Como resolver o cubo spinner

O “cubo spinner” é a mais nova aquisição para minha coleção de cubos mágicos (vide https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/).

É um hand spinner, daqueles que ficam girando e foram moda anos atrás, e um cubo 3 x 3 com uma camada só.

Não sei quem teve essa ideia, mas eu gostei.

A resolução do cubo spinner é muito simples.

Tem apenas 4 movimentos possíveis: R (right), L (left), U (upper) e D (down).

Vou ilustrar apenas o R, porque os outros são semelhantes.

É importante notar que as peças do lado apenas ficam viradas para cima ou para baixo, não trocam de posição com outras peças.
Neste tipo de puzzle, é sempre bom identificar quais as peças mais invariantes possíveis, e começar por elas.

Já as peças de canto trocam de posição entre si, a cada movimento.

O movimento (RU)^2 (direita e depois a posição superior, repetido duas vezes), tem o efeito de: não alterar as peças de lado, e trocas as peças de canto segundo a configuração abaixo.

Portanto, a partir de um arranjo qualquer do cubo:
– Vire as peças de lado para a posição correta (todas de branco ou amarelo)

– Use movimentos (RU)^2 (ou similar, LU, RD), para acertar um dos cantos

– Coloque a peça acertada no canto inferior esquerdo, que não é afetado pelo movimento RU

– Aplique o movimento (RU)^2 até resolver o cubo.

O cubo spinner é divertido, porque junta dois brinquedos lúdicos e simples de resolver.

Link da Amazon:
https://amzn.to/3JMIjyy

Vide também:

Como resolver o Cubo Dino

O Cubo Dino é um cubo com peças triangulares, como o da foto.

Ele é mais simples do que resolver do que o Cubo Rubik 3x3x3. Basta a aplicação de poucos movimentos, acertando localmente as peças.

Para ilustrar os movimentos, vamos “desdobrar” o cubo conforme esquema abaixo.

Primeiro, a notação.

O Movimento R (right) significa um movimento da peça da direita, no sentido horário.

Apesar de parecer um pouco confuso, basta imaginar um triângulo girando, conforme indica o esquema. As demais peças permanecem inalteradas.

O movimento L (left) é semelhante, mas do outro lado, conforme o diagrama.

Vale a pena registrar o movimento R’, ou seja, o movimento R no sentido oposto, anti-horário.

Analogamente, o movimento L’, conforme diagrama abaixo.

Daí, o segredo para resolver o cubo é fazer uma série de movimentos à direita e à esquerda, e desfazer o movimento logo a seguir.

Movimento RL’-R’L:

Notar o efeito do movimento na distribuição das peças. Apenas três peças centrais se movem. De forma bem esquemática:

O movimento L’R – LR’ é semelhante:

O movimento RL – R’L’ envolve duas peças centrais e uma da parte superior:

Diagramaticamente, as três peças envolvidas fazem o movimento a seguir:

Analogamente, L’R’ – LR

Note que os movimentos preservam todas as peças exceto três, que giram a posição entre si. A ideia é preservar o que está certo, e só arrumar os que estão bagunçados.

Sequência de resolução

De um cubo totalmente desarrumado, como o da figura abaixo, resolva uma das faces. Resolver três dos lados é bem fácil, já o quarto pode precisar de algum dos algoritmos acima.

No caso, o primeiro lado resolvido foi o laranja.

A seguir, resolver as laterais, também utilizando os movimentos descritos acima.

Note que virei o cubo de cabeça para baixo (o lado laranja para cima, depois o lado vermelho para cima).

Para as últimas 4 peças restantes, os movimentos descritos acima são suficientes.

O cubo resolvido:

Uma curiosidade. O Cubo Dino é isomorfo ao Cubo Barril (https://ideiasesquecidas.com/2019/10/19/o-barril-magico/). O Cubo Barril tem algumas peças a mais, porém, essas só têm uma posição possível e são desprezíveis. O resto dos movimentos é exatamente igual.

Vide também:

https://ruwix.com/twisty-puzzles/dino-cube/

Código fonte do desenho dos diagramas: https://github.com/asgunzi/Cubo-Dino

McCubo Feliz

O McDonald’s está com uma promoção, com brinquedos inspirados em cubos mágicos, no McLanche Feliz.

Tem vários tipos. Comprei dois:

O da esquerda é uma espécie de “Tetris”. Um cubo decomposto em partes.

