Prova Visual da Sequência de Galileu

A Sequência de Galileu tem um padrão bastante intrigante:

Ou seja, a proporção entre os N primeiros números ímpares pelos N próximos ímpares é sempre a mesma.

Essa sequência tem uma prova bem interessante.

Primeiro, um resultado correlato.

A soma de números ímpares é sempre um número quadrado. Visualmente, é muito fácil enxergar isso.

1 +3 + 5 + … = n²

Agora, usamos o mesmo conceito para a sequência de Galileu:

1 / 3:

(1 +3) / (5 + 7)

Note a proporção, é sempre 1 / 3.

(1 + 3 + 5 ) / (7 + 9 + 11)

(1 + 3 + 5 +7) / (9 + 11 + 13 + 15)

Ou seja, estamos sempre pegando 1/4 de um quadrado e comparando com os demais 3/4. A proporção sempre será 1/3.

Veja também:

Laboratório de Matemática

Números Triangulares

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