Poliedros mágicos

Qual a relação entre Platão, o Cubo Mágico e uma bola de futebol?

Poliedros são figuras geométricas em 3D. Poliedros regulares são sólidos em que todos os lados são iguais.

Os gregos antigos gostavam de perfeição, e nada poderia ser mais perfeito que um sólido com lados iguais.

É fácil construir sólidos com lados diferentes, irregulares. Mas sólidos regulares, existem 5 e apenas 5.

Os 5 poliedros regulares são conhecidos como os sólidos de Platão: a pirâmide (4 lados triangulares), o cubo (6 lados quadrados), o octaedro (8 lados triangulares), o dodecaedro (12 lados pentagonais) e o icosaedro (20 lados triangulares). Platão viveu cerca de 400 a. C.

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Euclides (cerca de 300 a. C.), no livro Elementos, provou que não existem outros sólidos regulares além destes.


Cubo Mágico

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Passados vários séculos, Erno Rubik inventou o cubo mágico, em meados do anos 1970. Um brinquedo extremamente simples para entender, mas diabolicamente difícil de resolver. Há décadas é um dos brinquedos mais famosos e vendidos do mundo.

Mas o cubo não é o único sólido possível de virar mágico. De alguns anos para cá, principalmente com a Internet, é possível haver mercado para todos os sólidos de Platão.

A pirâmide mágica é conhecida como Pyraminx.

Pyraminx

Octaedro mágico:
Octahedron

O dodecaedro mágico é o Megaminx.

Vide aqui o método de resolução do Megaminx.

https://ideiasesquecidas.wordpress.com/2015/10/18/como-resolver-o-dodecaedro-magico-introducao/

Megaminx

E o icosaedro mágico não poderia deixar de estar na lista.

Icosahedron

Uma pena que os sólidos regulares acabaram.


Sólidos semi-regulares

Mas outro grego, Arquimedes (cerca de 200 a. C.) vem ao auxílio. Ele pegou os 5 sólidos e cortou alguns dos lados, criando 13 sólidos semi-regulares, os sólidos de Arquimedes.

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Por exemplo, ao pegar o cubo e truncar os lados, chega-se no “cubo truncado”.

Tem-se também vários poliedros mágicos inspirados nesses poliedros semi-regulares.


Icosaedro Truncado

O mais interessante de todos eles é o icosaedro truncado.

Ao cortar as pontas de cada triângulo, surge um hexágono. E a união dos lados truncados vira um pentágono. Tem-se assim o icosaedro truncado.

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A maioria das bolas de futebol é feita exatamente assim: hexágonos e pentágonos costurados, no padrão do icosaedro truncado.

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O Icosaedro truncado também é uma estrutura possível do carbono, o C60. O icosaedro truncado também serve de base para projetos de domos geodésicos.

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Como não poderia deixar de ser, existe uma versão icosaedro truncado mágico, o belíssimo Tuttminx, com 32 lados, e 150 peças a rearranjar.

TuttMinx

Curiosamente, embora um Tuttminx pareça ser ordens de grandeza mais complicado do que o cubo de Rubik normal, na verdade não o é. O Tuttminx é mais trabalhoso, mas não muito mais difícil. A técnica de encontrar soluções é mais ou menos parecida: encontrar “movimentos invariantes”, reconhecer e aplicar padrões. Mas isto é história para um outro post.

Arnaldo Gunzi
Maio 2015

 


Veja também

 

Dodecaedro mágico

Cubo-X


Links

Pyramin: http://www.aliexpress.com/item/2014-Brand-New-Shengshou-Triangle-Pyramid-Pyraminx-Magic-Cube-Black-Puzzle-Educational-Toy-Special-Toys/1800089897.html

Octahedron: http://www.aliexpress.com/item/2014-Brand-New-LL-8-Axis-Octahedron-Magic-Cube-Black-Puzzle-Educational-Toy-Special-Toys/1800316444.html

Megaminx: http://www.aliexpress.com/item/Neocube-Puzzle-Magic-Cube-New-Year-2015-Christmas-Megaminx-Plastic-Cubo-Magico-Training-Magnetic-Ball-Hot/32236894918.html

Icosahedron: http://www.aliexpress.com/item/MF8-Black-Eitan-s-Star-Icosahedron-Puzzle-Magic-Cube-Puzzle-20-Sided-Speed-Cube-Learning-Education/32273938184.html

Tuttminx: http://www.aliexpress.com/item/Free-shipping-Verypuzzle32-shaft-2-football-magic-cube-tuttminx-football-magic-cube/1335084946.html

Preguiças gigantes, Tatus gigantes

Quando eu era criança, achava que o ser humano tinha convivido com os dinossauros. Um homem das cavernas, com uma clava na mão, correndo do tiranossauro. Mas isto não é verdade. O timing está errado. Os dinossauros desapareceram há mais de dois milhões de anos, enquanto o ser humano evoluiu de macaco há uns 100 mil anos.
 

Entretanto, o humanóide de milhares de anos atrás conviveu com uns animais bem esquisitos. Na América do Sul existiam Tatus gigantes, preguiças gigantes, elefantes sul-americanos (mastodontes).

 

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A isto, dá-se o nome de “Megafauna”.
 

Coincidentemente ou não, à medida que os humanóides foram chegando, esses megabichos foram desaparecendo. Uma das teorias existentes é que o ser humano deu uma forcinha para acabar com esta megafauna.

 
Olha só a linha de raciocínio. Na África, onde a evolução do humanóide começou há uns 500 mil anos, há megafauna até hoje: rinoceronte, hipopótamo, elefante. A fauna africana teve tempo de evoluir, de aprender que o humanóide com jeito de macaco era perigoso.
 