Os blocos se encaixam para formar o cubo 3x3x3.

Já o da direita, é uma espécie de “cobrinha”. Algumas das peças giram, e o desafio é colocar no formato original.

Como são brinquedos para crianças, são bem fáceis de resolver.

Boa diversão!

Para cubos mais complexos, vide:

https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/

Super Square One

O cubo Super Square One é o da foto:

É primo do Square One, já mostrado anteriormente aqui (https://ideiasesquecidas.com/2020/08/06/como-resolver-o-square-one-parte-1/)

O método de resolução é bastante similar ao Square One.

Se eu pegar a camada de cima e a de baixo, vou ter o Square One. Se considerar apenas as camadas do meio, também. Doravante, vou chamar de camadas de fora e camadas do meio.

Exemplo: este é o “movimento translado” nas camadas de fora.

E este é o “movimento translado” nas camadas do meio:

Movimento base, em todas as camadas:

A única dificuldade que encontrei foi a de reconhecer as peças das camadas do meio. Isso porque elas não têm a marcação de cor superior e inferior.

É mais ou menos simples resolver esse problema. Basta arrumar primeiro as camadas de fora, e depois, comparar a peça com a posição que ela deveria estar, na camada de fora. Assim, dá para reconhecer se ela deveria estar na camada 2 ou na camada 3.

Este cubo também pode mudar a forma, assim como o Square One.

Aqui, encontrei uma limitação. Consigo chegar na posição “chave”, mas não consigo avançar. Chega uma hora que este cubo não gira mais, talvez algum defeito de projeto. Não quis forçar, porque se ele desmontar, nunca mais consigo remontar.

Em resumo. O Super Square One é fácil de resolver, sabendo mexer no Square One. A única dificuldade é reconhecer as peças do meio, que é facilmente resolvido comparando com a camada de fora arrumada.

Veja outros cubos mágicos aqui:

https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/

https://ideiasesquecidas.com/2016/01/20/dissecando-o-x-cube/

Como resolver o Square One – Parte 1

O cubo Square One (ou Square -1) é o da foto. Ele tem movimentos bem diferentes do Rubik tradicional – ou seja, deu para aproveitar pouco dos movimentos daquele.

Foto deste bagunçado.

Este tutorial tem várias partes: notação, algoritmos básicos, algoritmos de forma, e colocar tudo junto.

Atenção: eu inventei as soluções da minha cabeça, então não há equivalente entre o tutorial postado aqui e outros que podem existir na internet.

A primeira parte é a da notação básica. Ela usa a notação do Rubik: Upper, Down, Right, Left, Front, Back (esse últimos dois não são usados aqui).

Partiremos da base do Square One,

Movimento U (note que é sempre horário).

Movimento U2 (ou seja, o U aplicado duas vezes).

Movimento U’ (rotação anti-horária)

Movimento U2′

Agora, na camada de baixo.

Movimento D:

Movimento D2.

Movimento D’:

Movimento D2′:

Movimento U’R

Uma foto deste último movimento:

Continua abaixo:

https://ideiasesquecidas.com/2020/08/08/como-resolver-o-square-one-parte-2/

https://ideiasesquecidas.com/2020/08/09/como-resolver-o-square-one-parte-3/

Veja também:

Simulador no site Ruwix: https://ruwix.com/online-puzzle-simulators/square-1-simulator.php

https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/

https://ideiasesquecidas.com/2015/05/31/poliedros-magicos/

Rubik de madeira

Ganhei este cubo de Rubik, feito em madeira, do meu amigo Sérgio Campos.

Ele disse que teve que as peças não giravam direito, e ele teve que desmontar, arrumar o espaçamento e lubrificar – fica aqui o obrigado pela peça e por tanto esforço.

Aproveitando, um bom lugar para comprar cubos mágicos dos mais diversos tipos é no bairro da Liberdade, em São Paulo.

Mais especificamente, a loja Hai-Kai (Rua Thomaz Gonzaga 99) é uma boa opção.

Outra opção é on-line. A AliExpress tem bons preços e uma variedade enorme de cubos, dodecaedros e outras formas esquisitas, mas a entrega pode demorar alguns meses. A Amazon do Brasil também tem uma série de lojas interessantes.

