Estou lançando uma publicação na plataforma Medium: a Ideias Analíticas Avançadas (https://medium.com/ideias-anal%C3%ADticas-avan%C3%A7adas).
Os objetivos são:
Fica já o convite, quem quiser escrever sobre alguns dos temas e divulgar ali.
Participei de um projeto que tinha como alvo eliminar a “Planilha do Chicão”. Uma planilha de decisão: sentava muita gente numa mesa, cada um falava o que planejava fazer, e era tudo consolidado de forma semi-estruturada nesta. Simples, rápida, e não muito precisa.
O trabalho envolveu criar uma ferramenta superior: coletar informações, criar indicadores, propor soluções ótimas e voltar o resultado para análise. Tudo OK.
Anos depois, retorno para ver como o trabalho está. Realmente, a ferramenta de otimização está rodando, com melhorias aqui e acolá. Porém, lá no finalzinho do processo, na palavra final da decisão, quem eu encontro? A planilha do Chicão, firme e forte.
O Chicão já se aposentou faz anos também, então não é resistência à mudança. Talvez, no final das contas, a decisão seja realmente dos seres humanos, diante de inúmeras variáveis impossíveis de prever.
Moral da história: não subestime a planilha do Chicão.
Qual o máximo divisor comum entre 9 e 21?
O MDC é um dos principais conceitos de Teoria dos Números, e o algoritmo de Euclides continua sendo extremamente eficiente até hoje.
Vi uma versão visual deste, e gostaria de compartilhar.
Qual o máximo divisor comum entre 9 e 21?
21 / 9 = 2 (representado pelos dois quadrados de tamanho 9) e sobra 3
9 / 3 = 3 (vide os três quadrados de tamanho 3) e sobra 0
Portanto, o MDC é 3.
A planilha em anexo plota essa visualização de MDC para dois valores quaisquer de a e b.
Exemplo. MDC(10, 2 ) = 2, o último quadrado de tamanho 2.
Outro exemplo, entre 6 e 9 (mdc = 3, o último quadrado 3×3).
Planilha para download em https://github.com/asgunzi/MDC-visual. É necessário ativar macros.
Veja também:
Tudo começou com uma brincadeira das crianças. Você trocaria seu telefone por um gatinho? E o gatinho por uma barata? E assim sucessivamente. Minha esposa me perguntou: você me trocaria por uma barra de chocolates infinita?
Sendo muito lógico, é claro que respondi “Sim”. Infinito é uma quantidade muito grande…
Uma barra infinita seria suficiente para dar um pedaço para cada pessoa na cidade. Na verdade, para que se restringir a uma cidade? Seria mais do que suficiente para todas as pessoas na Terra. Mais do que isso, vários pedaços por dia, para cada pessoa, por todos os dias – acabaria com a fome do mundo.
Ainda assim, sobrariam infinitos pedaços – ou seja, seria possível alimentar todas as pessoas que ainda vão nascer no planeta. E para quê parar no planeta? Sendo infinito, é suficiente para este e mais quaisquer outros planetas que conseguissem ter acesso à tal barra de chocolate.
Ademais, a tal barra poderia ter outras aplicações. Talvez uma fonte de energia infinita. Além de alimentar todo o planeta, os cientistas poderiam pensar numa forma de secar e queimar uma enorme quantidade de chocolate, a fim de produzir energia elétrica infinita. Por mais ineficiente que tal processo seja, ainda valeria a pena, pela fonte de matéria-prima não ter fim.
Ora, mas tem algo estranho nessa conta. Se a quantidade de energia gerada é infinita, a quantidade de energia para fazer tal barra de chocolate também seria infinita.
Uma barra assim precisaria de muitos bilhões de litros de leite e de quilos de cacau e açúcar. Muito mais do que isso, de bilhões de bilhões de bilhões de litros e quilos, além de quantidade equivalente de processos industriais e energia – e ainda assim não seria nada perto do infinito. Precisaria de todo o peso do planeta Terra, mais o peso da galáxia inteira, e o peso de tudo o que existe no universo, e ainda assim, ainda falta muito para infinito.