Mas o humanóide foi se espalhando pelo mundo, e onde ele chegou, esses bichos sumiram. Nesses lugares novos, os animais não tiveram tempo de evoluir para reconhecer o humanóide como uma ameaça.
 

Há uns 45 mil anos, existiam na Austrália cangurus gigantes e wombats (parece uma paca) do tamanho de rinocerontes. Imagina o ser humano, olhando para um monte de carne ambulante desses, praticamente indefeso…
 

Em ilhas do Pacífico, existiam aves gigantes que não voavam, que também foram extintos nesta época.
 

Na região da Sibéria, há uns 10 mil anos, os últimos mamutes foram extintos. Mamute era um tipo de elefante grande. E a Sibéria era o caminho do ser humano para chegar à América.
 

Chegando às Américas, há uns 10 mil anos, as preguiças gigantes, os tatus gigantes, os mastodontes sul-americanos, a megafauna foi sendo extinta mais ou menos quando os humanos chegavam.
 

Animais gigantes necessitam de um longo período de gestação (o elefante, por exemplo, tem gestação de dois anos), e têm uma vida muito mais longa do que os animais menores. E também estão no topo da cadeia alimentar, no sentido de que dificilmente algum animal ataca um elefante. Um elemento desequilibrante como o ser humano, que consegue atacar estes animais, pode comprometer toda a espécie mesmo se atacar somente um número pequeno de indivíduos.

 

Esta teoria de que o ser humano contribuiu decisivamente para a extinção da megafauna não é a única. Há a teoria de que a culpa foi de um período glacial de mudança climática. De qualquer forma, é uma teoria interessante, e não duvido da capacidade do ser humano.

 


 

Em 2009, estive na Austrália. Vi o ornitorrinco, o wombat, o canguru. O canguru, por exemplo, até hoje não se adaptou ao ser humano. O canguru não sabe atravessar a estrada: eles simplesmente vão pulando, como se não existissem carros. É bem comum ver cangurus atropelados. Aliás, cangurus pulando, só em desenho animado. Dá trabalho pular, então, em 90% dos casos, os cangurus se mexem rastejando.

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O Koala é um bicho preguiça com uma cara bonitinha. O Koala fica o dia inteiro dormindo. Deve ficar acordado umas duas horas por dia, mascando folhas de eucalipto. Quando se mexe, é mais devagar que uma tartaruga treinada pelo Barrichelo. Talvez o Koala tenha sobrevivido até hoje só por que é simpático, se fosse feio já estaria extinto faz tempo.

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O excelente livro “Sapiens, uma história da humanidade”, de Yuval Noah Harari, conta a história da evolução do ser humano e tem várias teorias interessantes.

Arnaldo Gunzi.
Maio/2015

Links úteis
http://www.amazon.com/Sapiens-Humankind-Yuval-Noah-Harari-ebook/dp/B00ICN066A/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1430643739&sr=8-1&keywords=sapiens
http://en.wikipedia.org/wiki/Megafauna#Examples
http://io9.com/5896262/the-last-mammoths-died-out-just-3600-years-agobut-they-should-have-survived
http://phys.org/news183924703.html

 


 

Criatividade e reinvenção de regras

Monkey

Diz uma história, provavelmente inventada mas mesmo assim interessante, que o golfe foi implantado na Índia pelos britânicos que a colonizaram. Mas os campos eram envoltos pela mata nativa, que tinha macacos. Os macacos achavam a bola de golfe diferente, interessante, e constantemente a pegavam.

Os britânicos tentaram de tudo: colocaram cercas, espantalhos, pessoas fazendo barulho. Nada disto deu certo, e os macaquinhos continuavam a atrapalhar o jogo.

Então, eles fizeram algo criativo. Mudaram a regra. Incorporaram que o macaco fazia parte do jogo e era um elemento aleatório. O jogador tinha que continuar a jogada da onde o macaco jogar a bola.

Pa

Na mitologia grega, Pã era odeus metade bode metade gente, que gostava de tocar flauta e fazer travessuras, pregar peças.

A palavra “Pânico” deriva de Pã. Significa “o terror que vem de Pã”.

O prefixo “Pan”, de panamericano,também vem deste deus. Isto porque outro coisa que ele significava era o todo, tudo.

Planetas

Sempre me perguntei: como os antigos gregos sabiam o que era planeta ou estrela, se o que vemos são apenas pontinhos iguais no céu?

A resposta é que as estrelas seguem trajetórias definidas e predizíveis no céu, enquanto os planetas vão e voltam no céu. “Planetas”, vem do grego “estrelas errantes”. Portanto, os gregos olhavam para o céu todas as noites. Os pontinhos rebeldes, que iam e voltavam, eram os planetas.

Aos planetas foram dados nomes de deuses: Júpiter (Zeus), Saturno (Cronos), Marte (Ares), Vênus (Afrodite). Talvez porque os planetas pareciam ter vontade própria no céu: fazem o seu caminho.

Em termos de astronomia, surgiram várias teorias para tentar explicar o movimento dos planetas no céu. Só que nenhuma teoria combinava com a hipótese geocêntrica, de que a Terra estava no centro do universo.

Já a teoria Heliocêntrica, de que o Sol estava no centro e os planetas ao redor, conseguiu explicar de forma elegante este fenômeno do movimento dos planetas, além de explicar as estações do ano.

Quem diria que as vaganças de Marte e Júpiter tivessem tanta importância na nossa história?