Tábua de logaritmos

Há uns 10 anos, estava limpando a casa de meus pais, quando encontrei um livro sobre Tábuas de Logaritmos. Eu queria jogar fora, porque hoje em dia qualquer calculadora ou computador faz conta de logaritmos, dispensando a tábua (tabela). Mas o meu pai não deixou jogar fora de jeito nenhum.

O livro era exatamente o da figura a seguir.

Uma vez li no jornal alguém criticando o sistema de ensino, e dava como exemplo a inutilidade de se aprender logaritmos. Dizia que Logaritmos neperianos (de base e) pareciam coisas do Sr. Spock, de Star Trek.

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Afinal, para que serve um logaritmo?

A grande maioria das pessoas não usa nem vai usar logaritmos. Mas, em engenharia e matemática, o logaritmo é uma ferramenta básica e essencial. E, historicamente, estaríamos centenas de anos atrasados não fosse o advento do logaritmo.

Um logaritmo é um operador matemático que transforma exponenciação em multiplicação, multiplicação em soma. Funciona a partir das próprias propriedades dos números, é apenas um ponto de vista diferente. Mas, reescrever a mesma coisa de forma diferente pode fazer toda a diferença.

Qual a conta mais fácil?

x = 98* (234 ^13)

ou

x = 1,99+13 * 2,36

?

Fazer multiplicação é muito mais difícil que somar. Fazer uma exponencial é muito mais difícil do que uma multiplicação. O logaritmo é útil porque torna o problema uma ordem de grandeza menor.

A segunda conta é muito mais fácil que a primeira, mas é a mesma coisa. Basta consultar log(98) e log(234) na tábua de logaritmos do meu pai:

log (x) = log (98*234^13)

= log(98) + 13 * log (234)

=  1,99+13 * 2,36

= 32,79

Consultando a tábua de logaritmos de novo, mas agora procurando a inversa:

x = 10^32,79 = 6,21 * 10 ^32

Conferi no Excel, para ver se dava a mesma coisa. O arquivo está aqui.

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Logaritmos e Engenheiros Brilhantes

Hoje em dia temos computadores pessoais. Mas não era assim há 20 anos… As pessoas tinham que fazer a conta com calculadoras. E, antes das calculadoras, tinham que fazer a conta no braço.

Imagine o projeto de uma ponte. Ou de uma catedral. Ou de um avião. Os aviões não esperaram os computadores ficarem prontos para existirem. Os engenheiros tinham que resolver centenas de equações para projetar as maravilhas de nosso mundo.

E é aí que entra o logaritmo. É muito mais fácil tirar o log, transformar a multiplicação em soma, e fazer o log inverso (com a ajuda da tábua de logaritmos), do que fazer exponencial “na raça”.

O logaritmo poupou centenas de milhares de horas de trabalho dos mais brilhantes engenheiros, matemáticos e astrônomos da face da Terra, desde meados de 1600 até o surgimento de computadores eletrônicos. O logaritmo ajudou a construir as pontes, as catedrais, os carros e os aviões que existem hoje.

Ainda hoje, num era pós-computadores, todas as ciências exatas fazem uso da função exponencial e logaritmo, a fim de descrever e analisar fenômenos que possam ser modelados com tais funções.

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A tábua de logaritmos do meu pai está guardada até hoje. Portanto, se houver uma terceira guerra mundial e a humanidade voltar para a idade das pedras, vou fugir com a tábua de logaritmos debaixo do braço, para ajudar a reconstruir a civilização.

Saudações Vulcanas (ou neperianas)

Nota

Peter Thiel, empreendedor que ajudou a fundar o PayPal e o Facebook, diz que uma solução nova só funciona se for pelo menos 10 vezes melhor. Ou seja, se for uma ordem de grandeza melhor. Ou melhor, se for um logaritmo melhor.

Obs.
“Tábua” tem o significado de “tabela”.

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Vide também:

Por que negativo vezes negativo é positivo?

Como resolver o dodecaedro mágico

Confesso que colei – sobre a cola numa das escolas mais difíceis do país.