Introdução Imagine um programa de auditório, tipo Sílvio Santos, com três portas fechadas. Atrás de uma das portas, um belíssimo automóvel 0 Km, por trás das outras duas, um bode em cada. As três portas estão numeradas, de 1 a 3. O participante escolhe uma das três portas, digamos, a porta 1. O apresentador, fazendo …
O maior benefício de estudar cálculo não é criar novas equações complicadas, mas sim, entender que todos aqueles modelos hypercomplexos são meras simplificações da realidade. Um modelo SIR, para entender epidemias, envolve as temidas equações diferenciais. Porém, ao ver bem, é um modelo até tosco. Modelos de macroeconomia, idem. Por mais calculeira que tenha, elas …
Segue uma bela lista de recomendações de livros de Matemática, pelo amigo Raphael Fortes, phD em Física e professor da Unila. Destaque do Fortes para o Último Teorema de Fermat, que conta a história de um dos mais famosos teoremas da matemática, desde a concepção pelo matemático Pierre de Fermat até a resolução final de …
Pergunta: Há 500 passageiros em uma fila (em ordem aleatória) para embarcar em um avião. O voo está totalmente reservado, com exatamente 500 assentos disponíveis. Devido a uma falha técnica, o primeiro passageiro escolhe um assento aleatoriamente, com todos os assentos igualmente prováveis. Cada um dos outros passageiros segue esta regra: se o assento designado …
Há 500 passageiros em uma fila (em ordem aleatória) para embarcar em um avião. O voo está totalmente reservado, com exatamente 500 assentos disponíveis. Devido a uma falha técnica, o primeiro passageiro escolhe um assento aleatoriamente, com todos os assentos igualmente prováveis. Cada um dos outros passageiros segue esta regra: se o assento designado está …
Um teorema curioso, de Teoria dos Números, é o do exposto no título. Sequências de números da forma a*n+b geram infinitos números primos, quando a e b são coprimos. Vamos começar com uma versão mais simples. Seja a sequência de números da forma 4n+1, onde n é um número inteiro. A sequência gerada será igual …
Continue lendo O Teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas
Subtítulo: The Elegant Math Behind Modern AI, por Anil Ananthaswamy. Os livros sobre Inteligência Artificial seguem dois caminhos: ou focam na história, sem colocar fórmula alguma, ou focam nas fórmulas, sem contexto algum. O livro "Why Machines Learn" é diferente por mesclar o melhor dos dois mundos: vai narrando a história da IA, desde o …
Como saber se um número é primo ou não? Há diversos métodos, um dos mais simples e efetivos é o do Crivo de Erastótenes. Porém, não é o único. Um método curioso envolve o Teorema de Wilson. No séc. XVIII, os matemáticos descobriram um método novo para testar primos. Pegue um número N. Multiplique todos …
Continue lendo Uma aplicação do Teorema de Wilson, da Teoria dos Números
Um puzzle sobre probabilidades e dragões. (A resposta será divulgada na newsletter Reflexões Analíticas da semana que vem https://substack.com/home/post/p-148350935) A casa Targaryen, em determinada geração, tem N dragões (tomo aqui a liberdade de postular que N é um número finito, porém irrestrito aos livros: pode ser tão grande quanto se queira). Todos os dragões são …
Como interpretar o conceito de dependência linear na vida real? Em álgebra linear, exploramos o conceito de linhas linearmente dependentes ou independentes. Em termos simples, a dependência linear ocorre quando um elemento de um conjunto pode ser expresso como uma combinação dos outros elementos. Em um sistema de equações, a dependência linear implica em infinitas …
Continue lendo Dependência e Independência Linear na Vida Real
Continuando com algumas implementações de códigos criptográficos simples, é a vez da cifra de transposição. Consiste em escrever numa coluna com uma quantidade definida de linhas (que é a chave), e transmitir a mensagem por linhas – daí o nome, é uma “transposta” Ex. “O poeta é um fingidor. Finge tão completamente” Resulta em: "Otunrnãmae_amg.gopm_p__i_e_le_oéfdF_cen_e_ioitott_" …
Duas implementações simples, utilizando a excelente ferramenta Streamlit. A cifra de César tem esse nome por ter sido extensamente utilizada pelo grande Júlio César, para troca de mensagens secretas. Ela é muito simples. Consiste em deslocar uma quantidade de letras do alfabeto, codificar nesta base e depois decodificar utilizando a mesma lógica ao contrário. Quando …
Continue lendo Implementações da Cifra de César e Polialfabética
Forgotten Lore 
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