Continuando a série de Teoria dos Números Visual, MDC parte 2.
Teorema. Para a, b e x inteiros, temos (a,b) = (a, b+ ax)
O máximo divisor de comum de dois números a e b é igual ao MDC entre a e b +a*x.
Exemplo: (3, 15) = (3, 15 + 4*3)
A prova visual também é fácil quando conseguirmos enxergar o que acontece, via a álgebra de pedrinhas.
Vendo como o MDC como o número de colunas, e os números a ou b como blocos, posso multiplicar à vontade esses blocos e somar, que o MDC vai continuar igual.
(Continua)
Para uma prova mais formal, vide referência abaixo.
Referência: Introdução à Teoria dos Números, José Plínio de Oliveira Santos, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada.
Veja também:
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