Ideias Analíticas Avançadas

Estou lançando uma publicação na plataforma Medium: a Ideias Analíticas Avançadas (https://medium.com/ideias-anal%C3%ADticas-avan%C3%A7adas).

Os objetivos são:

  • Escrever sobre Analytics Hard: Otimização, Matemática, Python, Computação Quântica, com código e tudo
  • Convidar outros autores a publicar sobre o tema.

Fica já o convite, quem quiser escrever sobre alguns dos temas e divulgar ali.

A planilha do Chicão

Participei de um projeto que tinha como alvo eliminar a “Planilha do Chicão”. Uma planilha de decisão: sentava muita gente numa mesa, cada um falava o que planejava fazer, e era tudo consolidado de forma semi-estruturada nesta. Simples, rápida, e não muito precisa.

O trabalho envolveu criar uma ferramenta superior: coletar informações, criar indicadores, propor soluções ótimas e voltar o resultado para análise. Tudo OK.

Anos depois, retorno para ver como o trabalho está. Realmente, a ferramenta de otimização está rodando, com melhorias aqui e acolá. Porém, lá no finalzinho do processo, na palavra final da decisão, quem eu encontro? A planilha do Chicão, firme e forte.

O Chicão já se aposentou faz anos também, então não é resistência à mudança. Talvez, no final das contas, a decisão seja realmente dos seres humanos, diante de inúmeras variáveis impossíveis de prever.

Moral da história: não subestime a planilha do Chicão.

Representação visual do MDC

Qual o máximo divisor comum entre 9 e 21?

O MDC é um dos principais conceitos de Teoria dos Números, e o algoritmo de Euclides continua sendo extremamente eficiente até hoje.

Vi uma versão visual deste, e gostaria de compartilhar.

Qual o máximo divisor comum entre 9 e 21?

21 / 9 = 2 (representado pelos dois quadrados de tamanho 9) e sobra 3

9 / 3 = 3 (vide os três quadrados de tamanho 3) e sobra 0

Portanto, o MDC é 3.

A planilha em anexo plota essa visualização de MDC para dois valores quaisquer de a e b.

Exemplo. MDC(10, 2 ) = 2, o último quadrado de tamanho 2.

Outro exemplo, entre 6 e 9 (mdc = 3, o último quadrado 3×3).

Planilha para download em https://github.com/asgunzi/MDC-visual. É necessário ativar macros.

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/

O dia que troquei minha mulher por uma barra de chocolate

Tudo começou com uma brincadeira das crianças. Você trocaria seu telefone por um gatinho? E o gatinho por uma barata? E assim sucessivamente. Minha esposa me perguntou: você me trocaria por uma barra de chocolates infinita?

Sendo muito lógico, é claro que respondi “Sim”. Infinito é uma quantidade muito grande…

Uma barra infinita seria suficiente para dar um pedaço para cada pessoa na cidade. Na verdade, para que se restringir a uma cidade? Seria mais do que suficiente para todas as pessoas na Terra. Mais do que isso, vários pedaços por dia, para cada pessoa, por todos os dias – acabaria com a fome do mundo.

Ainda assim, sobrariam infinitos pedaços – ou seja, seria possível alimentar todas as pessoas que ainda vão nascer no planeta. E para quê parar no planeta? Sendo infinito, é suficiente para este e mais quaisquer outros planetas que conseguissem ter acesso à tal barra de chocolate.

Ademais, a tal barra poderia ter outras aplicações. Talvez uma fonte de energia infinita. Além de alimentar todo o planeta, os cientistas poderiam pensar numa forma de secar e queimar uma enorme quantidade de chocolate, a fim de produzir energia elétrica infinita. Por mais ineficiente que tal processo seja, ainda valeria a pena, pela fonte de matéria-prima não ter fim.

Ora, mas tem algo estranho nessa conta. Se a quantidade de energia gerada é infinita, a quantidade de energia para fazer tal barra de chocolate também seria infinita.

Uma barra assim precisaria de muitos bilhões de litros de leite e de quilos de cacau e açúcar. Muito mais do que isso, de bilhões de bilhões de bilhões de litros e quilos, além de quantidade equivalente de processos industriais e energia – e ainda assim não seria nada perto do infinito. Precisaria de todo o peso do planeta Terra, mais o peso da galáxia inteira, e o peso de tudo o que existe no universo, e ainda assim, ainda falta muito para infinito.

