Todos os grãos de arroz num tabuleiro de xadrez

Conta a lenda que o xadrez foi inventado na Índia, há mais de 1500 anos. O rei ficou tão fascinado com a invenção e as infinitas variações de movimentos, que resolveu recompensar o inventor.

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O rei perguntou: O que você quer de recompensa?

Inventor: Quero um grão de arroz para a primeira casa, dois grãos para a segunda casa, 4 para a terceira, e assim sucessivamente.

“Só isso?”, o rei retrucou.

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Então, o rei pediu para os matemáticos do reino fazerem as contas.

  • Na primeira casa, 1 grão = 2^0
  • Na segunda casa, 2 grãos = 2^1,
  • Na terceira casa, 4 grãos = 2^2.

É uma progressão geométrica. O tabuleiro é um quadriculado de 8×8, portanto tem 64 casas.

A vigésima primeira casa já teria que ter mais de 1 milhão de grãos de arroz.

A casa 41 corresponde a mais de 1 trilhão de grãos de arroz!

E a casa 64, a 9 quinquilhões de grãos!

A soma de todas das casas é igual a 2^64-1 = 1,8 *10^19 grãos de arroz.

Se um grão de arroz pesa 1 g, este valor equivale a 18.446.744.073.709 toneladas.

Imagine um avião de 200 toneladas. Este valor equivale a 92 bilhões de aviões de 200 toneladas! Mais do que todo o arroz que o mundo pode produzir.

Este é o poder da Progressão Geométrica.

Nota: os grãos estão crescendo na diagonal


Veja também:

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Desafio de xadrez do Instituto Penrose

Negativo vezes negativo igual a positivo. Por quê?

Quantos envelopes preciso comprar para completar o álbum da copa?

Código Python:

s=1

print(“1: “, s)

for x in range(1,64):

    s = s * 2

    print(x+1, “: “, s)