Por que o Chief Data Officer dura tão pouco nas empresas?

Tom Daveport começa com uma questão. Por que o Chief Data Officer (o executivo chefe de dados) dura tão pouco tempo nas empresas?

– Atualmente, a duração no cargo é de cerca de dois anos, dois anos e meio;

– A lua de mel acaba depois de 18 meses, depois vêm as cobranças;

– Pela demanda estar em alta, eles acabam encontrando espaço em outras empresas, onde recomeçam o mesmo ciclo;

– Alguns CDOs incorporam também a parte de Analytics e Inteligência Artificial.

Alguns problemas:

– O escopo do trabalho e prioridades são mal definidos desde o início;

– Há uma alta expectativa para o cargo, porém além de implementar Analytics, são necessárias mudanças transformacionais grandes sobre organizações com grande legado. Há enorme necessidade de change management;

– Os CDOs têm dificuldades de vender o trabalho para os seus pares C-Level. Mesmo quando há ganhos, estes são relativamente invisíveis e difíceis de mensurar. Embora os CDOs tenham experiência no tema, podem não ter experiência política do cargo;

Dicas e projeções para o futuro:

– Começar com uma conexão clara com a estratégia de negócios e casos tangíveis;

– Após os projetos piloto, os CDOs devem implementar produtos escaláveis e sustentáveis para agregar valor às unidades de negócio, assim como balancear quick-wins com iniciativas estruturantes;

– Liderar as transformações organizacionais, tomando o cuidado de não ficar relegado a ações de back office;

-Nos próximos 5 – 10 anos as companhias vão continuar evoluindo em termos de habilidades e conhecimento e veremos uma crescente aceitação do papel de CDO.

Artigo original:

O Triângulo de Pascal – implementação em JS-D3

“O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.”
Fernando Pessoa

Os coeficientes do binômio de Newton vêm da expansão de (a+b)^n.

Veja só:
(a + b) = (a + b)
(Coeficientes 1 e 1)

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(Coeficientes 1, 2, 1)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(Coeficientes 1, 3, 3, 1)

Na mesma linha, Blaise Pascal descobriu um padrão fascinante para a expansão desses coeficientes, no que é conhecido hoje como o “Triângulo de Pascal”:


1

1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

Para cada linha, cada número é a soma dos dois números imediatamente acima.

Há bela representações possíveis deste triângulo.

Vide implementação aqui, para brincar com um número variável de camadas:

https://asgunzi.github.io/TrianguloPascalD3/index.html

Este pacote foi escrito com o belo pacote D3 do Javascript.

Caso alguém tenha a curiosidade, segue o código fonte no Github:

https://github.com/asgunzi/TrianguloPascalD3

Recomendação adicional:

“Ideias geniais na matemática” contém histórias curiosas e divertidas na Matemática. No meu caso, não precisei comprar, pois ele foi cedido pelo amigo Marcos Gomes de Melo.

Para quem não tem esse privilégio, segue link da Amazon: https://amzn.to/36l2SDn

Veja também:
https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/

Teoria dos números: Divisão 03

Mais visualizações via “álgebra de pedrinhas” para ajudar a explicar a Teoria dos Números.

Teorema: 1 | n

Basta imaginar que n bolinhas podem ficar em uma coluna, independente do tamanho de n.

Teorema: d | n -> a * d | a * n, com a inteiro

Digamos que n = 6 e d = 3,

Visualizando, é como copiar e colar esse bloco todo, a vezes, para a direita. Como d | n, não há bolinhas “sobrando”, e não haverá bolinhas sobrando, ao replicar o bloco a vezes.

Ex. n = 6, d = 3 e a = 2

Teorema: a * d | a * n e a <> 0 -> d | n

Esse aqui é exatamente o inverso do anterior.

Ex. 6 | 18 pode ser representado no diagrama abaixo.

Mas é a mesma coisa que 3*2 | 3 * 6, ou seja, a = 3, d = 2 e n = 6.

Pintei os a = 3 bloquinhos de d = 2 e n = 6 de cores diferentes, para visualização.

Teorema: d | n e n <> 0 -> |d| <= |n|

Novamente, é útil pensar em pedrinhas colocadas em colunas.

Se d | n, e n <> 0, consigo colocar as n bolinhas em d colunas. Representando as fronteiras das d colunas como linhas, no diagrama abaixo.

Já se n < d, digamos n = 4 e d = 5, sempre vai “sobrar” uma ou mais casas vazias, de modo que não consigo preencher as todas colunas – e, portanto, d não divide n.

Teorema: d | n e n | d -> |d| = |n|

Essa afirmação é consequência do teorema acima. Se d | n, d <= n, por outro lado, se n | d, n <= d, e isso só é possível se |d| = |n| (em módulo porque os números podem ser negativos).

Exercício. Se eu tenho 13 pombos e 6 casas para comportá-los, mostre que pelo menos uma casa terá 3 pombos.

Resolução: pela visualização em álgebra de pedrinhas, fica evidente que consigo distribuir igualmente 12 pombos em 6 casas, duas de cada. Porém, ainda tem um pombo restante, de modo que uma casa terá pelo menos 3 pombos.

Esse é o “Princípio da Casa dos Pombos”.

Continue acompanhando a série “Teoria dos Números Visual”.

Veja também:

Teoria dos Números Visual – Divisão (2)

Dando continuidade à Teoria dos Números via “álgebra de pedrinhas”, vamos provar alguns teoremas iniciais.

Teorema: Se a | b e n é inteiro, a | b*n

Relembrando, a divisão é como se o numerador b fosse o número de bolinhas, e o denominador, a, o número de colunas: distribua 8 bolinhas em 4 colunas, e temos o diagrama a seguir.

Se eu multiplicar o número por b um inteiro, digamos n = 2, é só copiar a quantidade de bolinhas anterior e colar em cima. As pedrinhas vão continuar sendo dispostas em a colunas. E o padrão se repete, para qualquer número n inteiro (inclusive negativo).

Teorema: Se a | b e a | c, a | b + c

A ideia aqui é similar. Se b consegue ser colocada em exatamente a colunas, e idem para c, é só empilhar os resultados para concluirmos que (b + c) podem ser colocados em a colunas.

No exemplo acima, 3 | 6 e 3 | 9, então 3 | (6 + 9)

Teorema: Se a | b e a | c, m e n são inteiros, a | b*m + c*n

Observe como a composição de afirmações simples vai gradativamente se tornando mais complexa.

Este teorema é basicamente a combinação dos dois anteriores.

Partindo para um exemplo, se 3 | 6 e 3 | 9, então 3 | (6*2 + 9).

Teorema: n | n

Este teorema é bem simples. Se tenho n pedrinhas, elas podem ser dispostas em n colunas, basta colocar uma do lado da outra.

exemplo: 6 | 6.

Teorema: n | 0

Infelizmente, não há representação visual, porque tenho zero pedrinhas na mão. Se tenho 0 pedrinhas, coloco 0 delas em cada uma das n colunas, mostrando que n | 0.

No próximo artigo sobre o tema, vamos continuar provando teoremas básicos de Teoria dos Nùmeros, usando a “álgebra de pedrinhas”. Fiquem ligados na página!

Veja também:

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia

https://ideiasesquecidas.com

Rodar algoritmos de apoio em:

https://asgunzi.github.io/TeoriaNumeros01_Divisao/Index.html

Referência: Introdução à Teoria dos Números, José Plínio de Oliveira Santos, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada.

A Espiral musical em Excel

A “Espiral musical”, a figura abaixo, é construída somente com retas e uma regra simples de ângulos.

Ela é baseada num vídeo enviado pelo amigo Maurício Cota.

Comece com uma reta qualquer. Depois, trace uma nova reta, adicionando uma rotação com um ângulo.

Continue a sequência, agora adicionando reta com 2*ângulo, depois 3*ângulo…

Na sexta iteração:

Com 100 iterações:

O arquivo Excel aqui (https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7jn2acOg89jOQF3Kl4) implementa a rotina, podendo variar ângulos, tamanho da reta e número de iterações.

Dica: Para plotar uma reta no VBA, basta usar o comando abaixo.

    ActiveSheet.Shapes.AddConnector(msoConnectorStraight, x1, y1, x2, y2).Select

Este vai plotar uma reta começando nas coordenadas (x1,y1) e terminando em (x2,y2).

