Papa = Mr. Smith

O grande matemático Bertrand Russell (1872 – 1970) estava numa palestra a explicar por que um axioma falso pode levar a qualquer conclusão, quando foi desafiado pela plateia a provar que o Papa era igual ao Sr. Smith (o participante que fizera a pergunta) a partir do axioma falso 1 = 0.

Sem nem vaticinar, ele veio com a resposta:

“Some um aos dois lados da equação, resultando em 2 = 1. O Papa e o Sr. Smith formam um conjunto de duas pessoas, ao passo que o Sr. Smith é um só. Se 2 = 1, então Papa e Sr. Smith = Sr. Smith, portanto, o Sr. Smith é o Papa”.

Fonte: “Godel, os teoremas da incompletude – National Geographic”.

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia: https://ideiasesquecidas.com

O que é uma conjectura?

Uma conjectura é uma afirmação que se suspeita ser verdadeira, mas que ainda não se sabe se é verdadeira ou falsa.

Ex. A Conjectura de Goldbach.

Forgotten Math

Uma conjectura é uma afirmação que se suspeita ser verdadeira, mas que ainda não se sabe se é verdadeira ou falsa.

A conjectura tem que ser provada matematicamente, para
termos certeza.

O exemplo mais famoso talvez seja o da Conjectura de Goldbach,
enunciada da seguinte forma:

“Qualquer número par maior do que 2 é formado pela soma de
dois números primos”

Exemplos:

4 = 2+2

6 = 3+3

8 = 3+5

10 = 3+7

E assim sucessivamente. Até hoje, ninguém provou a conjectura…

Computacionalmente, todos os números até a ordem de 10^18 já
foram testados, e nenhum contraexemplo foi encontrado.

Observe a assimetria: um único contraexemplo seria suficiente
para provar a conjectura falsa, porém, na matemática, 10^18 exemplos positivos
não bastam para provar a conjectura verdadeira.

E se existir algum número imenso não satisfaz a conjectura?

Por isso, as conjecturas devem ser demonstradas
matematicamente para terem validade.

Aliás, tem um…

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Navegadores antigos

Transcrevendo abaixo um dos poemas que mais gosto, “Navegar é preciso”, de Fernando Pessoa.

Este também é mais ou menos o meu lema de vida: viver não é necessário; o que é necessário é criar… e quero criar obras que impactem positivamente a vida das pessoas, em nível nacional.

“Navegar é preciso; viver não é preciso”.

Navegadores antigos tinham uma frase gloriosa:

“Navegar é preciso; viver não é preciso”.

Quero para mim o espírito [d]esta frase,
transformada a forma para a casar como eu sou:

Viver não é necessário; o que é necessário é criar.
Não conto gozar a minha vida; nem em gozá-la penso.
Só quero torná-la grande,
ainda que para isso tenha de ser o meu corpo e a (minha alma) a lenha desse fogo.

Só quero torná-la de toda a humanidade;
ainda que para isso tenha de a perder como minha.
Cada vez mais assim penso.

Cada vez mais ponho da essência anímica do meu sangue
o propósito impessoal de engrandecer a pátria e contribuir
para a evolução da humanidade.

É a forma que em mim tomou o misticismo da nossa Raça.

Nota :
“Navigare necesse; vivere non est necesse” – latim, frase de Pompeu, general romano, 106-48 aC., dita aos marinheiros, amedrontados, que recusavam viajar durante a guerra

O gráfico da felicidade

O gráfico a seguir retrata a “crise da meia-idade”. É como um “U”: grande bem-estar quando criança, declinando até uns 40-50 anos, onde atinge o mínimo, e voltando a crescer a seguir.

Este gráfico é suportado por várias pesquisas e estudos. Porém, gosto mais da minha interpretação.

Quando criança, somos 100% expectativa e 0% realidade. Temos toda a liberdade do mundo para sonhar, sem compromisso algum, com toda a vida pela frente.

À medida que envelhecemos, a dura realidade vai tomando o lugar da doce esperança: faculdade, casamento, casa própria, boletos, mercado de trabalho, filhos.

Mais ou menos na meia-idade, nos damos conta que poucos dos sonhos se tornaram realidade, e não temos mais tempo para grandes novos sonhos…

Porém, a partir deste ponto mínimo, a percepção muda de novo. O negócio é aproveitar a vida, da forma que ela é. O que vier é lucro.

O grande filósofo alemão Nietzsche chamaria isto de “Amor Fati”: amor ao destino, a aceitação integral da vida.

Trilha sonora: In my life – The Beatles

Alguns links:

Quando – Daniel Pink

https://pt.wikipedia.org/wiki/Amor_fati

Porque formigas gigantes não podem existir?

Porque formigas gigantes não podem existir? Na década de 80, assisti a um filme (horrível) na TV, chamado “Formigas gigantes”.

Era sobre um lugar onde formigas tinham sido expostas à radiação, transformando-se em formigas gigantescas.

Era um filme de horror, supostamente, então as formigas atacavam as pessoas. Sempre pisamos nas formigas, era a vez da formiga pisar na gente.

Um formigueiro já é um negócio horrível, agora, imagine um exército de formigas do tamanho de rinocerontes!

Porém, felizmente, este cenário nunca vai ocorrer na vida real. A lei do quadrado-cubo remete a Galileu Galilei. É bem simples.

Imagine um quadrado de 1 m por 1 m. A área é de 1 m^2. Duplicando o lado do quadrado, fica 2 m por 2 m. A área quadruplica, 4 m^2.

Já o volume de um cubo de lado 1 m é de 1 m^3. Duplicando o lado, 2 m x 2 m x 2 m = 8 m^3.

A área é proporcional ao quadrado, e o volume é proporcional ao cubo. E daí?

Daí que uma formiga gigante, mantendo exatamente as mesmas proporções, vai ter o volume aumentando proporcional ao cubo, enquanto a área da pele (formiga tem pele?) aumentando ao quadrado.

Se a formiga fosse do tamanho de um rinoceronte, aquelas perninhas finas das formigas não aguentariam o peso dela. Teriam que ser feitas de aço… ou teriam que ser pernas de rinoceronte, grossas, enormes.

Outra característica é que insetos têm exoesqueleto, aquela parte dura externa. Já os animais grandes não têm exoesqueleto, e sim um esqueleto interno.

O exoesqueleto para um ser grande seria terrível. Uma formiga pode cair da mesa e não acontece nada. Já uma formiga gigante quebraria facilmente parte desse exoesqueleto, já que este suporta o cubo do volume.

Portanto, uma formiga gigante nem conseguiria ficar de pé. Se ficasse, os seus órgãos internos não suportariam sustentar um corpo tão grande, além de que o exoesqueleto seria um problema.

Pense nisso na próxima vez que pisar numa formiga.

https://www.amazon.com/Impossible-Physics-beyond-Benjamin-Schumacher/dp/1598036459

https://en.wikipedia.org/wiki/Square%E2%80%93cube_law

O tapa na cara e Hans Rosling

Recebi o maior tapa na cara dos últimos anos. Este foi dado por Hans Rosling, médico sueco, em seu livro Factulness.

Uma tradução literal seria “cheio de fatos”. Utilizar dados e números concretos para tirar conclusões. Óbvio? Sim. Porém, não o fazemos.

Ele começa o livro com alguns testes, do tipo “onde a maioria da população vive, em países de alta, média ou baixa renda”? Minha resposta intuitiva: Baixa renda. Resposta correta: renda Média.

Outro exemplo, qual a porcentagem de crianças de um ano que tomaram alguma vacina no mundo? A resposta é 80%, ao invés do meu chute de 50%.

Eu não sou o único a errar. Os estudantes de medicina dele também erraram. O público do TED talks (onde ele é conhecido pelo gráfico de bolhas dinâmico) também errou. O pessoal do Fórum Econômico também errou. Na verdade, as pessoas têm um viés de considerar o mundo pior do que realmente é.

Chimpanzés acertariam mais do que seres humanos, porque a resposta do chimpanzé é totalmente aleatória, e a nossa é viesada.

Do que estamos reclamando?

Rosling divide o mundo em 4 níveis, de acordo com o gráfico a seguir.

Para quem está no nível 1, ou mesmo no nível 2, um dólar a mais faz uma diferença absurdamente grande, pode ser a diferença entre almoçar ou não.

Todos que estão lendo este texto estão no nível 4, confortáveis atrás da tela de um computador, com água encanada, luz, possibilidade de estudar e trabalhar em alto nível. O mundo todo começou no nível 1, e, ao longo da história, o padrão de vida vem melhorando.

Separei algumas dicas simples para termos uma visão menos viesada do mundo.

– Dados para comparar. Ao invés de olhar apenas para o número absoluto, comparar com outros números que possam fazer sentido na análise.

– Dividir um pelo outro. Saber o número per capita pode fazer muita diferença na análise e na tomada de decisão.

– Importância dos dados. Muitas vezes, os próprios dados não existem ou não são confiáveis. Sem a medida, não é possível analisar. Ex. Rosling conta que a Suécia passou a publicar dados trimestrais sobre emissão de CO2 após sua insistência. Antes disso, eram bienais.

Um exemplo. Ajudar os pobres vai fazer com que estes gerem filhos mais pobres ainda? Não é esse o ponto. O que se vê é exatamente o oposto. Com a melhora das condições das pessoas, as famílias têm cada vez menos filhos, cada um desses com possibilidade muito maior de sobrevivência e tendência a melhorar o padrão de vida a cada geração.

Hans póstumo

De alguma forma, notei que ele escreveu de forma simples e apaixonada. Não escreveu pela fama, ou para impressionar outros acadêmicos (há muitos livros assim), mas com o genuíno interesse de mostrar a sua visão e tentar mudar o mundo para melhor.

No final do livro, fico sabendo o motivo. Hans foi diagnosticado com câncer, com poucos meses de vida. O livro foi uma corrida contra o tempo, a sua prioridade total para deixar o seu legado, a sua mensagem otimista ao mundo.

E qual o seu legado?

Ficha: Hans Rosling, Suécia, 1948 – 2017. Médico e especialista em dados.

Braquistócronas, tautócronas e cicloides

Fui ao Parque Sabina, em S. Bernardo do Campo, no último fim de semana. O Parque Sabina tem um aquário de vida marinha, com pinguins, tartarugas e arraias. Há também uma bela exposição científica, com experimentos de acústica, ótica, magnetismo, eletricidade, entre outros.

Havia uma demonstração da curva braquistócrona. Fiz um vídeo, postado abaixo.

No vídeo, há três bolinhas seguindo três trajetórias diferentes: uma linha reta, uma curva simples, e a vencedora é a braquistócrona.

Curiosamente, estive conversando com o amigo Marcos Melo há uma semana.

Fiz um simulador para ilustrar a curva cicloide, obtida pensando num ponto sobre uma circunferência girando (aqui).

Eu não sabia, mas o Melo explicou que a cicloide de cabeça para baixo é a braquistócrona (cronos = tempo e braqui = menor).

Mais do que isso. A mesma curva cicloide invertida é uma tautócrona (mesmo tempo). Solte duas bolinhas de qualquer posição na curva, elas vão chegar ao mesmo tempo no ponto mais baixo.

Essas ideias são totalmente anti-intuitivas. Solto uma bola de mais longe e ela chega no mesmo tempo? A resposta é a forma da curva: ela está mais longe, mas vai ganhar mais aceleração, enquanto a mais próxima está sujeita a menos aceleração.

Para resolver essas equações, imagino que um procedimento seja separar a curva em pedacinhos retos e calcular a aceleração e velocidade para cada pedacinho – ou seja, usar cálculo.

Não à toa, os primeiros matemáticos que resolveram tais equações foram os pioneiros do cálculo. Diz a lenda que o matemático Jakob Bernoulli propôs o problema como desafio, e vieram 5 soluções. Além da dele mesmo, Gottfried Leibniz, Guilherme de l’Hôpital, Ehrendrie von Tschirnhaus e uma solução anônima. Para quem fez cálculo na faculdade, todo mundo aí virou nome de teorema, exceto o von Tschirnhaus, de quem nunca tinha ouvido falar.

Sobre a carta anônima, logo ficou evidente ser de Isaac Newton. Bernoulli teria dito: “reconheço o tigre pelas garras”. Afinal, Newton criou a sua própria versão de cálculo, com notação diferente da notação que temos hoje (que deriva de Leibniz). Além disso, naquela época, quantos dominavam o cálculo?

Este é o poder da matemática.

https://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_curve


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