Como a Teoria dos Jogos explica o doping?

Lance Armstrong é um ciclista famoso por vencer o Tour de France sete vezes seguidas (entre 1999 e 2005). Fato especialmente interessante foi ter conseguido tal feito mesmo após vencer um câncer agressivo.

Alguns anos depois, em 2012, Armstrong perdeu todos os títulos conquistados, pelo uso de doping. Testes feitos em amostra congelada de urina evidenciaram suspeita de doping, e posterior confissão de colegas de equipe e do mesmo confirmaram o uso de substâncias ilegais.

Já que Armstrong perdeu os títulos, quem foi o segundo colocado que ficou com os mesmos? Ninguém. Isso porque 6 dos 7 segundos colocados também confessaram uso de doping. Ou seja, “todo mundo” se dopava. E é aí que entra a lógica de incentivos explicada pela Teoria dos Jogos.

A Teoria dos Jogos é o ramo do conhecimento que estuda interações estratégicas entre jogadores.

O jogo mais estudado e conhecido é o Dilema do Prisioneiro. Não vou repetir o mesmo, vide aqui (https://ideiasesquecidas.com/2015/06/16/pequeno-experimento-com-o-dilema-do-prisioneiro/) para explicações.

No caso do doping, temos uma situação semelhante à do Dilema do Prisioneiro.

Vamos considerar apenas dois jogadores, dois ciclistas, num jogo extremamente competitivo e equilibrado – como o Tour de France.

Se ninguém se dopar, há um equilíbrio de forças, e há igual chance de vitória para cada lado.

Quem se dopar leva enorme vantagem, e certamente vencerá. Se eu me dopar e o outro não o fizer, venço. Se eu não me dopar e o outro o fizer, perco.

Se ambos se doparem, volta a igualar a chance de vitória para cada lado. Porém, o resultado é pior para todos, porque o doping sempre tem consequências ruins de longo prazo para o corpo humano.

Porque a solução converge para um resultado ruim para todos, ao invés de ser a solução cooperativa justa para todos?

Vejamos o equilíbrio de Nash.

Na situação em que ninguém se dopa, eu teria um resultado melhor se eu me dopasse, então não é um equilíbrio de Nash.

Na situação em que o outro se dopa e eu não, eu teria mais chance se eu me dopasse também. A situação é análoga, pensando no inverso (eu me dopo e o outro não).

Na situação em que todo mundo se dopa, eu não me arrependo da decisão, porque não se dopar é derrota certa. Portanto, esta é a situação de equilíbrio: todo mundo se dopar, apesar de ser ruim para todo mundo.

No caso de um grupo pequeno de ciclistas competitivos, se um único deles se dopar, vai vencer todos com certeza. Isso leva o grupo todo ao incentivo de se dopar também, somente para se manterem competitivos, ainda mais se os testes anti-doping não detectarem a fraude. É uma corrida bioquímica entre uso de doping e desenvolvimento de tecnologias de detecção, que podem demorar anos ou décadas até evoluírem o suficiente (e por isso faz sentido congelar amostras de urina para análise futura).

Portanto, na hora de projetar jogos (ou elaborar contratos), pense na Teoria dos Jogos, nos incentivos para cada jogador, e nos equilíbrios possíveis para os mesmos.

Vide:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Lance_Armstrong

https://en.wikipedia.org/wiki/Doping_at_the_Tour_de_France

Como converter de libras (pounds) para Kg de forma fácil?

Na mesma linha de post anterior (milhas para Km e Fahrenheit para Celsius), uma forma aproximada de converter de pounds para quilogramas é:

1 pound = meio quilo.

O valor correto da conversão é 1 pound = 0,453592 Kg. Porém, na primeira casa decimal, já me perco. Muito mais simples decorar que 1 pound é 0,5 Kg, sabendo ser um pouco menos. Para fins práticos, é suficiente na maioria das vezes.

Veja também.

Nota: Imagem do texto gerada com o Craiyon.

Segredo de criatividade: ter tempo livre e caminhar

Algo que gosto de fazer é caminhar despreocupadamente, por uma hora, duas, a nível moderado. Uma gama enorme de soluções para o trabalho e também posts deste espaço amadureceram após boas andanças despretenciosas por aí. E, pelo contrário, quando não tenho tempo para caminhar, não saem ideias para postar.

Parece que ser humano foi projetado para andar (ou evolui andando), e não para ficar sentado em frente a um computador ou deitado com um celular. Pensando bem, os computadores pessoas surgiram nos últimos 30 anos, enquanto o homo sapiens caminha por esse mundo há 300 mil anos.

Algumas dicas:

  • Não é proveitoso caminhar com a cabeça cheia demais;
  • Exercício exaustivo demais também não ajuda, tem que ser num ritmo moderado;
  • Balanço de energia. No meu caso, deixo para resolver problemas muito complexos logo cedinho (antes das 7 de manhã). Somente após estar cansado mentalmente penso em caminhadas.

Não estou sozinho nessa. Albert Einstein e Kurt Godel caminhavam conversando (imagina o nível dessa conversa). Friedrich Nietzsche também recomenda essa prática. Steve Jobs fazia “reuniões caminhantes” enquanto discutia ideias.

Somente o ser humano anda habitualmente em duas pernas. Parece tão simples, mas o ato de andar envolve uma capacidade mental enorme: balanço, orientação, centro de gravidade… Estima-se que seja necessário fazer um bilhão de cálculos para andar.

Fica a dica.

Vide também:

https://antoniamalchik.medium.com/walking-is-central-to-human-evolution-but-nobody-knows-why-aa2577b937be

Trilha sonora: This boots are made for walking, clássico de Nancy Sinatra

Curiosidade. Imagem do começo do texto foi feita com o DALL-E.

Tenha uma base robusta!

Domine muito bem as fundações. Não adianta querer usar machine learning por modinha, se não souber matemática, por exemplo. Não vai dar em nada.

Sempre prefira dominar fortemente a base antes de ir para o avançado.

Um conto budista. Um jovem quis aprender arco e flecha com o melhor mestre do Japão, cuja filosofia focava não no objetivo (acertar o alvo), porém, no processo (saber corretamente os fundamentos).

Nos primeiros 4 anos de treinamento, o discípulo treinou incessantemente apenas o básico, com alvo a 2 metros de distância.

Impaciente com passos tão lentos, ele reclamou com o Mestre, cuja resposta foi: “O Caminho não pode ser medido. Qual a importância das semanas, meses e anos?”.

Frustrado, o discípulo retrucou: “Quero ver o senhor fazer o que está dizendo”.

O Mestre fez uma demonstração. Colocou uma venda nos olhos, realizou precisamente o procedimento que ensinara, e atirou, acertando na mosca, uma, duas, três vezes…

Domine Matemática, Computação, o que for necessário para sua área.

Para uma estrutura subir, sua base larga e robusta. Querer alcançar o topo sem ter a base é frágil. Não queira chegar no final sem ter percorrido o caminho.

Veja também:

O tesouro no fim do arco-íris

O Cavaleiro cobiçava, no fim do arco-íris, um tesouro.
Foi atrás, agressivamente, tirando todos do caminho,
Quebrou portas, invadiu fazendas, lutou como um touro,
Chegando lá, encontrou um baú e um pergaminho.

O Bobo, por sua vez, também queria riquezas,
Só que foi devagar, no seu ritmo desventurado.
Consertou portas quebradas, ajudou sem avarezas,
Chegou dias depois, e viu o cavaleiro desolado.

O Cavaleiro abrira o baú, e ele estava vazio!
Cadê o tesouro, pelo qual ele agira de forma tão vil?

No pergaminho, a mensagem de fastio:
“A felicidade está no caminho, seu imbecil”.

Arnaldo Gunzi
Nov 2022

Como desenhar a sequência de Fibonacci no VBA

Um meme viralizou, representando o golaço do jogador Richarlison com uma sequência de Fibonacci ao fundo.

Esta é uma sequência descoberta pelo matemático Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci.
Comece com 1, 1, e o próximo termo é a soma dos dois anteriores:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

É possível visualizar essa bela sequência na forma retangular, aproveitando o fato de que o próximo termo será igual ao lado dos dois anteriores:

Além disso, é possível colocar um arco de círculo de 90 graus em cada quadrado, explicitando uma espiral.

Como a sequência acima é formada apenas de retângulos e arcos, é possível escrever uma macro VBA, seguindo a espiral, de forma a fazer o desenho acima.

Essencialmente, são só comandos de shape, e mais um monte de cálculos para posicioná-los corretamente:

ActiveSheet.Shapes.AddShape(msoShapeRectangle, x, y, width, height) ‘Retangulo
ActiveSheet.Shapes.AddShape(msoShapeArc, x, y, width, height) ‘Arco

Ela é meio chatinha de entender, mas para quem quiser se aventurar, o código VBA está aberto, no arquivo para download a seguir.

https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7joFRGUClrkajeCuQW?e=dylWYI

A espiral cresce na “Proporção Áurea”, que segundo os gregos antigos, se traduz na proporção perfeita da natureza. E o golaço mostra que os antigos gregos eram muito sábios!

Veja também:

Recomendação: o Almanaque de Naval Ravikant.

Uma recomendação de leitura para esta Black Friday é o Almanaque de Naval Ravikant.

Ele é empreendedor e investidor no Vale do Silício. Este livro é uma série de tweets e entrevistas, compiladas por um seguidor.

Naval tem uma habilidade imensa para condensar conceitos em poucas palavras e gerar pérolas de pensamento. Seguem algumas abaixo:

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Se você ainda não sabe no que deveria trabalhar, o mais importante é descobrir. Você não deveria fazer um monte de trabalho duro se não souber.

Doutores não o farão saudável. Nutricionistas não o farão magro. Professores não o farão esperto. Gurus não o farão calmos. Mentores não o farão rico. Treinadores não o farão em forma. No final das contas, a responsabilidade é sua.

A educação gratuita é abundante, por toda a Internet. É o desejo de aprender que é escasso.

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Não é realmente sobre trabalho duro. Você pode trabalhar num restaurante 80 horas por semana, e não ficará rico. Ficar rico é sobre saber o que fazer, com quem fazer junto, e quando. É mais sobre entender do que trabalho pesado.

Fuja da competição através da autenticidade. Quando você está competindo com outros, é porque você os está copiando. Porém, todo ser humano é diferente. Não copie. Ninguém é melhor em ser você do que você mesmo.

O pior resultado desse mundo é não ter autoestima. Se você não se ama, quem irá fazê-lo?

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Seja impaciente com ações, paciente com resultados.

O maior superpoder é a habilidade de mudar a si mesmo.

Tubarões comem bem, porém levam uma vida cercados de tubarões.

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Conhecer um pouco da sabedoria de Naval é algo que recomendo para todo mundo.

“Não se leve tão a sério. Você é apenas um macaco com um plano” – Naval Ravikant

Essa pessoa não existe

Muito impressionante o site https://thispersondoesnotexist.com.

Toda vez que o site é recarregado, uma nova imagem sintética de uma pessoa é gerada.

O método utilizado é o de Redes Neurais Adversárias (GAN), e o próprio site indica o link https://www.youtube.com/watch?v=u8qPvzk0AfY para saber mais.

Assustador, não?

Como converter de Milhas para Km de forma fácil? E de Fahrenheit para Celsius?

Esse pensamento ocorreu quando eu estava na Califórnia, dirigindo um carro alugado, e vi uma placa escrita “40”. Esta indicava a velocidade máxima permitida de 40 milhas por hora. Como a gente não tem noção de quanto isso significa, sempre tentamos converter para a unidade que conhecemos, km/h.

Ora, a forma mais precisa de fazer a conversão é multiplicar o valor em milhas por 1,609 e obter o valor em Km. Só que não tem como fazer essa conta dirigindo um carro, de forma que é muito melhor obter um valor aproximado.

A forma mais fácil que pensei foi a de arredondar a conversão para 1,5.

Pegue as 40 milhas por hora, some metade do valor (20):
40 + 20 = 60 km/h

Um pouquinho mais complicado, arredondar para 1,6:

1,6 = 1 + 0,5 + 0,1

Pegue as 40 milhas por hora, some metade do valor (20) e depois some um décimo do valor (4).

40 + 20 + 4 = 64 km/h

É uma aproximação razoável, já que o valor exato é 64,37376. Para fins práticos, funciona muito bem.

De Fahrenheit para Celsius

Outra conversão que nunca consegui decorar foi de Fahrenheit para graus Celsius.

A fórmula correta tem números demais, é difícil de decorar e fazer a conta de cabeça.

Tc = (Tf – 32)* 5 /9

Fórmula muito mais fácil de fazer de cabeça:

Tc = (Tf – 30)/2

Exemplo. Converter 70 F:

Tc = (70-30)/2 = 20

Valor real: 21,11

É um valor aproximado, porém, muito próximo, e, para efeitos práticos, bom o suficiente.

Portanto, uma dica é pensar de forma aproximada o suficiente, a fim de diminuir a carga mental do dia-a-dia.

Utilizando o Excel:

No Excel, é possível utilizar a função “=CONVERTER”.

De Milha para Kilômetro:

=CONVERTER(40;”mi”;”km”)

De Fahrenheit para graus Celsius
=CONVERTER(50;”F”;”C”)

Em geral, a função “=CONVERTER” tem um banco com diversas unidades para conversão.

Veja também:

Lab. Matemática (ideiasesquecidas.com)

O Gandhi nuclear

Mahatma Gandhi, o líder indiano conhecido mundialmente pela filosofia da não-violência, torna-se um crápula sanguinário, detonador de bombas atômicas, no jogo Civilization. Seria isso um erro de código?

O jogo “Civilization” tem o objetivo de evoluir civilizações. Infelizmente, nunca joguei o mesmo para comprovar ou não a veracidade, mas diz a lenda que o líder indiano Gandhi começa pacífico nas primeiras fases, e depois que a Índia desenvolve bombas atômicas, ele se torna agressivo a ponto de usar e abusar das mesmas!

Uma explicação possível envolve um erro de código: um overflow.

A agressividade dos líderes seria um número de 1 a 10, e Gandhi começa com o menor número possível, 1. A variável com a agressividade é armazenada num tipo inteiro sem sinal, com um byte (8 bits).

Um inteiro sem sinal com 8 bits armazena inteiros de 0 a 255 (equivale a 2^8 − 1).

Quando as civilizações atingem a era democrática, todos os jogadores têm decréscimo de dois pontos na agressividade. Opa. Se Gandhi começa com 1, ele ficaria com -1 no final. Só que, na aritmética computacional, ocorre um overflow (ou melhor, um underflow), e o -1 equivale ao valor 255.

Ou seja, o pacífico Gandhi se tornaria 25 vezes mais terrível do que o mais terrível dos outros líderes!

Tal caso é ensinado em escolas de computação, como exemplo de overflow.

O que dizem os criadores?

Há várias investigações sobre o tema. Em resumo, eles negam que a lenda acima seja verdade. Gandhi teria um comportamento tão igual quanto o esperado. Talvez pela Índia ter mais chance de desenvolver bombas atômicas, pode ser que pareça que Gandhi tenha esse comportamento.

De qualquer forma, é uma situação tão inusitada que os criadores incorporaram de propósito esse comportamento bizarro a Gandhi, a partir de Civilization V, como uma piada e um easter egg.

Recomendo os links abaixo para maiores detalhes técnicos.

Sei que esse episódio gerou uma série de memes engraçados.

Algumas fontes:

https://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_Gandhi

Livro Humble Pi – Matt Parker

O equilíbrio de Nash do filme “Uma mente brilhante” não é um equilíbrio de Nash

O filme “Uma mente brilhante”, com Russell Crowe e Jennifer Connely, é baseado na vida do matemático americano John Nash, famoso pela sua contribuição na muito interessante Teoria dos Jogos.

