O “barril mágico”

O “barril mágico” da foto é um tipo de cubo mágico no formato de cilindro.

Fiquei um bom tempo analisando o mesmo, porque o tipo de movimento é bem diferente do cubo comum. Há uma série de simetrias possíveis (que podem facilitar ou atrapalhar a montagem).

A conclusão é de que o barril mágico é fácil de montar. Muito mais fácil do que o Rubik comum. Um pouco mais difícil que o tetraedro mágico (com movimento muito semelhante a este).





Basicamente, há um tipo de movimento apenas. O RLR’L’. Ou seja, girar à direita, esquerda, e voltar tudo.

E apenas variantes deste: RL’R’L, R’LRL’, etc…

Enfim, o barril mágico é muito fácil. As simetrias (ex. a peça do meio pode ser encaixada a 0 graus e 180 graus) não atrapalham o resultado final.

A seguir, várias fotos.

Antigamente, para conseguir coisas assim, tinha que importar da China, via AliExpress, e espera 4 meses para chegar. Hoje, a Amazon BR tem algumas lojas que têm o produto, a um preço bom e entregando em alguns dias.

Vide também:

Galeria de cubos mágicos.

O “cubo torcido”

O “cubo torcido” é o da foto abaixo. Não sei se este é o nome oficial do mesmo, mas é exatamente um Rubik torcido.

O mesmo, bagunçado, fica assim:

Um pouco assustador, mas quase todos os algoritmos são idênticos ao Rubik 3x3x3.

Pré-requisito: saber resolver o 3x3x3.

O primeiro passo é arrumar o primeiro layer, que pode ser feito sem grande dificuldade.

A seguir, arrumar as peças de centro. Esta é a única grande diferença. No Rubik normal, a peça de centro é flat. Aqui, ela é torcida, ou seja, uma rotação errada vai bagunçar a mesma.

A seguir, arrumar as laterais do segundo layer. Aqui, outra ressalva.

Como a peça lateral é indistinguível se está de pé ou de cabeça para baixo, podemos descobrir, no final, uma paridade insolúvel.

Aí, saberemos que há uma das peças laterais de cabeça para baixo – é necessário tirar a peça (qualquer lateral serve) e colocar de novo, porém no sentido inverso.

O último layer começa a ser resolvido da forma usual. Aqui, há alguns métodos diferentes. Costumo arrumar as peças de canto para a posição correta, depois girar as mesmas para ficar na orientação correta.

Este é o exemplo de paridade impossível descrito acima. Quem mexe no Rubik, sabe que uma posição dessas nunca vai ocorrer. Neste caso, deve-se virar de cabeça para baixo alguma peça lateral do layer 2, e resolver tudo de novo.

Resolvendo tudo, fica assim:

Outro ângulo:

Este exemplo é outro tipo de paridade que ocorre no cubo torcido, mas não no Rubik (pela peça central ser flat). Alguns dos algoritmos do último layer podem girar a peça central do meio.

Para resolver, é mais ou menos simples. É só não usar o algoritmo que gira a peça central das laterais, que causa o efeito da foto. É necessário usar mais vezes os outros algoritmos, porém, é possível resolver.

Outro comentário é que as peças centrais dos layers de cima e de baixo (branco e amarelo), são flats – podemos aproveitar isto para jogar com a rotação desta peça.

Fica como exercício para o leitor, mapear e decidir a técnica a utilizar.

Este cubo, eu comprei pela Amazon Brasil. Mas é possível comprar direto da China, via AliExpress. Fora isso, já vi vendendo cubos assim no bairro da Liberdade, em São Paulo.

É um passatempo divertido, mas extremamente mais simples que o “ghost Rubik” do post https://ideiasesquecidas.com/2019/09/22/o-cubo-fantasma/

Outros cubos no link a seguir.

https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia

https://ideiasesquecidas.com

Dicas para resolver o Rubik “Espelho” (Mirror)

O Rubik “Espelho” (mirror) é uma versão assimétrica do cubo de Rubik normal.

A diferença é que ele é “cortado” de forma desigual.

Ao invés dos lados terem cores diferentes, agora a forma é diferente.

A solução para esta é exatamente análoga ao cubo de Rubik normal.

São os mesmos algoritmos. Não há nenhuma possibilidade de ambiguidade de peças (como no cilindro mágico).

O problema então é saber qual a posição de cada peça.

Baguçando um pouco, pode parecer assustador.

Não vou postar um tutorial de solução, porque é exatamente análogo ao Rubik.

Ou seja, saber resolver o Rubik é pré-requisito para atacar o mirror Rubik.

(Lembrei de três exercícios num livro de álgebra linear, cujas respostas no fim do livro diziam: 1 – Trivial; 2 – Deriva de “1”; 3 – Deriva de “1” e “2”).

No entanto, vou postar algumas dicas valiosas.

Uma dica é notar a divisão num tamanho fino, médio e grosso.

Então, a peça de espessura fina, comprimento e largura fina vai num canto, e vai aumentando comprimento, largura e espessura gradualmente – isto é suficiente para identificar as peças.

A seguir um diagrama esquemático do eixo XY, exagerado para fins didáticos.

Considerando agora o eixo Z, e isolando a primeira camada, que é fina.

A segunda é mais grossa, e assim sucessivamente.

Tendo a noção do tamanho relativo das peças e da espessura, é só um pouquinho a mais de tentativa e erro para descobrir a posição que as peças devem estar.

É um bom exercício, para desenvolver a visão espacial.

Em SP, a loja Haikai, no bairro da Liberdade, costuma ter vários tipos de cubo. Pela internet, compro muitos no AliExpress – o problema é que demora uns 3 meses para chegar.

Bom divertimento.

Como resolver o Cilindro mágico

O “cilindro mágico” é como se fosse o cubo mágico, mas em forma de cilindro.

img_1690.jpg

Nota: Na verdade, não sei o nome verdadeiro deste. Além de ter jogado fora a caixa, esta estava em chinês. Mas “cilindro mágico” é autoexplicativo. Comprei na praça da Liberdade, em São Paulo.

Totalmente bagunçado fica assim:

IMG_1683.JPG

Pode parecer meio assustador, mas é quase isomórfico ao cubo de Rubik normal.

É 3x3x3, com uma peça de centro fixa por lado, quatro peças de borda por lado e as oito peças de canto.

Só há duas pegadinhas (que são quase spoilers), que vou colocar aqui.

Pré-requisito: saber resolver o cubo de Rubik – há tantos tutoriais para isto que nem coloco aqui.

Passo 1: fazer a tradicional “cruz”.

img_1684.jpg

Passo 2: Arrumar um dos lados.

img_1685.jpg

Passo 3: Arrumar as peças da camada do meio (todos esses passos têm os seus próprios algoritmos).

img_1686.jpg

Passos 5 e 6: arrumar as peças de borda e canto da última camada:

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Porém, note que mesmo fazendo tudo certo, ocorreu um erro que não ocorreria no Rubik. Duas peças trocadas de posição (no Rubik, ocorrem combinações de três peças trocadas)

Enigma 1: Por que há duas peças trocadas?

Brincando um pouco mais, há outra situação que pode ocorrer. Apenas uma peça trocada.

img_1692.jpg

Enigma 2: Como é possível ter apenas uma peça trocada?

A resposta está nas simetrias do problema. Sugiro que o leitor tente encontrar ambiguidades nas posições do cilindro mágico em relação ao cubo mágico, antes de prosseguir.

Resposta do enigma 1: As duas peças trocadas ocorrem porque há uma simetria difícil de perceber. A peça curva pode estar à direita ou à esquerda da peça de borda. Na foto abaixo, a peça curva vermelha e branca está à direita da peça de borda vermelha e branca.

O correto no caso específico deste cubo é a peça curva estar à esquerda da peça de borda correspondente.

Só olhando para aparência, não é evidente que a peça de canto circular deve estar à direita ou à esquerda.

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No Rubik, isto não acontece, porque a peça de canto tem três cores, forçando que não haja ambiguidade na posição da peça.

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Resposta do enigma 2: A peça de borda (a circular) da camada do meio pode estar virada para a direita ou para a esquerda.

Como assim?

No Rubik, a peça de borda (circular) da camada do meio tem duas cores, forçando que a orientação desta esteja correta.

No cilindro, a peça tem apenas uma cor, então podemos estar colocando esta de “cabeça para baixo”. Solução: jogar ela para baixo, girar 90 graus, colocar ela de “cabeça para cima” e rearrumar a última camada do cubo.

img_1690.jpg

Lembrando que é necessário saber resolver o cubo normal para entender minimamente o que está descrito aqui.

Este cubo é bem legal, porque ao mesmo tempo é fácil de resolver para quem entende o cubo normal, mas tem um elemento levemente complicador para servir de desafio.

Vide também:

https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/

Poliedros Mágicos – Apresentação de outros cubos possíveis e impossíveis, além do cubo de Rubik tradicional.

Dodecaedro mágico

​ Isomorfismo em cubos mágicos

Isomorfismo é uma palavra difícil para dizer que duas coisas são iguais, apesar de não parecerem à primeira vista.
Isto é importante porque, se identificarmos isomorfismos, podemos aplicar soluções já conhecidas a novos problemas.

 

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O cubo mágico normal é assim: 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral.
Este cubo estranho, que ganhei de presente do meu amigo Didiel Peça, pode parecer diferente:

 

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Mas olha só as semelhanças: 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral. Se cada bolinha for equivalente a um cubículo, o método de resolução é exatamente o mesmo.
O movimento RD aplicado a ambos demonstra a semelhança.

 

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O cubo maçã é exatamente a mesma coisa. 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral.

 

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O cubo estrela também é isomorfo ao cubo normal. Esta só tem uma diferença: a peça do meio tem orientação, ao passo que a no cubo comum a peça central é neutra.

 

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Movimento RD aplicado a ambos:

 

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O cubo assimétrico também é isomorfo, apesar de ser uma pouco mais difícil de enxergar.

 

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Ao invés de cores, o que muda são as formas: um pouco mais estreito ou comprido em cada dimensão. Mas cada cubículo tem exatamente o seu lugar e orientação no cubo resolvido.

 

Movimento RD aplicado ao cubo assimétrico. Aqui o desafio é saber qual a posição correta a que cada peça corresponde, e aplicar os mesmos algoritmos do cubo normal.
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Todos os cubos apresentados são iguais, ou isomorfos.

 

Não é necessário reinventar a roda. Basta reconhecer onde há uma roda.

 

 

Arnaldo Gunzi
Outros cubos:

X-Cube – Introdução

Como resolver o dodecaedro mágico? – Introdução

Poliedros mágicos

 

 

Brinquedo Novo

O cubo 7x7x7 é muito legal,

IMG_2084.JPG

Dá para criar alguns padrões bem bonitos.

Outros padrões:

IMG_2079.JPG

 

 

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Dá muito trabalho escrever a metologia de solução, mas um dia vou fazê-lo.

 

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Dá até para escrever nele!

 

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Obs. Nota-se que não sou muito bom em fotos. Se alguém quiser me ajudar, agradeço,

 

Arnaldo.

Cubo X – Montar a base

Conforme os posts anteriores, o Cubo X foi montado no formato em X e com as camadas de topo e laterais prontas.

Para resolver a base, serão as seguintes etapas:
A – Virar todos os amarelos para cima
B – Resolver um dos lados externos
C – Resolver problemas de paridade e finalizar
É necessário apresentar alguns algoritmos para permitir trabalhar na base.  Estes estão apresentados no final deste post.

Parte A – Virar todos os amarelos para cima
Pode-se ter 2, 4, 6 ou mais peças de canto que não estão virados para cima, mas sempre em pares.

