O que é e qual a importância dos dígitos significativos?

Eu sempre pego no pé das pessoas que trabalham comigo, quando vejo um número do tipo R$ 11.786.954,34. Eu pergunto: “A sua projeção tem erro na casa dos centavos?” “Mas fiz a conta e deu isso” – É uma resposta comum, à qual, acrescento: “A questão não é a conta estar correta, são os dígitos significativos”.

Dígitos ou algarismos significativos são, como o próprio nome indica, os dígitos que contém significado físico. Cada caso vai ser diferente, porém, no caso acima, era uma projeção, e dizer aproximadamente R$ 11,79 milhões fazia muito mais sentido do que especificar até os centavos.

Quando estamos lidando com fenômenos do mundo real, como medições, estimativas e projeções, há uma série de erros naturais, como:

  • Imprecisão na medida: exemplo, se estamos medindo com uma régua comum, a precisão vai ser de milímetro – não faz sentido especificar em milésimos de milímetro, porque não vai ter como alguém reproduzir tanta precisão.
  • Variação natural, incertezas: no caso da informação que estamos transmitindo sofrer variação devido a algum fator, como o dólar subir ou descer um pouco, a temperatura influenciar no comprimento medido, etc.

O curioso é que esse erro é tão comum, que até grandes instituições econômicas o cometem. Exemplo, o Índice Global de Felicidade (crédito aqui ao autor Vaclav Smil, vi esse comentário num dos livros dele).

Este é um índice que tenta mensurar a felicidade de um país, e supostamente é algo que deveria ser mais importante do que o PIB.

Segue o índice de 2020, onde o valor é medido numa escala de 0 (infeliz) a 10 (feliz). Fonte: https://worldpopulationreview.com/country-rankings/happiest-countries-in-the-world.

Os primeiros países são os nórdicos Finlândia, Dinamarca e a Suíça. Aí, nas manchetes do mundo todo, vai estar escrito: A Finlândia é o país mais feliz do mundo, seja lá o que isso for.

Aí vem a pergunta: o que significa 0,2 pontos de diferença entre Finlândia e Dinamarca? Será que se eu falar com um finlandês e um dinamarquês eu vou notar que um é 0,2 mais feliz que o outro?

Esse índice é obtido a partir de uma pesquisa, com uma amostra da população (eu particulamente nunca fui entrevistado).

O Brasil está na posição por volta de 30 dessa lista. O BR está no primeiro quartil de felicidade, dentre os cerca de 150 países. A Argentina está em 55. Chile, 42. Venezuela, 109.

Os mais infelizes são países pobres da África e o Afeganistão.

É muito claro que é melhor viver na rica e bela Finlândia do que num país miserável governado por uma ditadura sanguinária como o Zimbábue, e que o índice tem o mérito de tentar mensurar um fator importante para a nossas vidas. A crítica aqui é o uso de duas casas decimais – os países poderiam estar agrupados em categorias, por exemplo – mas aí não dá belas manchetes.

Diz o site que cerca de 2000 mil pessoas são entrevistadas por país. Se a pesquisa der o azar de entrevistar duas pessoas infelizes, é suficiente para responder pelo 0,2 de diferença!

Anote aí: No dia 18/03/2022, o índice mundial de felicidade relativo à 2021 será divulgado, e a imprensa do mundo todo vai divulgar uma informação que não faz o menor sentido: o país X, provavelmente nórdico ou a Suíça, certamente europeu, é o país mais feliz do mundo, seja lá o que isso for.

Veja também:

https://en.wikipedia.org/wiki/World_Happiness_Report

https://pt.wikipedia.org/wiki/Algarismo_significativo

https://worldhappiness.report/faq

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