Segue uma bela prova visual da série 1/4 + (1/4)^2 + (1/4)^3 + …

Vamos dividir um triângulo em 4:

O triângulo interior (em branco) tem 1/4 da área do triângulo.

E assim sucessivamente.

Portanto, a soma da série infinita equivale a 1/3 da área original do triângulo.

Para quem quiser downloadar a rotina, foi feita em Excel VBA: https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7joBrTIUJJGgUugkFa

A inspiração desta prova foi a bela capa do livro “Proof without words II”, de Roger Nelsen:

Veja também:

Lab. Matemática