Alguns exemplos:

Mudando um pouco a rotina, é possível fazer degradê de cores.

Outra dica é colocar um ângulo fracionário. Isso porque um ângulo inteiro uma hora vai se tornar periódico, e a figura não será tão legal.

Trilha sonora: O Rancho das Flores, de Vinícius de Moraes e Johann Sebastian Bach

Vinicius de Moraes – Rancho das flores, com Toquinho e Clara Nunes. – YouTube

Veja também:

https://ferramentasexcelvba.wordpress.com

Prova visual da divergência da série harmônica

A série harmônica é dada por:

Ela tem esse nome por conta do conceito de harmônicas, em música. Imagine prender uma corda de piano a um tamanho 1, depois a metade do tamanho, 1/3 do tamanho, etc.

É um resultado conhecido desde Bernoulli, no séc XVII, que a série harmônica diverge: o somatório dos termos tende a infinito.

A prova dos livros de matemática consiste em comparar com uma série conhecidamente divergente:

1/2 + 1/2 + 1/2 + …

Se eu somar o número 1/2 infinitamente, claramente a série vai divergir.

A série harmônica é maior do que a série divergente acima, basta rearranjar os termos. A figura acima ilustra as operações envolvidas.

Embora a série harmônica divirja, ela o faz muito lentamente.

Um programinha de 4 linhas em Python, para 1000 termos:

harmonic=0
for i in range(1,1001):
harmonic += 1/i
print(harmonic)

Para 1000 termos, a soma dá 7,48.

Para 1 milhão de termos, a soma dá 14,39.

A soma dos primeiros 1043 termos é menor do que 100, segundo a Wikipedia, cujo link consta abaixo e tem outras informações interessantes.

É como a tartaruga do conto de Esopo: parece que nunca vai chegar lá, mas lenta e consistentemente, sempre cruza a linha de chegada!

Vide também:

https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)

Prova visual de soma de potências de quartos

A série 1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + 1/4^4 + … = 1/3 tem uma bela visualização, mostrada abaixo:

Considere só os quadrados azuis. As demais cores são para completar os 2/3 restantes.

Gif animado:

Para acessar o painel iterativo: https://asgunzi.github.io/Soma-quartos/index.html

Contraprova visual do Pequeno Teorema de Fermat

Em post anterior, vimos uma prova visual do Pequeno Teorema de Fermat.

Neste post, vamos ilustrar o mesmo raciocínio, mas para mostrar porque o mesmo teorema não funciona quando os números envolvidos não são primos entre si.

O teorema diz que p | n^p – n, para p primo.

Exemplo. n = 3 e p = 5.
n^p – n = 3^5 – 3 = 240, e 240 é divisível por 5.

Contra exemplo. n = 2 e p = 4.
n^p – n = 2^4 – 2 = 14, e 14 não é divisível por 4 (para o teorema funcionar, p deve ser primo em relação a n).

Vamos visualizar o caso n =2 e p =4.

Há duas combinações de cor única:

Há quatro combinações com 1 azul e 3 brancos. Note o mesmo comportamento descrito anteriormente, de poder fazer um colar e ir girando a cada conta. A repetição só se dá quando girar todas as contas.

De modo similar, há quatro combinações com 3 azuis e 1 branco.

Porém, com 2 azuis e 2 brancos, há uma diferença.

O primeiro grupo de 4 forma um colar que precisa de 4 giros para retornar ao início.

Porém, o grupo da direita precisa de apenas 2 giros para retornar à mesma posição. Isso porque há repetição do padrão de cores, e há repetição porque 2 (cores) e 4 (posições) têm divisor comum (2).

Isso “quebra” a formação de grupos de 4, demonstrando o motivo do pequeno Teorema de Fermat não ser válido para n e p com divisores comuns.

Portanto, essa é a forma de visualizar o importante Pequeno Teorema de Fermat.

Veja também:

Senos de inteiros

Padrões interessantes surgem, quando plotamos a função seno para números inteiros [sin(1), sin(2), sin(3), …, sin(N)].

Painel interativo aqui:
https://asgunzi.github.io/Senos-inteiros/index.html

Para N = 500, aparecem alguns hexágonos.

