados. Porém, na época de Allan Poe, este era o melhor que existia, e o conto do “Escaravelho dourado” ajudou a popularizar a ciência da criptografia.

Vide o código completo no Colab: https://colab.research.google.com/drive/1l1MztHdxUHdJl1yW4NZzn1heDUvoSoJJ?usp=sharing

Visite o meu blog pessoal https://ideiasesquecidas.com/

Conto ‘Golden Bug’, de Edgar Allan Poe https://poestories.com/read/goldbug

Conto em português, “O Escaravelho Dourado”

Fontes – Advanced Analytics e AI

Compartilhando algumas boas fontes de Advanced Analytics e AI que utilizo, e solicito ajuda de vocês, para indicar outros links legais e pessoas a seguir.

O Exponential View envia um newsletter com gráficos extremamente bonitos e análises diversas.
https://www.exponentialview.co/

Na plataforma Medium, é possível ler e escrever sobre temas de interesse. Esses artigos são reunidos em revistas, com uma excelente curadoria de conteúdo. https://medium.com/

John D. Cook tem um blog e twitter de alto nível, sobre matemática e programação https://www.johndcook.com/blog/

Instituições: A brasileira SOBRAPO (https://sobrapo.org.br/) e a americana Informs (https://www.informs.org/) são referência em eventos e publicações de Pesquisa Operacional, um pouco mais tradicionais. Já a Association For The Advancement Of Artificial Intelligence é voltada à IA https://www.aaai.org/.

Sobre Quantum computing:

Para fechar, é claro, sigam o meu blog de Ideias Técnicas com uma pitada de filosofia: https://ideiasesquecidas.com/

Fiquem à vontade para sugerir outras fontes.

Montando times analíticos

Recomendação de livro: Building analytics Teams, de John Thompson. Ele é head of advanced analytics and artificial intelligence na CSL Behring, uma companhia farmacêutica.

Assisti a uma palestra do autor na Informs de 2018, em Chicago, e suas ideias ajudaram a montar o meu próprio time.

Link da Amazon: https://amzn.to/3dvX76S

Separei abaixo alguns insights que correspondem à minha própria percepção da evolução do Analytics.

“Aplicações de Advanced Analytics e IA irão mudar todos os aspectos do trabalho e operações, se as companhias tiverem a força para contratar e engajar times analíticos.”

“Mais de uma década depois que o conceito de big data se tornou parte do vocabulário, apenas uma minoria das empresas se tornou organizações orientadas por insights analíticos.”

“Os times de cientistas de dados começaram artesanalmente. Hoje, há a migração para o modelo de fábrica, com times internos e externos.”

Qual a diferença entre um “Advanced Analytics” e simplesmente “Analytics”? Normalmente, coloca-se uma série de serviços analíticos, começando de dashboard, automações, relatórios, análise descritiva, prescritiva, simulação, otimização. O “Advanced” seria começando da análise prescritiva, que é o ponto a partir da qual grande valor começa a ser gerado para a companhia.

“Gerenciar profissionais analíticos é similar a gerenciar um grupo de profissionais criativos. É um time que necessita de uma direção, mas não de microgerenciamento.”

“Existem poucas e preciosas pessoas numa organização que entendem os requisitos de negócios, tem capacidade técnica e habilidade para desenvolver soluções.”

(eu complemento dizendo que é difícil contratar, treinar e manter essas poucas e preciosas pessoas)

Analytics não é TI. A TI tradicional tem a visão mais transacional. Já projetos analíticos são a ponta de lança da mudança na companhia, têm um viés de inovação e devem ser moldados para o negócio.

“Projetos de Analytics Avançado não são os mesmos de Tecnologia da Informação, porque não são lineares. Eles são iterativos, marcados por grandes sucessos e pontuados por becos sem saída, erros e hipóteses que não se confirmam.”

“O papel do Chief Analytics Officer é de extrair e entregar valor e impacto econômico com a utilização de analytics, data science e inteligência artificial.”

