Solução do Desafio do Penrose Institute

Neste post, foi apresentado o interessante Desafio do Instituto Penrose. Interessante porque os melhores supercomputadores não conseguem resolver, mas é mais ou menos simples para um ser humano.

https://ideiasesquecidas.com/2017/03/30/desafio-do-penrose-institute/

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Brancas jogam e empatam ou vencem

A chave é perceber que as peças Pretas estão travadas. As únicas peças que se movem são os bispos pretos, que não ameaçam o Rei Branco enquanto o mesmo estiver numa casa branca.

Portanto, basta o Rei Branco ficar andando aleatoriamente pelas casas brancas. Nunca será ameaçado. Após enfadonhos 50 movimentos de cada lado, o jogo será considerado empatado pela regra abaixo.

Regra dos cinquenta movimentos: não há captura ou movimento de peão nos últimos 50 movimentos de cada jogador.

Podem existir outras respostas, afinal, a imaginação humana é inigualável!

Alguma outra solução?

Solução alternativa. A solução do petista.

Discutir com petista é como jogar xadrez com pombo. Ele vai derrubar as peças, cagar no tabuleiro e sair cantando vitória.

 

 

 

Veja também:

Estratégias do xadrez para a vida

Desafio do Penrose Institute

Um desafiozinho de xadrez, criado pelo Penrose Institute.
É um puzzle relativamente simples de resolver, necessitando de um nível um pouco acima de básico de xadrez.
Entretanto, é muito interessante porque nem os melhores supercomputadores do mundo conseguem resolver.
Nota: Roger Penrose é um físico e matemático extremamente respeitado, tendo desenvolvido diversos trabalhos com o conhecido físico Stephen Hawking, um dos primeiros a propor a ideia de Buracos Negros.

O puzzle:
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Peças brancas jogam. Objetivo: brancas empatarem ou vencerem
Sabendo como são programados os computadores, sabe-se também como enganá-los.
Xadrez é um jogo em que o número de combinações facilmente explode para infinito. É difícil olhar 2 jogadas à frente, imagine 5, 10, 15 jogadas à frente! Mesmo o computador mais poderoso do mundo não consegue explorar todas as jogadas possíveis de maneira exaustiva, demoraria milhares de anos para tal. Então, como fazer?
Os programas de computador levam em conta aspectos como a força relativa de cada peça (por exemplo, a dama vale mais que o cavalo), a posição (a dama numa posição central tem mais chance de atuar do que presa atrás de um peão), e também um banco de dados gigantesco de boas jogadas e posições.
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O xadrez é um jogo conhecido há uns 1500 anos (https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_chess).  Há séculos, as peças e as regras são as mesmas. Por isso, há centenas de milhares de jogos catalogados, e daí é possível extrair padrões: jogadas de início, meio de jogo, fim de jogo. É como se fossem marcos a serem atingidos numa viagem: para chegar à Índia, primeiro passar pelo Cabo da Boa Esperança, depois pelas ilhas de Madagascar, etc… Isto facilita muito o algoritmo, porque reduz violentamente o número de possibilidades.

Eu não sou nenhum especialista em xadrez, mas só de olhar o tabuleiro, dá para sacar algumas conclusões:

 

  • Em termos de força das peças, as pretas têm muito mais poderio: dama, torre, bispos, enquanto as brancas só tem três peões.
  • O posicionamento das peças é muito esquisito. As pretas, que começam o jogo na parte de cima, estão no lado esquerdo do tabuleiro. Esta posição bem unusual é feita de propósito, para evitar que o computador encontre um marco bem definido. É como chegar à Índia começando a viagem do pólo-norte, da onde não se tem rotas definidas.
  • As peças brancas, embora fortes, estão todas travadas, e numa posição bem maluca. É extremamente improvável, embora não impossível, ter uma situação dessas.
  • Três bispos brancos em casas da mesma cor? Eu já tinha resolvido o puzzle, mas não tinha sacado como seria possível ter três bispos no jogo. Só depois fui perceber: é possível sim, basta avançar um peão branco até a última casa e promover a bispo (também muito unusual).
  • Peças brancas fortes, posições esquisitas, tudo é muito estranho, para forçar o computador a abandonar a estratégia de pegar atalhos, fazê-lo percorrer milhões de combinações possíveis e não chegar a lugar nenhum.