Para N = 1000, fica mais evidente.

Para N = 2000:

Para N= 5000:

A mesma coisa, mas com o eixo X em escala logarítmica.

Achei bonito o padrão formado, e resolvi fazer os gráficos.

Este post é baseado em artigo de John Cook, referenciado abaixo.

Veja também:

Números Triangulares

Números triangulares são aqueles que formam um triângulo, fazendo jus ao próprio nome.

1

3 = 1 +2

6 = 1 +2 + 3

10 = 1 +2 + 3 + 4

Fiz uma animaçãozinha para demonstrar. Para visualização interativa: https://asgunzi.github.io/NumerosTriangulares/

Cada número triangular é a soma da progressão geométrica 1+2+3+…+N, ou seja, podemos usar a fórmula da PG para calcular um número triangular qualquer.

Vide também:

Falsos positivos e a Regra de Bayes

Em 2009, uma agência de saúde americana recomendou algo contra a intuição: que mulheres na faixa de 40 anos não fizessem exame de mamografia anualmente, e sim, a cada 2 anos.

O exame parece ter alta eficácia: se a mulher tem câncer de mama, o exame dá positivo em 80% dos casos. Se ela não tem câncer, dá falso positivo em 10% dos casos.

Como explicar tal decisão? Via a regra de Bayes.

Segundo estatísticas americanas, câncer de mama atinge 0,4% das mulheres nesta faixa etária.

Ou seja, de 10.000 mulheres, 40 têm, em média, e 9960 não.

Fazendo as contas e jogando tais informações na tabela:

Ou seja, se forem feitos 10.000 exames, 1.028 darão positivo, na média.

O número de falsos positivos é extremamente maior do que o de verdadeiros positivos.

Mesmo se o seu exame deu positivo, há apenas uma chance de 32/1028 ~ 3% de ser câncer de mama de verdade.

Como os malefícios (preocupação, necessidade de realizar exames adicionais) eram muito superiores aos benefícios, a recomendação citada, de fazer o exame a cada 2 anos.

Porém, este tipo de tema é sempre polêmico, e a regra de Bayes pode ser atualizada a cada nova informação (digamos, melhoria na qualidade dos exames).

A regra de Bayes, formalmente, envolve probabilidades condicionais:

Probab. de ter câncer, dado que o exame deu positivo = prob. do exame dar positivo dado que tem câncer de verdade x prob de ter câncer de verdade / prob da mamografia dar positivo.

Isso dá (0,8 * 0,004) / (0,8 * 0,004 + 0,1 * 0,996) = 0,03

Porém, eu gosto mais de entender o exemplo do que decorar essa fórmula confusa.

Dados baseados no livro “Theory that would never die”, de Sharon McGrayne.

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Veja também:

Prova visual da sequência 1 + 2 + 4 + 8 = 2^N – 1

A progressão geométrica 1 + 2 + 4 + 8 + …, com cada elemento sendo o dobro da anterior, tem soma igual a 2^N-1, onde N é o número de elementos da soma.

Há uma prova visual muito bonita desta.

Imagine que tomamos emprestado um quadrado, o vermelho, e somamos o primeiro elemento (1):

O próximo elemento da soma, o 2, colocamos à direita – espelhando a soma anterior.

O próximo elemento da soma, o 4, é representado abaixo, de novo espelhando a soma anterior.

E assim sucessivamente. Para 8:

Para o 16:

Com 10 elementos:

Criei um programinha para visualizar dinamicamente essa soma geométrica. É da onde os prints acima foram tirados. Segue o link:

https://asgunzi.github.io/somageometricaD3

Agora, um pouco da teoria. Uma soma de PG finita é dada pela fórmula:

No caso da sequência acima, a1 = 1, q = 2, para N elementos. Então, fica S = 1*(2^N-1)/(2-1) = 2^N-1, que é a mesma conta.

Eu prefiro a prova visual…

Veja também:


Visualize a sequência de Fibonacci https://asgunzi.github.io/Fibonacci

Fórmula de soma de PA visual

https://ideiasesquecidas.com/2015/09/04/soma-visual-de-pa

Laboratório de Matemática


https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica