Em 2009, uma agência de saúde americana recomendou algo contra a intuição: que mulheres na faixa de 40 anos não fizessem exame de mamografia anualmente, e sim, a cada 2 anos.
O exame parece ter alta eficácia: se a mulher tem câncer de mama, o exame dá positivo em 80% dos casos. Se ela não tem câncer, dá falso positivo em 10% dos casos.
Como explicar tal decisão? Via a regra de Bayes.
Segundo estatísticas americanas, câncer de mama atinge 0,4% das mulheres nesta faixa etária.
Ou seja, de 10.000 mulheres, 40 têm, em média, e 9960 não.
Fazendo as contas e jogando tais informações na tabela:
Ou seja, se forem feitos 10.000 exames, 1.028 darão positivo, na média.
O número de falsos positivos é extremamente maior do que o de verdadeiros positivos.
Mesmo se o seu exame deu positivo, há apenas uma chance de 32/1028 ~ 3% de ser câncer de mama de verdade.
Como os malefícios (preocupação, necessidade de realizar exames adicionais) eram muito superiores aos benefícios, a recomendação citada, de fazer o exame a cada 2 anos.
Porém, este tipo de tema é sempre polêmico, e a regra de Bayes pode ser atualizada a cada nova informação (digamos, melhoria na qualidade dos exames).
A regra de Bayes, formalmente, envolve probabilidades condicionais:
Probab. de ter câncer, dado que o exame deu positivo = prob. do exame dar positivo dado que tem câncer de verdade x prob de ter câncer de verdade / prob da mamografia dar positivo.
Isso dá (0,8 * 0,004) / (0,8 * 0,004 + 0,1 * 0,996) = 0,03
Porém, eu gosto mais de entender o exemplo do que decorar essa fórmula confusa.
Dados baseados no livro “Theory that would never die”, de Sharon McGrayne.
Veja também:
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