Como resolver os Anéis Húngaros (parte 1)

Eu ganhei da minha esposa o puzzle abaixo. O fabricante (Gemini) chamou o mesmo de “Anéis II”, provavelmente porque a versão “Anéis I” tem dois anéis, enquanto “Anéis II” tem três anéis.

Uma informação preliminar. Podem ter 3 anéis ou 200, que dá na mesma. É muito fácil resolver os anéis adicionais, recaindo na versão original, com 2 anéis.

Esquematicamente:

(nota: colori só as peças que interessam para entender os algoritmos a seguir)

Posteriormente, fiquei sabendo que o puzzle é conhecido como “Anéis húngaros”.

Bagunçado, fica assim:

Segue a minha resolução, em duas partes. Uma nota: não sei qual a notação nem a solução “oficial”. Eu gosto de explorar e criar as minhas soluções, que não serão necessariamente as melhores nem as mais elegantes. Porém, gosto de registrar o passo-a-passo do raciocínio envolvido. Para outros puzzles combinatórios, vide Cubos Mágicos (ideiasesquecidas.com).

Notação

Chamo de R o movimento horário do anel da direita, e L o anti-horário da esquerda.

Analogamente, R’ (ou S) e L’ (ou M), para os inversos dos movimentos.

Movimentos simples

Neste tipo de puzzle, é interessante fazer e desfazer os movimentos e anotar os resultados.

Começando do mais simples possível: faço RL – e depois, desfaço – SM.

Seis bolinhas são afetadas, três na parte superior e três na inferior. A superior ‘gira’ no sentido horário, e a inferior, no anti-horário.

A foto ilustra o movimento RL.

O segundo movimento mais simples é o 2R 2L – ou seja, duas rotações da direita e duas da esquerda. Depois, desfazer tudo.

Note que há um padrão. São seis bolinhas também, o grupo de cima girando no sentido horário e o segundo, no anti-horário. A diferença é que as bolinhas afetadas estão espaçadas em duas casas.

Seguindo o padrão, o 3R 3L vai afetar de 3 e 3.

Foto do movimento 3R 3L:

A lógica continua a mesma para 4R 4L, e outros. E também, se eu fizer o inverso (LR, ou 2L2R), as casas envolvidas serão as mesmas, porém, vai ‘girar’ no sentido oposto.

O caso 5R 5L é patológico. Não segue o padrão acima. Isso porque o 5R 5L faz coincidir a casa atingida pelo anel direito e a casa atingida pelo anel esquerdo.

O efeito é mapeado a seguir.

Movimentos assimétricos

Evoluindo dos movimentos mais simples mostrados acima, é possível fazer uma gama de movimentos assimétricos (número de giros à direita e à esquerda diferentes).

O mais simples é o R 2L.

Note o padrão. Girei R uma vez, então teve a casa na distância 1 atingida. Girei L duas vezes, então a casa na distância 2 foi atingida.

Foto do movimento R 2L.

O mesmo padrão continua valendo para outras combinações.

Exemplo. R 3L:

Foto do R 3L.

São muitas combinações possíveis: 3L 2R, 4R 3L, etc…

O que deve ficar claro é o padrão.

E é esse o espírito deste tipo de puzzle. Movimentos que vão e vêm, e identificar padrões.

Somente com os movimentos acima, é possível (quase) resolver os anéis húngaros.

No próximo post, como elencar esses movimentos todos, e alguns mais avançados, principalmente para problemas de paridade.

Link da parte II:

Como resolver os Anéis Húngaros (parte 2) (ideiasesquecidas.com)

Um comentário sobre “Como resolver os Anéis Húngaros (parte 1)

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