A Espiral de Ulam é uma outra de representação dos números primos, estudada pelo brilhante matemático Stanislaw Ulam. Eu não conhecia essa espiral, foi o amigo Sinésio Barberini que me indicou, após o artigo anterior, a "Colmeia dos Primos". A espiral começa com o número 1, e depois vai preenchendo os demais números, seguindo um …
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A Colmeia dos Números Primos
Que tal representar números primos numa grid hexagonal, como se fosse uma colmeia? A ideia é começar de um ponto central, seguindo uma numeração a partir de camadas. Para números compostos, deixar a célula cinza; para números primos, deixar dourado (como se fosse a luz do sol passando por uma peneira, e só há buraco …
Como resolver o cubo spinner
O "cubo spinner" é a mais nova aquisição para minha coleção de cubos mágicos (vide https://ideiasesquecidas.com/cubos-magicos/). É um hand spinner, daqueles que ficam girando e foram moda anos atrás, e um cubo 3 x 3 com uma camada só. Não sei quem teve essa ideia, mas eu gostei. A resolução do cubo spinner é muito simples. …
O Canguru da Matemática
No último sábado, a minha filha mais velha fez a prova Canguru de Matemática. Eu não conhecia e achei a iniciativa excelente. É basicamente uma provinha, tipo uma Olímpiadas de Matemática para jovens do ensino fundamental e médio, feita anualmente. O site do programa, abaixo, é muito bom, e contém inclusive as provas passadas, para …
Prova visual soma 1/4 + (1/4)^2 + …
Segue uma bela prova visual da série 1/4 + (1/4)^2 + (1/4)^3 + ... Vamos dividir um triângulo em 4: O triângulo interior (em branco) tem 1/4 da área do triângulo. Aplicando a mesma técnica no primeiro triângulo, agora o interior em branco soma mais 1/4 de 1/4. E assim sucessivamente. Portanto, a soma da …
Projeto Euler
Uma dica para quem quer aprender alguma linguagem de programação + matemática: o Projeto Euler. https://projecteuler.net/ Este contém 788 problemas a serem resolvidos, em ordem crescente de dificuldade. O próximo desafio só é liberado após resolver o atual. Usuário deve fazer cadastro para acessar, e é gratuito. Exemplo, essa aqui é a primeira tarefa: "If …
Provas visuais sobre soma de 4 e 5 inteiros consecutivos
Em post anterior (abaixo), foi mostrado um resultado simples, e que fica bem ilustrado utilizando a "Álgebra de pedrinhas". É simples estender o mesmo raciocínio, para provar resultados sobre somas consecutivas de outros números. https://ideiasesquecidas.com/2022/02/22/prova-visual-de-que-a-soma-de-tres-numeros-consecutivos-e-divisivel-por-3/ A soma de 4 números inteiros consecutivos tem resto 2 Note o padrão: entre 4 inteiros consecutivos, um deles será …
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Prova visual de que a soma de três números consecutivos é divisível por 3
Esta é uma prova bem simples de visualizar, utilizando a “álgebra de pedrinhas”. Dados três números consecutivos, um deles vai ser divisível por 3, outro vai deixar resto 1 e o terceiro vai deixar resto 2. A soma deles será divisível por 3. Veja também: https://ideiasesquecidas.com/2019/01/28/algebra-de-pedrinhas/ https://ideiasesquecidas.com/2022/02/14/maximo-divisor-comum-visual-parte-1/ https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/
O infinito é um laço amoroso
O astrônomo Arthur Edditon chamou o infinito de "laço amoroso", mas está mais para um 8 preguiçoso: os matemáticos o chamam de "lemniscata". Conta a lenda que um jovem apaixonado estava tão envolvido no laço infinito da lemniscata que criou uma rima: "Era uma vez um jovem de TrinityQue resolveu a raiz quadrada de infinito.Ao …
Máximo Divisor Comum Visual – parte 1
Continuando a série de Teoria dos Números Visual, o tópico agora é o MDC. O máximo divisor de comum de dois números a e b é o maior inteiro que divide a e b, sendo ambos diferentes de zero. Denota-se o mdc por (a,b). Exemplo visual. Sejam a = 16 e b = 12. O …
O Teorema de Eudoxo e Algoritmo da Divisão
Visualização de alguns resultados de Teoria dos Números, utilizando a “álgebra de pedrinhas”. O Teorema de Eudoxo O clássico Teorema de Eudoxo diz: dados a e b inteiros com b <> 0 então a é um múltiplo de b ou se encontra entre dois múltiplos consecutivos de b. Ou seja, existe um inteiro q tal …
Teoria dos Números Visual – Divisão
Vou começar uma série de artigos, explicando a bela Teoria dos Números a partir de uma abordagem visual, que chamei de “álgebra de pedrinhas”. A motivação é que os livros comuns de matemática exploram pouco os recursos visuais, e a matemática fica mais intuitiva com objetos do mundo real. Vamos começar com a divisão. Definição. …
Forgotten Lore 
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