A sequência de Fibonacci é aquela em que o próximo termo é a soma dos dois anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc Dada a sequência de Fibonacci, prove que a soma de três números consecutivos é sempre par. Seja F(N) + F(N-1) + F(N-2) a soma de três números consecutivos …
Tag: Matemática
Termos da Sequência de Fibonacci
A sequência de Fibonacci é aquela em que o próximo termo é a soma dos dois anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc Dada a sequência de Fibonacci, prove que a soma de três números consecutivos é sempre par. Ex. 1 + 1 + 2 = 4 (par) 5 + 8 …
Três fatos chocantes da Matemática
Três fatos chocantes contidos no livro "Histórias da Matemática", de Marcelo Viana. A regra de L'Hopital, que aprendemos no Cálculo básico, não é dele. E sim, de um dos Bernoulli. L'Hopital era um nobre francês, que pagava aulas particulares e tinha um "contrato de exclusividade" para comprar as ideias de Bernoulli… "Aleatório" vem do latim …
Pare, isso não muda tudo!
Para quem já está cansado de "isso muda tudo", "não é sobre ABC, é sobre DEF" ou "você vai ficar obsoleto", fica aqui uma recomendação de livro (físico, em papel mesmo): "A Descoberta dos Números", de Marcelo Viana, do IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). É ótimo para os aficionados por Matemática: fala da …
Prova Pitágoras por Da Vinci
Vamos explicar a prova do Teorema de Pitágoras, proposta pelo grande Leonardo da Vinci. O triângulo retângulo é o ABC, de cinza escuro - imagine o tradicional triângulo retângulo de lados 3-4-5. O quadrado dos catetos e o quadrado da hipotenusa estão pintados de cinza claro. Primeira noção: GDEF = GDCA, em tons de azul. …
Teorema de Pitágoras por Leonardo da Vinci
Esta é a prova do Teorema de Pitágoras, por Leonardo da Vinci. Consegue encontrar a justificativa? Minha resposta no próximo post.
Resposta do puzzle da função
O desafio era encontrar uma função tal que: f(1) = 1f(2) = 2f(3) = 3f(4) = 4f(5) = 8333 A resposta é o horrível polinômio: x^5 + 332 x^4 - 3385 x^3 + 11920 x^2 - 17075 x + 8208 Pode conferir, dá isso mesmo. Mas como chegar em tal polinômio? Não foi por chute, …
Puzzle da função
Para ilustrar os perigos do overfitting, uma vez vi um meme assim. Qual o próximo número da sequência? 1, 2, 3, 4, … A resposta deveria ser 5, não? Mas aí, o meme dizia que era um número muito grande, tipo 8333, e dava a função para você conferir. O desafio, cuja resposta será dada …
Resposta puzzle do trem desgovernado
(Vide formulação na edição anterior) Explicação sucinta: Há comb(7,5) = 21 formas possíveis de escolher 5 vagões para usar o cilindro em 7 possíveis. Desses, o participante tem que necessariamente acertar os 4 que tem veneno, e tem um cilindro de folga. Esse cilindro de folga, ele pode usar em 3 das combinações possíveis, uma …
Puzzle: Trem desgovernado
Num dos episódios da série "Alice in Borderland", que consiste em jogos mortais, os personagens estão no primeiro vagão de um trem. Eles devem passar pelos 7 vagões seguintes, sendo que 4 deles expelem veneno. Eles têm uma máscara de gás e 5 cilindros de oxigênio, onde cada cilindro dura um vagão. Não é possível …
Resposta do Puzzle das Formigas num triângulo
Chamando os lados do triângulos de A, B e C. A formiga 1 pode escolher entre A e B, A formiga 2 pode escolher entre B e C, A formiga 3 pode escolher entre A e C. Cada formiga pode escolher dois caminho, portanto são 8 combinações possíveis (2^3). Somente as escolhas A-B-C e C-B-A …
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Puzzle das formigas num triângulo
Temos um triângulo, com uma formiga em cada vértice. Cada formiga escolhe aleatoriamente o lado que vai percorrer, e todas disparam ao mesmo tempo, até chegar ao próximo vértice. Qual a probabilidade de nenhuma formiga encontrar outra no meio do caminho? Respostas no próximo post.
Forgotten Lore 
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