Minha página sobre cubos mágicos em geral: https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/

O “cubo torcido”

O “cubo torcido” é o da foto abaixo. Não sei se este é o nome oficial do mesmo, mas é exatamente um Rubik torcido.

O mesmo, bagunçado, fica assim:

Um pouco assustador, mas quase todos os algoritmos são idênticos ao Rubik 3x3x3.

Pré-requisito: saber resolver o 3x3x3.

O primeiro passo é arrumar o primeiro layer, que pode ser feito sem grande dificuldade.

A seguir, arrumar as peças de centro. Esta é a única grande diferença. No Rubik normal, a peça de centro é flat. Aqui, ela é torcida, ou seja, uma rotação errada vai bagunçar a mesma.

A seguir, arrumar as laterais do segundo layer. Aqui, outra ressalva.

Como a peça lateral é indistinguível se está de pé ou de cabeça para baixo, podemos descobrir, no final, uma paridade insolúvel.

Aí, saberemos que há uma das peças laterais de cabeça para baixo – é necessário tirar a peça (qualquer lateral serve) e colocar de novo, porém no sentido inverso.

O último layer começa a ser resolvido da forma usual. Aqui, há alguns métodos diferentes. Costumo arrumar as peças de canto para a posição correta, depois girar as mesmas para ficar na orientação correta.

Este é o exemplo de paridade impossível descrito acima. Quem mexe no Rubik, sabe que uma posição dessas nunca vai ocorrer. Neste caso, deve-se virar de cabeça para baixo alguma peça lateral do layer 2, e resolver tudo de novo.

Resolvendo tudo, fica assim:

Outro ângulo:

Este exemplo é outro tipo de paridade que ocorre no cubo torcido, mas não no Rubik (pela peça central ser flat). Alguns dos algoritmos do último layer podem girar a peça central do meio.

Para resolver, é mais ou menos simples. É só não usar o algoritmo que gira a peça central das laterais, que causa o efeito da foto. É necessário usar mais vezes os outros algoritmos, porém, é possível resolver.

Outro comentário é que as peças centrais dos layers de cima e de baixo (branco e amarelo), são flats – podemos aproveitar isto para jogar com a rotação desta peça.

Fica como exercício para o leitor, mapear e decidir a técnica a utilizar.

Este cubo, eu comprei pela Amazon Brasil. Mas é possível comprar direto da China, via AliExpress. Fora isso, já vi vendendo cubos assim no bairro da Liberdade, em São Paulo.

É um passatempo divertido, mas extremamente mais simples que o “ghost Rubik” do post https://ideiasesquecidas.com/2019/09/22/o-cubo-fantasma/

Outros cubos no link a seguir.

https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia

https://ideiasesquecidas.com

O “cubo fantasma”

O “cubo fantasma” é o da foto abaixo. É um cubo mágico 3x3x3, porém sem cores e completamente assimétrico.

Juro que demorei mais de um ano para resolver este cubo maluco (não contínuos, mexendo de tempos em tempos).

Isto porque a grande dificuldade é saber qual a posição final da peça. Em comparação, no Rubik comum, pelas cores é fácil saber para onde a peça deve ir. No cubo fantasma, praticamente impossível!

Para mim, virou uma busca exaustiva, tentando encaixar peça a peça, girar, tentar encaixar.

Não vou postar um tutorial, porque os algoritmos são os mesmos do Rubik normal. Há, porém, alguns cuidados a tomar.

Uma dificuldade é que a posição final, mostrada abaixo, não é a posição de girar o cubo. Para girar o cubo, temos que girar cada layer para fazer coincidir as peças de centro e edge – e torna mais difícil ainda reconhecer a posição das peças.

Outra dificuldade é que a peça de centro de cada face, no Rubik comum, não gira – ou melhor, gira mas não importa. Já no caso do Fantasma, a peça central é assimétrica, então o giro é necessário. Deve-se mapear nos algoritmos quais delas giram o centro da face.

Uma última dificuldade. Há peças que encaixam certinho no lugar de outras. Acabei trocando a posição das peças assim, sem querer, o que me jogou num beco sem saída no final. Tive que voltar vários movimentos somente para encaixar a peça correta.

E, por fim, um link do Ghost cube, e uma sequência de fotos deste sob vários ângulos (é para me ajudar da próxima vez que for resolvê-lo).

https://ruwix.com/twisty-puzzles/3x3x3-rubiks-cube-shape-mods-variations/ghost-cube/

Dicas para resolver o Rubik “Espelho” (Mirror)

O Rubik “Espelho” (mirror) é uma versão assimétrica do cubo de Rubik normal.

