​ Isomorfismo em cubos mágicos

Isomorfismo é uma palavra difícil para dizer que duas coisas são iguais, apesar de não parecerem à primeira vista.
Isto é importante porque, se identificarmos isomorfismos, podemos aplicar soluções já conhecidas a novos problemas.

 

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O cubo mágico normal é assim: 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral.
Este cubo estranho, que ganhei de presente do meu amigo Didiel Peça, pode parecer diferente:

 

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Mas olha só as semelhanças: 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral. Se cada bolinha for equivalente a um cubículo, o método de resolução é exatamente o mesmo.
O movimento RD aplicado a ambos demonstra a semelhança.

 

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O cubo maçã é exatamente a mesma coisa. 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral.

 

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O cubo estrela também é isomorfo ao cubo normal. Esta só tem uma diferença: a peça do meio tem orientação, ao passo que a no cubo comum a peça central é neutra.

 

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Movimento RD aplicado a ambos:

 

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O cubo assimétrico também é isomorfo, apesar de ser uma pouco mais difícil de enxergar.

 

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Ao invés de cores, o que muda são as formas: um pouco mais estreito ou comprido em cada dimensão. Mas cada cubículo tem exatamente o seu lugar e orientação no cubo resolvido.

 

Movimento RD aplicado ao cubo assimétrico. Aqui o desafio é saber qual a posição correta a que cada peça corresponde, e aplicar os mesmos algoritmos do cubo normal.
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Todos os cubos apresentados são iguais, ou isomorfos.

 

Não é necessário reinventar a roda. Basta reconhecer onde há uma roda.

 

 

Arnaldo Gunzi
Outros cubos:

X-Cube – Introdução

Como resolver o dodecaedro mágico? – Introdução

Poliedros mágicos

 

 

Brinquedo Novo

O cubo 7x7x7 é muito legal,

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Dá para criar alguns padrões bem bonitos.

Outros padrões:

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Dá muito trabalho escrever a metologia de solução, mas um dia vou fazê-lo.

 

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Dá até para escrever nele!

 

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Obs. Nota-se que não sou muito bom em fotos. Se alguém quiser me ajudar, agradeço,

 

Arnaldo.

Cubo X – Montar a base

Conforme os posts anteriores, o Cubo X foi montado no formato em X e com as camadas de topo e laterais prontas.

Para resolver a base, serão as seguintes etapas:
A – Virar todos os amarelos para cima
B – Resolver um dos lados externos
C – Resolver problemas de paridade e finalizar
É necessário apresentar alguns algoritmos para permitir trabalhar na base.  Estes estão apresentados no final deste post.

Parte A – Virar todos os amarelos para cima
Pode-se ter 2, 4, 6 ou mais peças de canto que não estão virados para cima, mas sempre em pares.
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Peças a serem giradas para ficar com o lado amarelo par acima

 

A ideia é posicionar as peças a serem viradas, via movimentos Translado 12 e 23.
Se tiver 2 peças, colocar elas juntas, no canto inferior esquerdo conforme figura, e aplicar o movimento rotação de cantos.
Cubo2giros.jpg
Aplicar mov. rotação de cantos
Se tiver 4 peças, colocar assim e aplicar o X paralelo.
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Para virar as 4 peças com o amarelo para cima, aplicar o X paralelo
Ou utilizar uma combinação do movimento X2, X paralelo e rotação, para posicionar / girar as peças.
Chega-se numa configuração como a seguinte.
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Peças com o lado amarelo para cima

Passo B
Uma vez que todas as peças estão com o lado amarelo para cima, a ideia é arrumar tudo sem desarrumar esta orientação.
Via movimentos de Translado 12 e 23, sempre é possível arrumar pelo menos uma das bandas. Na foto a seguir, a banda laranja está arrumada, faltando arrumar as demais.
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Lado laranja arrumado

Passo C
O caso principal é quando os movimentos de Translado 12 e 23, conseguem resolver o resto do cubo X.
Mas podem haver problemas de paridade.
Vou descrever as principais situações.
Duas peças de edge opostas. Aplicar três vezes o movimento X2.
MovX2tothe3
Duas bandas opostas. Aplicar o movimento de troca de bandas opostas.
MovTrocaBandasOpostas
Paridade trocada. Este é o caso mais chato. É quando fica assim:
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Paridade trocada: nem os movimentos de translado, nem as trocas de banda ou edge resolvem
Solução: aplicar o movimento de acerto de paridade, que vai dar uma bagunçada nas peças amarelas para cima. Mas basta aplicar novamente as técnicas acima para transladar e arrumar as peças, que a paridade agora está certa.
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E eis que o Cubo X está resolvido. Não é tão difícil assim.

 


 

Algoritmos utilizados
Movimento Translado 12
Translada12.PNG

Movimento Translado  23

 Translada23.PNG

Movimento X2

MovX2.PNG

Movimento X2 aplicado três vezes: Troca edges laterais
MovX2tothe3

Movimento X paralelo

MovXParalelo.PNG
Movimento rotação de cantos
TrocaCantos.PNG
Movim. Rotação de Cantos

 

Movimento Troca banda fácil (tem a desvantagem de inverter um edge lateral, obrigando a fazer dois desses movimentos para conservar a paridade. Mas é muito útil).
TrocaBandas.PNG
Movimento troca bandas opostas
MovTrocaBandasOpostas.PNG
Movimento acerto paridade
TrocaParidade.PNG
Troca edges do Meio
EdgesMeio.PNG
Movimento troca cantos x 5
Se aplicar 5 vezes o movimento troca canto, acontece de girar três edges centrais:
TrocaCantosX5.PNG

Conclusão
Há vários métodos possíveis de resolver o Cubo X ou qualquer outro puzzle desta natureza.
O que há em comum entre os métodos é  que estes são divididos em sub métodos e sub etapas, possíveis de serem entendidas por um ser humano. Por exemplo, no cubo X, primeiro arrumar o formato, depois resolver a camada de cima, do meio e a de baixo.

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O segredo é descobrir métodos invariantes, que mudam alguma coisa sem mudar outras. Reconhecer e discernir padrões. Dividir para conquistar.
Desta forma, algo muito complexo pode ser quebrado em etapas muito simples, e  o impossível será possível.
Fim.
Arnaldo Gunzi
Fev. 2016
Vide também

Poliedros mágicos

Cubo-X

Dodecaedro mágico


Próximo desafio:
Dodecaedro truncado – Tuttminx IMG_1503.JPG

 

 

Cubo X – Topo e laterais externas

No último capítulo do tutorial do X-Cube, chegamos ao cubo no formato em X.

 

IMG_1472.JPG
Anteriormente, foram apresentados a Introdução, Dissecação e Notação:

 

 

A ideia aqui é montar o cubo externo sem desmontar o formato em X. Primeiro, montar o topo e a lateral, e a seguir a base.
 


 

Parte A – Montar o topo

 

Na verdade, montar o topo do cubo externo não é um grande desafio. Basta fazer os movimentos r, l, f e b  combinados com a movimentação da última e/ou penúltima camadas. Fica como exercício para o leitor.

 

O cubo com o topo montado fica assim.

 

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Parte B: Montar a lateral

 

A ideia agora é montar a lateral externa sem desmontar o formato em X nem desmontar o topo.

 

Para tal, pode-se utilizar o “algoritmo lateral”, descrito a seguir.

 

Ele coloca a peça de edge do lado de  trás na lateral. As peças pintadas de cinza não interessam, neste momento.

 

Lembre-se da  Notação em que a letra em minúsculo refere-se ao cubo externo, e a letra em maiúsculo ao cubo interno.

 

MovTrocaLaterais.PNG

 

O irmão gêmeo simétrico é o movimento lateral à esquerda:

 

LateralEsquerda.PNG

 

Arrumando as laterais, fica assim:

 

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Basta aplicar sucessivamente este método, para todas as 8 peças laterais do  
cubo X.
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(Visão oposta do X-Cube)

 

Com isso, quase todo o cubo estará resolvido. Mas, por este método em camadas, a encrenca fica para o final: montar a base (a camada amarela). Isto fica para o próximo Post.

 

Arnaldo Gunzi
Fev 2016
 


Bônus: Padrãozinho legal

 

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Resolvendo o Cubo X interno

Introdução
Continuando os posts anteriores, Introdução, “Dissecação” e Notação,  a próxima etapa é a de colocar o X-Cube no formato original, sem se preocupar com as extensões do cubo externo.
Para isto, basta notar que o Cubo interno do Cubo X é igual ao cubo de Rubik 3x3x3. Só que, ao invés de olhar para as cores, vamos olhar para o formato das peças.
Basta entender a configuração das peças para tal. Vamos considerar as peças de canto como uma peça em “L”, contando as duas extensões dos dois lados adjacentes.
Pecas.PNG
As peças do meio mais a extensão são um “I”.
As peças centrais são fixas.

Procedimento
Começar com um cubo embaralhado.

1 – Resolver o topo de uma das cores amarelo ou branca
Pode-se começar fazendo a tradicional cruz (no caso, amarela).
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Depois completa-se o topo do cubo. Sempre é possível chegar a esta configuração, e é fácil, para quem conhece o cubo de Rubik normal.
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Visão oposta do cubo
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2 – Resolver a lateral
Consiste em utilizar a mesma técnica para preencher a lateral correta do Cubo de Rubik. Apenas deve-se notar que a peça em L deve estar na lateral, no lugar da peça em I.
Lateral1.PNG
Eu costumo usar o movimento (R’D) (RD) (R’D2) (RD’) (R’D’) (R) para preencher a lateral. Mas pode-se utilizar qualquer algoritmo que preencha as laterais.
Lateral2.PNG
Fazer o mesmo movimento para os quatro lados, desta forma arrumando a primeira e a segunda camada.
Imagem: primeira e segunda camadas corretas.

3 – Resolver a Base
Novamente, deve-se utilizar os mesmos algoritmos do cubo de Rubik. Um para rotacionar os cantos, as peças em L. E outro para rotacionar e transladar as peças em I.
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Para rotacionar os cantos, eu conto quantos giros de 90 graus devem ser dados. O movimento (R’D) (RD) (R’D2) (R) rotaciona três dos lados.
Com as peças de canto corretas, deve-se atacar as peças em I sem modificar as peças em L. Para posicionar as peças em I, uso dois algoritmos (e variantes simétricas no sentido oposto).
Algoritmo 1: (RL’) (FR’) (LD2)(RL’) (FR’L)
Algoritmo 2: (FL) (B’L’) (BF’) (DB) (D’B’)
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Pode-se utilizar o método preferido do cubo de Rubik para colocar o formato em X. Basta saber reconhecer o padrão de peças em “L” e em “I” e posicioná-los corretamente.
A aplicação destes métodos é suficiente para acertar o formato do cubo.
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Há um caso bizarro de paridade que merece ser mostrado. As vezes, acontece algo assim: somente uma peça “I” errada.
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Para consertar a paridade, basta trocar o sentido de algum dos cubos laterais e rearrumar o cubo.
Como eu disse, para resolver o Cubo X é necessário saber o cubo de Rubik, senão não tem como começar. Caso haja dificuldade em algum dos movimentos descritos, há vários tutoriais na internet que explicam o cubo de Rubik normal.
 IMG_1543.JPG
Então, este foi o primeiro passo: Colocar o cubo no formato de X, alinhando o cubo interno, com movimentos idênticos ao do Rubik 3x3x3.
Nos próximos posts, serão apresentados métodos para arrumar o cubo externo.

 

 

Bônus: um padrãozinho legal:

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Basta fazer

(RL’ FB’ UD’ RL’)

(R’L UD’ FB’ R’L)

 

X-Cube – Metodologia Geral e Notação

Continuando os posts sobre o Cubo X: Introdução e “Dissecação”.

Primeiro, vamos chamar de “cubo interno” o cubo 3x3x3, sem as extensões dos lados. E vamos chamar de “cubo externo” o cubo com as extensões.

CuboInterno.PNG
Começando do cubo totalmente embaralhado, por exemplo assim:

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O método de solução consiste em:
1 – Colocar o cubo no formato correto

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2 – Arrumar o topo e as laterais do cubo externo

IMG_1474

3 – Arrumar a base do cubo externo

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Cada uma das etapas terá um post detalhado.

Como explicado no Dodecaedro mágico, a ideia é utilizar “padrões invariantes”. São movimentos que mantém igual a maior parte do cubo, alterando apenas uma ou duas faces.

Como é extremamente complexo resolver um cubo desses inteiro, a ideia é ir resolvendo por pedacinhos. Esses pedacinhos são os sub-grupos do grupo maior. No final das contas, resolver qualquer puzzle desses significa analisar e reconhecer padrões, só isso.


 

Notação para o cubo interno

A notação utilizada é mais ou menos igual ao do cubo normal.

Notação do cubo de Rubik. A diferença é que uso apóstrofe (‘) para indicar a inversa.

rubiks_moves.png

O Giro é sempre de 90 graus, no sentido horário.

Notação para o cubo Interno

A notação refere-se aos lados L (Left – Esquerda), R (Right – Direita), U (Upper – Acima), D (Down – Abaixo), F (Front – Frente), B (Back – Trás).
Quando se gira o lado, gira-se junto a “extensão”.

A notação com apóstrofe (‘) significa que o giro é no sentido anti-horário (ex. L’, R’, U’) e um número a seguir significa múltiplos do movimento (ex. R2, L2, F2).
A referência para as fotos abaixo é o lado branco para cima e o vermelho de frente.

L (Left – Esquerda),

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Note que um movimento L tira o formato em X, deixando numa configuração esquisita.

 

L’

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L2

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R (Right – Direita),

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U (Upper – Acima),

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D (Down – Abaixo),

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F (Front – Frente),

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B (Back – Trás).

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M (Meio no sentido de L).

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S (é o meio no sentido de F).

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Notação para o cubo Externo

 

É a mesma coisa, mas utilizando letras minúsculas. Gira-se somente a extensão.
Para os lados U e D, não existe extensão, então o movimento é o mesmo do cubo interno.

l (Left – Esquerda),

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r (Right – Direita),

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f (Front – Frente),

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b (Back – Trás).

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Cuidado para não confundir o movimento do cubo interno com o externo.


 

Os posts que virão explicarão como resolver o topo e as laterais, e por fim a base do cubo X.

 

Arnaldo Gunzi

Jan 2016


 

Bônus:
Um padrãozinho bonito para se fazer com o X-Cube.

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Basta fazer (M2 S2).

 

 

 

Dissecando o X-Cube

Continuando o post anterior sobre o Cubo X, Introdução ao X-Cube, este post mostrará um cubo desmontado.

Não era a minha intenção fazer isso, mas depois de ficar várias horas mexendo, o X-Cube desmontou na minha mão. Aproveitei para documentar. Quem é engenheiro, exatóide, gosta de ficar desmontado coisas para ver como funcionam – mesmo que às vezes não consiga montar de volta.

As peças centrais, que são invariantes aos movimentos, têm uma capinha da cor do lado. Tirando a capinha, aparece o parafuso.

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Visão do cubo sem a peça central e sem duas peças adjacentes.

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Detalhe da peça central, parafuso e capinha.

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Detalhe da peça central encaixada.

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Há um eixo central, onde ficam 6 peças parafusadas (uma para cada lado). Isto é exatamente igual ao Cubo de Rubik tradicional, o 3x3x3. O mecanismo é muito parecido, a diferença é que o Cubo X tem uns “extensores” que ligam as peças externas.

 

Note o mecanismo circular que permite que o mesmo gire.

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Todas as demais peças fora do eixo são inter travadas. Não tem parafuso, cola, nada, só o formato os segura (e por isso, se forçar eles se soltam).

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Detalhe do cubo X, retirando a primeira camada (branca) inteira.

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Peças da primeira camada, a Branca.

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As peças têm exatamente o mesmo tamanho do Rubik 3x3x3, certamente é porque os criadores do Cubo-X queriam aproveitar o máximo que podiam do cubo normal.

Cubo X montado.
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Uma forma de resolver o Cubo X é assim, desmontando e remontando. Algoritmo Força Bruta total. Mas esse não é um método muito elegante. Não é o espírito da coisa, além de dar um trabalhão.

Os posts que virão futuramente explicarão um método para resolver o Cubo X. A ideia é ajudar o leitor a não ser apenas um seguidor de algoritmos, mas a entender a lógica do que realmente acontece.

 

Arnaldo Gunzi

Jan 2016

Mapa do site

 

 

 

Dodecaedro Parte 5 – Criando o seu próprio método 

Menu da resolução do Dodecaedro Mágico.

 

Resolver o dodecaedro seguindo um procedimento é muito legal, mas criar o seu próprio método é muito mais divertido. E estas dicas servem para qualquer outro objeto desafiador correlado: o cubo 3x3x3, 4x4x4, 8x8x8, o Tuttminx, o icosaedro truncado, etc…

Vide alguns destes aparatos possíveis aqui.

TuttMinx

O ramo da matemática que engloba objetos como o cubo mágico e o dodecaedro mágico é a Teoria de Grupos. 

Estudar Teoria de Grupos não ajuda diretamente a resolver o cubo, mas ajuda a entender os seus limites: calcular número de  possibilidades, provar que algumas ideias são impossíveis. Também fornece ideias úteis.


Grupos se referem a padrões simétricos. Tudo o que tem padrão de simetria é um grupo.

E também, os movimentos do cubo são cíclicos, no sentido de que depois de um número suficiente de movimentos iguais, ele volta para onde começou. Por exemplo, o cubo simples.


Exercício 1: Girar o topo do cubo 4 vezes, sentido anti-horário. O cubo acaba na mesma posição inicial.


Exercício 2: Girar o topo do cubo no sentido anti-horário. Depois, o lado direito no sentido anti-horário. Depois topo do cubo no sentido anti-horário. Depois, o lado direito no sentido horário. URUR’ (Upper,Direita,Upper, Direita horário). Faça isto 5 vezes. O cubo deve acabar na mesma posição inicial.

Simulador de Rubik:

http://ruwix.com/online-rubiks-cube-solver-program/

URURl

Posição URUR’. Repetindo este mesmo movimento 5 vezes, o cubo vai parar na posição inicial.


Um movimento sempre tem o seu inverso, ou pode-se fazer o mesmo movimento várias vezes até voltar ao início (o complemento do movimento).

A informação mais útil é a de que o dodecaedro é um grupo, mas é formado de sub-grupos. Um sub-grupo está contido num grupo, e ele sozinho tem todas as características de um grupo. Cada face do dodecaedro, por exemplo, é um sub-grupo. A face de topo mais a face adjacente à direita é outro grupo, por exemplo.


Sub grupos

A grande sacada para entender o cubo é mapear padrões de sub-grupos. Como é difícil demais entender o dodecaedro inteiro (12 faces), vamos trabalhar com duas, no máximo três faces ao mesmo tempo, e manter as demais faces imóveis.

Um bom início para entender padrões é analisar alguns sub-grupos específicos. No cubo, mexer o lado direito e esquerdo ao mesmo tempo possibilita padrões bonitos, como o efeito de girar apenas o centro. Outro sub-grupo é o de girar as faces sempre 180 graus, ao invés de 90 graus. Também dá para inventar padrões bonitos.

Padrões invariantes

E o padrão que queremos descobrir não é qualquer padrão, e sim, padrões invariantes. Invariantes no sentido em que mexem alguma coisa de alguma face, mas não mudam nada a segunda ou terceira face afetada pelo movimento de sub-grupo.


Exercício 3: Usando o simulador de dodecaedro Ruwix, fazer o movimento 2 1 2′ 1 2 1′ 1’ 2’. Anotar os resultados.

movimento2_1

Note que: foram movimentadas apenas duas faces: 1 e 2. Apesar de bagunçar um monte de coisas, no final das contas apenas a camada do topo ficou mexida, o resto ficou inalterado.

Deve-se guardar o padrão obtido, para poder usar em algum movimento desejado.

Note também o padrão:

2 1 2′ 1 2 1′ 1’ 2’

Começa com 2 e termina com 2’. Depois começa com 1, e o penúltimo é 1’. É mais ou menos um padrão assim: mover, fazer alguma perturbação, depois voltar para a posição com o mínimo de bagunça possível.

Note o padrão: giro uma face, faço uma perturbação, e desgiro. Mudo sem tentar mudar uma das faces. E o resultado deste movimento pode ser útil ou não, ou pode inspirar outros resultados.

Movimentos que já existem no algoritmo do cubo podem ser testados e adaptados ao do dodecaedro. E vice-versa.


Exercício 4: Usando o simulador de dodecaedro Ruwix, fazer o movimento

Topo04

5 1 5’ 4’ 1’

4 5 1’ 5’ 1

Anotar os resultados.


Este movimento apresentado é o algoritmo X, já descrito anteriormente. Note: movimento que vai e volta, e o padrão apresentado está mapeado para ser utilizado de forma conveniente.

De novo: começa com 5, tem um equivalente 5’ no final. Depois, 1 com 1’, e 4 com 4’. Reconheço o padrão, e tento usar de forma conveniente depois.


De certa forma, resolver o dodecaedro é igual a resolver o cubo e qualquer outro brinquedo diabólico deste tipo. Receita:

1- Inventar uma notação conveniente para não se perder

2- Mexer com sub-grupos de duas ou três faces, a fim de encontrar padrões invariantes

3- Codificar e aplicar os padrões resultantes

4- Ir resolvendo o dodecaedro em camadas, até chegar ao final.


Não é fácil, mas também não é impossível. Perde-se um tempão analisando padrões, brincando com os movimentos. Mas, como todo desafio, a recompensa vem a cada novo passo, e completa-se quando o desafio é resolvido.

Há uma série de outros desafios: o cubo 4x4x4, 5x5x5, a pirâmide, o Tuttminx, o Cubo X.

Para simular os movimentos, é interessante começar do cubo montado, para facilitar o entendimento. É interessante ter um site como o Ruwix para simular os movimentos.

Obviamente, está não é a única metodologia apresentada, nem a melhor. Mas é certamente uma das poucas vezes em que alguém realmente explica como desenvolver o trabalho, ao invés de apenas fornecer algoritmos para serem seguidos.

Nos veremos novamente com o cubo X, ou com algum outro artefato do tipo.

Xcube2

Arnaldo Gunzi

out 2015

 


Veja também

 

Poliedros mágicos

Cubo-X

Dodecaedro mágico

Poliedros mágicos

Qual a relação entre Platão, o Cubo Mágico e uma bola de futebol?

Poliedros são figuras geométricas em 3D. Poliedros regulares são sólidos em que todos os lados são iguais.

Os gregos antigos gostavam de perfeição, e nada poderia ser mais perfeito que um sólido com lados iguais.

É fácil construir sólidos com lados diferentes, irregulares. Mas sólidos regulares, existem 5 e apenas 5.

Os 5 poliedros regulares são conhecidos como os sólidos de Platão: a pirâmide (4 lados triangulares), o cubo (6 lados quadrados), o octaedro (8 lados triangulares), o dodecaedro (12 lados pentagonais) e o icosaedro (20 lados triangulares). Platão viveu cerca de 400 a. C.

Platos_solids

Euclides (cerca de 300 a. C.), no livro Elementos, provou que não existem outros sólidos regulares além destes.


Cubo Mágico

download (9)

Passados vários séculos, Erno Rubik inventou o cubo mágico, em meados do anos 1970. Um brinquedo extremamente simples para entender, mas diabolicamente difícil de resolver. Há décadas é um dos brinquedos mais famosos e vendidos do mundo.

Mas o cubo não é o único sólido possível de virar mágico. De alguns anos para cá, principalmente com a Internet, é possível haver mercado para todos os sólidos de Platão.

A pirâmide mágica é conhecida como Pyraminx.

Pyraminx

Octaedro mágico:
Octahedron

O dodecaedro mágico é o Megaminx.

Vide aqui o método de resolução do Megaminx.

https://ideiasesquecidas.wordpress.com/2015/10/18/como-resolver-o-dodecaedro-magico-introducao/

Megaminx

E o icosaedro mágico não poderia deixar de estar na lista.

Icosahedron

Uma pena que os sólidos regulares acabaram.


Sólidos semi-regulares

Mas outro grego, Arquimedes (cerca de 200 a. C.) vem ao auxílio. Ele pegou os 5 sólidos e cortou alguns dos lados, criando 13 sólidos semi-regulares, os sólidos de Arquimedes.

ArchimedeanSolids_1000

Por exemplo, ao pegar o cubo e truncar os lados, chega-se no “cubo truncado”.

Tem-se também vários poliedros mágicos inspirados nesses poliedros semi-regulares.


Icosaedro Truncado

O mais interessante de todos eles é o icosaedro truncado.

Ao cortar as pontas de cada triângulo, surge um hexágono. E a união dos lados truncados vira um pentágono. Tem-se assim o icosaedro truncado.

icos

A maioria das bolas de futebol é feita exatamente assim: hexágonos e pentágonos costurados, no padrão do icosaedro truncado.

download (10)

O Icosaedro truncado também é uma estrutura possível do carbono, o C60. O icosaedro truncado também serve de base para projetos de domos geodésicos.

burbuls_007

Como não poderia deixar de ser, existe uma versão icosaedro truncado mágico, o belíssimo Tuttminx, com 32 lados, e 150 peças a rearranjar.

TuttMinx

Curiosamente, embora um Tuttminx pareça ser ordens de grandeza mais complicado do que o cubo de Rubik normal, na verdade não o é. O Tuttminx é mais trabalhoso, mas não muito mais difícil. A técnica de encontrar soluções é mais ou menos parecida: encontrar “movimentos invariantes”, reconhecer e aplicar padrões. Mas isto é história para um outro post.

Arnaldo Gunzi
Maio 2015

 


Veja também

 

Dodecaedro mágico

Cubo-X


Links

Pyramin: http://www.aliexpress.com/item/2014-Brand-New-Shengshou-Triangle-Pyramid-Pyraminx-Magic-Cube-Black-Puzzle-Educational-Toy-Special-Toys/1800089897.html

Octahedron: http://www.aliexpress.com/item/2014-Brand-New-LL-8-Axis-Octahedron-Magic-Cube-Black-Puzzle-Educational-Toy-Special-Toys/1800316444.html

Megaminx: http://www.aliexpress.com/item/Neocube-Puzzle-Magic-Cube-New-Year-2015-Christmas-Megaminx-Plastic-Cubo-Magico-Training-Magnetic-Ball-Hot/32236894918.html

Icosahedron: http://www.aliexpress.com/item/MF8-Black-Eitan-s-Star-Icosahedron-Puzzle-Magic-Cube-Puzzle-20-Sided-Speed-Cube-Learning-Education/32273938184.html

Tuttminx: http://www.aliexpress.com/item/Free-shipping-Verypuzzle32-shaft-2-football-magic-cube-tuttminx-football-magic-cube/1335084946.html