Ou seja, a barra exauriria todos os recursos naturais existentes e transformaria o mundo num mar de chocolate. Sufocaria a todos, antes de poder ser útil para alguma coisa…

Portanto, a resposta correta é “Não”, não troque sua esposa por uma barra de chocolate infinita. Além de todos os problemas citados, esta resposta evita que você leve um tapa na cara!

Veja também

Sobre Átomos e vazio (ideiasesquecidas.com)

O loop infinito das Leis da Robótica (ideiasesquecidas.com)

O cubo mágico bola puzzle

Este puzzle é bastante simples.

São 10 bolinhas numa esfera, que podem se movimentar por 11 casas.

Cada casa tem uma cor diferente, e cada bolinha tem a mesma cor da casa.

Basta pressionar a bolinha em direção ao espaço vazio para movimentar.

O jogo é colocar todas as bolinhas em posições aleatórias e depois arrumar tudo: cada bolinha em sua casa.

É um puzzle fácil. Tendo um espaço vazio, eu sempre consigo trocar duas bolinhas. Então, um algoritmo guloso, de ir resolvendo casa por casa, é suficiente.

As minhas filhas de 6 e 9 anos conseguem resolver.

É um puzzle simples, com um grau mínimo de dificuldade para ficar divertido.

Fica a dica.

Link do produto na Amazon.

https://amzn.to/2LHpGD7

Veja também:

Cubos Mágicos (ideiasesquecidas.com)

https://ideiasesquecidas.com/2015/10/18/como-resolver-o-dodecaedro-magico-introducao/

A Espiral de Arquimedes

A Espiral de Arquimedes é uma curva fácil de fazer, usando até o Excel.

Imagine que vou andando ao longo de uma reta, e marcando uma série de pontos a cada vez – é como se um raio r estivesse crescendo.

Imagine agora, que a reta está girando a uma velocidade constante – cada reta está num ângulo theta.

A localização dos pontos forma a Espiral de Arquimedes.

No Excel, basta colocar que o raio e o ângulo theta vão crescendo a velocidade constante.

As coordenadas de cada ponto são r*cos(theta) e r*sin(theta).

Planilha para download no Github:

asgunzi/EspiralArquimedes: Implementação da espiral de Arquimedes em Excel (github.com)

Vide também:

Laboratório de Matemática (ideiasesquecidas.com)

Prova visual da sequência 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1

A sequência 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1 é conhecida faz tempo, e há uma prova visual bastante bonita.

Imagine que vamos somando retângulos, onde a área corresponde ao valor da sequência.

O primeiro tem área 1/2 (lados 1 x 1/2):

O segundo com área 1/4 (lados 1/2 e 1/2):

O terceiro com área 1/8 (lados 1/4 e 1/2):

(As cores mudam, porque o código que escrevi joga cores aleatórias)

E assim sucessivamente. Após 8 iterações:

Note um padrão: sempre sobra um retângulo, e esse retângulo sempre é preenchido com metade da área na iteração seguinte.

Após 20 iterações:

A soma da área vai tendendo a se aproximar de 1, sem nunca chegar.

Um exercício é fazer numa calculadora ou no Excel a soma 1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16 + … até cansar, e verificar o resultado!

Para brincar iterativamente, neste link:

https://asgunzi.github.io/Soma-Serie-Meio/

Source code no Github:

https://github.com/asgunzi/Soma-Serie-Meio

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/

https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2018/09/02/mil-cardioides-no-excel/

Relembrando alguns posts notáveis

Cinco postagens antigas que estiveram recentemente entre os mais acessados, e valem uma releitura.

Eu sou o Mestre do meu Destino, eu sou o Comandante da minha Alma – palavras impressionantes de William Ernest Henley
https://ideiasesquecidas.com/2015/08/11/eu-sou-o-mestre-do-meu-destino-eu-sou-o-comandante-da-minha-alma-2/

Ethos, Pathos e Logos: elementos da persuasão, segundo o grande Aristóteles. É a arte de escolher o melhor argumento a cada caso com o fim de persuadir.

https://ideiasesquecidas.com/2018/09/07/ethos-pathos-e-logos/

Sobre o poema Morte e Vida Severina, e a versão musicada de “Funeral de um lavrador“.
https://ideiasesquecidas.com/2018/10/14/funeral-de-um-lavrador/

Algumas reflexões sobre o famoso “negativo x negativo = positivo”.