“Nunca antes na história tivemos a combinação de matemática, volumes de dados diversos e prontamente acessíveis e o poder de computação que temos hoje, nas pontas dos dedos.”

“Não é uma questão de big data, mas muitos small data.”

“Por experiência própria, não há falta de projetos analíticos para a equipe realizar.”

Por fim, uma constatação mais geral:

“Nenhuma revolução jamais aconteceu com o apoio do establishment.”

Há alguns vídeos do autor no Youtube:

Review – Alura

Fiz um trial da plataforma de ensino Alura, e explorei os cursos com intensidade, nos últimos dias.

Algumas impressões gerais:
– Tem uma quantidade enorme de tópicos relativos à TI: Programação, Dev Ops, Mobile.
– Para o meu foco de interesse, tinha uma trilha em Data Science, com cursos diversos: Excel, VBA, Power BI, Estatística, Python, Modelagem de dados. Machine learning, SQL server. Dentro de cada curso desses, uma programação de aulas a ser seguida.

As aulas consistem em vídeos didáticos, e exercícios no final – alguns de múltipla escolha, outras para colocar código. Há também um fórum de discussão (também joguei uma pergunta para ver se alguém respondia, e um outro aluno respondeu logo a seguir).

A licença não é por curso, mas por mensalidade. A pessoa pode explorar quantos cursos quiser, neste período.

Fiz um curso do início ao fim, para ver a questão do certificado. Mesmo sendo trial, deu para inserir o certificado no LinkedIn.

Para o administrador da conta da empresa, é possível recomendar trilhas de aprendizado e acompanhar quem do time está fazendo qual curso, quantos terminou, etc.

Enfim, é muito legal, para quem tem o espírito de aprender sempre, e para empresas que queiram fornecer uma boa plataforma de aprendizagem.

Faltam talentos em Analytics?

A resposta é “Sim”, é difícil encontrar e contratar, principalmente devido à grande demanda atual por análise de dados.

Porém, o problema tem dois lados. As empresas também não têm profissionais que entendem do tema. Estes devem orientar, encaminhar e patrocinar trabalhos desta natureza. Erros comuns: projetos muito pequenos por falta de entender o que é possível ser feito, ou com escopo aberto demais (digamos, confundindo processos com sistemas), ou sem patrocínio.

À medida que as universidades vêm incorporando grades sobre o assunto, e excelentes cursos on-line se proliferam, o gargalo está cada mais migrando do primeiro item para o segundo.

(baseado em comentário do prof. Karim Lakhani, em um evento patrocinado pela Visagio Engenharia de Gestão).

A guerra do cálculo

Pense num matemático. Um gênio solitário, sem um tostão no bolso, porém com a cabeça repleta de equações. Alguém sem vaidades, cuja missão final é encontrar a verdade universal, desapaixonada, independente dos créditos. Ledo engano.

Não é a paixão financeira que move as arenas intelectuais, porém, se o dinheiro não é a moeda mais importante, o crédito pelas ideias ocupa parte deste papel.

“A guerra do cálculo” narra a batalha de dois dos maiores gênios da humanidade, Isaac Newton e Gottfried Leibniz, pela autoria do cálculo – uma das maiores conquistas da matemática e o pesadelo de todo o universitário de exatas.

https://amzn.to/2MSx5jv

Hoje em dia, há um consenso de que ambos descobriram o cálculo de forma independente. Apesar de Newton ter “vencido” a guerra, foi o legado de Leibniz que ficou. Até hoje, utilizamos a notação deste último, e vários outros matemáticos (Bernoulli, L’Hôpital) derivam de Leibniz.

É uma história de vaidades, intrigas, duelos, acusações injustas, bullying, conspirações, poder e sexo selvagem (ok, este último ponto não é verdade, só coloquei para exagerar).

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Sobre Newton na Casa da Moeda:

Ele estudou todas as partes do processo de cunhagem – máquinas, homens, métodos – e se tornou um especialista em tudo, de testar ouro e prata a processar falsificadores.

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Newton era o tipo de gênio que trabalhava dia e noite, esquecendo de comer, se lavar, e negligenciava tudo a seu redor exceto os livros e notas do seu interesse no momento.

A imagem que temos de jovem Newton como um cientista louco superdedicado funciona porque é verdade.

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Diferenciais são pequenos incrementos ou decrementos momentâneos em quantidades variantes, e integrais são somas de intervalos infinitesimais de curvas ou formas geométricas.

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Os antigos tinham calculado a área de formas geométricas através do que chamamos hoje de método da exaustão – preenchendo uma área com triângulos, retângulos, ou alguma outra forma simples de calcular. Arquimedes, utilizando tal método, determinou a área das parábolas e segmentos esféricos.

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Bonaventura Cavalieri, um amigo de Galileo e professor de matemática em Bolonha, considerou a linha um infinito de pontos; uma área, uma infinidade de linhas; um sólido, um infinito de superfícies.

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Newton foi o primeiro a descobrir um sistema geral que o permitia analisar este tipo de problema – o cálculo, ou o método das fluxões, como Newton chamava.

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Leibniz descobriu o cálculo durante os anos prolíficos que ele passou em Paris, entre 1672 e 1676. Apesar de ser um advogado sem treinamento formal em matemático, ele mostrava uma incrível propensão ao tema.

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O termo “cálculo” foi criado por Leibniz – um cálculo sendo uma pedra que os romanos utilizavam para contar.

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Na época que Newton publicou “Sobre a quadratura das curvas”, no apêndice de Ótica em 1704, Leibniz estava à sua frente fazia duas décadas (Newton descobriu o cálculo primeiro, em 1666, porém somente publicou os estudos muito tempo depois).

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Sobre Leibniz

Aos 8 anos, foi permitido a Leibniz entrar na biblioteca do pai. Ele encontrou livros de Cícero, Plínio, Sêneca, Heródoto, Xenofonte, Platão e muitos outros, e ele estava livre para estudar os clássicos latinos, discursos metafísicos, e manuscritos teológicos. Ele devorou os livros com avidez.

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É muito comum cientistas trabalhando separadamente no mesmo problema chegar a soluções semelhantes na mesma época. É a teoria da inevitabilidade da descoberta. Sem dúvida, o cálculo era inevitável – não fosse Newton ou Leibniz, outro o teria feito.

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A grande inspiração de Newton foi ver a geometria em movimento. Ele viu quantidades fluindo, geradas pelo movimento.

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Se Newton tivesse publicado o De Analysi quando o escrevera, ele teria poupado um monte de problemas e não haveria uma guerra do cálculo.

Há algumas razões para Newton não ter publicado. Uma delas foi um incêndio em Londres, que afetou tremendamente o mercado de publicações, prejudicando matemáticos como Newton.

Outro fator é que Newton queria apresentar os trabalhos sobre ótica primeiro. Ele começaria apresentando aos membros da Sociedade Real uma de suas grandes invenções: um telescópio reflexivo.

Ele corajosamente propôs que a luz não era uma onda, mas sim formada de partículas. Uma multitude de corpúsculos de luz inumeravelmente pequenos viajando através do espaço.

Outro fator que pesou para Newton postergar publicações foi a rivalidade com Robert Hooke. Hooke era a autoridade em ótica na Inglaterra da época, e ele era extremamente crítico às obras de seus contemporâneos.

Hooke era uma pedra no sapato, sempre clamando para si o crédito de boas ideias e minimizando a contribuição de outros. Ex. em 1676, Hooke declarou que o trabalho de Newton sobre a luz foi feito a partir de seu próprio trabalho, Micrografia.

Devido aos problemas com Hooke, Newton perdeu a vontade de publicar por muito tempo.

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Sobre Leibniz na sociedade de alquimistas.

Leibniz era um desconhecido, que queria entrar na sociedade de alquimistas da Europa. Ele criou um plano: consultou os mais difíceis livros de alquimia da época, e escreveu as palavras mais obscuras que encontrara, num artigo que era ao mesmo tempo impressionante e sem sentido algum. Acabou agradando os alquimistas, que o receberam. Tempos depois, ele abandonou a sociedade, chamando-os de fraternidade de fazer ouro.