A diferença é que ele é “cortado” de forma desigual.

Ao invés dos lados terem cores diferentes, agora a forma é diferente.

A solução para esta é exatamente análoga ao cubo de Rubik normal.

São os mesmos algoritmos. Não há nenhuma possibilidade de ambiguidade de peças (como no cilindro mágico).

O problema então é saber qual a posição de cada peça.

Baguçando um pouco, pode parecer assustador.

Não vou postar um tutorial de solução, porque é exatamente análogo ao Rubik.

Ou seja, saber resolver o Rubik é pré-requisito para atacar o mirror Rubik.

(Lembrei de três exercícios num livro de álgebra linear, cujas respostas no fim do livro diziam: 1 – Trivial; 2 – Deriva de “1”; 3 – Deriva de “1” e “2”).

No entanto, vou postar algumas dicas valiosas.

Uma dica é notar a divisão num tamanho fino, médio e grosso.

Então, a peça de espessura fina, comprimento e largura fina vai num canto, e vai aumentando comprimento, largura e espessura gradualmente – isto é suficiente para identificar as peças.

A seguir um diagrama esquemático do eixo XY, exagerado para fins didáticos.

Considerando agora o eixo Z, e isolando a primeira camada, que é fina.

A segunda é mais grossa, e assim sucessivamente.

Tendo a noção do tamanho relativo das peças e da espessura, é só um pouquinho a mais de tentativa e erro para descobrir a posição que as peças devem estar.

É um bom exercício, para desenvolver a visão espacial.

Em SP, a loja Haikai, no bairro da Liberdade, costuma ter vários tipos de cubo. Pela internet, compro muitos no AliExpress – o problema é que demora uns 3 meses para chegar.

Bom divertimento.

Como resolver o Cilindro mágico

O “cilindro mágico” é como se fosse o cubo mágico, mas em forma de cilindro.

img_1690.jpg

Nota: Na verdade, não sei o nome verdadeiro deste. Além de ter jogado fora a caixa, esta estava em chinês. Mas “cilindro mágico” é autoexplicativo. Comprei na praça da Liberdade, em São Paulo.

Totalmente bagunçado fica assim:

IMG_1683.JPG

Pode parecer meio assustador, mas é quase isomórfico ao cubo de Rubik normal.

É 3x3x3, com uma peça de centro fixa por lado, quatro peças de borda por lado e as oito peças de canto.

Só há duas pegadinhas (que são quase spoilers), que vou colocar aqui.

Pré-requisito: saber resolver o cubo de Rubik – há tantos tutoriais para isto que nem coloco aqui.

Passo 1: fazer a tradicional “cruz”.

img_1684.jpg

Passo 2: Arrumar um dos lados.

img_1685.jpg

Passo 3: Arrumar as peças da camada do meio (todos esses passos têm os seus próprios algoritmos).

img_1686.jpg

Passos 5 e 6: arrumar as peças de borda e canto da última camada:

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Porém, note que mesmo fazendo tudo certo, ocorreu um erro que não ocorreria no Rubik. Duas peças trocadas de posição (no Rubik, ocorrem combinações de três peças trocadas)

Enigma 1: Por que há duas peças trocadas?

Brincando um pouco mais, há outra situação que pode ocorrer. Apenas uma peça trocada.

img_1692.jpg

Enigma 2: Como é possível ter apenas uma peça trocada?

A resposta está nas simetrias do problema. Sugiro que o leitor tente encontrar ambiguidades nas posições do cilindro mágico em relação ao cubo mágico, antes de prosseguir.

Resposta do enigma 1: As duas peças trocadas ocorrem porque há uma simetria difícil de perceber. A peça curva pode estar à direita ou à esquerda da peça de borda. Na foto abaixo, a peça curva vermelha e branca está à direita da peça de borda vermelha e branca.

O correto no caso específico deste cubo é a peça curva estar à esquerda da peça de borda correspondente.

Só olhando para aparência, não é evidente que a peça de canto circular deve estar à direita ou à esquerda.

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No Rubik, isto não acontece, porque a peça de canto tem três cores, forçando que não haja ambiguidade na posição da peça.

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Resposta do enigma 2: A peça de borda (a circular) da camada do meio pode estar virada para a direita ou para a esquerda.

Como assim?

No Rubik, a peça de borda (circular) da camada do meio tem duas cores, forçando que a orientação desta esteja correta.

No cilindro, a peça tem apenas uma cor, então podemos estar colocando esta de “cabeça para baixo”. Solução: jogar ela para baixo, girar 90 graus, colocar ela de “cabeça para cima” e rearrumar a última camada do cubo.

img_1690.jpg

Lembrando que é necessário saber resolver o cubo normal para entender minimamente o que está descrito aqui.

Este cubo é bem legal, porque ao mesmo tempo é fácil de resolver para quem entende o cubo normal, mas tem um elemento levemente complicador para servir de desafio.

Vide também:

https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/

Poliedros Mágicos – Apresentação de outros cubos possíveis e impossíveis, além do cubo de Rubik tradicional.

Dodecaedro mágico

Como resolvi o cubo Skewb

O cubo Skewb é esta belezinha da foto. É tipo um cubo mágico, porém, as peças se movimentam nas diagonais.

Skewb01.jpg

 

O cubo é importado da China, e vem com um manual de instruções. A primeira coisa que fiz foi jogar fora o manual de instruções. Qual a graça de ter um quebra-cabeça se ele já vem montado? Ou fazer uma prova sabendo as respostas? O divertido é inventar as suas respostas, que talvez sejam até melhores do que as do fim do livro. Reinventar a roda.

 

A internet está cheia de respostas corretas, basta procurar. Entretanto, há pouquíssima ou nenhuma informação sobre como raciocinar. Esta página tem a pretensão de ajudar a preencher esta lacuna, ao reproduzir o processo cognitivo de tentar encontrar a solução do Skewb.

 

O método para resolver cubo Skewb pode ser reduzido a uma sentença: identificar padrões. Isto é válido para qualquer tipo de cubo – reconhecer e aplicar padrões. De preferência, padrões que variem o mínimo possível de peças, para que possamos facilmente entender o efeito – chamo isto de “padrão invariante”.

Para enfatizar: reconhecer padrões vale tanto para o Skewb quanto para um cubo 1000 x 1000 x 1000! A diferença é que o cubo gigante vai ser um pouco mais complicado…

O Skewb é mais complexo de resolver do que o Pyramix, porém mais simples do que o cubo de Rubik tradicional. Vide post sobre poliedros mágicos.

Pyramix

Portanto, é um bom exemplo para mostrar como se raciocina para resolver este tipo de problema. Vamos lá.

 

 


 

Passo 1: O Skewb – análise preliminar

“Skew” significa em inglês algo diagonal, enviesado. O “b” de “skewb” deve ser para ficar sonoramente parecido com “cube”, mas é chute meu.

 

Este quebra-cabeça consiste de um cubo, de seis lados, cada lado com uma cor: branco, vermelho, verde, azul, amarelo e laranja.

Diagrama esquemático. Há seis peças de centro, os losangos do meio, cada um com cor diferente.

Há oito peças de canto, cada uma tem três cores – três triângulos formam uma peça, no diagrama simplificado.

Diagram01.png

As cores e a posição relativa das cores coincide com o cubo Rubik tradicional, o que é bom, não precisa decorar de novo.

 

Skewb02.jpg
Exemplo do movimento R


 

Passo 2: Notação dos movimentos

Após brincar bastante com os cubos, proponho a seguinte notação para os movimentos. É a mesma lógica do movimento do cubo de Rubik tradicional.

Tomando como referência o quadrado branco, visto na diagonal. O movimento padrão é no sentido horário.

R (Right)
L (Left)
B (Back)
F (Front)

Diagram02.png

Exemplo. O movimento R dará o seguinte diagrama.

Diagram03.png

Foto correspondente:

Skewb02.jpg

O movimento com linha (‘) é no sentido anti-horário.
R’
L’
B’
F’

Diagram04.png

Exemplo do diagrama R’:

Diagram05_RLinha.png

 

 

O movimento com exponencial indica o número de repetições do movimento. R^2 = R seguido de outro R. Porém, R^2 vai ser idêntico a R’.
R^2 = R’
L^2 = L’
B^2 = B’
F^2 = F’

Há apenas dois movimentos possíveis em cada lado, no terceiro movimento, volto para a posição original – abaixo, I significa Identidade, ou seja, voltei ao início.

