Você é o testador de pratos e o matemático responsável pelo experimento. A empresa lhe deu apenas dois pratos para testes (afinal, são pratos caros), num prédio de 100 andares. (https://ideiasesquecidas.com/2023/03/25/o-puzzle-dos-pratos-resistentes/)
Qual o procedimento a ser feito, de modo a garantir que você encontre exatamente o andar onde o prato quebra, no menor número possível (e garantido) de arremessos?
Raciocínio:
a – Procedimento padrão: se você tiver só um ovo, não existe alternativa a não ser testar de andar em andar: 1, 2, 3, até quebrar. No pior caso, serão 100 tentativas.
b -Tendo dois ovos, dá para ganhar tempo. Digamos, jogo o primeiro ovo da metade, andar 50:
- Se quebrar, testo os 49 andares abaixo com o segundo ovo, pelo procedimento padrão
- Se não quebrar, subo mais metade, 25 (andar 75), e testo o primeiro ovo:
- se quebrar, vou de andar em andar (do 51 ao 74) com o segundo ovo
- se não quebrar, subo mais metade do que restar, e assim sucessivamente
Porém, note que essa estratégia é desequilibrada, porque no pior caso, tenho que testar 50 vezes.
É possível diminuir o andar do primeiro teste e distribuir melhor as tentativas.
c) Usando raciocínio similar, dá para bolar uma estratégia que garanta 14 tentativas no pior caso:
Andares: 14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99
(À medida que vou subindo andares, vou decrescendo em 1 o salto).
Graficamente, fica mais ou menos assim:
Ex. o primeiro ovo quebra no andar 50, e para isso gastei 4 tentativas.
Daí, testo os andares de 40 a 49, sendo mais 10 tentativas no máximo. Total: 14.
Vide também:
https://blogs.oglobo.globo.com/ciencia-matematica/post/o-experimento-de-maria-solucao.html
ideiasesquecidas.com 