Teorema: n! > 2^n, para n>=4. Normalmente, a prova é por indução finita. Mas dá para enxergar o padrão, então vamos explorar isso. n! = 1 * 2 * 3 * 4 * … * n 2^n = 2 * 2 * 2 * 2 * … * 2, n vezes. Ambas as séries em …
Categoria: Matemática
A Espiral musical V2
A “Espiral musical”, a figura abaixo, é construída somente com retas e uma regra simples de ângulos. Ela é baseada num vídeo enviado pelo amigo @Mauricio de Carvalho Cota. Comece com uma reta qualquer. Depois, trace uma nova reta, adicionando uma rotação com um ângulo. Continue a sequência, agora adicionando reta com 2*ângulo, depois 3*ângulo… …
Nova página – Forgotten Math
Gostaria de convidar os leitores a visitar a minha nova página "Forgotten Math", no endereço https://asgunzi.neocities.org. O formato blog do Forgotten Lore é muito bom para postar ideias dispersas entre si. Só que eu estava sentindo falta de ter algo mais estruturado, como um site mesmo. A página do Forgotten Math inclui somente artigos e …
Passeios aleatórios e bêbados errantes
Imagine um bêbado andando numa praça. Ele está sob forte efeito etílico… por isso, a partir de sua posição, pode andar para qualquer direção. Os passos seguintes seguem o mesmo padrão: um passo numa direção aleatória, com qualquer ângulo com a mesma probabilidade. Por conta disso, esse tipo de caminho é chamado de random walk. …
Visualizando fator primo menor que raiz(n)
Visualizando fator primo menor que raiz(n). Matemática visual, Teoria dos Números,
Como interpretar a regra de Bayes? E o “Paradoxo da Ferrari”
Interpretação da Regra de Bayes, com exemplo ilustrativo e poucas fórmulas.
Arte com primos – visualização do crivo de Erastóstenes
Visualização do crivo de Erastótenes. Arte matemática. Visual Math,
O Jogo do Ultimato e o Jogo do Ditador
Sobre os jogos do Ultimato e do Ditador, e o que podemos aprender com isso. Teoria dos Jogos.
Experimentos com Padrões Listrados
Fiz uma série de experimentos, envolvendo padrões listrados. Utilizei a excelente biblioteca D3 do Javascript. Para mexer, entre em https://asgunzi.github.io/Padrao-Listrado/PadraoListrado.html Padrões Listrados - Círculos Video do padrão círculo: https://youtu.be/TtmVOjJtTvI Na essência, são apenas retângulos com cores alternadas (que formam as listras), e o círculo no meio. Aqui, tem um truque especial. Existe um atributo no …
Conjectura de Collatz — visualizações utilizando Python
A Conjectura de Collatz é o problema não resolvido de matemática mais simples da história. Pegue um número qualquer n. Se n for par, divida por 2 Se n for ímpar, calcule 3*n+1 E continue fazendo essa conta. A conjectura diz que a sequência sempre vai convergir para 1. Exemplo: número inicial 5 5 -> …
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Prova Visual da Sequência de Galileu
A Sequência de Galileu tem um padrão bastante intrigante: Ou seja, a proporção entre os N primeiros números ímpares pelos N próximos ímpares é sempre a mesma. Essa sequência tem uma prova bem interessante. Primeiro, um resultado correlato. A soma de números ímpares é sempre um número quadrado. Visualmente, é muito fácil enxergar isso. 1 …
Visualizando combinações
A combinação de n elemento em k pode ser descrita pela fórmula abaixo: Um jeito de visualizar é pensar em n elementos, que devem entrar em k casas. Há quantas formas diferentes possíveis? Pela fórmula, chegamos ao mesmo número do exemplo: Esse mesmo raciocínio pode ajudar em desenvolvimentos mais complexos. Existe uma fórmula em teoria …
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