Ou seja, a barra exauriria todos os recursos naturais existentes e transformaria o mundo num mar de chocolate. Sufocaria a todos, antes de poder ser útil para alguma coisa…
Portanto, a resposta correta é “Não”, não troque sua esposa por uma barra de chocolate infinita. Além de todos os problemas citados, esta resposta evita que você leve um tapa na cara!
Veja também
Este puzzle é bastante simples.
São 10 bolinhas numa esfera, que podem se movimentar por 11 casas.
Cada casa tem uma cor diferente, e cada bolinha tem a mesma cor da casa.
Basta pressionar a bolinha em direção ao espaço vazio para movimentar.
O jogo é colocar todas as bolinhas em posições aleatórias e depois arrumar tudo: cada bolinha em sua casa.
É um puzzle fácil. Tendo um espaço vazio, eu sempre consigo trocar duas bolinhas. Então, um algoritmo guloso, de ir resolvendo casa por casa, é suficiente.
As minhas filhas de 6 e 9 anos conseguem resolver.
É um puzzle simples, com um grau mínimo de dificuldade para ficar divertido.
Fica a dica.
Link do produto na Amazon.
Veja também:
Cubos Mágicos (ideiasesquecidas.com)
https://ideiasesquecidas.com/2015/10/18/como-resolver-o-dodecaedro-magico-introducao/
A Espiral de Arquimedes é uma curva fácil de fazer, usando até o Excel.
Imagine que vou andando ao longo de uma reta, e marcando uma série de pontos a cada vez – é como se um raio r estivesse crescendo.
Imagine agora, que a reta está girando a uma velocidade constante – cada reta está num ângulo theta.
A localização dos pontos forma a Espiral de Arquimedes.
No Excel, basta colocar que o raio e o ângulo theta vão crescendo a velocidade constante.
As coordenadas de cada ponto são r*cos(theta) e r*sin(theta).
Planilha para download no Github:
asgunzi/EspiralArquimedes: Implementação da espiral de Arquimedes em Excel (github.com)
Vide também:
A sequência 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1 é conhecida faz tempo, e há uma prova visual bastante bonita.
Imagine que vamos somando retângulos, onde a área corresponde ao valor da sequência.
O primeiro tem área 1/2 (lados 1 x 1/2):
O segundo com área 1/4 (lados 1/2 e 1/2):
O terceiro com área 1/8 (lados 1/4 e 1/2):
(As cores mudam, porque o código que escrevi joga cores aleatórias)
E assim sucessivamente. Após 8 iterações:
Note um padrão: sempre sobra um retângulo, e esse retângulo sempre é preenchido com metade da área na iteração seguinte.
Após 20 iterações:
A soma da área vai tendendo a se aproximar de 1, sem nunca chegar.
Um exercício é fazer numa calculadora ou no Excel a soma 1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16 + … até cansar, e verificar o resultado!
Para brincar iterativamente, neste link:
https://asgunzi.github.io/Soma-Serie-Meio/
Source code no Github:
https://github.com/asgunzi/Soma-Serie-Meio
Veja também:
https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/
https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2018/09/02/mil-cardioides-no-excel/
Cinco postagens antigas que estiveram recentemente entre os mais acessados, e valem uma releitura.
Eu sou o Mestre do meu Destino, eu sou o Comandante da minha Alma – palavras impressionantes de William Ernest Henley
https://ideiasesquecidas.com/2015/08/11/eu-sou-o-mestre-do-meu-destino-eu-sou-o-comandante-da-minha-alma-2/
Ethos, Pathos e Logos: elementos da persuasão, segundo o grande Aristóteles. É a arte de escolher o melhor argumento a cada caso com o fim de persuadir.
https://ideiasesquecidas.com/2018/09/07/ethos-pathos-e-logos/
Sobre o poema Morte e Vida Severina, e a versão musicada de “Funeral de um lavrador“.
https://ideiasesquecidas.com/2018/10/14/funeral-de-um-lavrador/
Algumas reflexões sobre o famoso “negativo x negativo = positivo”.
