Dodecaedro Parte 4 – Resolvendo o Topo

Menu da resolução do Dodecaedro Mágico.

Resolver o topo é a parte mais difícil do dodecaedro. Para quem não acompanhou os posts anteriores, resolvemos a base e os lados, chegando em algo assim.

Virar as peças de canto

A primeira coisa a fazer é com as peças de canto: colocar a “cor verde escura” para cima, ou seja, a cor equivalente à cor correta da peça central do dodecaedro. Não importa neste momento se vão estar na posição correta, importa apenas que estejam com o sentido para cima correto.

Para tal, usaremos dois algoritmos: o X e o X2. Chamei com este nome porque o movimento me pareceu levemente a letra X. E a diferença entre estes dois movimentos é apenas o número de deslocamentos no topo, após o movimento de perturbação.

Introduzindo uma nova notação. Vamos numerar as 5 peças de canto de 1 a 5, conforme a convenção a seguir. E chamaremos de R uma rotação desta peça, R2 duas rotações, T apenas translado sem rotação, e 0 se não acontece nada.

O Movimento X é o seguinte. Mantém as peças nas posições 2 e 5 inalteradas, e movimenta duas rotações na peça que vai para a posição 1, 1 rotação para a peça da posição 3, e translada a da posição 4.

O movimento X2 é similar. Apenas muda um pouco o padrão de rotações.

Para aplicar uma combinação de X e X2, deve-se analisar a paridade das rotações das peças de canto. Não há uma fórmula para isto, é da análise do problema. Mas a aplicação de X e X2 garante que todas as peças de canto estejam rotacionadas corretamente.

Virar as peças laterais.

O próximo passo é virar todas as peças laterais na cor certa para cima, no caso da foto, a cor verde escura. Não importa neste momento se vão estar na posição correta, importa apenas que estejam com o sentido para cima correto.

Uma observação é a seguinte. Se eu aplicar três vezes seguidas o algoritmo X2, eu inverto todas as peças laterais exceto a da posição 4 (isto também é interessante para criar padrões bonitos).

O algoritmo X2 três vezes seguidas troca a posição de todas as laterais, exceto a da posição 4. Ou seja, a análise do que fazer vira um joguinho de paridade.

Fazendo análise da paridade das peças e com a aplicação do algoritmo X2 como trocador de lados das laterais, é possível colocar todas as laterais para cima, por exemplo:

Posicionar as peças de canto.

O próximo passo é posicionar as peças de canto no lugar correto, sem bagunçar as camadas de baixo e sem desorientar as demais peças.

O Algoritmo P-P vai nos ajudar nisto. Chamei de P porque lembra vagamente a letra P.

O algoritmo P-P mantém as peças das posições 1 e 2 no lugar, e troca as das outras posições.

Minha sugestão é ir girando o topo a aplicando o P-P com o objetivo de alinhar duas peças adjacentes.

Com duas peças adjacentes alinhadas, girar o topo para colocar as duas peças arrumadas nas posições 1 e 2. Depois, é só aplicar o P-P mais algumas vezes, e a posição dos cantos estará correta.

Arrumar as peças laterais.

Neste estágio, nota-se que as peças laterais podem estar trocadas. Precisamos de um movimento para trocar as laterais, sem bagunçar o resto.

Para tal, usamos o algoritmo Shift Lateral.

Na verdade, o algoritmo Shift Lateral dá uma bagunçada. Para arrumar a bagunça, deve-se aplicar de novo o algoritmo P-P (em cima do lado 2_3).

Portanto, o algoritmo completo é Shift – P.

O que o Shift – P faz é trocar as laterais das posições 2, 3 e 4. De novo, análise de paridade para entender quais posições devem ser trocada, e aplicar o algoritmo.

O Shift – P é o passo final para montar o dodecaedro.

Dodecaedro montado: