O cubo Square One (ou Square -1) é o da foto. Ele tem movimentos bem diferentes do Rubik tradicional – ou seja, deu para aproveitar pouco dos movimentos daquele.
Foto deste bagunçado.
Este tutorial tem várias partes: notação, algoritmos básicos, algoritmos de forma, e colocar tudo junto.
Atenção: eu inventei as soluções da minha cabeça, então não há equivalente entre o tutorial postado aqui e outros que podem existir na internet.
A primeira parte é a da notação básica. Ela usa a notação do Rubik: Upper, Down, Right, Left, Front, Back (esse últimos dois não são usados aqui).
Ganhei este cubo de Rubik, feito em madeira, do meu amigo Sérgio Campos.
Ele disse que teve que as peças não giravam direito, e ele teve que desmontar, arrumar o espaçamento e lubrificar – fica aqui o obrigado pela peça e por tanto esforço.
Aproveitando, um bom lugar para comprar cubos mágicos dos mais diversos tipos é no bairro da Liberdade, em São Paulo.
Mais especificamente, a loja Hai-Kai (Rua Thomaz Gonzaga 99) é uma boa opção.
Outra opção é on-line. A AliExpress tem bons preços e uma variedade enorme de cubos, dodecaedros e outras formas esquisitas, mas a entrega pode demorar alguns meses. A Amazon do Brasil também tem uma série de lojas interessantes.
O “barril mágico” da foto é um tipo de cubo mágico no formato de cilindro.
Fiquei um bom tempo analisando o mesmo, porque o tipo de movimento é bem diferente do cubo comum. Há uma série de simetrias possíveis (que podem facilitar ou atrapalhar a montagem).
A conclusão é de que o barril mágico é fácil de montar. Muito mais fácil do que o Rubik comum. Um pouco mais difícil que o tetraedro mágico (com movimento muito semelhante a este).
Basicamente, há um tipo de movimento apenas. O RLR’L’. Ou seja, girar à direita, esquerda, e voltar tudo.
E apenas variantes deste: RL’R’L, R’LRL’, etc…
Enfim, o barril mágico é muito fácil. As simetrias (ex. a peça do meio pode ser encaixada a 0 graus e 180 graus) não atrapalham o resultado final.
A seguir, várias fotos.
Antigamente, para conseguir coisas assim, tinha que importar da China, via AliExpress, e espera 4 meses para chegar. Hoje, a Amazon BR tem algumas lojas que têm o produto, a um preço bom e entregando em alguns dias.
O “cubo torcido” é o da foto abaixo. Não sei se este é o nome oficial do mesmo, mas é exatamente um Rubik torcido.
O mesmo, bagunçado, fica assim:
Um pouco assustador, mas quase todos os algoritmos são idênticos ao Rubik 3x3x3.
Pré-requisito: saber resolver o 3x3x3.
O primeiro passo é arrumar o primeiro layer, que pode ser feito sem grande dificuldade.
A seguir, arrumar as peças de centro. Esta é a única grande diferença. No Rubik normal, a peça de centro é flat. Aqui, ela é torcida, ou seja, uma rotação errada vai bagunçar a mesma.
A seguir, arrumar as laterais do segundo layer. Aqui, outra ressalva.
Como a peça lateral é indistinguível se está de pé ou de cabeça para baixo, podemos descobrir, no final, uma paridade insolúvel.
Aí, saberemos que há uma das peças laterais de cabeça para baixo – é necessário tirar a peça (qualquer lateral serve) e colocar de novo, porém no sentido inverso.
O último layer começa a ser resolvido da forma usual. Aqui, há alguns métodos diferentes. Costumo arrumar as peças de canto para a posição correta, depois girar as mesmas para ficar na orientação correta.
Este é o exemplo de paridade impossível descrito acima. Quem mexe no Rubik, sabe que uma posição dessas nunca vai ocorrer. Neste caso, deve-se virar de cabeça para baixo alguma peça lateral do layer 2, e resolver tudo de novo.
Resolvendo tudo, fica assim:
Outro ângulo:
Este exemplo é outro tipo de paridade que ocorre no cubo torcido, mas não no Rubik (pela peça central ser flat). Alguns dos algoritmos do último layer podem girar a peça central do meio.
Para resolver, é mais ou menos simples. É só não usar o algoritmo que gira a peça central das laterais, que causa o efeito da foto. É necessário usar mais vezes os outros algoritmos, porém, é possível resolver.
Outro comentário é que as peças centrais dos layers de cima e de baixo (branco e amarelo), são flats – podemos aproveitar isto para jogar com a rotação desta peça.
Fica como exercício para o leitor, mapear e decidir a técnica a utilizar.
Este cubo, eu comprei pela Amazon Brasil. Mas é possível comprar direto da China, via AliExpress. Fora isso, já vi vendendo cubos assim no bairro da Liberdade, em São Paulo.
O Rubik “Espelho” (mirror) é uma versão assimétrica do cubo de Rubik normal.
A diferença é que ele é “cortado” de forma desigual.
Ao invés dos lados terem cores diferentes, agora a forma é diferente.
A solução para esta é exatamente análoga ao cubo de Rubik normal.
São os mesmos algoritmos. Não há nenhuma possibilidade de ambiguidade de peças (como no cilindro mágico).
O problema então é saber qual a posição de cada peça.
Baguçando um pouco, pode parecer assustador.
Não vou postar um tutorial de solução, porque é exatamente análogo ao Rubik.
Ou seja, saber resolver o Rubik é pré-requisito para atacar o mirror Rubik.
(Lembrei de três exercícios num livro de álgebra linear, cujas respostas no fim do livro diziam: 1 – Trivial; 2 – Deriva de “1”; 3 – Deriva de “1” e “2”).
No entanto, vou postar algumas dicas valiosas.
Uma dica é notar a divisão num tamanho fino, médio e grosso.
Então, a peça de espessura fina, comprimento e largura fina vai num canto, e vai aumentando comprimento, largura e espessura gradualmente – isto é suficiente para identificar as peças.
A seguir um diagrama esquemático do eixo XY, exagerado para fins didáticos.
Considerando agora o eixo Z, e isolando a primeira camada, que é fina.
A segunda é mais grossa, e assim sucessivamente.
Tendo a noção do tamanho relativo das peças e da espessura, é só um pouquinho a mais de tentativa e erro para descobrir a posição que as peças devem estar.
É um bom exercício, para desenvolver a visão espacial.
Em SP, a loja Haikai, no bairro da Liberdade, costuma ter vários tipos de cubo. Pela internet, compro muitos no AliExpress – o problema é que demora uns 3 meses para chegar.
O “cilindro mágico” é como se fosse o cubo mágico, mas em forma de cilindro.
Nota: Na verdade, não sei o nome verdadeiro deste. Além de ter jogado fora a caixa, esta estava em chinês. Mas “cilindro mágico” é autoexplicativo. Comprei na praça da Liberdade, em São Paulo.
Totalmente bagunçado fica assim:
Pode parecer meio assustador, mas é quase isomórfico ao cubo de Rubik normal.
É 3x3x3, com uma peça de centro fixa por lado, quatro peças de borda por lado e as oito peças de canto.
Só há duas pegadinhas (que são quase spoilers), que vou colocar aqui.
Pré-requisito: saber resolver o cubo de Rubik – há tantos tutoriais para isto que nem coloco aqui.
Passo 1: fazer a tradicional “cruz”.
Passo 2: Arrumar um dos lados.
Passo 3: Arrumar as peças da camada do meio (todos esses passos têm os seus próprios algoritmos).
Passos 5 e 6: arrumar as peças de borda e canto da última camada:
Porém, note que mesmo fazendo tudo certo, ocorreu um erro que não ocorreria no Rubik. Duas peças trocadas de posição (no Rubik, ocorrem combinações de três peças trocadas)
Enigma 1: Por que há duas peças trocadas?
Brincando um pouco mais, há outra situação que pode ocorrer. Apenas uma peça trocada.
Enigma 2: Como é possível ter apenas uma peça trocada?
A resposta está nas simetrias do problema. Sugiro que o leitor tente encontrar ambiguidades nas posições do cilindro mágico em relação ao cubo mágico, antes de prosseguir.
Resposta do enigma 1: As duas peças trocadas ocorrem porque há uma simetria difícil de perceber. A peça curva pode estar à direita ou à esquerda da peça de borda. Na foto abaixo, a peça curva vermelha e branca está à direita da peça de borda vermelha e branca.
O correto no caso específico deste cubo é a peça curva estar à esquerda da peça de borda correspondente.
Só olhando para aparência, não é evidente que a peça de canto circular deve estar à direita ou à esquerda.
No Rubik, isto não acontece, porque a peça de canto tem três cores, forçando que não haja ambiguidade na posição da peça.
Resposta do enigma 2: A peça de borda (a circular) da camada do meio pode estar virada para a direita ou para a esquerda.
Como assim?
No Rubik, a peça de borda (circular) da camada do meio tem duas cores, forçando que a orientação desta esteja correta.
No cilindro, a peça tem apenas uma cor, então podemos estar colocando esta de “cabeça para baixo”. Solução: jogar ela para baixo, girar 90 graus, colocar ela de “cabeça para cima” e rearrumar a última camada do cubo.
Lembrando que é necessário saber resolver o cubo normal para entender minimamente o que está descrito aqui.
Este cubo é bem legal, porque ao mesmo tempo é fácil de resolver para quem entende o cubo normal, mas tem um elemento levemente complicador para servir de desafio.
Isomorfismo é uma palavra difícil para dizer que duas coisas são iguais, apesar de não parecerem à primeira vista.
Isto é importante porque, se identificarmos isomorfismos, podemos aplicar soluções já conhecidas a novos problemas.
O cubo mágico normal é assim: 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral.
Este cubo estranho, que ganhei de presente do meu amigo Didiel Peça, pode parecer diferente:
Mas olha só as semelhanças: 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral. Se cada bolinha for equivalente a um cubículo, o método de resolução é exatamente o mesmo.
O movimento RD aplicado a ambos demonstra a semelhança.
O cubo maçã é exatamente a mesma coisa. 3 x 3 x 3. 6 lados, cada lado com uma cor. Movimentos nos eixos Vertical, Horizontal e Lateral.
O cubo estrela também é isomorfo ao cubo normal. Esta só tem uma diferença: a peça do meio tem orientação, ao passo que a no cubo comum a peça central é neutra.
Movimento RD aplicado a ambos:
O cubo assimétrico também é isomorfo, apesar de ser uma pouco mais difícil de enxergar.
Ao invés de cores, o que muda são as formas: um pouco mais estreito ou comprido em cada dimensão. Mas cada cubículo tem exatamente o seu lugar e orientação no cubo resolvido.
Movimento RD aplicado ao cubo assimétrico. Aqui o desafio é saber qual a posição correta a que cada peça corresponde, e aplicar os mesmos algoritmos do cubo normal.
Todos os cubos apresentados são iguais, ou isomorfos.
Não é necessário reinventar a roda. Basta reconhecer onde há uma roda.
Conforme os posts anteriores, o Cubo X foi montado no formato em X e com as camadas de topo e laterais prontas.
Para resolver a base, serão as seguintes etapas:
A – Virar todos os amarelos para cima
B – Resolver um dos lados externos
C – Resolver problemas de paridade e finalizar
É necessário apresentar alguns algoritmos para permitir trabalhar na base. Estes estão apresentados no final deste post.
Parte A – Virar todos os amarelos para cima
Pode-se ter 2, 4, 6 ou mais peças de canto que não estão virados para cima, mas sempre em pares.
Peças a serem giradas para ficar com o lado amarelo par acima
A ideia é posicionar as peças a serem viradas, via movimentos Translado 12 e 23.
Se tiver 2 peças, colocar elas juntas, no canto inferior esquerdo conforme figura, e aplicar o movimento rotação de cantos.
Aplicar mov. rotação de cantos
Se tiver 4 peças, colocar assim e aplicar o X paralelo.
Para virar as 4 peças com o amarelo para cima, aplicar o X paralelo
Ou utilizar uma combinação do movimento X2, X paralelo e rotação, para posicionar / girar as peças.
Chega-se numa configuração como a seguinte.
Peças com o lado amarelo para cima
Passo B
Uma vez que todas as peças estão com o lado amarelo para cima, a ideia é arrumar tudo sem desarrumar esta orientação.
Via movimentos de Translado 12 e 23, sempre é possível arrumar pelo menos uma das bandas. Na foto a seguir, a banda laranja está arrumada, faltando arrumar as demais.
Lado laranja arrumado
Passo C
O caso principal é quando os movimentos de Translado 12 e 23, conseguem resolver o resto do cubo X.
Mas podem haver problemas de paridade.
Vou descrever as principais situações.
Duas peças de edge opostas. Aplicar três vezes o movimento X2.
Duas bandas opostas. Aplicar o movimento de troca de bandas opostas.
Paridade trocada. Este é o caso mais chato. É quando fica assim:
Paridade trocada: nem os movimentos de translado, nem as trocas de banda ou edge resolvem
Solução: aplicar o movimento de acerto de paridade, que vai dar uma bagunçada nas peças amarelas para cima. Mas basta aplicar novamente as técnicas acima para transladar e arrumar as peças, que a paridade agora está certa.
E eis que o Cubo X está resolvido. Não é tão difícil assim.
Algoritmos utilizados
Movimento Translado 12
Movimento Translado 23
Movimento X2
Movimento X2 aplicado três vezes: Troca edges laterais
Movimento X paralelo
Movimento rotação de cantos
Movim. Rotação de Cantos
Movimento Troca banda fácil (tem a desvantagem de inverter um edge lateral, obrigando a fazer dois desses movimentos para conservar a paridade. Mas é muito útil).
Movimento troca bandas opostas
Movimento acerto paridade
Troca edges do Meio
Movimento troca cantos x 5
Se aplicar 5 vezes o movimento troca canto, acontece de girar três edges centrais:
Conclusão
Há vários métodos possíveis de resolver o Cubo X ou qualquer outro puzzle desta natureza.
O que há em comum entre os métodos é que estes são divididos em sub métodos e sub etapas, possíveis de serem entendidas por um ser humano. Por exemplo, no cubo X, primeiro arrumar o formato, depois resolver a camada de cima, do meio e a de baixo.
O segredo é descobrir métodos invariantes, que mudam alguma coisa sem mudar outras. Reconhecer e discernir padrões. Dividir para conquistar.
Desta forma, algo muito complexo pode ser quebrado em etapas muito simples, e o impossível será possível.
A ideia aqui é montar o cubo externo sem desmontar o formato em X. Primeiro, montar o topo e a lateral, e a seguir a base.
Parte A – Montar o topo
Na verdade, montar o topo do cubo externo não é um grande desafio. Basta fazer os movimentos r, l, f e b combinados com a movimentação da última e/ou penúltima camadas. Fica como exercício para o leitor.
O cubo com o topo montado fica assim.
Parte B: Montar a lateral
A ideia agora é montar a lateral externa sem desmontar o formato em X nem desmontar o topo.
Para tal, pode-se utilizar o “algoritmo lateral”, descrito a seguir.
Ele coloca a peça de edge do lado de trás na lateral. As peças pintadas de cinza não interessam, neste momento.
Lembre-se da Notação em que a letra em minúsculo refere-se ao cubo externo, e a letra em maiúsculo ao cubo interno.
O irmão gêmeo simétrico é o movimento lateral à esquerda:
Arrumando as laterais, fica assim:
Basta aplicar sucessivamente este método, para todas as 8 peças laterais do
cubo X.
(Visão oposta do X-Cube)
Com isso, quase todo o cubo estará resolvido. Mas, por este método em camadas, a encrenca fica para o final: montar a base (a camada amarela). Isto fica para o próximo Post.
Continuando os posts anteriores, Introdução, “Dissecação” e Notação, a próxima etapa é a de colocar o X-Cube no formato original, sem se preocupar com as extensões do cubo externo.
Para isto, basta notar que o Cubo interno do Cubo X é igual ao cubo de Rubik 3x3x3. Só que, ao invés de olhar para as cores, vamos olhar para o formato das peças.
Basta entender a configuração das peças para tal. Vamos considerar as peças de canto como uma peça em “L”, contando as duas extensões dos dois lados adjacentes.
As peças do meio mais a extensão são um “I”.
As peças centrais são fixas.
Procedimento
Começar com um cubo embaralhado.
1 – Resolver o topo de uma das cores amarelo ou branca
Pode-se começar fazendo a tradicional cruz (no caso, amarela).
Depois completa-se o topo do cubo. Sempre é possível chegar a esta configuração, e é fácil, para quem conhece o cubo de Rubik normal.
Visão oposta do cubo
2 – Resolver a lateral
Consiste em utilizar a mesma técnica para preencher a lateral correta do Cubo de Rubik. Apenas deve-se notar que a peça em L deve estar na lateral, no lugar da peça em I.
Eu costumo usar o movimento (R’D) (RD) (R’D2) (RD’) (R’D’) (R) para preencher a lateral. Mas pode-se utilizar qualquer algoritmo que preencha as laterais.
Fazer o mesmo movimento para os quatro lados, desta forma arrumando a primeira e a segunda camada.
