Como resolver os Anéis Húngaros (parte 2)

Vide também Como resolver os Anéis Húngaros (parte 1) (ideiasesquecidas.com.

Vimos movimentos básicos no post anterior. Vamos ver algumas combinações mais avançadas.

A sequência 2R L | R L | 2R L | 2R L (não esquecer de desfazer os movimentos) tem o efeito mostrado na figura abaixo, de mover dois grupos de peças somente nas laterais.

Note o padrão. Se ao invés de 2, girar 3, a sequência vai atingir a casa inicial, a primeira adjacente e a terceira, conforme figura a seguir.

Para a sequência 3R L | 2R L | 3R L | 3R L, as casas iniciais, 2 e 3 serão atingidas.

O padrão continua válido para outras combinações deste tipo. Se eu inverter, L R, a mesma coisa é válida, porém espelhando o resultado.

Uma sequência especialmente importante é o seguinte, que troca 5 peças.

Ela é muito útil no final, quando podem ocorrer alguns “becos sem saída” de paridade.


Rotina da apoio

Apesar de ser possível explorar esses movimentos no braço, ou utilizando pedrinhas coloridas, dá muito trabalho.

Escrevi uma macro de apoio, no Excel, para testar o efeito da combinação de movimentos.

Apesar de não estar tão bonitinho, em dois anéis, é a mesma coisa – imagine que corto o anel no meio, e estico em duas fitas paralelas. Afinal, fiz isso para mim, e não para o público geral, rs. O mesmo está disponível em asgunzi/AneisHungaros (github.com).


Resolvendo os anéis húngaros

De posse de todo esse conhecimento, o procedimento é o seguinte. Resolver o terceiro anel, o que é tranquilo.

Depois, resolver as laterais dos 2 anéis restantes. Arrumar umas 9 peças ou mais. Isso é relativamente tranquilo também.

Ir resolvendo as laterais, via os movimentos básicos.

Resolver as peças centrais inferiores, a seguir. Uma combinação dos métodos básicos, e dos avançados descritos são suficientes. De vez em quando, é necessário virar o tabuleiro de cabeça para baixo, e aplicar o movimento de paridade (troca 5 peças), para arrumar.

As casas restantes também podem ser resolvidas com os métodos descritos. Quando surgirem posições “impossíveis” (todas as casas de cima estiverem com a mesma cor, por exemplo), usar o movimento de paridade, para ir arrumando o resultado.

A sugestão é treinar bastante os movimentos básicos, entender como eles funcionam, e aí passar para os mais avançados.

É um pouco mais simples de enxergar as causas e efeitos, em relação ao Rubik tradicional.

Bom divertimento.

Para cubos mágicos e outros puzzles combinatórios, vide:

Cubos Mágicos (ideiasesquecidas.com)

Como resolver os Anéis Húngaros (parte 1)

Eu ganhei da minha esposa o puzzle abaixo. O fabricante (Gemini) chamou o mesmo de “Anéis II”, provavelmente porque a versão “Anéis I” tem dois anéis, enquanto “Anéis II” tem três anéis.

Uma informação preliminar. Podem ter 3 anéis ou 200, que dá na mesma. É muito fácil resolver os anéis adicionais, recaindo na versão original, com 2 anéis.

Esquematicamente:

(nota: colori só as peças que interessam para entender os algoritmos a seguir)

Posteriormente, fiquei sabendo que o puzzle é conhecido como “Anéis húngaros”.

Bagunçado, fica assim:

Segue a minha resolução, em duas partes. Uma nota: não sei qual a notação nem a solução “oficial”. Eu gosto de explorar e criar as minhas soluções, que não serão necessariamente as melhores nem as mais elegantes. Porém, gosto de registrar o passo-a-passo do raciocínio envolvido. Para outros puzzles combinatórios, vide Cubos Mágicos (ideiasesquecidas.com).

Notação

Chamo de R o movimento horário do anel da direita, e L o anti-horário da esquerda.

Analogamente, R’ (ou S) e L’ (ou M), para os inversos dos movimentos.

Movimentos simples

Neste tipo de puzzle, é interessante fazer e desfazer os movimentos e anotar os resultados.

Começando do mais simples possível: faço RL – e depois, desfaço – SM.

Seis bolinhas são afetadas, três na parte superior e três na inferior. A superior ‘gira’ no sentido horário, e a inferior, no anti-horário.

A foto ilustra o movimento RL.

O segundo movimento mais simples é o 2R 2L – ou seja, duas rotações da direita e duas da esquerda. Depois, desfazer tudo.

Note que há um padrão. São seis bolinhas também, o grupo de cima girando no sentido horário e o segundo, no anti-horário. A diferença é que as bolinhas afetadas estão espaçadas em duas casas.

Seguindo o padrão, o 3R 3L vai afetar de 3 e 3.

Foto do movimento 3R 3L:

A lógica continua a mesma para 4R 4L, e outros. E também, se eu fizer o inverso (LR, ou 2L2R), as casas envolvidas serão as mesmas, porém, vai ‘girar’ no sentido oposto.

O caso 5R 5L é patológico. Não segue o padrão acima. Isso porque o 5R 5L faz coincidir a casa atingida pelo anel direito e a casa atingida pelo anel esquerdo.

O efeito é mapeado a seguir.

Movimentos assimétricos

Evoluindo dos movimentos mais simples mostrados acima, é possível fazer uma gama de movimentos assimétricos (número de giros à direita e à esquerda diferentes).

O mais simples é o R 2L.

Note o padrão. Girei R uma vez, então teve a casa na distância 1 atingida. Girei L duas vezes, então a casa na distância 2 foi atingida.

Foto do movimento R 2L.

O mesmo padrão continua valendo para outras combinações.

Exemplo. R 3L:

Foto do R 3L.

São muitas combinações possíveis: 3L 2R, 4R 3L, etc…

O que deve ficar claro é o padrão.

E é esse o espírito deste tipo de puzzle. Movimentos que vão e vêm, e identificar padrões.

Somente com os movimentos acima, é possível (quase) resolver os anéis húngaros.

No próximo post, como elencar esses movimentos todos, e alguns mais avançados, principalmente para problemas de paridade.

Link da parte II:

Como resolver os Anéis Húngaros (parte 2) (ideiasesquecidas.com)