Tom Daveport começa com uma questão. Por que o Chief Data Officer (o executivo chefe de dados) dura tão pouco tempo nas empresas? - Atualmente, a duração no cargo é de cerca de dois anos, dois anos e meio; - A lua de mel acaba depois de 18 meses, depois vêm as cobranças; - Pela …
Continue lendo Por que o Chief Data Officer dura tão pouco nas empresas?
"O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.O que há é pouca gente para dar por isso."Fernando Pessoa Os coeficientes do binômio de Newton vêm da expansão de (a+b)^n. Veja só:(a + b) = (a + b)(Coeficientes 1 e 1) (a + b)² = a² + 2ab + b²(Coeficientes 1, 2, …
Continue lendo O Triângulo de Pascal – implementação em JS-D3
Mais visualizações via “álgebra de pedrinhas” para ajudar a explicar a Teoria dos Números. Teorema: 1 | n Basta imaginar que n bolinhas podem ficar em uma coluna, independente do tamanho de n. Teorema: d | n -> a * d | a * n, com a inteiro Digamos que n = 6 e d …
Dando continuidade à Teoria dos Números via “álgebra de pedrinhas”, vamos provar alguns teoremas iniciais. Teorema: Se a | b e n é inteiro, a | b*n Relembrando, a divisão é como se o numerador b fosse o número de bolinhas, e o denominador, a, o número de colunas: distribua 8 bolinhas em 4 colunas, …
A “Espiral musical”, a figura abaixo, é construída somente com retas e uma regra simples de ângulos. Ela é baseada num vídeo enviado pelo amigo Maurício Cota. Comece com uma reta qualquer. Depois, trace uma nova reta, adicionando uma rotação com um ângulo. Continue a sequência, agora adicionando reta com 2*ângulo, depois 3*ângulo... Na sexta …
A série harmônica é dada por: Ela tem esse nome por conta do conceito de harmônicas, em música. Imagine prender uma corda de piano a um tamanho 1, depois a metade do tamanho, 1/3 do tamanho, etc. É um resultado conhecido desde Bernoulli, no séc XVII, que a série harmônica diverge: o somatório dos termos …
Continue lendo Prova visual da divergência da série harmônica
A série 1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + 1/4^4 + … = 1/3 tem uma bela visualização, mostrada abaixo: Considere só os quadrados azuis. As demais cores são para completar os 2/3 restantes. Gif animado: Para acessar o painel iterativo: https://asgunzi.github.io/Soma-quartos/index.html
Em post anterior, vimos uma prova visual do Pequeno Teorema de Fermat. Neste post, vamos ilustrar o mesmo raciocínio, mas para mostrar porque o mesmo teorema não funciona quando os números envolvidos não são primos entre si. O teorema diz que p | n^p – n, para p primo. Exemplo. n = 3 e p …
Continue lendo Contraprova visual do Pequeno Teorema de Fermat
Padrões interessantes surgem, quando plotamos a função seno para números inteiros [sin(1), sin(2), sin(3), …, sin(N)]. Painel interativo aqui:https://asgunzi.github.io/Senos-inteiros/index.html Para N = 500, aparecem alguns hexágonos. Para N = 1000, fica mais evidente. Para N = 2000: Para N= 5000: A mesma coisa, mas com o eixo X em escala logarítmica. Achei bonito o padrão …
Números triangulares são aqueles que formam um triângulo, fazendo jus ao próprio nome. 1 3 = 1 +2 6 = 1 +2 + 3 10 = 1 +2 + 3 + 4 Fiz uma animaçãozinha para demonstrar. Para visualização interativa: https://asgunzi.github.io/NumerosTriangulares/ Cada número triangular é a soma da progressão geométrica 1+2+3+...+N, ou seja, podemos usar …
Em 2009, uma agência de saúde americana recomendou algo contra a intuição: que mulheres na faixa de 40 anos não fizessem exame de mamografia anualmente, e sim, a cada 2 anos. O exame parece ter alta eficácia: se a mulher tem câncer de mama, o exame dá positivo em 80% dos casos. Se ela não …
A progressão geométrica 1 + 2 + 4 + 8 + …, com cada elemento sendo o dobro da anterior, tem soma igual a 2^N-1, onde N é o número de elementos da soma. Há uma prova visual muito bonita desta. Imagine que tomamos emprestado um quadrado, o vermelho, e somamos o primeiro elemento (1): …
Continue lendo Prova visual da sequência 1 + 2 + 4 + 8 = 2^N – 1
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