Categoria: Matemática

Provas visuais sobre soma de 4 e 5 inteiros consecutivos

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, Matemática1 comentário

Em post anterior (abaixo), foi mostrado um resultado simples, e que fica bem ilustrado utilizando a "Álgebra de pedrinhas". É simples estender o mesmo raciocínio, para provar resultados sobre somas consecutivas de outros números. https://ideiasesquecidas.com/2022/02/22/prova-visual-de-que-a-soma-de-tres-numeros-consecutivos-e-divisivel-por-3/ A soma de 4 números inteiros consecutivos tem resto 2 Note o padrão: entre 4 inteiros consecutivos, um deles será …

Continue lendo Provas visuais sobre soma de 4 e 5 inteiros consecutivos

Prova visual de que a soma de três números consecutivos é divisível por 3

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, Matemática1 comentário

Esta é uma prova bem simples de visualizar, utilizando a “álgebra de pedrinhas”. Dados três números consecutivos, um deles vai ser divisível por 3, outro vai deixar resto 1 e o terceiro vai deixar resto 2. A soma deles será divisível por 3. Veja também: https://ideiasesquecidas.com/2019/01/28/algebra-de-pedrinhas/ https://ideiasesquecidas.com/2022/02/14/maximo-divisor-comum-visual-parte-1/ https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/

O Triângulo de Pascal – implementação em JS-D3

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, Matemática1 comentário

"O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.O que há é pouca gente para dar por isso."Fernando Pessoa Os coeficientes do binômio de Newton vêm da expansão de (a+b)^n. Veja só:(a + b) = (a + b)(Coeficientes 1 e 1) (a + b)² = a² + 2ab + b²(Coeficientes 1, 2, …

Continue lendo O Triângulo de Pascal – implementação em JS-D3

Publicações na página DataHackers

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, Matemática1 comentário

Publiquei alguns posts mais técnicos na página do DataHackers, uma das maiores plataformas de Data Science no Brasil. Um sobre o conto "Escaravelho Dourado", de Edgar Allan Poe, que lida com criptografia. https://medium.com/data-hackers/escaravelho-dourado-decifre-o-enigma-de-allan-poe-com-python-91a7feb6e19f E outro, sobre a "Espiral musical" em Excel. https://medium.com/data-hackers/a-espiral-musical-em-excel-14bd149f4c4e Ainda estou experimentando o que é um conteúdo interessante para esta e o …

Continue lendo Publicações na página DataHackers

Máximo Divisor Comum Visual – parte 1

Em por Arnaldo Gunziem Analytics, ForgottenMath, Matemática1 comentário

Continuando a série de Teoria dos Números Visual, o tópico agora é o MDC. O máximo divisor de comum de dois números a e b é o maior inteiro que divide a e b, sendo ambos diferentes de zero. Denota-se o mdc por (a,b). Exemplo visual. Sejam a = 16 e b = 12. O …

Continue lendo Máximo Divisor Comum Visual – parte 1

O Teorema de Eudoxo e Algoritmo da Divisão

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, Matemática1 comentário

Visualização de alguns resultados de Teoria dos Números, utilizando a “álgebra de pedrinhas”. O Teorema de Eudoxo O clássico Teorema de Eudoxo diz: dados a e b inteiros com b <> 0 então a é um múltiplo de b ou se encontra entre dois múltiplos consecutivos de b. Ou seja, existe um inteiro q tal …

Continue lendo O Teorema de Eudoxo e Algoritmo da Divisão

Teoria dos números: Divisão 03

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, Matemática1 comentário

Mais visualizações via “álgebra de pedrinhas” para ajudar a explicar a Teoria dos Números. Teorema: 1 | n Basta imaginar que n bolinhas podem ficar em uma coluna, independente do tamanho de n. Teorema: d | n -> a * d | a * n, com a inteiro Digamos que n = 6 e d …

Continue lendo Teoria dos números: Divisão 03

Teoria dos Números Visual – Divisão (2)

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, MatemáticaDeixe um comentário

Dando continuidade à Teoria dos Números via “álgebra de pedrinhas”, vamos provar alguns teoremas iniciais. Teorema: Se a | b e n é inteiro, a | b*n Relembrando, a divisão é como se o numerador b fosse o número de bolinhas, e o denominador, a, o número de colunas: distribua 8 bolinhas em 4 colunas, …

Continue lendo Teoria dos Números Visual – Divisão (2)

Teoria dos Números Visual – Divisão

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, Matemática1 comentário

Vou começar uma série de artigos, explicando a bela Teoria dos Números a partir de uma abordagem visual, que chamei de “álgebra de pedrinhas”. A motivação é que os livros comuns de matemática exploram pouco os recursos visuais, e a matemática fica mais intuitiva com objetos do mundo real. Vamos começar com a divisão. Definição. …

Continue lendo Teoria dos Números Visual – Divisão

Uma bobina a mais e o MP Load

Em por Arnaldo Gunziem Analytics, ForgottenMath, Matemática, Pesquisa Operacional1 comentário

Descrevendo uma situação que me deixou bastante feliz. Durante visita à unidade de Sacos, em Lages, o meu amigo Marcelo Oliveira contou que a utilização do MP-Load, descrito abaixo, possibilitou o envio de um pallet a mais no contêiner. “Não cabe”, dizia o pessoal; “Cabe, olha só o estudo”, disse o Marcelo. O MP Load …

Continue lendo Uma bobina a mais e o MP Load

Empilhamento de cartas e série harmônica

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, Matemática1 comentário

Quantas cartas consigo empilhar, de modo que a borda das superiores saiam da mesa e elas se sustentem apenas por gravidade? Qual distância máxima consigo chegar? Este probleminha é relativamente simples, e interessante, por remeter à série harmônica. Para analisar o raciocínio, deve-se pensar da carta de cima para as cartas de baixo. Com uma …

Continue lendo Empilhamento de cartas e série harmônica

A Espiral musical em Excel

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, Matemática1 comentário

A “Espiral musical”, a figura abaixo, é construída somente com retas e uma regra simples de ângulos. Ela é baseada num vídeo enviado pelo amigo Maurício Cota. Comece com uma reta qualquer. Depois, trace uma nova reta, adicionando uma rotação com um ângulo. Continue a sequência, agora adicionando reta com 2*ângulo, depois 3*ângulo... Na sexta …

Continue lendo A Espiral musical em Excel