Corolário. Um pouco da “Tabajara álgebra”, onde negativo x negativo = negativo.
https://ideiasesquecidas.com/2016/05/15/negativo-x-negativo-positivo-por-que/
Sobre Cisnes Negros. Eventos de baixa probabilidade e alto impacto, que surgem em nossas vidas. Nassim Taleb é o autor que mais admiro no mundo moderno.
https://ideiasesquecidas.com/2017/08/09/a-teoria-dos-cisnes-negros/
Dando continuidade a post anterior, segue uma lista de algoritmos para ajudar a resolver o SquareOne.
A ideia é criar movimentos que mexam com o menor número possível de peças, a fim de conseguir criar um padrão compreensível. É a mesma lógica de “movimento invariante” de outros cubos: mexo, volto e vou anotando os efeitos.
Os movimentos básicos, no começo, serão compostos de forma a chegar a movimentos mais complexos no final desta seção.
Até agora, vamos mostrar apenas movimentos que não variem a forma do cubo. No próximo post, vamos mexer na forma.
Mov Base I
Vídeo no Youtube:
Mov Base II
Mov Troca Layers
Mov Translado
Esse movimento fica mais claro se isolar somente as peças que se movem:
Mov Translado -1
É a mesma coisa, mas ao contrário – aliás, todos os movimentos descritos aqui têm a versão inversa, e dominá-las pode ser muito útil.
Mov Troca 2 simples
Mov Troca 2 lateral
Mov Troca 4 laterais
Mov Troca 4 cantos
Este movimento é importante para arrumar as peças dos cantos.
Mov Troca 3 laterais
Posição triangular
Quando as peças laterais estiverem numa situação como a da figura, basta um movimento UR para transformar essa posição em outra que dê para aplicar o movimento Troca 3 laterais ou algum dos truques acima.
Há um número infindável de combinações possíveis, então cada caso vai ser diferente. Porém, essa é a ideia: dominar os movimentos básicos acima, e transformar este caso em alguma posição resolvível acima.
No próximo post, algoritmos de forma, e a seguir, como juntar todos os elementos.
Parte 3:
https://ideiasesquecidas.com/2020/08/09/como-resolver-o-square-one-parte-3/
Vide também:
https://ideiasesquecidas.com/2020/08/06/como-resolver-o-square-one-parte-1/
https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/
https://ideiasesquecidas.com/2015/10/18/como-resolver-o-dodecaedro-magico-introducao/
Uma indicação de brinquedo lúdico para crianças (e por que não, adultos também), é um conjunto de formas geométricas com imãs.
São quadrados, triângulos, e algumas formas adicionais como pentágonos e hexágonos.
Cada peça facilmente gruda e desgruda uma nas outras, permitindo uma possibilidade enorme de combinações.
Esse da foto é o boneco de neve Olaf.
A casa da construção abaixo é a versão imã do projeto em origami (vide alguns origamis estruturais aqui).
O kit citado foi comprado no AliExpress. Há uma versão nacional, porém a chinesa tinha um número maior de peças e acessórios como rodas.
É um bom exercício para a imaginação!
Veja também:
O método da exaustão foi desenvolvido nos tempos de Eudoxo e Arquimedes. Este post visa mostrar a ideia geral do método. Os gregos antigos tinham uma noção bastante forte de geometria, e por isso, é bastante lúdico entender o raciocínio.
Como calcular a área de um círculo, ou de alguma outra forma complicada? Uma resposta é aproximar por algo mais simples, como um triângulo ou um quadrado.
O maior quadrado possível que cabe dentro de um círculo é o quadrado inscrito.
O menor quadrado possível em que o círculo cabe dentro é o quadrado circunscrito.
Assumindo que o raio é igual a 1, para facilitar, a área do círculo vai estar entre 2 e 3,31 (demonstração nos capítulos seguintes abaixo).
Mas o quadrado é muito diferente do círculo. Não dá para melhorar?
Que tal utilizar um pentágono?