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A máquina de calcular de Leibniz

Leibniz inventou uma máquina de madeira e metal, com uma manivela mecânica, um precursor de calculadora.

Leibniz Calculating Machine | Year of Leibniz 2016 | Specials | Event Highlights | Tourism & Culture | Welcome to Hannover | Home – hannover.de

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Naquela época, as correspondências demoravam muito tempo para encontrar o destinatário. Uma carta de Newton de 1676 só alcançou Leibniz um ano depois, porque quando foi enviada, ele já tinha deixado Paris e ido para Hanover.

Para Lebniz, Newton tinha um método de resolver o problema e ele tinha outro.

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Hoje em dia, há poucos argumentos sobre o fato de que Newton e Leibniz fizeram o trabalho independentemente um do outro, porque as notas de Leibniz existem desde 1675, muitos meses antes de ver qualquer coisa vinda de Newton.

Newton escreveu a Leibniz cartas em anagramas codificados. Era uma forma de mostrar que sabia alguma coisa, porém sem revelar o segredo. Ex. uso uma cifra de César para codificar “casa”: “dbtb” – troco uma letra pelo sucessor. Porém, esse tipo de cifra é muito fácil de decifrar, então além disso, ele fazia um anagrama: “tbbd”. Assim, dificultava tremendamente qualquer tentativa de decifrar a mensagem, sem a chave correta.

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Sobre Halley (que hoje é conhecido pelo cometa).

Edmond Halley estava em busca do movimento dos planetas. Nessa jornada, ele se encontrou com Newton, que respondeu imediatamente: uma elipse. A órbita dos planetas ao redor do sol segue a lei do inverso do quadrado, e o caminho é elíptico. Essa simples resposta mudaria a vida de ambos para sempre.

Impressionado com os resultados de Newton, Hooke o convenceu a publicar um dos maiores livros de todos os tempos – o Principia (de onde vêm as três leis de Newton).

Halley até arcou com as despesas da publicação, em 1687, porque a Sociedade Real não tinha fundos para tal.

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Se Leibniz tivesse escolhido atacar Newton na última década do séc. XVII, ele certamente venceria a guerra do cálculo. Newton não estava ainda na sua posição de máximo poder como presidente da Sociedade Real.

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Em 1696, um dos irmãos Bernoulli lançou o “problema da braquistócrona” e apenas 5 matemáticos foram capazes de resolver o problema: Leibniz, Newton, L’Hôpital, e os irmãos Bernoulli.

Experimento da braquistócrona

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Fatio, o “chimpanzé” de Newton, foi um dos primeiros que começaram a atacar Leibniz, ao destacar que Newton era o precursor do cálculo. Leibniz recusou a se envolver, por não ter grande respeito pelo rapaz.

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Uma das inspirações para Newton publicar o seu trabalho foi uma publicação de um matemático chamado Cheyne, “Sobre o inverso do método das fluxões”, em que ele tentou explicar o cálculo newtoniano para o mundo. Porém o material ficou tão ruim que inspirou Newton a publicar a sua própria versão, no apêndice de Ótica, “sobre a quadratura das curvas”.

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Anos depois do primeiro ataque de Fatio, um outro matemático chamado Keill fez alegações semelhantes. Leibniz pediu para a Sociedade Real arbitrar sobre o assunto, convencido de que ele não tinha plagiado ninguém, e de que teria apoio dela.

O plano deu muito errado, pois Newton era o presidente da Sociedade Real. Esta apontou um comitê, em 1712. No papel, a disputa era de boa fé e visava decidir sobre a disputa. Na verdade, o comitê era na maioria amigos de Newton – pessoas como Halley, e alguns outros de fora para manter a aparência de neutralidade.

A conclusão do documento, sem surpresa alguma, dava ganho de causa a Newton e condenava Leibniz. Neste foram anexadas diversas evidências, como correspondências entre ambos e outras publicações. Isto fez com que Newton fosse considerado o maior matemático dos últimos 50 anos, e relegou Leibniz ao ostracismo.

