Teorema: n! > 2^n, para n>=4. Normalmente, a prova é por indução finita. Mas dá para enxergar o padrão, então vamos explorar isso. n! = 1 * 2 * 3 * 4 * … * n 2^n = 2 * 2 * 2 * 2 * … * 2, n vezes. Ambas as séries em …
Tag: Matemática
A Espiral musical V2
A “Espiral musical”, a figura abaixo, é construída somente com retas e uma regra simples de ângulos. Ela é baseada num vídeo enviado pelo amigo @Mauricio de Carvalho Cota. Comece com uma reta qualquer. Depois, trace uma nova reta, adicionando uma rotação com um ângulo. Continue a sequência, agora adicionando reta com 2*ângulo, depois 3*ângulo… …
Nova página – Forgotten Math
Gostaria de convidar os leitores a visitar a minha nova página "Forgotten Math", no endereço https://asgunzi.neocities.org. O formato blog do Forgotten Lore é muito bom para postar ideias dispersas entre si. Só que eu estava sentindo falta de ter algo mais estruturado, como um site mesmo. A página do Forgotten Math inclui somente artigos e …
Como interpretar a regra de Bayes? E o “Paradoxo da Ferrari”
Interpretação da Regra de Bayes, com exemplo ilustrativo e poucas fórmulas.
Experimentos com Padrões Listrados
Fiz uma série de experimentos, envolvendo padrões listrados. Utilizei a excelente biblioteca D3 do Javascript. Para mexer, entre em https://asgunzi.github.io/Padrao-Listrado/PadraoListrado.html Padrões Listrados - Círculos Video do padrão círculo: https://youtu.be/TtmVOjJtTvI Na essência, são apenas retângulos com cores alternadas (que formam as listras), e o círculo no meio. Aqui, tem um truque especial. Existe um atributo no …
Conjectura de Collatz — visualizações utilizando Python
A Conjectura de Collatz é o problema não resolvido de matemática mais simples da história. Pegue um número qualquer n. Se n for par, divida por 2 Se n for ímpar, calcule 3*n+1 E continue fazendo essa conta. A conjectura diz que a sequência sempre vai convergir para 1. Exemplo: número inicial 5 5 -> …
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Sobre o paradoxo da prova de que 0 = 1
Sobre o paradoxo 0 = 1, mostrado anteriormente. Seja a série: x = 1 - 1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + … Considerando S a soma, vemos que, dependendo de onde parar, temos uma soma diferente. S = 1, se pararmos no primeiro termo (1).S = 0, …
Prova de que 0 = 1
Considere a série x = 1 - 1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + … Se agruparmos os termos (1 - 1) teremos uma soma de fatores iguais a zero: x = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1)+ (1 …
Como desenhar a sequência de Fibonacci no VBA
Um meme viralizou, representando o golaço do jogador Richarlison com uma sequência de Fibonacci ao fundo. Esta é uma sequência descoberta pelo matemático Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci.Comece com 1, 1, e o próximo termo é a soma dos dois anteriores:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … É possível visualizar …
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Prova Visual da Soma de Cubos
Há uma fórmula muito bonita, da soma de cubos, que é assim: 13+23+33+43+ ... + n3 = (1+2+3+4+ ...+n)2 Segue uma prova visual, para os 5 primeiros termos da sequência. E assim sucessivamente... Veja também: Lab. Matemática (ideiasesquecidas.com) As curvas do espirógrafo e as órbitas dos planetas (ideiasesquecidas.com)
Um pequeno paradoxo de somas infinitas
Vi um pequeno paradoxo e achei intrigante. 1 + 2 + 3 + 4 + … = 1 + (2 + 3 + 4) + (5 + 6 + 7) + (8 + 9 + 10) + … = 1 + 9 + 18 + 27 + … = 1 + 9*(1 + 2 + …
Stanislaw Ulam, Aventuras de um Matemático
Recomendação de filme: O Matemático, no Amazon Prime Video. É sobre a vida de Stanislaw Ulam, matemático envolvido no Projeto Manhattan (da bomba atômica) e da bomba de Hidrogênio. Cena do filme "O Matemático" Na verdade, é um filme bem chato de assistir. Ritmo lento. Boring. Primeiro, que mesmo nos ciclo dos matemáticos e físicos, …
Forgotten Lore 
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