A aproximação melhorou um pouco, entre 2,38 e 3,25 (hoje sabemos que a área é pi*r^2, se o raio é 1, a área é pi = 3.1415…)
Podemos continuar crescendo o número de lados do polígono.
Digamos, 6 lados (hexágono):
10 lados:
15 lados:
Quanto maior o número de lados, o polígono regular é mais parecido com o círculo.
Repetindo o procedimento, até a exaustão (daí o nome), podemos chegar ao valor de pi com a precisão desejada.
Os gregos utilizaram técnica semelhante para calcular área de diversas outras formas, e também o volume de esferas e outros sólidos.
O método acima tem pouca álgebra e muita geometria e é uma espécie de precursor do cálculo integral.
Mexa na versão web em https://asgunzi.github.io/MetodoExaustao/index.html
É possível utilizar o Excel para traçar os polígonos acima, embora seja um pouco mais avançado (utilizando VBA).
O desenho utiliza apenas retas e círculos, o que facilita bastante.
Em essência, para adicionar uma linha, só é necessário saber as coordenadas iniciais (x1,y1) e finais (x2,y2).
ActiveSheet.Shapes.AddLine(x1, y1, x2, y2)
O número de lados N do polígono regular vai dividir o círculo em N, mostrado acima como bolinhas amarelas.
Se uma volta completa é igual a 360 graus (2*pi), o ângulo theta entre dois pontos é de 2*pi/N.
As coordenadas do ponto i são (r*cos(theta_i), r*sin(theta_i)), com theta_i = i*2*pi/N.
O código final envolve vários outros detalhes, porém, a essência está descrita acima.
For i = 1 To nlados
theta = 2 * i * pi / nlados + theta0
x1 = cx0 + raio * Math.Sin(theta)
y1 = cy0 + raio * Math.Cos(theta)
theta = 2 * (i + 1) * pi / nlados + theta0
x2 = cx0 + raio * Math.Sin(theta)
y2 = cy0 + raio * Math.Cos(theta)
plotaLinha "FrmRef", x1, y1, x2, y2, r, g, b
Next i
Para calcular a área, utilizar geometria novamente.
Se o lado do polígono é igual a x, e a altura do triângulo h, temos um triângulo retângulo h – x/2 – r.
Lembrando que o raio do círculo é conhecido.
O ângulo é theta = 360 / N.
Fazendo as contas, a área do polígono inscrito é N/2 * sin(2*pi/N).
A área do polígono circunscrito é 2*N*tan(pi/(2*N)).
Há um erro lógico aqui no exercício. Utilizei o conhecimento moderno de trigonometria para calcular a área – e tal conhecimento utiliza explicitamente o pi, que era justamente o que Eudoxo e Arquimedes queriam descobrir. Porém, para efeito de ilustração, imagino que seja suficiente.
Versão web em https://asgunzi.github.io/MetodoExaustao/index.html
Para baixar o arquivo Excel e o código-fonte em Javascript:
https://github.com/asgunzi/MetodoExaustao
Vide também:
Um algoritmo de IA da Universidade de Washington conseguiu distinguir Lobos de Huskies, com 90% de acurácia! Um feito fantástico, considerando que são muito parecidos.
Os protocolos usuais, como separar dados de treinamento e de testes, tinham sido obedecidos, e por todas as métricas, o algoritmo era excelente.
Analisando a fundo, os pesquisadores descobriram a mágica. Ele estava reconhecendo a neve no fundo da foto. Se tinha neve, era lobo, se não tinha, era husky!
Nos modelos atuais, entramos com dados e resultados, e o que acontece lá dentro é uma caixa-preta. Hoje em dia, nem precisamos saber a matemática envolvida (infelizmente).
Uma foto de husky pode ser inofensiva, porém, imagine um carro autônomo que não reconhece pedestres com máscara e chapéu, por exemplo.
Por isso, precisamos evoluir para uma IA Explicável, a fim de entender o que está acontecendo, estabelecer relações causais e colocar restrições além do que é possível no método caixa-preta.
Este foi um dos temas discutidos no Informs 2020, que acontece on-line essa semana.
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