Visualizando fator primo menor que raiz(n)

Segue um apoio visual para um resultado bem simples.

Teorema: Se n é composto (não é primo), então n possui, necessariamente, um fator primo menor ou igual a raiz(n).

Se n é composto, no mínimo terá dois fatores primos, digamos a e b. Ou seja, n = a*b.

Vamos analisar primeiro o caso específico onde a=b.

Se a = b, então n = a^2 -> a = raiz(n).

Digamos, o número 25 = 5^2. Vai ser um quadrado de lados iguais a raiz(n).

Se a e b forem diferentes, o formato será um retângulo com um dos lados maior que o outro. Um deles terá que ser maior do que raiz(n) – se forem ambos maiores que raiz(n), o produto será maior do que o próprio n.

Visualizando um exemplo:

15 = 3*5

Onde o raiz(15) = 3,87 está representado pelo quadrado vermelho.

Se o número n puder ser composto em mais de dois fatores primos, é o mesmo raciocínio, e teremos cada fator individual menor ainda.

Arnaldo Gunzi, jan 2023.

Veja também:

 Arte com primos – visualização do crivo de Erastóstenes (ideiasesquecidas.com)

Forgotten Math https://asgunzi.neocities.org/

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