Conforme os posts anteriores, o Cubo X foi montado no formato em X e com as camadas de topo e laterais prontas.










Movimento Translado 23

Movimento X2


Movimento X paralelo








Conforme os posts anteriores, o Cubo X foi montado no formato em X e com as camadas de topo e laterais prontas.
Movimento Translado 23
Movimento X2
Movimento X paralelo
Continuando os posts sobre o Cubo X: Introdução e “Dissecação”.
Primeiro, vamos chamar de “cubo interno” o cubo 3x3x3, sem as extensões dos lados. E vamos chamar de “cubo externo” o cubo com as extensões.
Começando do cubo totalmente embaralhado, por exemplo assim:
O método de solução consiste em:
1 – Colocar o cubo no formato correto
2 – Arrumar o topo e as laterais do cubo externo
3 – Arrumar a base do cubo externo
Cada uma das etapas terá um post detalhado.
Como explicado no Dodecaedro mágico, a ideia é utilizar “padrões invariantes”. São movimentos que mantém igual a maior parte do cubo, alterando apenas uma ou duas faces.
Como é extremamente complexo resolver um cubo desses inteiro, a ideia é ir resolvendo por pedacinhos. Esses pedacinhos são os sub-grupos do grupo maior. No final das contas, resolver qualquer puzzle desses significa analisar e reconhecer padrões, só isso.
Notação para o cubo interno
A notação utilizada é mais ou menos igual ao do cubo normal.
Notação do cubo de Rubik. A diferença é que uso apóstrofe (‘) para indicar a inversa.
O Giro é sempre de 90 graus, no sentido horário.
Notação para o cubo Interno
A notação refere-se aos lados L (Left – Esquerda), R (Right – Direita), U (Upper – Acima), D (Down – Abaixo), F (Front – Frente), B (Back – Trás).
Quando se gira o lado, gira-se junto a “extensão”.
A notação com apóstrofe (‘) significa que o giro é no sentido anti-horário (ex. L’, R’, U’) e um número a seguir significa múltiplos do movimento (ex. R2, L2, F2).
A referência para as fotos abaixo é o lado branco para cima e o vermelho de frente.
L (Left – Esquerda),
Note que um movimento L tira o formato em X, deixando numa configuração esquisita.
L’
L2
R (Right – Direita),
U (Upper – Acima),
D (Down – Abaixo),
F (Front – Frente),
B (Back – Trás).
M (Meio no sentido de L).
S (é o meio no sentido de F).
Notação para o cubo Externo
É a mesma coisa, mas utilizando letras minúsculas. Gira-se somente a extensão.
Para os lados U e D, não existe extensão, então o movimento é o mesmo do cubo interno.
l (Left – Esquerda),
r (Right – Direita),
f (Front – Frente),
b (Back – Trás).
Cuidado para não confundir o movimento do cubo interno com o externo.
Os posts que virão explicarão como resolver o topo e as laterais, e por fim a base do cubo X.
Arnaldo Gunzi
Jan 2016
Bônus:
Um padrãozinho bonito para se fazer com o X-Cube.
Basta fazer (M2 S2).
Continuando o post anterior sobre o Cubo X, Introdução ao X-Cube, este post mostrará um cubo desmontado.
Não era a minha intenção fazer isso, mas depois de ficar várias horas mexendo, o X-Cube desmontou na minha mão. Aproveitei para documentar. Quem é engenheiro, exatóide, gosta de ficar desmontado coisas para ver como funcionam – mesmo que às vezes não consiga montar de volta.
As peças centrais, que são invariantes aos movimentos, têm uma capinha da cor do lado. Tirando a capinha, aparece o parafuso.
Visão do cubo sem a peça central e sem duas peças adjacentes.
Detalhe da peça central, parafuso e capinha.
Detalhe da peça central encaixada.
Há um eixo central, onde ficam 6 peças parafusadas (uma para cada lado). Isto é exatamente igual ao Cubo de Rubik tradicional, o 3x3x3. O mecanismo é muito parecido, a diferença é que o Cubo X tem uns “extensores” que ligam as peças externas.
Note o mecanismo circular que permite que o mesmo gire.
Todas as demais peças fora do eixo são inter travadas. Não tem parafuso, cola, nada, só o formato os segura (e por isso, se forçar eles se soltam).
Detalhe do cubo X, retirando a primeira camada (branca) inteira.
