“O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.”
Fernando Pessoa

Os coeficientes do binômio de Newton vêm da expansão de (a+b)^n.

Veja só:
(a + b) = (a + b)
(Coeficientes 1 e 1)

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(Coeficientes 1, 2, 1)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(Coeficientes 1, 3, 3, 1)

Na mesma linha, Blaise Pascal descobriu um padrão fascinante para a expansão desses coeficientes, no que é conhecido hoje como o “Triângulo de Pascal”:

1

1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…

Para cada linha, cada número é a soma dos dois números imediatamente acima.

Há bela representações possíveis deste triângulo.

Vide implementação aqui, para brincar com um número variável de camadas:

https://asgunzi.github.io/TrianguloPascalD3/index.html

Este pacote foi escrito com o belo pacote D3 do Javascript.

Caso alguém tenha a curiosidade, segue o código fonte no Github:

https://github.com/asgunzi/TrianguloPascalD3

Recomendação adicional:

“Ideias geniais na matemática” contém histórias curiosas e divertidas na Matemática. No meu caso, não precisei comprar, pois ele foi cedido pelo amigo Marcos Gomes de Melo.

Para quem não tem esse privilégio, segue link da Amazon: https://amzn.to/36l2SDn

Veja também:
https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/