Como resolvi o cubo Skewb

O cubo Skewb é esta belezinha da foto. É tipo um cubo mágico, porém, as peças se movimentam nas diagonais.

O cubo é importado da China, e vem com um manual de instruções. A primeira coisa que fiz foi jogar fora o manual de instruções. Qual a graça de ter um quebra-cabeça se ele já vem montado? Ou fazer uma prova sabendo as respostas? O divertido é inventar as suas respostas, que talvez sejam até melhores do que as do fim do livro. Reinventar a roda.

A internet está cheia de respostas corretas, basta procurar. Entretanto, há pouquíssima ou nenhuma informação sobre como raciocinar. Esta página tem a pretensão de ajudar a preencher esta lacuna, ao reproduzir o processo cognitivo de tentar encontrar a solução do Skewb.

O método para resolver cubo Skewb pode ser reduzido a uma sentença: identificar padrões. Isto é válido para qualquer tipo de cubo – reconhecer e aplicar padrões. De preferência, padrões que variem o mínimo possível de peças, para que possamos facilmente entender o efeito – chamo isto de “padrão invariante”.

Para enfatizar: reconhecer padrões vale tanto para o Skewb quanto para um cubo 1000 x 1000 x 1000! A diferença é que o cubo gigante vai ser um pouco mais complicado…

O Skewb é mais complexo de resolver do que o Pyramix, porém mais simples do que o cubo de Rubik tradicional. Vide post sobre poliedros mágicos.

Portanto, é um bom exemplo para mostrar como se raciocina para resolver este tipo de problema. Vamos lá.

Passo 1: O Skewb – análise preliminar

“Skew” significa em inglês algo diagonal, enviesado. O “b” de “skewb” deve ser para ficar sonoramente parecido com “cube”, mas é chute meu.

Este quebra-cabeça consiste de um cubo, de seis lados, cada lado com uma cor: branco, vermelho, verde, azul, amarelo e laranja.

Diagrama esquemático. Há seis peças de centro, os losangos do meio, cada um com cor diferente.

Há oito peças de canto, cada uma tem três cores – três triângulos formam uma peça, no diagrama simplificado.

As cores e a posição relativa das cores coincide com o cubo Rubik tradicional, o que é bom, não precisa decorar de novo.

Passo 2: Notação dos movimentos

Após brincar bastante com os cubos, proponho a seguinte notação para os movimentos. É a mesma lógica do movimento do cubo de Rubik tradicional.

Tomando como referência o quadrado branco, visto na diagonal. O movimento padrão é no sentido horário.

R (Right)
L (Left)
B (Back)
F (Front)

Exemplo. O movimento R dará o seguinte diagrama.

Foto correspondente:

O movimento com linha (‘) é no sentido anti-horário.
R’
L’
B’
F’

Exemplo do diagrama R’:

O movimento com exponencial indica o número de repetições do movimento. R^2 = R seguido de outro R. Porém, R^2 vai ser idêntico a R’.
R^2 = R’
L^2 = L’
B^2 = B’
F^2 = F’

Há apenas dois movimentos possíveis em cada lado, no terceiro movimento, volto para a posição original – abaixo, I significa Identidade, ou seja, voltei ao início.

R^3 = I
L^3 = I
B^3 = I
F^3 = I

Passo 3: Reconhecendo padrões

A metologia: partir do cubo montado, aplicar possíveis movimentos e anotar os efeitos.

Trabalhar com o cubo já embaralhado torna quase impossível entender o que acontece. O problema é que as vezes a gente se perde, e não sabemos voltar para o cubo arrumado. No caso do cubo Skewb, era fácil desmontar o mesmo (chamado ironicamente de método da chave de fenda), e voltar para a posição inicial. Usei o mesmo algumas vezes, para conseguir entender os padrões.

O divertido agora é mapear combinações dos movimentos, digamos, RL – R^2L – RLRL – RBRB – RLRLRL – RBRBRB, assim sucessivamente, e ver o que acontece.

O algoritmo em geral, é: faça o movimento – veja o que aconteceu – anote.

Algumas séries têm efeito tão complicado (digamos, mudando 8 peças de posição), que tornam impossível decorar o efeito delas – a não ser que eu seja um computador, o que não é o caso.

Exemplo: O movimento RL é tão complicado que não dá para decorar todo o seu efeito.

Foto da visão frontal e virando do outro lado:

Outras séries podem mudar poucas peças (digamos, apenas três), o que fazem elas merecedoras de maior atenção.

Fique com os movimentos mais invariantes, aquelas que mudam o menor número de peças possíveis, anotando num caderno o efeito delas.

Após inúmeras horas brincando com estes movimentos, podemos mapear alguns resultados interessantes.