R^3 = I
L^3 = I
B^3 = I
F^3 = I


 

Passo 3: Reconhecendo padrões

A metologia: partir do cubo montado, aplicar possíveis movimentos e anotar os efeitos.

Trabalhar com o cubo já embaralhado torna quase impossível entender o que acontece. O problema é que as vezes a gente se perde, e não sabemos voltar para o cubo arrumado. No caso do cubo Skewb, era fácil desmontar o mesmo (chamado ironicamente de método da chave de fenda), e voltar para a posição inicial. Usei o mesmo algumas vezes, para conseguir entender os padrões.

O divertido agora é mapear combinações dos movimentos, digamos, RL – R^2L – RLRL – RBRB – RLRLRL – RBRBRB, assim sucessivamente, e ver o que acontece.

O algoritmo em geral, é: faça o movimento – veja o que aconteceu – anote.

Algumas séries têm efeito tão complicado (digamos, mudando 8 peças de posição), que tornam impossível decorar o efeito delas – a não ser que eu seja um computador, o que não é o caso.

Exemplo: O movimento RL é tão complicado que não dá para decorar todo o seu efeito.

Diagram06_RL.png

Foto da visão frontal e virando do outro lado:

FotoRL.png

 

Outras séries podem mudar poucas peças (digamos, apenas três), o que fazem elas merecedoras de maior atenção.

Fique com os movimentos mais invariantes, aquelas que mudam o menor número de peças possíveis, anotando num caderno o efeito delas.

Após inúmeras horas brincando com estes movimentos, podemos mapear alguns resultados interessantes.

O movimento Troca centros 1 (por falta de nome melhor) troca apenas apenas a posição de centros de quatro peças – bem melhor, por exemplo, que a confusão do movimento RL acima.

Diagram07_TrocaCentros1.png

FotoCentros02.png

Note um padrão. R’B’ seguido de RB – repita três vezes seguidas. Ou seja, de certa forma, faço um movimento e depois desfaço o mesmo, e sigo fazendo isto até chegar em alguma coisa interessante (se não chegar em nada novo, desisto e volto para o começo).

Descobri também que a série (RB’)^9 dá o mesmo resultado, só que com mais movimentos.

Pode parecer fácil olhando o resultado final, mas fiquei trabalhando por muito tempo até chegar a este primeiro movimento invariante.

 

O movimento Troca centros 2 é ligeiramente diferente, (R’B) seguido de (RB’), três vezes – note a simetria, o movimento de ida e de volta.

Este vai trocar os centros, mas centros difentes.

Diagram08_TrocaCentros2.png

 

O terceiro padrão interessante é o (RL)^9. Tem um efeito ligeiramente mais complicado, mexendo em 5 centros ao invés de 4.

Diagram09_TrocaCentros3.png

Foto04.png

Padrão análogo, mas mudando a ordem.

Diagram10_TrocaCentros4.png

 

Pois bem, nota-se que é fácil mudar as peças de centro. Portanto, parece fazer sentido primeiro arrumar as peças de canto, e depois arrumar as peças de centro seguindo os movimentos invariantes acima.

 

Portanto, vamos concentrar em encontrar alguma solução para as peças de canto.

 

Infelizmente, após muito buscar, não achei solução fácil. O jeito foi adaptar uma solução difícil, ignorando os efeitos nas peças de centro (já que serão resolvidas depois).

Diagram11_TrocaCantos01.png

Foto05.png

Pintando de preto os centros que não interessam (por que serão resolvidos pelos movimentos de troca de centro), o movimento (R’BRB’) mantém os cantos superiores inalterados, enquanto gira os inferiores. Como a representação acima é péssima para visualizar isto, segue abaixo um diagrama esquemático do efeito.

Diagram12_TrocaCantos01.png

O diagrama é uma visão de cima, do topo para baixo, mostrando apenas as peças de canto. O quadrado do meio são as peças da camada superior, e o quadrado maior, das peças inferiores.

r1 = rotaciona uma vez (120 graus)

r2 = rotaciona duas vezes (240 graus)

 


 

Passo 4: Juntando tudo na sequência correta

Os movimentos acima são suficientes para resolver o Skewb. Falta saber aplicar a sequência correta.

Das séries obtidas, nota-se que mudar os centros de posição é mais simples do que rotacionar os cantos. Portanto, a sequência para arrumar o Skewb é

a) Posicionar as peças de canto no local certo, independente da rotação e das peças de centro.
É sempre possível fazer isto, de forma relativamente simples, por haver muitos graus de liberdade. Não há algoritmo descrito aqui para esta primeira etapa, por ser simples.

b) Girar as peças de canto para a posição correta.

Para tal, utilizei apenas o movimento troca cantos descrito acima. O leitor deve analisar quantas vezes a peça de canto deve ser rotacionada, e posicionar o cubo de forma a ir arrumando as peças.

Não achei necessidade de usar algum outro movimento, mas sempre é possível descobrir outros.

Dica: girar os cantos corretos para um layer (digamos o superior), e depois o inferior.

 

Uma posição especialmente difícil é a posição abaixo, onde as setas indicam quantas rotações são necessárias para arrumar a posição.

Diagram13_posicaoEspCantos.png

Para resolver tal impasse, aplicar o movimento roda cantos, girar o cubo todo uma vez, no sentido horário e aplicar novamento o movimento roda cantos.

 

c) Arrumar as peças de centro. Utiliza-se a combinação dos movimentos de troca de centro acima. Não tem uma única forma de aplicar todos, o leitor deve analisar qual o movimento que faz sentido e aplicar o mesmo.

 

Uma posição especial relativamente difícil é quando há três centros arrumados, e três desarrumados.

Diagram14_posicaoEspCentros.png

É possível resolver utilizando a combinação de movimentos (RL)^9, girar o cubo inteiro no sentido horário, e (L’R’)^9.

 

De posse desses movimentos e das dicas especiais citadas, é sempre possível resolver o Skeweb.

Há também os mesmos movimentos, mas simétricos, espelhando todos os movimentos (e obtendo resultados espelhados). A fim de simplificar este post já longo, deixo-os de fora.

Entretanto, o desafio não é aplicar os algoritmos para resolver o cubo, e sim, criar os próprios métodos, notações e ter o espírito de resolver, não só este, mas qualquer outro problema  semelhante.

 


 

Bônus – “Making off” da solução.

 

Fotos de algumas anotações de caderno e estudos, já que a ideia é mostrar o raciocínio.

 

Fiz os diagramas no Power Point, criando os shapes de retângulos e triângulos e os colorindo. Mas não é o software da Microsoft, é o Libre Office que vem com o Ubuntu Linux. Usei este por ser fiel ao dogma de experimentar outras alternativas, conforme descrito aqui. E o resultado foi excelente, além de ficar muito bonito, aprendi um pouco mais do Libre Office.

Diagram15_LibreOffice.png

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​ Isomorfismo em cubos mágicos

Isomorfismo é uma palavra difícil para dizer que duas coisas são iguais, apesar de não parecerem à primeira vista.
Isto é importante porque, se identificarmos isomorfismos, podemos aplicar soluções já conhecidas a novos problemas.

 

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O cubo mágico normal é assim: 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral.
Este cubo estranho, que ganhei de presente do meu amigo Didiel Peça, pode parecer diferente:

 

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Mas olha só as semelhanças: 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral. Se cada bolinha for equivalente a um cubículo, o método de resolução é exatamente o mesmo.
O movimento RD aplicado a ambos demonstra a semelhança.

 

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O cubo maçã é exatamente a mesma coisa. 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral.

 

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O cubo estrela também é isomorfo ao cubo normal. Esta só tem uma diferença: a peça do meio tem orientação, ao passo que a no cubo comum a peça central é neutra.

 

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Movimento RD aplicado a ambos:

 

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O cubo assimétrico também é isomorfo, apesar de ser uma pouco mais difícil de enxergar.

 

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Ao invés de cores, o que muda são as formas: um pouco mais estreito ou comprido em cada dimensão. Mas cada cubículo tem exatamente o seu lugar e orientação no cubo resolvido.

 

Movimento RD aplicado ao cubo assimétrico. Aqui o desafio é saber qual a posição correta a que cada peça corresponde, e aplicar os mesmos algoritmos do cubo normal.
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Todos os cubos apresentados são iguais, ou isomorfos.

 

Não é necessário reinventar a roda. Basta reconhecer onde há uma roda.

 

 

Arnaldo Gunzi
Outros cubos:

X-Cube – Introdução

Como resolver o dodecaedro mágico? – Introdução

Poliedros mágicos