O astrônomo Arthur Edditon chamou o infinito de “laço amoroso”, mas está mais para um 8 preguiçoso: os matemáticos o chamam de “lemniscata”.

Conta a lenda que um jovem apaixonado estava tão envolvido no laço infinito da lemniscata que criou uma rima:

“Era uma vez um jovem de Trinity
Que resolveu a raiz quadrada de infinito.
Ao contar os dígitos,
Ele se aquietou com os símbolos
Deixou a ciência, e assumiu a divindade”

O Paradoxo do Grande Hotel de Hilbert (referência ao matemático David Hilbert) dá um vislumbre do infinito.

O hotel de Hilbert tem infinitos quartos numerados como 1, 2, 3,… e está com todos os quartos ocupados.

Chega um turista a mais, procurando hospedagem. Como fazer? Simples. Hilbert pede para o ocupante do quarto 1 se mudar para o 2, o do 2 para o 3, o do 3 para o 4, e assim sucessivamente, até infinito. Dessa forma, é capaz de acomodar o turista no quarto 1.

Chega um ônibus lotado com infinitos turistas. Como fazer para acomodar esta turma toda?

Aqui, Hilbert deve ser um pouco mais engenhoso. Ele pede para o ocupante do quarto 1 mudar para o 2, o do 2 para o 4, o do 3 para 6, ou seja, para o dobro do valor que o hóspede ocupa atualmente, até o infinito. Desse modo, os novos turistas do ônibus infinito podem ocupar os números ímpares, ao passo que antigos hóspedes ocupam os números pares. E é possível receber tantos novos ônibus infinitos quanto se queira.

“O infinito e o zero são irmãos gêmeos” – Charles Seife.

Adaptado de “Ideias geniais na matemática”, cedido pelo amigo Marcos Gomes de Melo.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Hotel_de_Hilbert

Lab. Matemática