O Pequeno Teorema de Fermat é uma das joias da Teoria dos Números, e é utilizada, por exemplo, em testes de primalidade para a criptografia moderna. Ela diz que p | n^p - n, para p primo. Exemplo. n = 3 e p = 5.n^p - n = 3^5 - 3 = 240, e 240 …
Categoria: ForgottenMath
Fontes – Advanced Analytics e AI
Compartilhando algumas boas fontes de Advanced Analytics e AI que utilizo, e solicito ajuda de vocês, para indicar outros links legais e pessoas a seguir. O Exponential View envia um newsletter com gráficos extremamente bonitos e análises diversas.https://www.exponentialview.co/ Na plataforma Medium, é possível ler e escrever sobre temas de interesse. Esses artigos são reunidos em …
Senos de inteiros
Padrões interessantes surgem, quando plotamos a função seno para números inteiros [sin(1), sin(2), sin(3), …, sin(N)]. Painel interativo aqui:https://asgunzi.github.io/Senos-inteiros/index.html Para N = 500, aparecem alguns hexágonos. Para N = 1000, fica mais evidente. Para N = 2000: Para N= 5000: A mesma coisa, mas com o eixo X em escala logarítmica. Achei bonito o padrão …
Prova visual da aproximação de raiz (a + b)
A expressão a seguir fornece uma aproximação da raiz (a + b), quando b<<a (b muito menor que a): Dá para interpretar facilmente a aproximação, pensando em áreas. A raiz quadrada de a é o lado do quadrado que tem área a. Suponha que queremos a raiz de a + b, e o quadrado a …
Números Triangulares
Números triangulares são aqueles que formam um triângulo, fazendo jus ao próprio nome. 1 3 = 1 +2 6 = 1 +2 + 3 10 = 1 +2 + 3 + 4 Fiz uma animaçãozinha para demonstrar. Para visualização interativa: https://asgunzi.github.io/NumerosTriangulares/ Cada número triangular é a soma da progressão geométrica 1+2+3+...+N, ou seja, podemos usar …
Euclides e a prova visual dos primos
Um dos resultados mais belos da Matemática é a prova de Euclides, sobre a infinitude dos números primos, escrita há mais de 2.300 anos atrás. Um número é primo se pode ser dividido apenas por 1 e por si mesmo, sem deixar resto. A prova é por contradição. Primeiro Euclides supôs que o número de …
Falsos positivos e a Regra de Bayes
Em 2009, uma agência de saúde americana recomendou algo contra a intuição: que mulheres na faixa de 40 anos não fizessem exame de mamografia anualmente, e sim, a cada 2 anos. O exame parece ter alta eficácia: se a mulher tem câncer de mama, o exame dá positivo em 80% dos casos. Se ela não …
Certificado – Quantum Excellence
Compartilhando o Certificado de Quantum Excellence da IBM, para quem passou pelo Summer School deste ano. Vide comentários sobre essas duas semanas de treinamento aqui: https://medium.com/arnaldo-gunzi-quantum/comments-on-qiskit-summer-school-2021-quantum-machine-learning-4ff5523c6761 Outro post que pode ser de interesse: https://medium.com/arnaldo-gunzi-quantum/how-to-get-the-qiskit-developer-certificate-8dcd3b31fcb0 Agradeço a todos pela ajuda e suporte de sempre!
Como (não) fraudar dados e falar sobre honestidade
Dan Ariely é um palestrante internacionalmente conhecido, autor de best seller sobre economia comportamental, figura carimbada em TED talks e tem até série na Netflix. Há alguns dias, pesquisadores investigativos publicaram evidências fortes de que um de seus estudos é fruto de fraude. Como o autor de "A (honesta) verdade sobre a desonestidade" pode ter …
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Polígonos e conexões
Quantas conexões podemos fazer com três pessoas? São três: Este é um grafo completo - cada elemento está totalmente conectado com os demais. Este grafo tem uma representação visual muito bonita. Fiz um programinha, usando o pacote D3 do javascript, no endereço a seguir. https://asgunzi.github.io/Poligonos-e-conexoes/ Alguns prints: 13 pontos: 25 pontos: Interessante é que não …
Demonstração visual de seno e cosseno
Segue no link uma animação, mostrando o seno e cosseno como projeções de um ponto ao redor de um círculo. Fiz essa animaçãozinha no pacote D3 do javascript, que é excelente para esse tipo de demonstração. Segue aqui para brincar um pouco: https://asgunzi.github.io/Seno-Cosseno-Visual/ Veja também: https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/
Prova visual da sequência 1 + 2 + 4 + 8 = 2^N – 1
A progressão geométrica 1 + 2 + 4 + 8 + …, com cada elemento sendo o dobro da anterior, tem soma igual a 2^N-1, onde N é o número de elementos da soma. Há uma prova visual muito bonita desta. Imagine que tomamos emprestado um quadrado, o vermelho, e somamos o primeiro elemento (1): …
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