O que o ciclo de vida de cigarras exóticas tem a ver com números primos?

O artigo do link fala de cigarras que vão à superfície a cada 17 anos. É um comportamento diferente, sem dúvida.

Em sua forma imatura, esses insetos passaram os últimos 17 anos no subsolo, onde se alimentaram das raízes das árvores. Mas chegou a hora de procriarem e renovarem o ciclo em uma tarefa que exigirá que cigarras imaturas, chamadas ninfas, deixem confortáveis confins subterrâneos, transformarem-se em adultos e encontrarem um companheiro. E é aí que entra o icônico zumbido, enquanto os machos tentam cortejar uma parceira com seus zangões impressionantemente estridentes.

Existe uma teoria de que este número de anos não seja aleatório, e sim, uma estratégia que derivou do eterno jogo entre predador e presa.

Note que 17 é um número primo. Ser um número primo significa que este é divisível por 1 e por si mesmo.

Imagine que a cigarra descrita tenha um predador especializado nela.

O predador tem que ter um ciclo tão longo quanto os 17 anos para conseguir comer a cigarra. A cigarra consegue sobreviver 17 anos como larva, comendo as raízes das árvores, protegida dentro da terra. Já o predador, dificilmente conseguiria aguentar tanto tempo.

Imagine outra situação, a título de exercício. Imagine que a cigarra agora tenha um ciclo de 18 anos.

18 é um número composto, ou seja, 6*3 = 18.

Um predador pode adotar uma estratégia menos custosa: aparecer a cada 6 anos. Em dois dos ciclos, ele come algo menos saboroso, digamos, baratas, somente para sobreviver ao ciclo seguinte. E, no terceiro ciclo, ele pode ir à farra, festejando com as saborosas cigarras.

Já com um número primo, não é possível usar a estratégia acima.

Os primeiros primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17.

Note que a matéria diz que há cigarras com o ciclo de 13 anos também.

Com menos anos, digamos 3 ou 5, facilita a entrada de predadores (que podem se sujeitar a comer baratas por alguns anos).

Quem diria que números primos tivessem relação com o ciclo de vida das cigarras!

Veja também:

Link do artigo: https://gizmodo.uol.com.br/milhoes-de-cigarras-devem-aparecer-nos-eua-depois-de-passarem-17-anos-debaixo-da-terra/

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/