A física dos Vingadores: Ultimato – parte 2

Continuação da parte 1. Aviso: Contém spoilers.

Thanos conseguiu as joias do infinito, estalou os dedos e destruiu metade da humanidade. Cumprida a sua missão no universo, também destruiu as próprias joias.

A solução do filme: voltar no tempo, recuperar as joias, e trazer as pessoas de volta à vida…

O Paradoxo do avô

Tudo quanto é filme de viagem no tempo explora o paradoxo do avô.

O que acontece se um viajante do tempo mata o seu próprio avô? Sem ele, como o viajante do tempo sequer existiria?

Em “De volta para o futuro”, ocorrem ações determinísticas: à medida em que o passado é alterado, o presente muda também.

David Deutsch

O filme dos Vingadores cita um certo “Princípio de Deutsch”, que não existe. Mas a pessoa, sim. É uma homenagem a David Deutsch, físico israelense.

Ele fundamentou as bases da computação quântica, nos anos 90. Tem um algoritmo, que leva o seu nome, e é o primeiro algoritmo quântico inventado.

Deutsch é um pensador extremamente não-convencional. Ele defende a interpretação de multiverso da física quântica.

Multiversos

Imagine o gato de Schrodinger: um gato, preso numa caixa fechada. Um átomo pode disparar ou não uma armadilha radioativa. Enquanto não fazemos a observação, o gato está no estado de superposição vivo e morto ao mesmo tempo.

Para a interpretação de multiversos, é como se o universo inteiro se dividisse em dois: um em que o gato está vivo, e outro em que ele está morto!

A maioria dos pesquisadores acha essa interpretação completamente maluca. Por que o universo inteiro se duplicaria a cada evento de incerteza como o acima? É exatamente oposta ao princípio da navalha de Occan (entre duas alternativas, a mais simples é a correta). E a conservação de energia?

Entretanto, este tipo de pensamento divergente pode ser a chave para soluções completamente impossíveis no raciocínio comum.

Deustch propôs, no artigo “Quantum Mechanics Near Closed Timelike Lines”, uma solução ao paradoxo do avô.

Linhas do tempo fechadas

A solução é mais ou menos assim: quando o viajante volta no tempo e mata o avô, não podemos pensar em termos determinísticos puros. Temos que pensar em termos probabilísticos.

Como no gato de Schrodinger, imagine que em 50% das vezes ele volta no tempo e mata o avô, 50% das vezes, não.

Este raciocínio evita contradições. Nas vezes em que mata o avô, mesmo assim o viajante continua existindo com 50% de chance. Dessa forma, mesmo sem o avô ele é capaz de existir e voltar no tempo para matar o avô.

Pelo visto, Tony Stark leu o artigo…


O Paradoxo EPR

No filme, Stark cita o paradoxo EPR, e emenda: “ao invés do Lang viajar através do tempo, o tempo é que viaja através dele”. Bom, EPR não tem relação alguma com a explicação dada.

EPR vem de um famoso artigo escrito por Einstein – Podolsky – Rosen.

Einstein, apesar de já famoso e reconhecidamente genial, era visto como um “velho chato” pelos pares na época. Um dos motivos era que ele não aceitava a interpretação da física quântica, liderada por Niels Bohr, outro titã da época.

O artigo foi uma tentativa de dizer que havia furos na teoria. Ironicamente, o artigo mostrou sim as esquisitices da teoria, porém, ao mesmo tempo virou um dos pilares do novo conhecimento. Mais ou menos como os torcedores do Palmeiras, que eram ofendidos com o termo “porco” pelos rivais, e no final das contas assumiram o mesmo como hino de guerra, dessa forma neutralizando as ofensas.

Pela teoria, dois átomos (ou fótons, ou qualquer coisa que possa ser um qubit) podem ficar num estado “emaranhado”. Os spins dos dois fótons assumem uma coreografia: ou ambos ficam para cima, ou ambos para baixo – nunca vai haver situação em que um é visto para cima e outro para baixo. Entretanto, é impossível saber se o estado será medido para cima ou para baixo.

Sapatos do Paulo Guedes

É mais fácil pensar em termos de sapatos. O Paulo Guedes tem um sapato mágico, que fica aleatoriamente trocando de estados: ora é uma meia, ora é um sapato azul. Podemos medir, ou seja, podemos dar um clique e o sapato assume para sempre ser uma meia ou um sapato azul, para de mudar.

Normalmente, os pares do sapato são independentes. Um pode ser meia, outro pode ser um sapato azul, sem correlação.

Porém, quando os sapatos estão emaranhados, ambos os pares sempre ficam iguais: ou sempre meias ou sempre sapatos azuis.

É impossível saber em qual o estado vai ficar. Só é possível afirmar que os pares serão iguais.

O raciocínio do trio EPR foi o seguinte. Pego um par do sapato, mando para Júpiter. Pego o outro par do sapato, mando para Andrômeda, a anos-luz de distância.

Dou o clique para medir, e ambos os pares serão iguais.

Porém, aí está o paradoxo. Como um par de sapatos sabe o estado que o outro escolheu?

Se há troca de informação, ela teve que ocorrer à velocidade maior que a luz, o que é proibido pela Teoria da Relatividade. EPR sustentava que devia haver uma “variável oculta” que explicasse o fato, e a teoria estaria incompleta ou errada.

Einstein chamou o paradoxo de “Ação fantasmagórica à distância”.

Niels Bohr deu alguma explicação mal dada para o Paradoxo EPR, que ficou esquecido por anos. Até que um físico chamado John Bell bolou uma forma de testar se havia ou não uma variável oculta. Resultado: não há variável oculta.

Se não há variável oculta, como explicar que um par sabe o estado do outro? Os físicos inventaram um termo, “não-localidade”, para dizer que o local não importa para a física quântica – ou seja, empurraram a sujeira para baixo do tapete: é assim e pronto.

Como disse o grande físico Richard Feynman: “Posso afirmar que ninguém realmente entende a mecânica quântica. Quem afirma que entendeu é porque não entendeu nada”.

Ou, prefiro citar Shakespeare: “Há mais no céu e na terra do que sonha a nossa vã filosofia”.

Veja também

https://ideiasesquecidas.com/2020/04/24/a-fisica-de-avengers-endgame-parte-1/

https://ideiasesquecidas.com/2018/06/29/sobre-atomos-e-vazio/

https://www.semanticscholar.org/paper/Quantum-mechanics-near-closed-timelike-lines.-Deutsch/8e993e3e9b0952198a51ed99c9c0af3a31f433df

https://www.scientificamerican.com/article/time-travel-simulation-resolves-grandfather-paradox/

https://www.theringer.com/movies/2019/5/3/18527776/marvel-avengers-endgame-time-travel-david-deutsch-proposition-scott-aaronson

https://www.sciencealert.com/avengers-endgame-uses-quantum-mechanics-to-explain-its-time-travel

https://www.symmetrymagazine.org/article/the-quest-to-test-quantum-entanglement

A física de Avengers Endgame – parte 1

O último filme dos Vingadores fala bastante de física quântica, e utiliza alguns termos que realmente existem: escala de Planck, paradoxo EPR, autovalores…

Não faz sentido discutir a acuracidade da física utilizada, num universo em que uma pessoa se transforma num gigante verde, outro fica do tamanho de uma formiga e um guaxinim é piloto de uma nave espacial. É apenas entretenimento…

E esta postagem é só uma desculpa para colocar a foto de Scarlet Johanson junto com um monte de fórmulas matemáticas, ou juntar Thanos e Einstein num mesmo post – é apenas lúdico.

Aviso: Contém spoilers do filme.

Faixa de Mobius invertida

Quando o Tony Start está procurando a solução para a viagem no tempo, ele manda o computador plotar uma faixa de Mobius invertida.

August Mobius foi um matemático nos anos 1800, que inventou a faixa.

A faixa de Mobius é bem simples de fazer. Basta pegar um pedaço de papel, torcer e colar as pontas.

Uma característica interessante é ela não ter dois lados. Se o Homem-Formiga começar a andar pela superfície, ela vai dar a volta e chegar no mesmo ponto de partida.

O grande pintor Maurice Escher descreveu bem a situação acima.

Uma faixa de Mobius invertida eu imagino que seja como inverter um saco plástico: o lado de dentro fica para fora e vice-versa. Seguindo essa lógica, a faixa de Mobius invertida vai ser exatamente igual à faixa de Mobius normal!

Talvez os autores quisessem usar a faixa para ilustrar que o tempo flui sempre para a frente, porém após um período infinitamente longo tudo retorna exatamente para o ponto de início. Estamos condenados a viver novamente cada segundo de nossas vidas, para sempre, num Eterno Retorno – ops, esse é o Nietzsche.

Autovalores

Numa conversa entre Tony Stark e Bruce Banner sobre viagem no tempo, eles citam autovalores (ou eigenvalues).

Autovalores e autovetores são matéria de álgebra linear I, ferramenta básica em qualquer área de exatas.

Hoje em dia, é bem trivial extrair autovalores de uma matriz. Utilizando numpy:

from numpy import linalg as LA

A =[[1, 0, 0],[0, 1, 0],[0, 0, 1]] #Matriz

LA.eig(A) #Extrai autovalores e autovetores

Resultado, a matriz identidade tem três autovalores iguais a 1, e três autovetores, [1 0 0], [0 1 0] e [0 0 1]. Ficou igual à matriz de entrada porque ela é a matriz identidade.

Autovalores e autovetores são soluções de inúmeras equações envolvendo matrizes. Então, não é muito errado eles utilizarem esta técnica para resolver alguma coisa (assim como decomposição espectral, também citada).

Escala de Planck

Numa cena em que o Homem-Formiga e outros Vingadores tentar convencer Tony Stark a embarcar na aventura, este responde algo assim: “a flutuação quântica bagunça a escala de Planck, e dispara a proposição de Deutsch”.

Homem formiga viajando no espaço quântico

Esta é uma bela homenagem a alguns homens de ferro da física moderna.

Max Planck, em torno dos anos 1900, foi quem começou a física quântica. Ele quantizou níveis de energia para conseguir entender um fenômeno físico inexplicável na época, a radiação do corpo negro.

O nome “corpo negro” não remete a buraco negro nem nada assim. É apenas a luz que um corpo emite quando aquecido. Digamos, quando colocamos carvão para churrasco, ou quando aquecemos uma barra de ferro a ponto de derretê-la, e ela fica avermelhada.

A constante de Planck é igual a 6,26*10^-34, e é a unidade mínima de energia, o quantum, o pacote mínimo possível. De forma parecida, há o tempo de Planck e o comprimento de Planck.

Sobre Deutsch e outro tema bem legal, o paradoxo EPR, fica para a parte 2, daqui a alguns dias.

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/2018/06/29/sobre-atomos-e-vazio/

Onde está o elétron?

Um amigo me perguntou algo assim, num encontro desses de corredor: “O elétron, que orbita o núcleo do átomo, gira para a esquerda ou para a direita?”

A minha resposta breve: “O elétron não circula nem para a direita nem para a esquerda. Ele fica numa nuvem de probabilidades, com posição indefinida. Imagine uma colmeia, cheia de abelhas. Não sabemos onde está uma abelha específica, mas podemos dizer que ela está numa nuvem de probabilidades na região em torno da colmeia”.

É claro que a resposta real não foi assim, tão elaborada. Foi num tom mais coloquial. Porém, essa é a ideia.

Na verdade, esta pergunta ingênua do meu amigo foi uma das grandes dores de cabeça do início do século passado.

O modelo atômico planetário, com um núcleo que concentra quase toda a massa e elétrons orbitando ao redor, tinha um problema. Cargas elétricas diferentes girando dissipam energia. Se isso ocorresse, o átomo não teria uma estrutura estável, ele deveria colapsar.

A teoria que usamos atualmente deriva das ideias de Niels Bohr, um dos gigantes da física quântica.

Para ele, os elétrons não ficam girando como planetas ao redor de uma estrela. Eles ficam em numa nuvem de posições, sem ter uma localização exata. Somente algumas posições são possíveis, e o elétron ganha ou perde energia ao passar de uma posição a outra.

Não sabemos exatamente onde está o elétron, por conta do Princípio da Incerteza de Heisenberg. Mas aí é outra história…

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https://ideiasesquecidas.com/2018/06/29/sobre-atomos-e-vazio/

Experimento da dupla fenda – faixa do vermelho

O experimento da dupla fenda, realizado 200 anos atrás por Thomas Young, é um dos marcos da física e um dos experimentos mais importantes da história.

O melhor, é que dá para fazer ele em casa. O primeiro post foi descrito aqui.
https://ideiasesquecidas.com/2018/06/17/o-experimento-da-fenda-dupla/

Devido ao padrão de interferência da luz, o resultado é uma espécie de linha tracejada (positivos se reforçando e pontos negativos e positivos se anulando).

Provocado por um comentário (do leitor Pedro Arka), resolvi fazer o experimento com duas cores de laser: um verde e um vermelho.

O ideal era fazer um lab física de verdade, medindo o tamanho entre cristas do laser. Mas isso é profissional demais e dá trabalho demais, tira a graça de fazer o mesmo em casa. A pergunta a ser respondida aqui é: qual o laser que dá a maior distância entre tracejados?

Fiz o experimento – e fazer na prática dá trabalho, há muita coisa que atrapalha o mesmo (como as minhas 3 filhas querendo brincar com o laser, por exemplo).

Mas, a duras penas, cheguei as fotos abaixo.

As fotos para vermelho e verde foram tiradas contra uma parede mais longe, o zoom da câmera é o mesmo para ambos.

Agora, em uma parede mais próximas, o mesmo zoom.

Outro fator é que o laser verde é mais forte do que o vermelho, em termos de hardware (o vermelho comprei num camelô, o verde comprei no AliExpress e paguei bem mais caro).

Mas, mesmo assim, parece que o verde tem espaço menor entre tracejados, e por isso, mais tracejados na foto.

Agora, vejamos a teoria.

Segundo a Wikipedia, esses são os comprimentos de onda do verde e vermelho.

Color Wavelength Frequency Photon energy

Green 500–565 nm 530–600 THz 2.25–2.34 eV
Red 625–740 nm 405–480 THz 1.65–2.00 eV

E essa é a fórmula para a distância entre cristas. Fonte: https://study.com/academy/lesson/double-slit-experiment-explanation-equation.html

O que interessa nela é que d (distância entre cristas) é diretamente proporcional ao comprimento de onda. Ou seja, quanto menor o comprimento de onda, menor a distância entre cristas. O resto dos parâmetros diz respeito ao número da crista, a relação entre a distância entre fendas e a distância para a parede, etc, que são iguais para ambos os lasers. Portanto, o verde realmente tem distância menor – ou seja, não conseguimos invalidar 200 anos de física ótica com nosso experimentozinho…

Deixando as fórmulas de lado, é legal interpretar fisicamente. O comprimento de onda é a distância entre os picos da onda. Então, se imaginar o pico como traço e o vale como espaço em branco, dá um tracejado. O vermelho é um tracejado maior do que o verde.

Sobre o contexto. Isaac Newton, aquele mesmo, postulou que a luz é composta por minúsculas partículas. Isto explicaria porque a luz não faz curvas, por exemplo.

Thomas Young foi um sujeito genial, que concebeu o experimento da fenda dupla para contrapor Newton, e provar que a luz era uma onda. Havia vários outros indícios disto, como por exemplo, a difração (mudança de direção) da luz na água.

Pois bem, a luz foi considerada uma onda desde Young, até Albert Einstein publicar em 1905 um paper sobre o efeito fotoelétrico, que só poderia ser explicado se… a luz fosse uma partícula! A luz é meio esquizofrênica, ora partícula, ora onda.

Anos depois, Louis De Broglie postulou algo mais maluco ainda. Não era apenas a luz que apresentava tal comportamento dual, mas toda a matéria!

O experimento da fenda dupla também evoluiu, de forma muito esquisita. Os cientistas tentaram enviar disparos fóton a fóton, ou melhor elétron a elétron, só que mesmo assim a interferência ocorria. Era como se o elétron interferisse com si mesmo. Mas o bizarro mesmo era quando os cientistas tentaram medir qual fenda o elétron escolhia. Neste caso, a interferência era destruída, ou seja, quando observada, o elétron se comporta como partícula!

Ou seja, passada toda a história da civilização, ainda assim estamos longe de saber o que é a luz. E, um experimento tão simples como o mostrado foi um dos precursores dessas discussões todas.

Nota: Li num livro do Robert Greene sobre a Pedra de Rosetta, trazida do Egito por Napoleão e toda a corrida científica para decifrar os misteriosos hierógrifos dos faraós. Pois bem, no livro narrava a história de um certo Thomas Young que conseguiu traduzir a pedra. Ora, o Thomas Young que decifrou os hierógrifos é o mesmo Thomas Young do experimento da fenda dupla, mostrando o quão genial era o rapaz.


Ideias técnicas com uma pitada de filosofia

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Sobre Átomos e vazio

As “átomos” que conhecemos não são “á-tomos” de verdade, no sentido original da palavra.

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A palavra “átomo” vem do grego, onde “a” significa “não”, e “tomo” significa “divisão”.

O conceito original de átomo deriva das ideias do filósofo grego Demócrito (460 – 370 a.C).

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A ideia de Demócrito era mais ou menos assim. Pegue um pedaço de pão e corte no meio com uma faca. Pegue a metade do pão e corte de novo. Continue cortando o pão, infinitamente. O que acontecerá? Será possível continuar cortando ad infinitum, ou seja, a matéria é contínua, ou vai chegar num ponto em que não será mais possível cortar o pão, e o último pedaço será indivisível?

Chame este pedaço de matéria indivisível de átomo. Os átomos existem ou não? É possível fatiar a matéria infinitamente?


Da Grécia antiga ao Ensino Médio

A lição de Química apresenta a solução para o dilema de Demócrito, através dos átomos na Tabela Periódica de elementos: Hidrogênio, Hélio, Carbono e outros.

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Esses átomos são os menores blocos construtores do nosso mundo. São como tijolinhos, a partir dos quais todo o resto é construído. Os átomos se juntam em moléculas, como pecinhas de Lego. A água é H20, dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio.

Tudo muito legal. A lição seguinte diz que os átomos têm um núcleo, que concentra toda a massa, enquanto os elétrons orbitam ao redor, um modelo que lembra o sistema solar. Além disso, os átomos têm número atômico, são formados por prótons, nêutrons e elétrons, o número de elétrons na última camada é o que dita quantas ligações este átomo vai formar, etc…

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Daí, eu levantei a mão e perguntei para o professor de química:

“Professor, se os átomos são feitos de prótons, nêutrons e elétrons, eles são divisíveis em partes menores. Então, os átomos não são átomos no sentido original da palavra. Os átomos de verdade não seriam os prótons, nêutrons e elétrons?”

A resposta foi alguma justificativa incompreensível, mas a mensagem final era clara:

“Cai assim no vestibular. Decore isto e pare de filosofar”.

Dando um fast forward de uns 20 anos, não preciso mais passar no vestibular, portanto, posso filosofar à vontade. O pilar fundamental da ciência é a possibilidade de questionarmos tudo…

A minha opinião é que, apesar de todos os avanços, a questão fundamental de Demócrito continua tão aberta nos dias de hoje quanto esteve há tempos atrás: átomos existem ou a matéria é infinitamente divisível?


Existem mesmo prótons, nêutrons e elétrons?

A descoberta dos prótons, nêutrons e elétrons não se deu no sentido de Demócrito, cortando a matéria com uma faca até chegar nos prótons. Foi por meios indiretos e para justificar resultados de experimentos.

Os cientistas do séc. XIX (como J. Thompson – 1856 – 1940) identificaram que o átomo possui uma partícula com carga elétrica negativa, e chamaram isto de “elétron” (o domínio dos elétrons deu origem à eletricidade).

O átomo como um todo tem carga neutra. Ora, se há uma partícula negativa e o total é neutro, então deve ter outra partícula com carga positiva, para compensar – chamaram esta partícula de “próton”.

Só que apenas prótons e elétrons não fechavam as contas, havia alguma coisa com carga neutra, que tinha massa. Chamaram esta coisa com carga neutra de “nêutron”.

Isto perdurou até a ciência conseguir uma “faca” suficientemente poderosa para cortar o átomo em pedaços e analisar tais pedaços – seja através de reações atômicas, radiação ou colidindo átomos.

Os físicos do séc. XX, com novas ferramentas e novas teorias, como a Física Quântica, colocam que existem as partículas fundamentais, ou elementares. Estas não têm subestrutura, não são compostas por outras partículas, chegando a uma teoria muito mais completa do que apenas rotular como prótons tudo o que tem carga positiva e nêutrons o restante.

Segundo o modelo padrão, temos os quarks, glúons, bósons e outros – vide link para detalhes.

Por exemplo, por este modelo, o elétron continua sendo uma partícula fundamental, mas é um tipo de lépton, que por sua vez é um férmion…

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Uma das teorias mais intrigantes da física quântica diz que partículas e ondas são duas facetas da mesma moeda. A luz pode se comportar ora como partícula e ora como onda. Mas não só a luz, outras partículas também têm este comportamento – portanto, essas partículas fundamentais poderiam não ser realmente partículas, mas ondas, ou ser as duas coisas, tanto onda quanto partícula…

A “faca” mais poderosa dos dias atuais é o grande colisor de hádrons (LHC). Este fica na fronteira entre a Suíça e a França, e tem quase 27 km de circunferência.

As partículas são aceleradas em direções opostas, até quase a velocidade da luz, e então é feita a colisão entre elas. Após a colisão, é feita a análise dos pedaços que sobraram, as partículas subatômicas. Obviamente, não é simples detectar e analisar partículas tão pequenas, e mesmo hoje, várias das partículas elementares são apenas teoria, sem confirmação experimental.

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Essas partículas elementares são atualmente o mais próximo do conceito de átomo que existe, na ideia original de Demócrito.


Mas quem garante que os cientistas não vão encontrar partículas (ou onduletas) mais fundamentais ainda? Será que uma “faca” ainda mais poderosa, digamos um acelerador de partículas do tamanho da órbita da Terra, não pode continuar cortando os férmions e múons em “pedaços” menores?

Podemos continuar cortando a matéria, infinitamente? O limite inferior seria o comprimento de Planck, da ordem de 10^-35 m?

O limite seria energia pura encapsulada? Mas o que é energia, exatamente?

Há uma corrente de pensamento que diz que a filosofia é inútil por definição. Porque, quando a filosofia se torna útil, ela troca de nome.

O átomo de Demócrito é um exemplo. Saímos da filosofia de Demócrito, onde nada sabíamos, para os sucessivos modelos atômicos da química e física, onde supostamente sabíamos tudo – e construímos os avanços científicos modernos com este conhecimento.

Mas, no final das contas, voltamos à filosofia – o tamanho do “não sei” é incomensuravelmente maior do que o tamanho do “sei”. E a pergunta, qual a menor unidade indivisível da matéria, está tão aberta quanto no tempo de Demócrito.

“Só existem átomos e vazio” – Demócrito.

“Eu poderia estar preso numa casca de noz e me considerar rei do espaço infinito, não fosse pelo fato de ter sonhos perturbadores.” – Hamlet, William Shakespeare.


Links

https://ideiasesquecidas.com/2020/04/03/onde-esta-o-eletron/

https://ideiasesquecidas.com/2020/04/24/a-fisica-de-avengers-endgame-parte-1/

https://hubpages.com/education/democritus

https://www.sprace.org.br/divulgacao/como-funciona-o-lhc

https://minilua.com/como-funciona-grande-colisor-hadrons/

https://pt.wikipedia.org/wiki/Comprimento_de_Planck
https://en.wikipedia.org/wiki/Democritus

https://en.wikipedia.org/wiki/Electron

https://en.wikipedia.org/wiki/Subatomic_particle

https://en.wikipedia.org/wiki/CERN

https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_particle

https://en.wikipedia.org/wiki/Democritus