Este é um clássico problema de "perseguição curva". Os mísseis começam nos vértices de um quadrado e apontam inicialmente para o míssil à direita. Cada míssil ajusta continuamente sua direção para seguir o alvo. A trajetória dos mísseis será uma curva em espiral em direção ao centro do quadrado. A distância entre os mísseis diminui …
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Puzzle dos mísseis
Há 4 mísseis em 4 vértices de um quadrado de lado 100 km. Cada missil aponta para o míssil à direita, e à medida que o alvo muda de direção, o míssil também corrige a rota para perseguição. A velocidade de cada míssil é de 50 km/h. Quanto tempo demorará para cada míssil atingir o …
Retrospectiva 2024 – Parte 1
Alguns dos melhores trabalhos do time de Projetos Analíticos em 2024 incluem:EUDR - Criamos o K-Tracking, um protótipo de ferramenta para rastreabilidade de madeira para atender as exigências do regulamento europeu sobre desmatamento, EUDR.SequenCel: Ferramenta de otimização para sequenciamento de celulose Fluff, diminuindo setups de máquinas e garantindo um melhor atendimento de clientes.No Projeto Figueira, …
Previsão de queda do Muro de Berlim e a Fórmula do Juízo Final
Seria possível, nos anos 1960, prever a queda do Muro de Berlim? Foi exatamente o que J. Richard Gott fez. E a mesma fórmula pode ser utilizada para calcular o dia do juízo final! A previsão da queda do Muro de Berlim foi baseada no Princípio Copernicano, que é a afirmação de que, na ausência …
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Você trocaria um bode por um carro? O problema de Monty Hall, e como probabilidades não são intuitivas
Introdução Imagine um programa de auditório, tipo Sílvio Santos, com três portas fechadas. Atrás de uma das portas, um belíssimo automóvel 0 Km, por trás das outras duas, um bode em cada. As três portas estão numeradas, de 1 a 3. O participante escolhe uma das três portas, digamos, a porta 1. O apresentador, fazendo …
Um motivo para estudar cálculo
O maior benefício de estudar cálculo não é criar novas equações complicadas, mas sim, entender que todos aqueles modelos hypercomplexos são meras simplificações da realidade. Um modelo SIR, para entender epidemias, envolve as temidas equações diferenciais. Porém, ao ver bem, é um modelo até tosco. Modelos de macroeconomia, idem. Por mais calculeira que tenha, elas …
Resposta do Puzzle das Areias coloridas
Enunciado: Estive a passear numa das belas praias do Nordeste brasileiro, onde pensei num puzzle. Suponha que a praia tenha dois tipos de areia: azul e rosa. E eu tenho uma quantidade infinita de baldes de mesmo tamanho. Preencho o primeiro balde com 1/2 de areia azul e 1/2 de areia rosa. Nos baldes seguintes, …
Como modelar um ataque terrorista com aviões utilizando estatística bayesiana
O problema a seguir é baseado no livro “O Sinal e o Ruído”, de Nate Silver. A estatística bayesiana modela eventos de forma bastante condizendo com a noção de mundo. Um evento extremo citado no livro é o do ataque à Torres gêmeas, em 2001. O que antes parecia ser impossível, coisa de filme, passou …
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Recomendações de livros de Matemática
Segue uma bela lista de recomendações de livros de Matemática, pelo amigo Raphael Fortes, phD em Física e professor da Unila. Destaque do Fortes para o Último Teorema de Fermat, que conta a história de um dos mais famosos teoremas da matemática, desde a concepção pelo matemático Pierre de Fermat até a resolução final de …
Resposta: Puzzle dos passageiros no avião
Pergunta: Há 500 passageiros em uma fila (em ordem aleatória) para embarcar em um avião. O voo está totalmente reservado, com exatamente 500 assentos disponíveis. Devido a uma falha técnica, o primeiro passageiro escolhe um assento aleatoriamente, com todos os assentos igualmente prováveis. Cada um dos outros passageiros segue esta regra: se o assento designado …
Puzzle dos passageiros no avião
Há 500 passageiros em uma fila (em ordem aleatória) para embarcar em um avião. O voo está totalmente reservado, com exatamente 500 assentos disponíveis. Devido a uma falha técnica, o primeiro passageiro escolhe um assento aleatoriamente, com todos os assentos igualmente prováveis. Cada um dos outros passageiros segue esta regra: se o assento designado está …
O Teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas
Um teorema curioso, de Teoria dos Números, é o do exposto no título. Sequências de números da forma a*n+b geram infinitos números primos, quando a e b são coprimos. Vamos começar com uma versão mais simples. Seja a sequência de números da forma 4n+1, onde n é um número inteiro. A sequência gerada será igual …
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Forgotten Lore 
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