Todos os grãos de arroz num tabuleiro de xadrez

Conta a lenda que o xadrez foi inventado na Índia, há mais de 1500 anos. O rei ficou tão fascinado com a invenção e as infinitas variações de movimentos, que resolveu recompensar o inventor.

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O rei perguntou: O que você quer de recompensa?

Inventor: Quero um grão de arroz para a primeira casa, dois grãos para a segunda casa, 4 para a terceira, e assim sucessivamente.

“Só isso?”, o rei retrucou.

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Então, o rei pediu para os matemáticos do reino fazerem as contas.

  • Na primeira casa, 1 grão = 2^0
  • Na segunda casa, 2 grãos = 2^1,
  • Na terceira casa, 4 grãos = 2^2.

É uma progressão geométrica. O tabuleiro é um quadriculado de 8×8, portanto tem 64 casas.

A vigésima primeira casa já tem mais de 1 milhão de grãos de arroz!

A casa 41 corresponde a mais de 1 trilhão de grãos de arroz!

E a casa 64, a 9 quinquilhões de grãos!

A soma de todas das casas é igual a 2^64-1 = 1,8 *10^19 grãos de arroz.

Este post recebeu uma série de respostas criativas. Reproduzo algumas a seguir.

Do colega Juliano Santos:

Considerando que 100 grãos de arroz pesam 2,73 gramas (a primeira variedade de arroz apresentada neste site).

https://www.iac.sp.gov.br/areasdepesquisa/graos/arroz.php

O maior avião cargueiro até o presente momento é o “Antonov AN-225 Mriya”, de fabricação Russa e o peso máximo de carga que ele suporta é de 250 tons.

O número de grãos de arroz equivale a 20.143.844.528 aviões “AN-225” (mais de 20 bilhões de AN-225).

Outra conta do Juliano Santos:

A produtividade média do arroz é de 6,2 ton de arroz por hectare. Seriam necessários 812.251.795.503 hectares para produzir esta quantidade de arroz.

Seria necessária uma área equivalente à 2.471 vezes o tamanho da Índia para que o rei pudesse cultivar o arroz necessário para pagar o inventor.

O colega Arthur Bratti calculou uma piscina de 150 km² por 20 m (metros!) de profundidade, para colocar todos esses grãos de arroz. Essa área representa 2.250.000 ha, ou seja, essa piscina gigante ocuparia uma boa parte de Santa Catarina.

O amigo Bruno Cambria fez outras comparações.

Um dos maiores navios cargueiros do mundo carrega 400 mil ton. Seria necessário mais de 1,1 milhão deles para carregar todo esse peso

Se todo arroz produzido no mundo fosse destinado a isso, seriam necessários 633 anos para chegar nesse valor.

 

Seria necessário o equivalente a 532 Reservas da Cantareira para armazenar todo o arroz. 

 

Se o rio Amazonas fosse esvaziado, preenchido com arroz e mantivesse a mesma vazão, você levaria 45 dias para ver todo o arroz passando na sua frente.

 

Se 8 pessoas fizessem esse pedido para o rei, o Grand Canyon não seria suficiente para estocar todo o arroz 

Este é o poder da Progressão Geométrica.

Nota: os grãos estão crescendo na diagonal

Notebook no Colab: https://colab.research.google.com/drive/1xoiry4Hzaf5-LPxFVQvOSso2Yoogjtm6?usp=sharing

Outra curiosidade: os amigos da Negociarte, empresa de treinamento, utilizaram exatamente este post para ilustrar o contraste entre pensamento exponencial e linear.

Um último detalhe técnico. O Excel perde um pouco de precisão nas últimas casas decimais, pelo sistema de ponto flutuante. O Python utiliza uma espécie de Big Int, então é mais preciso para fazer essa conta, a rigor.


Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/

https://ideiasesquecidas.com/2020/03/09/corona-virus-e-cisnes-negros/

Desafio de xadrez do Instituto Penrose

Negativo vezes negativo igual a positivo. Por quê?

Quantos envelopes preciso comprar para completar o álbum da copa?

Código Python:

s=1

print(“1: “, s)

for x in range(1,64):

    s = s * 2

    print(x+1, “: “, s)