Solução:
Minha solução será publicada daqui a uma semana, para dar aos leitores tempo para pensar.
Atualização: já publiquei a solução, aqui.
Para quem resolver, principalmente se tiver alguma ideia muito legal, enviar a solução para puzzles@penroseinstitute.com.

Sugiro parar a leitura para tentar a solução. Mas segue uma dica, se necessário.
Há alguns critérios possíveis para considerar um jogo empatado:
– Stalemate: brancas não tem jogada possível
– Não existe checkmate possível, exemplo quando sobra rei contra rei
– Repetição três vezes seguidas: a mesma jogada é repetida trẽs vezes consecutivas, pelos dois lados
– Regra dos cinquenta movimentos: não há captura ou movimento de peão nos últimos 50 movimentos de cada jogador.
Nota: Assim como em alguns puzzles anteriores, este me foi passado pelo grande engenheiro Marcos Melo.

Todos os grãos de arroz num tabuleiro de xadrez

 

Conta a lenda que o xadrez foi inventado na Índia, há mais de 1500 anos. O rei ficou tão fascinado com a invenção e as infinitas variações de movimentos, que resolveu recompensar o inventor.

 

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O rei perguntou: O que você quer de recompensa?

Inventor: Quero um grão de arroz para a primeira casa, dois grãos para a segunda casa, 4 para a terceira, e assim sucessivamente.

“Só isso?”, o rei retrucou.

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Então, o rei pediu para os matemáticos do reino fazerem as contas.

 

  • Na primeira casa, 1 grão = 2^0
  • Na segunda casa, 2 grãos = 2^1,
  • Na terceira casa, 4 grãos = 2^2.

 

É uma progressão geométrica. O tabuleiro é um quadriculado de 8×8, portanto tem 64 casas.

A vigésima primeira casa já teria que ter mais de 1 milhão de grãos de arroz.

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A casa 41 corresponde a mais de 1 trilhão de grãos de arroz!

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E a casa 64, a 9 sextilhões de grãos!

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A soma de todas das casas é igual a 2^64-1 = 1,8 *10^19 grãos de arroz.

Se um grão de arroz pesa 1 g, este valor equivale a 18.446.744.073.709 toneladas.

Imagine um avião de 200 toneladas. Este valor equivale a 92 bilhões de aviões de 200 toneladas! Mais do que todo o arroz que o mundo pode produzir.

 

Este é o poder da Progressão Geométrica.

 

 

Estratégias do xadrez para a vida

Bruce Pandolfini é um dos professores de xadrez mais conceituados do mundo. Apresento a seguir um resumo de algumas ideias interessantes, publicadas originalmente na revista Fast Company e também na Exame.

Bruce_Pandolfini_new.jpgFoto: Bruce Pandolfini


Clareza no presente x clarividência do futuro

A maioria das pessoas acha que a estratégia dos grandes enxadristas consiste em pensar muito adiante, prevendo 10 ou 15 lances futuros. Não é verdade. Os enxadristas pensam apenas até onde é preciso, e isso significa pensar apenas alguns poucos lances à frente. Pensar longe demais é perda de tempo, na medida em que as informações são incertas.

Jogar xadrez significa controlar a situação que se tem pela frente. Você precisa de clareza, não de clarividência. O X da questão não é saber até onde os grandes pensam adiante, mas como eles pensam no momento presente.

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Não se contente com a primeira boa ideia. Procure uma melhor.

Você nunca deve jogar o primeiro bom lance que lhe vem à mente. Pergunte a você mesmo se há algum lance melhor. Já vi Garry Kasparov praticamente sentar-se sobre as mãos para conter sua vontade de fazer um movimento.

“Se você enxerga uma boa ideia, procure outra melhor” – é o meu lema. Para conquistar uma grande vitória, pense diferente.


Vantagens pequenas geram resultados grandes

 

Wilhelm Steinitz foi o primeiro grande professor de xadrez dos tempos modernos. Steinitz desenvolveu a teoria do xadrez posicional – jogar por vantagens aparentemente insignificantes. Só um pouquinho, muito pouquinho. Tomado isoladamente, nenhum desses pouquinhos significa nada, mas quando se somam sete ou oito deles, você passa a ter o controle da partida.

 

220px-Wilhelm_Steinitz2.jpgFoto: Wilhelm Steinitz


Anatoly Karpov, a Jiboia constritora, é um excelente exemplo de jogador posicional. Não dava nada ao adversário. Não arriscava. Não cedia. Era um lutador de trincheiras, que mantinha o jogo se movendo um centímetro por vez.

1365857123_anatoly-karpov-the-great-chess-player.jpgFoto: Anatoly Karpov


Arriscar

Se um lance do adversário não faz sentido, continue procurando a razão. Se tudo indicar que seu adversário cometeu um erro, tome a peça dele! Se você o fizer, ou você está errado e vai aprender alguma coisa, ou está certo e vai ganhar um lance. Não tenha medo de agir com base em sua própria análise.


Jogar contra o adversário, e não contra suas peças

Para ser um bom enxadrista, é preciso saber ler a mente das pessoas. E isso começa com saber ler seus olhos.

Às vezes a partida se reduz uma guerra psicológica. Kasparov usava muito bem isso. Ele costumava quebrar a resistência das pessoas. Quando o adversário faz um movimento errado, ele faz caretas ou ri de maneira a humilhá-lo.  Isso pode deixar o adversário muito abatido.

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Foto: Garry Kasparov

Kasparov perdeu essa vantagem quando jogou contra o computador Deep Blue. Afinal, estava jogando com uma máquina.

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Imagem: como Kasparov poderia derrotar Deep Blue em um lance!


Eu me recordo de uma partida disputada por dois russos, Anatoly Karpov e Viktor Korchnoi.

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Foto: Viktor Korchnoi

Korchnoi tinha abandonado a União Soviética e pedido asilo no Ocidente, e esse fato fez a partida ser ainda mais intensa. Karpov tinha em sua equipe um “psicólogo” chamado Vladimir Zukhar. Na realidade, Zukhar era pouco mais do que um especialista em ficar olhando as pessoas fixamente, com os olhos arregalados. Durante todo o tempo da partida, seu papel era olhar fixamente para Korchnoi, e isso o deixou tremendamente nervoso. Karpov acabou vencendo a partida por uma margem muito estreita.


Nunca deixe seu adversário ver você suando

Cometer um erro no meio da partida pode deixar o jogador arrasado. Mas os jogadores excepcionais aprendem a manter calma e confiança totais – pelo menos por fora. Os grandes jogadores podem duvidar do acerto de um de seus próprios lances, mas nunca duvidam deles mesmos. Mas existe uma grande diferença entre cometer um erro e retroceder. Retroceder não é necessariamente negativo. Para conseguir uma vantagem no xadrez, frequentemente é preciso abrir mão de alguma coisa. Na verdade, uma retirada pode ser uma manobra brilhante de ataque, pegando o adversário desprevenido.

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Aprenda a perder para poder aprender a ganhar

Aprender xadrez quando se é criança tem um problema: inevitavelmente, você vai perder muitas vezes. E, evidentemente, uma das principais razões pelas quais uma criança faz qualquer coisa é o desejo de agradar a seu ego. Mas, se você aprende a aceitar as derrotas enquanto é jovem, acaba aprendendo a ganhar. Essa é uma das primeiras funções de um bom professor de xadrez: mostrar aos alunos como suportar a dor da derrota.


Ensinar as pessoas a pensarem

Minhas aulas incluem muitos momentos de silêncio. Ouço outros professores e vejo que eles passam o tempo todo falando: “Por que você está fazendo essa jogada?”, “Que outras opções você está levando em conta?” Quanto a mim, deixo meus alunos pensarem. Quando faço uma pergunta e não recebo a resposta correta, formulo a pergunta em outras palavras – e espero. Nunca dou a resposta. A maioria das pessoas não se dá conta do poder do silêncio. Parte da comunicação mais eficaz entre professor e aluno, entre jogadores mestres, se dá durante os momentos de silêncio.

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Links:

http://www.fastcompany.com/37127/all-right-moves

http://exame.abril.com.br/revista-exame/edicoes/693/noticias/uma-aula-de-estrategia-m0048561