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Leibniz passou o resto da vida tentando revidar, mas nunca conseguiu.

Algo que piorou a posição de Leibniz foi ele tentar atacar as leis da gravidade descobertas por Newton – que não tinham relação alguma com o cálculo. Na época, a força à distância da gravidade era algo difícil de engolir.

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Leibniz faleceu sem grandes honras. Já Newton, era o gênio do século XVIII, como Einstein foi do século XX.

Voltaire colocou simplesmente: “Newton foi o maior homem que já viveu”.

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Leibniz, como pessoa, perdeu a guerra do cálculo. Porém, é o legado de Leibniz que ficou.

Matemáticos britânicos foram proibidos de usar a notação de Leibniz, que era utilizada em todo o resto da Europa, até que finalmente tiveram que ceder no começo do século dezenove. Foi no meio do séc. XIX que Leibniz começou a ser redimido, e colocado como co-criador do cálculo.

Meme enviado pelo leitor Pedro Arka

Veja também:

Lab. Matemática (ideiasesquecidas.com)

Braquistócronas, tautócronas e cicloides (ideiasesquecidas.com)

Artigo – Planejamento Florestal

Escrevi um artigo sobre conceitos de Planejamento Florestal, desde o longo prazo até o acompanhamento on-line via Torre de Controle.

Também consta uma breve explicação sobre os novos conceitos de S&OP e S&OE incorporados ao trabalho. O S&OP gerou uma série de questionamentos, integração maior com outros elos do sistema e definição clara de papéis e responsabilidades.

O artigo foi publicado na revista B. Forest deste mês, no link a seguir. https://revistabforest.com.br/.

𝗗𝗲𝗲𝗽𝗠𝗶𝗻𝗱

Quando se fala de Inteligência Artificial, vale a pena ficar de olho na empresa britânica DeepMind.

Ela alcançou notoriedade ao desenvolver o AlphaGo, programa computacional que derrotou o campeão mundial do jogo Go, em 2016. O Go é uma espécie de xadrez chinês, porém, bastante mais complexo.

A DeepMind foi adquirida pelo Google em 2014.

Atualmente, ela atua em identificação de doenças oculares, economia de energia nos servidores do Google, e a difícil área de dobramento de proteínas, entre outros.

Documentário AlphaGo x Lee Sedol

Site da empresa:

https://deepmind.com

O que é GPT3 e por que isso importa?

O GPT3, lançado recentemente pela empresa OpenAI, é um marco na história da Inteligência Artificial. É o modelo de linguagem natural mais poderoso já criado: ele é capaz de produzir texto sobre um tema qualquer, escrever códigos simples, música. 

O GPT3 tem 175 bilhões de parâmetros! O seu predecessor, GPT2, que já era impressionante, tinha 1,5 bilhão de parâmetros.

É um nível de hardware e software inatingível para empresas comuns. Só para fazer o treinamento desta rede, a OpenAI gastou cerca de 5 milhões de dólares! 

Não sei se serve como referência, mas a maior rede que já treinei no meu melhor computador, com GPU, tinha umas 15 camadas e uns 100 mil parâmetros, e deu um trabalho gigante – foram semanas de experimentação de hiperparâmetros e variantes de arquitetura.

O GPT3 ainda comete pequenos erros, como frases ininteligíveis, sem contexto, ou seja, ainda está muito atrás do cérebro humano.

O cérebro tem 100 bilhões de neurônios, o que dá uns 100 trilhões de parâmetros. Ainda impera com facilidade e gasta pouquíssima energia (é alimentado com arroz e feijão).

Contudo, o GPT3 mostra que a IA está crescendo em ordens de grandeza galopantes, e já dá para ver a mesma chegando, no cantinho do retrovisor!

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/2020/07/13/o-inverno-e-a-primavera-da-inteligencia-artificial/

https://super.abril.com.br/saude/cerebro-humano/#:~:text=Cem%20trilh%C3%B5es%20de%20conex%C3%B5es%20celulares,do%20Universo%3A%20o%20c%C3%A9rebro%20humano.