O movimento Troca centros 1 (por falta de nome melhor) troca apenas apenas a posição de centros de quatro peças – bem melhor, por exemplo, que a confusão do movimento RL acima.

Note um padrão. R’B’ seguido de RB – repita três vezes seguidas. Ou seja, de certa forma, faço um movimento e depois desfaço o mesmo, e sigo fazendo isto até chegar em alguma coisa interessante (se não chegar em nada novo, desisto e volto para o começo).

Descobri também que a série (RB’)^9 dá o mesmo resultado, só que com mais movimentos.

Pode parecer fácil olhando o resultado final, mas fiquei trabalhando por muito tempo até chegar a este primeiro movimento invariante.

O movimento Troca centros 2 é ligeiramente diferente, (R’B) seguido de (RB’), três vezes – note a simetria, o movimento de ida e de volta.

Este vai trocar os centros, mas centros difentes.

O terceiro padrão interessante é o (RL)^9. Tem um efeito ligeiramente mais complicado, mexendo em 5 centros ao invés de 4.

Padrão análogo, mas mudando a ordem.

Pois bem, nota-se que é fácil mudar as peças de centro. Portanto, parece fazer sentido primeiro arrumar as peças de canto, e depois arrumar as peças de centro seguindo os movimentos invariantes acima.

Portanto, vamos concentrar em encontrar alguma solução para as peças de canto.

Infelizmente, após muito buscar, não achei solução fácil. O jeito foi adaptar uma solução difícil, ignorando os efeitos nas peças de centro (já que serão resolvidas depois).

Pintando de preto os centros que não interessam (por que serão resolvidos pelos movimentos de troca de centro), o movimento (R’BRB’) mantém os cantos superiores inalterados, enquanto gira os inferiores. Como a representação acima é péssima para visualizar isto, segue abaixo um diagrama esquemático do efeito.

O diagrama é uma visão de cima, do topo para baixo, mostrando apenas as peças de canto. O quadrado do meio são as peças da camada superior, e o quadrado maior, das peças inferiores.

r1 = rotaciona uma vez (120 graus)

r2 = rotaciona duas vezes (240 graus)

Passo 4: Juntando tudo na sequência correta

Os movimentos acima são suficientes para resolver o Skewb. Falta saber aplicar a sequência correta.

Das séries obtidas, nota-se que mudar os centros de posição é mais simples do que rotacionar os cantos. Portanto, a sequência para arrumar o Skewb é

a) Posicionar as peças de canto no local certo, independente da rotação e das peças de centro.
É sempre possível fazer isto, de forma relativamente simples, por haver muitos graus de liberdade. Não há algoritmo descrito aqui para esta primeira etapa, por ser simples.

b) Girar as peças de canto para a posição correta.

Para tal, utilizei apenas o movimento troca cantos descrito acima. O leitor deve analisar quantas vezes a peça de canto deve ser rotacionada, e posicionar o cubo de forma a ir arrumando as peças.

Não achei necessidade de usar algum outro movimento, mas sempre é possível descobrir outros.

Dica: girar os cantos corretos para um layer (digamos o superior), e depois o inferior.

Uma posição especialmente difícil é a posição abaixo, onde as setas indicam quantas rotações são necessárias para arrumar a posição.

Para resolver tal impasse, aplicar o movimento roda cantos, girar o cubo todo uma vez, no sentido horário e aplicar novamento o movimento roda cantos.

c) Arrumar as peças de centro. Utiliza-se a combinação dos movimentos de troca de centro acima. Não tem uma única forma de aplicar todos, o leitor deve analisar qual o movimento que faz sentido e aplicar o mesmo.

Uma posição especial relativamente difícil é quando há três centros arrumados, e três desarrumados.

É possível resolver utilizando a combinação de movimentos (RL)^9, girar o cubo inteiro no sentido horário, e (L’R’)^9.

De posse desses movimentos e das dicas especiais citadas, é sempre possível resolver o Skeweb.

Há também os mesmos movimentos, mas simétricos, espelhando todos os movimentos (e obtendo resultados espelhados). A fim de simplificar este post já longo, deixo-os de fora.

Entretanto, o desafio não é aplicar os algoritmos para resolver o cubo, e sim, criar os próprios métodos, notações e ter o espírito de resolver, não só este, mas qualquer outro problema semelhante.

Bônus – “Making off” da solução.

Fotos de algumas anotações de caderno e estudos, já que a ideia é mostrar o raciocínio.

Fiz os diagramas no Power Point, criando os shapes de retângulos e triângulos e os colorindo. Mas não é o software da Microsoft, é o Libre Office que vem com o Ubuntu Linux. Usei este por ser fiel ao dogma de experimentar outras alternativas, conforme descrito aqui. E o resultado foi excelente, além de ficar muito bonito, aprendi um pouco mais do Libre Office.