O puzzle abaixo, tirado de um livrinho de problemas que tenho, tem uma solução bastante criativa e simples. Pare por aqui para resolver, se não quiser ver a solução. Solução: Uma solução simples é fazer as somas de cada número, porém, existe uma solução melhor. Visualize dobrar o papel ao longo da diagonal principal (a …
Tag: Matemática
A Dança dos Polígonos
Baseado em post anterior, resolvi escrever uma rotinazinha para traçar padrões em malhas de diversos polígonos. Brinque iterativamente em:https://asgunzi.github.io/PadroesPoligonos/PadroesPoligonos.html Padrões em quadrados Vídeo no youtube: https://www.youtube.com/watch?v=rfNYi6lzmj0 Quando o polígono tem um número impar de lados, até forma um padrão, mas não fica muito bonito. Vou manter somente os de lado par. Padrões em hexágonos.Foto: Vídeo …
A Espiral de Ulam
A Espiral de Ulam é uma outra de representação dos números primos, estudada pelo brilhante matemático Stanislaw Ulam. Eu não conhecia essa espiral, foi o amigo Sinésio Barberini que me indicou, após o artigo anterior, a "Colmeia dos Primos". A espiral começa com o número 1, e depois vai preenchendo os demais números, seguindo um …
O Canguru da Matemática
No último sábado, a minha filha mais velha fez a prova Canguru de Matemática. Eu não conhecia e achei a iniciativa excelente. É basicamente uma provinha, tipo uma Olímpiadas de Matemática para jovens do ensino fundamental e médio, feita anualmente. O site do programa, abaixo, é muito bom, e contém inclusive as provas passadas, para …
Projeto Euler
Uma dica para quem quer aprender alguma linguagem de programação + matemática: o Projeto Euler. https://projecteuler.net/ Este contém 788 problemas a serem resolvidos, em ordem crescente de dificuldade. O próximo desafio só é liberado após resolver o atual. Usuário deve fazer cadastro para acessar, e é gratuito. Exemplo, essa aqui é a primeira tarefa: "If …
Empilhamento de cartas e série harmônica
Quantas cartas consigo empilhar, de modo que a borda das superiores saiam da mesa e elas se sustentem apenas por gravidade? Qual distância máxima consigo chegar? Este probleminha é relativamente simples, e interessante, por remeter à série harmônica. Para analisar o raciocínio, deve-se pensar da carta de cima para as cartas de baixo. Com uma …
A Espiral musical em Excel
A “Espiral musical”, a figura abaixo, é construída somente com retas e uma regra simples de ângulos. Ela é baseada num vídeo enviado pelo amigo Maurício Cota. Comece com uma reta qualquer. Depois, trace uma nova reta, adicionando uma rotação com um ângulo. Continue a sequência, agora adicionando reta com 2*ângulo, depois 3*ângulo... Na sexta …
Uma moça formosa, o último Teorema de Fermat e o Prêmio Wolfskehl
Como um amor não correspondido pode influenciar num dos teoremas mais famosos da matemática? O alemão Paul Wolfskehl, descendente de um banqueiro, era médico de formação, porém, também estudou matemática nas universidades de Bonn e Bern, em torno de 1880. Nessa época, ele estava terrivelmente apaixonado por uma jovem moça do seu círculo social. Contudo, …
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Prova visual da aproximação de raiz (a + b)
A expressão a seguir fornece uma aproximação da raiz (a + b), quando b<<a (b muito menor que a): Dá para interpretar facilmente a aproximação, pensando em áreas. A raiz quadrada de a é o lado do quadrado que tem área a. Suponha que queremos a raiz de a + b, e o quadrado a …
Demonstração visual de seno e cosseno
Segue no link uma animação, mostrando o seno e cosseno como projeções de um ponto ao redor de um círculo. Fiz essa animaçãozinha no pacote D3 do javascript, que é excelente para esse tipo de demonstração. Segue aqui para brincar um pouco: https://asgunzi.github.io/Seno-Cosseno-Visual/ Veja também: https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/
Livros e Olimpíadas
Aproveitando a onda das Olimpíadas, aproveito para divulgar que também fui medalha de bronze. Foi nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática de 1997. O livro acima é da SBM (Sociedade Brasileira de Matemática), e contém enunciados e resoluções de provas antigas da OBM. Além disso, no final do livro, tem uma listagem com os premiados de …
Ideias Analíticas Avançadas
Estou lançando uma publicação na plataforma Medium: a Ideias Analíticas Avançadas (https://medium.com/ideias-anal%C3%ADticas-avan%C3%A7adas). https://medium.com/ideias-anal%C3%ADticas-avan%C3%A7adas Os objetivos são: Escrever sobre Analytics Hard: Otimização, Matemática, Python, Computação Quântica, com código e tudoConvidar outros autores a publicar sobre o tema. Fica já o convite, quem quiser escrever sobre alguns dos temas e divulgar ali.
Forgotten Lore 
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