Teoria da não-clonagem e fábrica de biscoitos

Todos os biscoitos são iguais?

Numa fábrica de biscoitos, embora a forma seja a mesma etodos os biscoitos pareçam exatamente iguais, não o são em nível microscópico. Se pegarmos uma lupa (muito potente, diga-se de passagem), veremos que um biscoito vai ter um átomo de alguma impureza, outro vai ter um pouco mais de poeira, moléculas de água a mais, imperfeições, e assim sucessivamente. Não há dois biscoitos (ou bolachas?) iguais.


Diria o filósofo grego Heráclito (540 – 480 a.C.) que “não podemos entrar duas vezes no mesmo rio, porque da segunda vez o rio não é o mesmo, e nós também não somos os mesmos”.

O mesmo não ocorre num nível microscópico.

A física moderna diz que as partículas elementares são indistinguíveis.Um elétron é igual a outro elétron. Um fóton é igual a outro fóton com a mesma energia. Dois átomos feitos exatamente com o mesmo número de cada partícula elementar serão indistinguíveis.

Fazendo um contraste com Heráclito, tais partículas elementares estão mais para o mundo das ideias de outro filósofo grego, Platão (428-348 a.C): embora cada biscoito seja diferente, todos são feitos a partir de uma ideia, um “molde” ideal, imutável, perfeito.

Teleporte e clonagem


Então, vamos fazer o seguinte experimento mental.


Um equipamento escaneia cada átomos do corpo de uma pessoa, a nível de partículas subatômicas. Ela envia esta informação para um outro dispositivo, que manipula átomos e monta o corpo novamente, exatamente na mesma ordem e posição do original.

Como não é possível distinguir duas partículas subatômicas, o novo corpo vai ser exatamente igual ao original!

Pior ainda, se copiarmos a informação num hard disk e utilizarmos a máquina de montar corpos novamente, podemos ter infinitas cópias exatamente iguais da mesma pessoa!

Será que a pessoa original a mesma que a pessoa remontada? Serão os clones a mesma pessoa original?

Como saímos dessa enrascada?

Colapso da função de onda

Em relação à leitura de informação, há um teorema que pode ajudar. Quando fazemos a medida de um estado quântico, a função de onda colapsa para um dos estados puros. Este é um colapso irreversível, no sentido de que a partir da informação obtida (zero ou um) não conseguimos deduzir o qubit ( | \psi \rangle = a | 0 \rangle + b |1 \rangle ).

Uma máquina que faria a leitura de cada partícula do corpo humano não pode ter precisão absoluta, ela teria necessariamente que perder informação.

Observação: não é possível medir e armazenar o qubit, mas é possível “teleportar” o mesmo, que é o tal teleporte quântico.

Não-clonagem


Bom, em relação aos clones, há outro teorema da física que pode ajudar: o teorema da não-clonagem!


Ela diz que não é possível copiar o estado | \psi \rangle = a | 0 \rangle + b |1 \rangle de um qubit para outro.


Isto violaria o princípio da incerteza de Heisenberg: não é possível determinar a posição e o momento de uma partícula quântica simultaneamente.

Se clones a nível quântico fossem possíveis, era só fazer dois clones, medir a posição com precisão em um clone, e o momento (massa x velocidade) em outro. Por evitar essas e outras contradições, o físico Richard Feynman disse que o princípio da incerteza protege a física quântica.


Ou seja, embora as partículas elementares sejam indistinguíveis, não é possível fazer um clone exatamente igual ao outro – Heráclito estava certo,afinal.

Poliedros mágicos

Qual a relação entre Platão, o Cubo Mágico e uma bola de futebol?

Poliedros são figuras geométricas em 3D. Poliedros regulares são sólidos em que todos os lados são iguais.

Os gregos antigos gostavam de perfeição, e nada poderia ser mais perfeito que um sólido com lados iguais.

É fácil construir sólidos com lados diferentes, irregulares. Mas sólidos regulares, existem 5 e apenas 5.

