A série harmônica é dada por: Ela tem esse nome por conta do conceito de harmônicas, em música. Imagine prender uma corda de piano a um tamanho 1, depois a metade do tamanho, 1/3 do tamanho, etc. É um resultado conhecido desde Bernoulli, no séc XVII, que a série harmônica diverge: o somatório dos termos …
Continue lendo Prova visual da divergência da série harmônica
A série 1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + 1/4^4 + … = 1/3 tem uma bela visualização, mostrada abaixo: Considere só os quadrados azuis. As demais cores são para completar os 2/3 restantes. Gif animado: Para acessar o painel iterativo: https://asgunzi.github.io/Soma-quartos/index.html
Padrões interessantes surgem, quando plotamos a função seno para números inteiros [sin(1), sin(2), sin(3), …, sin(N)]. Painel interativo aqui:https://asgunzi.github.io/Senos-inteiros/index.html Para N = 500, aparecem alguns hexágonos. Para N = 1000, fica mais evidente. Para N = 2000: Para N= 5000: A mesma coisa, mas com o eixo X em escala logarítmica. Achei bonito o padrão …
A expressão a seguir fornece uma aproximação da raiz (a + b), quando b<<a (b muito menor que a): Dá para interpretar facilmente a aproximação, pensando em áreas. A raiz quadrada de a é o lado do quadrado que tem área a. Suponha que queremos a raiz de a + b, e o quadrado a …
Um dos resultados mais belos da Matemática é a prova de Euclides, sobre a infinitude dos números primos, escrita há mais de 2.300 anos atrás. Um número é primo se pode ser dividido apenas por 1 e por si mesmo, sem deixar resto. A prova é por contradição. Primeiro Euclides supôs que o número de …
Em 2009, uma agência de saúde americana recomendou algo contra a intuição: que mulheres na faixa de 40 anos não fizessem exame de mamografia anualmente, e sim, a cada 2 anos. O exame parece ter alta eficácia: se a mulher tem câncer de mama, o exame dá positivo em 80% dos casos. Se ela não …
Quantas conexões podemos fazer com três pessoas? São três: Este é um grafo completo - cada elemento está totalmente conectado com os demais. Este grafo tem uma representação visual muito bonita. Fiz um programinha, usando o pacote D3 do javascript, no endereço a seguir. https://asgunzi.github.io/Poligonos-e-conexoes/ Alguns prints: 13 pontos: 25 pontos: Interessante é que não …
Segue no link uma animação, mostrando o seno e cosseno como projeções de um ponto ao redor de um círculo. Fiz essa animaçãozinha no pacote D3 do javascript, que é excelente para esse tipo de demonstração. Segue aqui para brincar um pouco: https://asgunzi.github.io/Seno-Cosseno-Visual/ Veja também: https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/
A progressão geométrica 1 + 2 + 4 + 8 + …, com cada elemento sendo o dobro da anterior, tem soma igual a 2^N-1, onde N é o número de elementos da soma. Há uma prova visual muito bonita desta. Imagine que tomamos emprestado um quadrado, o vermelho, e somamos o primeiro elemento (1): …
Continue lendo Prova visual da sequência 1 + 2 + 4 + 8 = 2^N – 1
Estou lançando uma publicação na plataforma Medium: a Ideias Analíticas Avançadas (https://medium.com/ideias-anal%C3%ADticas-avan%C3%A7adas). https://medium.com/ideias-anal%C3%ADticas-avan%C3%A7adas Os objetivos são: Escrever sobre Analytics Hard: Otimização, Matemática, Python, Computação Quântica, com código e tudoConvidar outros autores a publicar sobre o tema. Fica já o convite, quem quiser escrever sobre alguns dos temas e divulgar ali.
Diagramas de Voronoi são diagramas bonitos como o seguinte. Cada região tem um centro, escolhido aleatoriamente, e cada região denota a influência de cada centro. É possível fazer uma dessas, em Excel. De forma genérica, um Diagrama de Voronoi começa com um número de regiões. Para cada região, é sorteado um centro, em coordenadas x …
Continue lendo Diagramas Voronoi em Excel – e retalhonamento de áreas
Para quem gosta de matemática e computação, Alan Turing é um dos nomes mais importantes da história, com contribuições que perduram até hoje. Turing abstraiu o conceito de computação, e provou que é possível criar uma "máquina de Turing universal". Ao invés de ter um dispositivo específico para cada operação, o mesmo dispositivo poderia ser …
Continue lendo Alan Turing é homenageado na nova nota de 50 libras
Forgotten Lore 
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