Aprenda a usar o método de Monte Carlo para estimar o valor de Pi

O método de Monte Carlo foi criado por Stanislaw Ulam e John Von Neumann, no esforço de criar a bomba de Hidrogênio, na época da Segunda Guerra.

Consiste em fazer amostras aleatórias do que queremos simular, segundo propriedades e restrições desejadas, e mensurar os resultados. Surgiu numa época em que os computadores também estavam sendo inventados, o que foi uma boa combinação: computadores são excelentes em tarefas simples e repetitivas, como esse tipo de simulação.

Vamos fazer um pequeno exercício, no Excel.

Imagine um círculo de raio 1, que tem área pi*r^2. Este círculo, inscrito num quadrado de lado 2 (área 4).

A razão entre a área do círculo e a área do quadrado é de pi/4 = 0,78539…

Se eu “disparar” um número de tiros aleatórios neste alvo, e contar quantos pontos ficaram dentro do círculo versus o total de pontos, a proporção tem que ir convergindo para a fórmula calculada. Assim, com um número infinito de tiros, consigo estimar o valor de Pi.

Computacionalmente é fácil fazer a conta. Basta um gerador de número aleatórios.

No Excel, a função “=ALEATÓRIO()” dá um valor entre 0 e 1. Quero um valor entre -1 e 1, então faço apenas uma continha para reparametrizar o resultado: “=2*(ALEATÓRIO ()-0,5)”.

Sorteio os valores x e y, utilizando a fórmula acima.

A seguir, calcular se x e y são menores do que 1 ou não.

A fórmula do círculo é x^2 + y^2 = 1; se x^2 + y^2 for menor que 1, está dentro do círculo, senão, está fora.

=SE(RAIZ(B4^2+C4^2<=1);”Sim”;”Não”)

Conto quantos pontos ficaram dentro e quantos ficaram fora, e vejo a proporção.

Quanto maior o número de amostras, mais próximo de pi/4  = 0,78539 devo chegar.

Para o exemplo abaixo, a estimativa é de 3,153.. (valor real Pi = 3,14159…)

Teclando F9, o Excel sorteia novamente os números aleatórios, dando outro cenário de resultados.

Vide arquivo no drive MonteCarlo_pi.xlsx.

O Método de Monte Carlo e derivados tem aplicações práticas extremamente valiosas para a indústria, nos dias de hoje. Simulação de eventos discretos, em geral, ajudam a dimensionar o número ótimo de atendentes de um help desk, o tamanho de pátios de armazenagem, número de empilhadeiras de um armazém, e assim sucessivamente.

Lição de casa.

Ao invés de um círculo, aplicar o mesmo método para um losango.

Siga o template em anexo.

Dica: para um losango como o mostrado, abs(x) + abs(y) <=1.

Veja também:

Tela da Matrix no Excel

Que tal reproduzir a tela do filme Matrix no Excel?

É necessário ativar macros. Para mudar os valores, teclar CTRL + SHIFT + A (é um atalho para rodar a macro).

É uma macro mais ou menos simples.

 – Definir a área de trabalho (60 linhas e 100 colunas)

 – Pintar o fundo de preto e a fonte do caractere de verde claro

 – Para cada coluna, escolher uma linha inicial aleatória e um tamanho aleatório do vetor

 – A partir da linha inicial ir preenchendo aleatoriamente caracteres até o tamanho máximo

 – Uma melhoria foi pintar o último caractere de branco

Para download, usar o link: https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7joDZw0SVX0hktLsYV

Ainda não está tão legal quanto no filme, mas Neo, estou chegando lá!

Veja também:

https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/

As 10 regras de ouro de Sam Walton

O que o fundador do Walmart tem a nos ensinar?

Fiz um infográfico, para ilustrar, e também coloquei no formato de planilha bizurada.

Planilha bizurada:

Link para download:  
https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7jn2qhEBa5Cl6JJaCT

Veja também:

A Arte da Guerra – Planilha Bizurada

Segue, para download, um resumo da Arte da Guerra de Sun Tzu, no formato de “planilha bizurada” (cheat sheet).

Link para download: https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7jn0WZ-thpnw0IbAFC

Consiste em frases curtas, e um formulário para exibição aleatória dessas.

Também estou usando essas frases para postar citações aleatórias no Twitter:

Veja também

Link da Amazon: https://amzn.to/3adM2Fv

Influência – Robert Cialdini – Planilha Bizurada

Os 6 princípios da Influência, de Robert Cialdini, são dicas importantes para 1) Influenciar outras pessoas 2) Evitar influências indesejadas. É, no mínimo, bom conhecer.

Coloquei as mesmas no formato de Planilha Bizurada.

Planilha para download aqui:

https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7jnzs9v_OAtNdMS1KZ

Link do livro na Amazon: https://amzn.to/3D4DYnE

Veja também:

“Lições da história” – Will e Ariel Durant

“Lições da história”, de Will e Ariel Durant, é um dos meus livros favoritos. É pequeno, com cerca de 100 páginas, porém apresenta uma série de ideias contundentes e afirmações fortes.

Link da Amazon: https://amzn.to/3qq5SEG

Este livro é um resumo das principais conclusões dos autores, analisando 100 séculos de história da humanidade. Eles escreveram uma das coleções mais aclamadas do mundo: A história da civilização, com 11 volumes e mais de 10 mil páginas!

Fiz um resumo no formato “cheat sheet”, uma planilha bizurada. Está disponível para download no link a seguir.

https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7jnwzI1R3zqHUzUZGp

Veja também:

Recomendações de livros para um jovem em início de carreira (ideiasesquecidas.com)

​Recomendações de livros para recém-formados (ideiasesquecidas.com)

36 Estratégias de Guerra – Planilha bizurada

Coloquei as 36 estratégias de guerra chinesas no formato “cheat sheet”, ou “planilha bizurada”.

Link para download: https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7jnwhuhLzdp5dSWWcA.

Seguem prints de telas. Clique na imagem para expandir.

Veja também:

As 36 Estratégias Secretas Chinesas

Resumos

As 22 Leis do Marketing – Planilha bizurada

Um dos livros mais simples e úteis que conheço é o das 22 Leis do Marketing, dos mestres Al Ries e Jack Trout. Apesar de focar em marketing, são leis que valem para tudo na vida.

Algumas de suas leis:

1. A Lei da Liderança: É melhor ser o primeiro do que ter o melhor produto. Seja o primeiro em sua categoria. Ex. Qual o nome do primeiro homem a pisar na Lua? E do segundo?

2. A Lei da Categoria: Se você não pode ser o primeiro, crie uma categoria nova em que você seja. Amélia Earhart não foi a primeira pessoa a sobrevoar o Oceano Atlântico, mas foi a primeira mulher, o que a torna memorável.

Link da Amazon: https://amzn.to/3zqsB7z – Nota: a edição original é dos anos 90, então está fora de circulação.

Fiz uma “planilha bizurada”, um cheat sheet, para ajudar a visualizar os ensinamentos. Clique na imagem para expandir.

É uma planilha, para facilitar a consulta e visualização das leis.

Ela também tem uma opção de visualização em modo formulário, escolhendo aleatoriamente uma linha da planilha (é necessário ativar macros).

Planilha para download em: https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7jnwYTJe3qfT-lLfRq?e=gbhojV

Minha ideia é fazer resumos, ou planilhas bizuradas, de outros conteúdos já postados aqui, e ir disponibilizando aos poucos. Sugestões? Deixar nos comentários.

Veja também: