Sobre o paradoxo da prova de que 0 = 1

Sobre o paradoxo 0 = 1, mostrado anteriormente.

Seja a série:

x = 1 – 1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + …

Considerando S a soma, vemos que, dependendo de onde parar, temos uma soma diferente.

S = 1, se pararmos no primeiro termo (1).
S = 0, se pararmos no segundo termo (1 – 1).
S = 1, se pararmos no terceiro termo (1 – 1 +1).
S = 0, se pararmos no quarto termo (1 – 1 + 1 – 1).

E esse padrão continua, indefinidamente.

Portanto, a soma é uma série que não converge para um único número.

Se a série não converge, não podemos atribuir a ela um único valor, e daí o erro do raciocínio anterior.

É muito comum em paradoxos do tipo algum dos seguintes erros: dividir por zero, multiplicar por infinito, atribuir convergência à uma série que não converge.

Veja também:

Laboratório de Matemática

Sr. Smith = Papa

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