Os 5 poliedros regulares são conhecidos como os sólidos de Platão: a pirâmide (4 lados triangulares), o cubo (6 lados quadrados), o octaedro (8 lados triangulares), o dodecaedro (12 lados pentagonais) e o icosaedro (20 lados triangulares). Platão viveu cerca de 400 a. C.

Platos_solids

Euclides (cerca de 300 a. C.), no livro Elementos, provou que não existem outros sólidos regulares além destes.


Cubo Mágico

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Passados vários séculos, Erno Rubik inventou o cubo mágico, em meados do anos 1970. Um brinquedo extremamente simples para entender, mas diabolicamente difícil de resolver. Há décadas é um dos brinquedos mais famosos e vendidos do mundo.

Mas o cubo não é o único sólido possível de virar mágico. De alguns anos para cá, principalmente com a Internet, é possível haver mercado para todos os sólidos de Platão.

A pirâmide mágica é conhecida como Pyraminx.

Pyraminx

Octaedro mágico:
Octahedron

O dodecaedro mágico é o Megaminx.

Vide aqui o método de resolução do Megaminx.

https://ideiasesquecidas.wordpress.com/2015/10/18/como-resolver-o-dodecaedro-magico-introducao/

Megaminx

E o icosaedro mágico não poderia deixar de estar na lista.

Icosahedron

Uma pena que os sólidos regulares acabaram.


Sólidos semi-regulares

Mas outro grego, Arquimedes (cerca de 200 a. C.) vem ao auxílio. Ele pegou os 5 sólidos e cortou alguns dos lados, criando 13 sólidos semi-regulares, os sólidos de Arquimedes.

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Por exemplo, ao pegar o cubo e truncar os lados, chega-se no “cubo truncado”.

Tem-se também vários poliedros mágicos inspirados nesses poliedros semi-regulares.


Icosaedro Truncado

O mais interessante de todos eles é o icosaedro truncado.

Ao cortar as pontas de cada triângulo, surge um hexágono. E a união dos lados truncados vira um pentágono. Tem-se assim o icosaedro truncado.

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A maioria das bolas de futebol é feita exatamente assim: hexágonos e pentágonos costurados, no padrão do icosaedro truncado.

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O Icosaedro truncado também é uma estrutura possível do carbono, o C60. O icosaedro truncado também serve de base para projetos de domos geodésicos.

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Como não poderia deixar de ser, existe uma versão icosaedro truncado mágico, o belíssimo Tuttminx, com 32 lados, e 150 peças a rearranjar.

TuttMinx

Curiosamente, embora um Tuttminx pareça ser ordens de grandeza mais complicado do que o cubo de Rubik normal, na verdade não o é. O Tuttminx é mais trabalhoso, mas não muito mais difícil. A técnica de encontrar soluções é mais ou menos parecida: encontrar “movimentos invariantes”, reconhecer e aplicar padrões. Mas isto é história para um outro post.

Arnaldo Gunzi
Maio 2015

 


Veja também

 

Dodecaedro mágico

Cubo-X


Links

Pyramin: http://www.aliexpress.com/item/2014-Brand-New-Shengshou-Triangle-Pyramid-Pyraminx-Magic-Cube-Black-Puzzle-Educational-Toy-Special-Toys/1800089897.html

Octahedron: http://www.aliexpress.com/item/2014-Brand-New-LL-8-Axis-Octahedron-Magic-Cube-Black-Puzzle-Educational-Toy-Special-Toys/1800316444.html

Megaminx: http://www.aliexpress.com/item/Neocube-Puzzle-Magic-Cube-New-Year-2015-Christmas-Megaminx-Plastic-Cubo-Magico-Training-Magnetic-Ball-Hot/32236894918.html

Icosahedron: http://www.aliexpress.com/item/MF8-Black-Eitan-s-Star-Icosahedron-Puzzle-Magic-Cube-Puzzle-20-Sided-Speed-Cube-Learning-Education/32273938184.html

Tuttminx: http://www.aliexpress.com/item/Free-shipping-Verypuzzle32-shaft-2-football-magic-cube-tuttminx-football-magic-cube/1335084946.html