Resposta do paradoxo mostrado anteriormente.
Este tipo de paradoxo tem um padrão. É bem comum dividir por zero. No caso, o erro é assumir que a série converge (quando na verdade diverge), e subtrair infinitos.
1 + 2 + 3 + 4 + … = 1 + (2 + 3 + 4) + (5 + 6 + 7) + (8 + 9 + 10) + …
= 1 + 9 + 18 + 27 + …
= 1 + 9*(1 + 2 + 3 + 4 + …)
Chamando S a soma 1 + 2 + 3 + 4 + …, temos
S = 1 + 9*S
-> 8S = -1
-> S = -1/8
O que nos leva à conclusão:
1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/8
(Se S é a soma 1 + 2 + 3 + 4 + …, S é infinito, e 9*infinito continua sendo infinito – a manipulação algébrica não pode ser feita)
Há uma família de paradoxos deste tipo.
Veja também:
ideiasesquecidas.com 