Imagem: primeira e segunda camadas corretas.
3 – Resolver a Base
Novamente, deve-se utilizar os mesmos algoritmos do cubo de Rubik. Um para rotacionar os cantos, as peças em L. E outro para rotacionar e transladar as peças em I.
Para rotacionar os cantos, eu conto quantos giros de 90 graus devem ser dados. O movimento (R’D) (RD) (R’D2) (R) rotaciona três dos lados.
Com as peças de canto corretas, deve-se atacar as peças em I sem modificar as peças em L. Para posicionar as peças em I, uso dois algoritmos (e variantes simétricas no sentido oposto).
Algoritmo 1: (RL’) (FR’) (LD2)(RL’) (FR’L)
Algoritmo 2: (FL) (B’L’) (BF’) (DB) (D’B’)
Pode-se utilizar o método preferido do cubo de Rubik para colocar o formato em X. Basta saber reconhecer o padrão de peças em “L” e em “I” e posicioná-los corretamente.
A aplicação destes métodos é suficiente para acertar o formato do cubo.
Há um caso bizarro de paridade que merece ser mostrado. As vezes, acontece algo assim: somente uma peça “I” errada.
Para consertar a paridade, basta trocar o sentido de algum dos cubos laterais e rearrumar o cubo.
Como eu disse, para resolver o Cubo X é necessário saber o cubo de Rubik, senão não tem como começar. Caso haja dificuldade em algum dos movimentos descritos, há vários tutoriais na internet que explicam o cubo de Rubik normal.
Então, este foi o primeiro passo: Colocar o cubo no formato de X, alinhando o cubo interno, com movimentos idênticos ao do Rubik 3x3x3.
Nos próximos posts, serão apresentados métodos para arrumar o cubo externo.
Primeiro, vamos chamar de “cubo interno” o cubo 3x3x3, sem as extensões dos lados. E vamos chamar de “cubo externo” o cubo com as extensões.
Começando do cubo totalmente embaralhado, por exemplo assim:
O método de solução consiste em:
1 – Colocar o cubo no formato correto
2 – Arrumar o topo e as laterais do cubo externo
3 – Arrumar a base do cubo externo
Cada uma das etapas terá um post detalhado.
Como explicado no Dodecaedro mágico, a ideia é utilizar “padrões invariantes”. São movimentos que mantém igual a maior parte do cubo, alterando apenas uma ou duas faces.
Como é extremamente complexo resolver um cubo desses inteiro, a ideia é ir resolvendo por pedacinhos. Esses pedacinhos são os sub-grupos do grupo maior. No final das contas, resolver qualquer puzzle desses significa analisar e reconhecer padrões, só isso.
Notação para o cubo interno
A notação utilizada é mais ou menos igual ao do cubo normal.
Notação do cubo de Rubik. A diferença é que uso apóstrofe (‘) para indicar a inversa.
O Giro é sempre de 90 graus, no sentido horário.
Notação para o cubo Interno
A notação refere-se aos lados L (Left – Esquerda), R (Right – Direita), U (Upper – Acima), D (Down – Abaixo), F (Front – Frente), B (Back – Trás).
Quando se gira o lado, gira-se junto a “extensão”.
A notação com apóstrofe (‘) significa que o giro é no sentido anti-horário (ex. L’, R’, U’) e um número a seguir significa múltiplos do movimento (ex. R2, L2, F2).
A referência para as fotos abaixo é o lado branco para cima e o vermelho de frente.
L (Left – Esquerda),
Note que um movimento L tira o formato em X, deixando numa configuração esquisita.
L’
L2
R (Right – Direita),
U (Upper – Acima),
D (Down – Abaixo),
F (Front – Frente),
B (Back – Trás).
M (Meio no sentido de L).
S (é o meio no sentido de F).
Notação para o cubo Externo
É a mesma coisa, mas utilizando letras minúsculas. Gira-se somente a extensão.
Para os lados U e D, não existe extensão, então o movimento é o mesmo do cubo interno.
l (Left – Esquerda),
r (Right – Direita),
f (Front – Frente),
b (Back – Trás).
Cuidado para não confundir o movimento do cubo interno com o externo.
Os posts que virão explicarão como resolver o topo e as laterais, e por fim a base do cubo X.
Arnaldo Gunzi
Jan 2016
Bônus:
Um padrãozinho bonito para se fazer com o X-Cube.
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