A Sequência de Galileu tem um padrão bastante intrigante:
Ou seja, a proporção entre os N primeiros números ímpares pelos N próximos ímpares é sempre a mesma.
Essa sequência tem uma prova bem interessante.
Primeiro, um resultado correlato.
A soma de números ímpares é sempre um número quadrado. Visualmente, é muito fácil enxergar isso.
1 +3 + 5 + … = n²
Agora, usamos o mesmo conceito para a sequência de Galileu:
1 / 3:
(1 +3) / (5 + 7)
Note a proporção, é sempre 1 / 3.
(1 + 3 + 5 ) / (7 + 9 + 11)
(1 + 3 + 5 +7) / (9 + 11 + 13 + 15)
Ou seja, estamos sempre pegando 1/4 de um quadrado e comparando com os demais 3/4. A proporção sempre será 1/3.
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