Os segredos do infinito

Como o infinito pode permear as nossas vidas?

Indicação de leitura: Os segredos do infinito.

É um livro com uma coletânea de artigos sobre o infinito, com abordagens que vão desde matemática e física, até biologia, filosofia e artes. São tópicos curtos e bastante ilustrados, para facilitar a compreensão.

O livro contém 150 facetas do infinito, mas seguem apenas 4, para dar uma pequena mostra.


Roman Opalka. Artista francês de origem polaca, num dia de 1965 iniciou uma série de pinturas de números. Escreveu o número 1 no canto superior esquerdo do quadro, depois o 2, etc, obstinado a escrever todos os números até o infinito, ou até onde conseguisse chegar em sua vida.

Pintou 233 quadros, usando sempre telas de mesmo tamanho, e números em traços idênticos. Cada quadro continuava onde o anterior tinha terminado. Começou a pronunciar os números pintados e gravar, em 1972, e sempre tirava uma foto em frente ao quadro pintado, para registrar o contraste entre o crescente dos números e o envelhecimento do artista.

O número final que ele pintou foi o 5.607.249, segundo a Wikipedia.


O Nó Borromeano

Três círculos entrelaçados, com uma propriedade deveras particular: cortar qualquer círculo liberta os outros dois.

Tente visualizar qualquer um dos círculos sendo cortado, e como os outros dois restantes são liberados.

Por isso, simboliza a força e a unidade: a importância de cada elo para o sistema todo.


As obras infinitas de M. C. Escher

O artista holandês Mauricius Cornelius Escher produziu alguns dos experimentos visuais mais impressionantes de todos os tempos.

Figuras impossíveis, como água em movimento perpétuo.

Experimentos em planos hiperbólicos.

E diversas outras obras de infinita beleza.


A fórmula da Lemniscata.

Fiz um post completo, para implementar o símbolo do infinito, a Lemniscata. Fui inspirado na fórmula apresentada no livro. Vide o link a seguir.


Portanto, o infinito, apesar de abstrato, está sempre nos inspirando, desafiando a criar as mais belas obras e as mais belas ideias já feitas pelo ser humano.

Obs. Este livro faz parte de um pacote de 20 livros que ganhei do amigo Marcos Gomes de Melo. Sou grato pelo tesouro de conhecimento.

Para os que não tem o privilégio de ter um amigo como o Melo, segue o link da Amazon: https://amzn.to/3nS8meC

Veja também:

Como traçar a Lemniscata no Excel

“Lemniscata” é o nome do símbolo do infinito, o “8 deitado”.

É uma curva bonita e simbólica. Eu imagino uma formiga percorrendo a trilha da curva, indo e vindo infinitamente, sem nunca chegar ao final.

Pois bem, a curva tem uma equação elegante, dada a seguir.

Fica mais fácil de jogar na fórmula se considerarmos a forma paramétrica a seguir.

No Excel, primeiro vamos dividir um ângulo de 360 graus (ou 2*pi) em 100 pedacos.

A primeira coluna vai de 0 a 100, e a segunda coluna calcula o ângulo theta.

A seguir, calcular as coordenada X e Y conforme a fórmula paramétrica dada acima.

Destaquei a fórmula utilizada para X.

Note também que há alguns #Núm!, que ocorrem quando há problemas (no caso, raiz de número negativo).

Selecionar as colunas calculadas X e Y e plotar o gráfico.

Inserir -> Gráficos -> Dispersão -> Dispersão com linhas suaves.

Em Design, podemos escolher alguns estilos alternativos.

Com um pouco de formatação, chegamos à curva Lemniscata, com fórmulas e gráficos de Excel.

Vide arquivo, para quem quiser estudar a fórmula.

Link para download. https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7joDIVFc6dGCU285vX

Vide também:

Lemniscata de Bernoulli – Wikipédia, a enciclopédia livre (wikipedia.org)

O infinito é um laço amoroso

O astrônomo Arthur Edditon chamou o infinito de “laço amoroso”, mas está mais para um 8 preguiçoso: os matemáticos o chamam de “lemniscata”.

Conta a lenda que um jovem apaixonado estava tão envolvido no laço infinito da lemniscata que criou uma rima:

“Era uma vez um jovem de Trinity
Que resolveu a raiz quadrada de infinito.
Ao contar os dígitos,
Ele se aquietou com os símbolos
Deixou a ciência, e assumiu a divindade”

O Paradoxo do Grande Hotel de Hilbert (referência ao matemático David Hilbert) dá um vislumbre do infinito.

O hotel de Hilbert tem infinitos quartos numerados como 1, 2, 3,… e está com todos os quartos ocupados.

Chega um turista a mais, procurando hospedagem. Como fazer? Simples. Hilbert pede para o ocupante do quarto 1 se mudar para o 2, o do 2 para o 3, o do 3 para o 4, e assim sucessivamente, até infinito. Dessa forma, é capaz de acomodar o turista no quarto 1.

Chega um ônibus lotado com infinitos turistas. Como fazer para acomodar esta turma toda?

Aqui, Hilbert deve ser um pouco mais engenhoso. Ele pede para o ocupante do quarto 1 mudar para o 2, o do 2 para o 4, o do 3 para 6, ou seja, para o dobro do valor que o hóspede ocupa atualmente, até o infinito. Desse modo, os novos turistas do ônibus infinito podem ocupar os números ímpares, ao passo que antigos hóspedes ocupam os números pares. E é possível receber tantos novos ônibus infinitos quanto se queira.

“O infinito e o zero são irmãos gêmeos” – Charles Seife.

Adaptado de “Ideias geniais na matemática”, cedido pelo amigo Marcos Gomes de Melo.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Hotel_de_Hilbert

O dia que troquei minha mulher por uma barra de chocolate

Tudo começou com uma brincadeira das crianças. Você trocaria seu telefone por um gatinho? E o gatinho por uma barata? E assim sucessivamente. Minha esposa me perguntou: você me trocaria por uma barra de chocolates infinita?

Sendo muito lógico, é claro que respondi “Sim”. Infinito é uma quantidade muito grande…

Uma barra infinita seria suficiente para dar um pedaço para cada pessoa na cidade. Na verdade, para que se restringir a uma cidade? Seria mais do que suficiente para todas as pessoas na Terra. Mais do que isso, vários pedaços por dia, para cada pessoa, por todos os dias – acabaria com a fome do mundo.

Ainda assim, sobrariam infinitos pedaços – ou seja, seria possível alimentar todas as pessoas que ainda vão nascer no planeta. E para quê parar no planeta? Sendo infinito, é suficiente para este e mais quaisquer outros planetas que conseguissem ter acesso à tal barra de chocolate.

Ademais, a tal barra poderia ter outras aplicações. Talvez uma fonte de energia infinita. Além de alimentar todo o planeta, os cientistas poderiam pensar numa forma de secar e queimar uma enorme quantidade de chocolate, a fim de produzir energia elétrica infinita. Por mais ineficiente que tal processo seja, ainda valeria a pena, pela fonte de matéria-prima não ter fim.

Ora, mas tem algo estranho nessa conta. Se a quantidade de energia gerada é infinita, a quantidade de energia para fazer tal barra de chocolate também seria infinita.

Uma barra assim precisaria de muitos bilhões de litros de leite e de quilos de cacau e açúcar. Muito mais do que isso, de bilhões de bilhões de bilhões de litros e quilos, além de quantidade equivalente de processos industriais e energia – e ainda assim não seria nada perto do infinito. Precisaria de todo o peso do planeta Terra, mais o peso da galáxia inteira, e o peso de tudo o que existe no universo, e ainda assim, ainda falta muito para infinito.

Ou seja, a barra exauriria todos os recursos naturais existentes e transformaria o mundo num mar de chocolate. Sufocaria a todos, antes de poder ser útil para alguma coisa…

Portanto, a resposta correta é “Não”, não troque sua esposa por uma barra de chocolate infinita. Além de todos os problemas citados, esta resposta evita que você leve um tapa na cara!

Veja também

Sobre Átomos e vazio (ideiasesquecidas.com)

O loop infinito das Leis da Robótica (ideiasesquecidas.com)