Corolário. Um pouco da “Tabajara álgebra”, onde negativo x negativo = negativo.


https://ideiasesquecidas.com/2016/05/15/negativo-x-negativo-positivo-por-que/

Sobre Cisnes Negros. Eventos de baixa probabilidade e alto impacto, que surgem em nossas vidas. Nassim Taleb é o autor que mais admiro no mundo moderno.


https://ideiasesquecidas.com/2017/08/09/a-teoria-dos-cisnes-negros/

Como resolver o Square One – Parte 2

Dando continuidade a post anterior, segue uma lista de algoritmos para ajudar a resolver o SquareOne.

A ideia é criar movimentos que mexam com o menor número possível de peças, a fim de conseguir criar um padrão compreensível. É a mesma lógica de “movimento invariante” de outros cubos: mexo, volto e vou anotando os efeitos.

Os movimentos básicos, no começo, serão compostos de forma a chegar a movimentos mais complexos no final desta seção.

Até agora, vamos mostrar apenas movimentos que não variem a forma do cubo. No próximo post, vamos mexer na forma.

Mov Base I

Vídeo no Youtube:

Mov Base II

Mov Troca Layers

Mov Translado

Esse movimento fica mais claro se isolar somente as peças que se movem:


Mov Translado -1

É a mesma coisa, mas ao contrário – aliás, todos os movimentos descritos aqui têm a versão inversa, e dominá-las pode ser muito útil.


Mov Troca 2 simples

Mov Troca 2 lateral

Mov Troca 4 laterais

Mov Troca 4 cantos

Este movimento é importante para arrumar as peças dos cantos.

Mov Troca 3 laterais

Posição triangular

Quando as peças laterais estiverem numa situação como a da figura, basta um movimento UR para transformar essa posição em outra que dê para aplicar o movimento Troca 3 laterais ou algum dos truques acima.

Há um número infindável de combinações possíveis, então cada caso vai ser diferente. Porém, essa é a ideia: dominar os movimentos básicos acima, e transformar este caso em alguma posição resolvível acima.

No próximo post, algoritmos de forma, e a seguir, como juntar todos os elementos.

Parte 3:

https://ideiasesquecidas.com/2020/08/09/como-resolver-o-square-one-parte-3/

Vide também:

https://ideiasesquecidas.com/2020/08/06/como-resolver-o-square-one-parte-1/

https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/

https://ideiasesquecidas.com/2015/10/18/como-resolver-o-dodecaedro-magico-introducao/

Formas geométricas com imã

Uma indicação de brinquedo lúdico para crianças (e por que não, adultos também), é um conjunto de formas geométricas com imãs.

São quadrados, triângulos, e algumas formas adicionais como pentágonos e hexágonos.

Cada peça facilmente gruda e desgruda uma nas outras, permitindo uma possibilidade enorme de combinações.

Esse da foto é o boneco de neve Olaf.

A casa da construção abaixo é a versão imã do projeto em origami (vide alguns origamis estruturais aqui).

O kit citado foi comprado no AliExpress. Há uma versão nacional, porém a chinesa tinha um número maior de peças e acessórios como rodas.

É um bom exercício para a imaginação!

Veja também:

Eletrônica para crianças:

Zometools:

O método da exaustão para encontrar a área do círculo

O método da exaustão foi desenvolvido nos tempos de Eudoxo e Arquimedes. Este post visa mostrar a ideia geral do método. Os gregos antigos tinham uma noção bastante forte de geometria, e por isso, é bastante lúdico entender o raciocínio.

Como calcular a área de um círculo, ou de alguma outra forma complicada? Uma resposta é aproximar por algo mais simples, como um triângulo ou um quadrado.

O maior quadrado possível que cabe dentro de um círculo é o quadrado inscrito.

O menor quadrado possível em que o círculo cabe dentro é o quadrado circunscrito.

Assumindo que o raio é igual a 1, para facilitar, a área do círculo vai estar entre 2 e 3,31 (demonstração nos capítulos seguintes abaixo).

