Continuando a série de Teoria dos Números Visual, o tópico agora é o MDC. O máximo divisor de comum de dois números a e b é o maior inteiro que divide a e b, sendo ambos diferentes de zero. Denota-se o mdc por (a,b). Exemplo visual. Sejam a = 16 e b = 12. O …
Categoria: Matemática
O Teorema de Eudoxo e Algoritmo da Divisão
Visualização de alguns resultados de Teoria dos Números, utilizando a “álgebra de pedrinhas”. O Teorema de Eudoxo O clássico Teorema de Eudoxo diz: dados a e b inteiros com b <> 0 então a é um múltiplo de b ou se encontra entre dois múltiplos consecutivos de b. Ou seja, existe um inteiro q tal …
Teoria dos números: Divisão 03
Mais visualizações via “álgebra de pedrinhas” para ajudar a explicar a Teoria dos Números. Teorema: 1 | n Basta imaginar que n bolinhas podem ficar em uma coluna, independente do tamanho de n. Teorema: d | n -> a * d | a * n, com a inteiro Digamos que n = 6 e d …
Teoria dos Números Visual – Divisão (2)
Dando continuidade à Teoria dos Números via “álgebra de pedrinhas”, vamos provar alguns teoremas iniciais. Teorema: Se a | b e n é inteiro, a | b*n Relembrando, a divisão é como se o numerador b fosse o número de bolinhas, e o denominador, a, o número de colunas: distribua 8 bolinhas em 4 colunas, …
Teoria dos Números Visual – Divisão
Vou começar uma série de artigos, explicando a bela Teoria dos Números a partir de uma abordagem visual, que chamei de “álgebra de pedrinhas”. A motivação é que os livros comuns de matemática exploram pouco os recursos visuais, e a matemática fica mais intuitiva com objetos do mundo real. Vamos começar com a divisão. Definição. …
Uma bobina a mais e o MP Load
Descrevendo uma situação que me deixou bastante feliz. Durante visita à unidade de Sacos, em Lages, o meu amigo Marcelo Oliveira contou que a utilização do MP-Load, descrito abaixo, possibilitou o envio de um pallet a mais no contêiner. “Não cabe”, dizia o pessoal; “Cabe, olha só o estudo”, disse o Marcelo. O MP Load …
Empilhamento de cartas e série harmônica
Quantas cartas consigo empilhar, de modo que a borda das superiores saiam da mesa e elas se sustentem apenas por gravidade? Qual distância máxima consigo chegar? Este probleminha é relativamente simples, e interessante, por remeter à série harmônica. Para analisar o raciocínio, deve-se pensar da carta de cima para as cartas de baixo. Com uma …
A Espiral musical em Excel
A “Espiral musical”, a figura abaixo, é construída somente com retas e uma regra simples de ângulos. Ela é baseada num vídeo enviado pelo amigo Maurício Cota. Comece com uma reta qualquer. Depois, trace uma nova reta, adicionando uma rotação com um ângulo. Continue a sequência, agora adicionando reta com 2*ângulo, depois 3*ângulo... Na sexta …
Uma moça formosa, o último Teorema de Fermat e o Prêmio Wolfskehl
Como um amor não correspondido pode influenciar num dos teoremas mais famosos da matemática? O alemão Paul Wolfskehl, descendente de um banqueiro, era médico de formação, porém, também estudou matemática nas universidades de Bonn e Bern, em torno de 1880. Nessa época, ele estava terrivelmente apaixonado por uma jovem moça do seu círculo social. Contudo, …
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A Espiral de Ouro – Espiral feita com Golden Ratio
A Espiral de ouro é feita plotando sucessivos pontos em coordenadas (raio, ângulo) = (raio + delta raio, ângulo + delta ângulo), onde o delta ângulo é dado pelo "ângulo de ouro", o equivalente angular da regra de ouro, a "proporção divina". O valor do ângulo de ouro é 137,5, e a derivação pode ser …
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Prova visual da divergência da série harmônica
A série harmônica é dada por: Ela tem esse nome por conta do conceito de harmônicas, em música. Imagine prender uma corda de piano a um tamanho 1, depois a metade do tamanho, 1/3 do tamanho, etc. É um resultado conhecido desde Bernoulli, no séc XVII, que a série harmônica diverge: o somatório dos termos …
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Prova visual de soma de potências de quartos
A série 1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + 1/4^4 + … = 1/3 tem uma bela visualização, mostrada abaixo: Considere só os quadrados azuis. As demais cores são para completar os 2/3 restantes. Gif animado: Para acessar o painel iterativo: https://asgunzi.github.io/Soma-quartos/index.html
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