Resposta: Termos da Sequência de Fibonacci

A sequência de Fibonacci é aquela em que o próximo termo é a soma dos dois anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc

Dada a sequência de Fibonacci, prove que a soma de três números consecutivos é sempre par.

Seja F(N) + F(N-1) + F(N-2) a soma de três números consecutivos da sequência.

Sabemos que:

F(N) = F(N-1) + F(N-2)

Portanto:

F(N) + F(N-1) + F(N-2) =

(F(N-1) + F(N-2)) + F(N-1) + F(N-2) =

2*F(N-1) + 2*F(N-2) = 2*(F(N-1) + F(N-2))

Portanto, a soma de três números consecutivos da sequência será sempre par.

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