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Peças a serem giradas para ficar com o lado amarelo par acima

 

A ideia é posicionar as peças a serem viradas, via movimentos Translado 12 e 23.
Se tiver 2 peças, colocar elas juntas, no canto inferior esquerdo conforme figura, e aplicar o movimento rotação de cantos.

Cubo2giros.jpg
Aplicar mov. rotação de cantos

Se tiver 4 peças, colocar assim e aplicar o X paralelo.

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Para virar as 4 peças com o amarelo para cima, aplicar o X paralelo

Ou utilizar uma combinação do movimento X2, X paralelo e rotação, para posicionar / girar as peças.
Chega-se numa configuração como a seguinte.

IMG_1478.JPG
Peças com o lado amarelo para cima


Passo B
Uma vez que todas as peças estão com o lado amarelo para cima, a ideia é arrumar tudo sem desarrumar esta orientação.
Via movimentos de Translado 12 e 23, sempre é possível arrumar pelo menos uma das bandas. Na foto a seguir, a banda laranja está arrumada, faltando arrumar as demais.

IMG_1480.JPG
Lado laranja arrumado


Passo C
O caso principal é quando os movimentos de Translado 12 e 23, conseguem resolver o resto do cubo X.
Mas podem haver problemas de paridade.
Vou descrever as principais situações.
Duas peças de edge opostas. Aplicar três vezes o movimento X2.
MovX2tothe3
Duas bandas opostas. Aplicar o movimento de troca de bandas opostas.
MovTrocaBandasOpostas
Paridade trocada. Este é o caso mais chato. É quando fica assim:

IMG_1489.JPG
Paridade trocada: nem os movimentos de translado, nem as trocas de banda ou edge resolvem

Solução: aplicar o movimento de acerto de paridade, que vai dar uma bagunçada nas peças amarelas para cima. Mas basta aplicar novamente as técnicas acima para transladar e arrumar as peças, que a paridade agora está certa.
IMG_1491.JPG
E eis que o Cubo X está resolvido. Não é tão difícil assim.

 


 

Algoritmos utilizados
Movimento Translado 12
Translada12.PNG

Movimento Translado  23

 Translada23.PNG

Movimento X2

MovX2.PNG

Movimento X2 aplicado três vezes: Troca edges laterais
MovX2tothe3

Movimento X paralelo

MovXParalelo.PNG
Movimento rotação de cantos

TrocaCantos.PNG
Movim. Rotação de Cantos

 

Movimento Troca banda fácil (tem a desvantagem de inverter um edge lateral, obrigando a fazer dois desses movimentos para conservar a paridade. Mas é muito útil).
TrocaBandas.PNG
Movimento troca bandas opostas
MovTrocaBandasOpostas.PNG
Movimento acerto paridade
TrocaParidade.PNG
Troca edges do Meio
EdgesMeio.PNG
Movimento troca cantos x 5
Se aplicar 5 vezes o movimento troca canto, acontece de girar três edges centrais:
TrocaCantosX5.PNG

Conclusão
Há vários métodos possíveis de resolver o Cubo X ou qualquer outro puzzle desta natureza.
O que há em comum entre os métodos é  que estes são divididos em sub métodos e sub etapas, possíveis de serem entendidas por um ser humano. Por exemplo, no cubo X, primeiro arrumar o formato, depois resolver a camada de cima, do meio e a de baixo.

IMG_1491.JPG

 

O segredo é descobrir métodos invariantes, que mudam alguma coisa sem mudar outras. Reconhecer e discernir padrões. Dividir para conquistar.
Desta forma, algo muito complexo pode ser quebrado em etapas muito simples, e  o impossível será possível.
Fim.
Arnaldo Gunzi
Fev. 2016
Vide também

Poliedros mágicos

Cubo-X

Dodecaedro mágico


Próximo desafio:
Dodecaedro truncado – Tuttminx IMG_1503.JPG