Mas o quadrado é muito diferente do círculo. Não dá para melhorar?

Que tal utilizar um pentágono?

A aproximação melhorou um pouco, entre 2,38 e 3,25 (hoje sabemos que a área é pi*r^2, se o raio é 1, a área é pi = 3.1415…)

Podemos continuar crescendo o número de lados do polígono.

Digamos, 6 lados (hexágono):

10 lados:

15 lados:

Quanto maior o número de lados, o polígono regular é mais parecido com o círculo.

Repetindo o procedimento, até a exaustão (daí o nome), podemos chegar ao valor de pi com a precisão desejada.

Os gregos utilizaram técnica semelhante para calcular área de diversas outras formas, e também o volume de esferas e outros sólidos.

O método acima tem pouca álgebra e muita geometria e é uma espécie de precursor do cálculo integral.

Mexa na versão web em https://asgunzi.github.io/MetodoExaustao/index.html

É possível utilizar o Excel para traçar os polígonos acima, embora seja um pouco mais avançado (utilizando VBA).

O desenho utiliza apenas retas e círculos, o que facilita bastante.

Em essência, para adicionar uma linha, só é necessário saber as coordenadas iniciais (x1,y1) e finais (x2,y2).

ActiveSheet.Shapes.AddLine(x1, y1, x2, y2)

O número de lados N do polígono regular vai dividir o círculo em N, mostrado acima como bolinhas amarelas.

Se uma volta completa é igual a 360 graus (2*pi), o ângulo theta entre dois pontos é de 2*pi/N.

As coordenadas do ponto i são (r*cos(theta_i), r*sin(theta_i)), com theta_i = i*2*pi/N.

O código final envolve vários outros detalhes, porém, a essência está descrita acima.

For i = 1 To nlados

    theta = 2 * i * pi / nlados + theta0

    x1 = cx0 + raio * Math.Sin(theta)

    y1 = cy0 + raio * Math.Cos(theta)

theta = 2 * (i + 1) * pi / nlados + theta0

    x2 = cx0 + raio * Math.Sin(theta)

    y2 = cy0 + raio * Math.Cos(theta)

    plotaLinha "FrmRef", x1, y1, x2, y2, r, g, b

Next i

Para calcular a área, utilizar geometria novamente.

Se o lado do polígono é igual a x, e a altura do triângulo h, temos um triângulo retângulo h – x/2 – r.

Lembrando que o raio do círculo é conhecido.

O ângulo é theta = 360 / N.

Fazendo as contas, a área do polígono inscrito é N/2 * sin(2*pi/N).

A área do polígono circunscrito é 2*N*tan(pi/(2*N)).

Há um erro lógico aqui no exercício. Utilizei o conhecimento moderno de trigonometria para calcular a área – e tal conhecimento utiliza explicitamente o pi, que era justamente o que Eudoxo e Arquimedes queriam descobrir. Porém, para efeito de ilustração, imagino que seja suficiente.

Versão web em https://asgunzi.github.io/MetodoExaustao/index.html

Para baixar o arquivo Excel e o código-fonte em Javascript:

https://github.com/asgunzi/MetodoExaustao

Vide também:

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/

Husky ou Lobo?

Um algoritmo de IA da Universidade de Washington conseguiu distinguir Lobos de Huskies, com 90% de acurácia! Um feito fantástico, considerando que são muito parecidos.

Os protocolos usuais, como separar dados de treinamento e de testes, tinham sido obedecidos, e por todas as métricas, o algoritmo era excelente.

Analisando a fundo, os pesquisadores descobriram a mágica. Ele estava reconhecendo a neve no fundo da foto. Se tinha neve, era lobo, se não tinha, era husky!

Nos modelos atuais, entramos com dados e resultados, e o que acontece lá dentro é uma caixa-preta. Hoje em dia, nem precisamos saber a matemática envolvida (infelizmente).

Uma foto de husky pode ser inofensiva, porém, imagine um carro autônomo que não reconhece pedestres com máscara e chapéu, por exemplo.

Por isso, precisamos evoluir para uma IA Explicável, a fim de entender o que está acontecendo, estabelecer relações causais e colocar restrições além do que é possível no método caixa-preta.

Este foi um dos temas discutidos no Informs 2020, que acontece on-line essa semana.