Peças da primeira camada, a Branca.
As peças têm exatamente o mesmo tamanho do Rubik 3x3x3, certamente é porque os criadores do Cubo-X queriam aproveitar o máximo que podiam do cubo normal.
Cubo X montado.
Uma forma de resolver o Cubo X é assim, desmontando e remontando. Algoritmo Força Bruta total. Mas esse não é um método muito elegante. Não é o espírito da coisa, além de dar um trabalhão.
Os posts que virão futuramente explicarão um método para resolver o Cubo X. A ideia é ajudar o leitor a não ser apenas um seguidor de algoritmos, mas a entender a lógica do que realmente acontece.
Arnaldo Gunzi
Jan 2016
Dentre os posts que fazem mais sucesso no Forgotten Lore, estão os dos poliedros mágicos e do dodecaedro mágico.
O X-Cube é um parente um pouco diferente dos cubos mágicos normais, e também acho mais difícil que o dodecaedro mágico. A cara do X-Cube é assim:
O preço da Amazon é cerca de US$ 35. Mas o problema nem é o preço do produto. O frete é mais uma grana, e ainda a Amazon recolhe os impostos da aduana brasileira – a soma destes dá US$ 50. Ou seja, US$ 85, e com o dólar a 4 reais, R$ 340. Não dá nem para brincar de cubo mágico no Brasil…
A minha sorte é que tinha um conhecido que estava vindo dos EUA. Fiz a encomenda, e salvei uns bons dólares com isto.
O X-Cube é assim. Isto pode girar para qualquer lado: direita, esquerda, em cima, embaixo, frente, trás – nos três eixos como o cubo mágico.
Os quadrados externos – fora do cubo normal – só podem girar se os 9 estiverem juntos. Darei mais detalhes depois.
Uma foto é do cubo virado ao contrário, para dar a visão dos 6 lados em duas fotos.
Este brinquedinho girado aleatoriamente fica assim, bem assustador:
Para resolver o X-Cube, é necessário ter conhecimento da solução do Cubo Mágico comum, o cubo 3x3x3. Senão, não dá nem para começar.
A ideia é utilizar os movimentos do Cubo 3x3x3 para resolver o cubo interno, e movimentos do dodecaedro mágico para resolver a parte externa do mesmo.
Seguindo a mesma ideia do dodecaedro, a minha solução não é a mais otimizada, nem muito elegante. É apenas uma solução possível. A ideia também é dar uma dica aos leitores interessados a entender a lógica por trás disto tudo – para uma introdução ler o post “criando a sua própria solução“.
Um X-Cube pode parecer assustador. Mas é formado de movimentos básicos também encontrados no cubo 3x3x3, e generalizações destes encontrados no dodecaedro. Também tem uns truques novos, mas a lógica de todos esses caras é muito parecida.
Como dá trabalho escrever, aos poucos vou publicando aqui neste espaço.
Índice do Cubo-X
Arnaldo Gunzi
Jan 2016
Link da Amazon.
Menu da resolução do Dodecaedro Mágico.
Resolver o dodecaedro seguindo um procedimento é muito legal, mas criar o seu próprio método é muito mais divertido. E estas dicas servem para qualquer outro objeto desafiador correlado: o cubo 3x3x3, 4x4x4, 8x8x8, o Tuttminx, o icosaedro truncado, etc…
Vide alguns destes aparatos possíveis aqui.
O ramo da matemática que engloba objetos como o cubo mágico e o dodecaedro mágico é a Teoria de Grupos.
Estudar Teoria de Grupos não ajuda diretamente a resolver o cubo, mas ajuda a entender os seus limites: calcular número de possibilidades, provar que algumas ideias são impossíveis. Também fornece ideias úteis.
Grupos se referem a padrões simétricos. Tudo o que tem padrão de simetria é um grupo.
E também, os movimentos do cubo são cíclicos, no sentido de que depois de um número suficiente de movimentos iguais, ele volta para onde começou. Por exemplo, o cubo simples.
Exercício 1: Girar o topo do cubo 4 vezes, sentido anti-horário. O cubo acaba na mesma posição inicial.
Exercício 2: Girar o topo do cubo no sentido anti-horário. Depois, o lado direito no sentido anti-horário. Depois topo do cubo no sentido anti-horário. Depois, o lado direito no sentido horário. URUR’ (Upper,Direita,Upper, Direita horário). Faça isto 5 vezes. O cubo deve acabar na mesma posição inicial.
Simulador de Rubik:
http://ruwix.com/online-rubiks-cube-solver-program/
Posição URUR’. Repetindo este mesmo movimento 5 vezes, o cubo vai parar na posição inicial.
Um movimento sempre tem o seu inverso, ou pode-se fazer o mesmo movimento várias vezes até voltar ao início (o complemento do movimento).
A informação mais útil é a de que o dodecaedro é um grupo, mas é formado de sub-grupos. Um sub-grupo está contido num grupo, e ele sozinho tem todas as características de um grupo. Cada face do dodecaedro, por exemplo, é um sub-grupo. A face de topo mais a face adjacente à direita é outro grupo, por exemplo.
Sub grupos
A grande sacada para entender o cubo é mapear padrões de sub-grupos. Como é difícil demais entender o dodecaedro inteiro (12 faces), vamos trabalhar com duas, no máximo três faces ao mesmo tempo, e manter as demais faces imóveis.
Um bom início para entender padrões é analisar alguns sub-grupos específicos. No cubo, mexer o lado direito e esquerdo ao mesmo tempo possibilita padrões bonitos, como o efeito de girar apenas o centro. Outro sub-grupo é o de girar as faces sempre 180 graus, ao invés de 90 graus. Também dá para inventar padrões bonitos.
Padrões invariantes
E o padrão que queremos descobrir não é qualquer padrão, e sim, padrões invariantes. Invariantes no sentido em que mexem alguma coisa de alguma face, mas não mudam nada a segunda ou terceira face afetada pelo movimento de sub-grupo.
Exercício 3: Usando o simulador de dodecaedro Ruwix, fazer o movimento 2 1 2′ 1 2 1′ 1’ 2’. Anotar os resultados.
Note que: foram movimentadas apenas duas faces: 1 e 2. Apesar de bagunçar um monte de coisas, no final das contas apenas a camada do topo ficou mexida, o resto ficou inalterado.
Deve-se guardar o padrão obtido, para poder usar em algum movimento desejado.
Note também o padrão:
2 1 2′ 1 2 1′ 1’ 2’
Começa com 2 e termina com 2’. Depois começa com 1, e o penúltimo é 1’. É mais ou menos um padrão assim: mover, fazer alguma perturbação, depois voltar para a posição com o mínimo de bagunça possível.
Note o padrão: giro uma face, faço uma perturbação, e desgiro. Mudo sem tentar mudar uma das faces. E o resultado deste movimento pode ser útil ou não, ou pode inspirar outros resultados.
Movimentos que já existem no algoritmo do cubo podem ser testados e adaptados ao do dodecaedro. E vice-versa.
Exercício 4: Usando o simulador de dodecaedro Ruwix, fazer o movimento
5 1 5’ 4’ 1’
4 5 1’ 5’ 1
Anotar os resultados.
Este movimento apresentado é o algoritmo X, já descrito anteriormente. Note: movimento que vai e volta, e o padrão apresentado está mapeado para ser utilizado de forma conveniente.
De novo: começa com 5, tem um equivalente 5’ no final. Depois, 1 com 1’, e 4 com 4’. Reconheço o padrão, e tento usar de forma conveniente depois.
De certa forma, resolver o dodecaedro é igual a resolver o cubo e qualquer outro brinquedo diabólico deste tipo. Receita:
1- Inventar uma notação conveniente para não se perder
2- Mexer com sub-grupos de duas ou três faces, a fim de encontrar padrões invariantes
3- Codificar e aplicar os padrões resultantes
4- Ir resolvendo o dodecaedro em camadas, até chegar ao final.
Não é fácil, mas também não é impossível. Perde-se um tempão analisando padrões, brincando com os movimentos. Mas, como todo desafio, a recompensa vem a cada novo passo, e completa-se quando o desafio é resolvido.
Há uma série de outros desafios: o cubo 4x4x4, 5x5x5, a pirâmide, o Tuttminx, o Cubo X.
Para simular os movimentos, é interessante começar do cubo montado, para facilitar o entendimento. É interessante ter um site como o Ruwix para simular os movimentos.
Obviamente, está não é a única metodologia apresentada, nem a melhor. Mas é certamente uma das poucas vezes em que alguém realmente explica como desenvolver o trabalho, ao invés de apenas fornecer algoritmos para serem seguidos.
Nos veremos novamente com o cubo X, ou com algum outro artefato do tipo.
Arnaldo Gunzi
out 2015
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