No filme, o grande insight de Nash ocorre na cena do bar. Nash e quatro colegas da faculdade estão bebendo. Uma loira atraente chega, acompanhada de algumas amigas não tão atraentes.

Vide vídeo no Youtube:

A primeira reação do grupo é citar Adam Smith: “Na competição, a ambição individual serve ao bem comum”. “Cada um por si”, diz um dos amigos, implicando que todos tentarão a sorte com a loira.

A conclusão de Nash é diametralmente oposta. Se todos chegarem todos primeiro na loira, levarão um fora, e as outras amigas se sentirão menosprezadas também darão um fora em todos.

A solução seria uma espécie de colaboração. Ninguém tem como alvo primário a loira. Cada um dos amigos chega em uma das amigas menos atraentes, porém, isso vai aumentar a chance de todos se darem bem no final.

No final, o matemático sai para rascunhar suas ideias, e agradece à loira, que não entende nada.

É um filme, então entendo que tenha que ter uma teoria compreensível e digna de um insigth. Porém, para um nerd que gosta extremamente de matemática como eu, sinto dizer que o filme está errado. O equilíbrio de Nash ali demonstrado não é um equilíbrio de Nash de verdade, como o filme implica mostrar.


Eis o porquê:

Um jogo ocorre quando há pelo menos dois jogadores, e as decisões de ambos influem no resultado final.

O “Equilíbrio de Nash”, como o nome sugere, é um ponto de equilíbrio em que o jogo converge: quando este ponto é atingido, nenhum dos jogadores sai ganhando se mudar a sua decisão. Ou seja, nenhum deles sai ganhando se escolher “trair” a configuração de equilíbrio.

A situação do filme não configura um equilíbrio de Nash. Imagine que os 4 amigos decidam pela estratégia de ignorar a loira e abordar as 4 moças não tão atraentes. Só que 3 deles executem o combinado, e 1 deles “traia” o restante: ele vai sozinho para cima da loira. O “traidor” aumenta a probabilidade de se dar melhor, ao se livrar dos outros que seguiram o combinado.

Como existe incentivo para esse tipo de “traição”, a situação apresentada não é um equilíbrio de Nash.

A conclusão é que Hollywood não é um bom professor de matemática…

Veja também:

Recomendações de livros – Black Friday

Seguem algumas recomendações de livros que “garimpei” na promoção de Black Friday da Amazon. Aproveite, são só 48h com esses preços.

Ordem Mundial em Transformação – Ray Dalio

Sou grande fã de Ray Dalio, e estava monitorando o novo livro dele faz meses. Já tinha a versão audiobook (via Audible), mas nada melhor que a versão física em papel.

Preço promocional R$ 78,90. Pré Black-Friday mais barato era em torno de cento e pouco reais – sei disso porque quase comprei anteriormente.

Link da Amazon: https://amzn.to/3tHr6Aa

A arte de ter razão: 38 estratagemas

“Um pequeno manual de patifaria”, palavras do próprio autor, o filósofo alemão Arthur Schopenhauer. Gosto muito deste livro, e só não compro porque já tenho.

Apenas R$ 7,49

https://amzn.to/3hVwm0n

Cisne Negro – Nassim Taleb

Sendo muito fã de Taleb, também é uma recomendação de livro que gosto demais.

Preço promocional R$ 52,86
https://amzn.to/3UJruKq

Sapiens – Yuval Harari

Um dos autores mais impressionantes da atualidade, esse livro é um tour de force explicando nossas origens e ideias que nos caracterizam até hoje.


Preço promocional R$ 45,89
https://amzn.to/3GodpOg

Os mistérios matemáticos do Professor Stewart

Para fechar, um livro do divulgador da matemática Ian Stewart, cheio de mistérios e curiosidades desta bela ciência.

Preço promocional R$ 41,98

https://amzn.to/3gaLUgA