A fórmula mágica na bolsa de valores

Fórmula de Black-Scholes:

É natural do ser humano olhar para a bolsa de valores como algo fascinante e possível de ser domado. E é natural especular sobre a existência de uma fórmula mágica, alguma coisa que diga exatamente qual será o futuro.

Pois bem, a fórmula mágica já foi inventada, já rendeu milhões aos criadores, e já causou a maior quebradeira da história.

A fórmula mágica chama-se fórmula de Black Scholes Merton para a precificação de opções. Opções são operações derivativas das ações. Uma opção é um direito de comprar ou vender uma ação, num futuro pré-determinado, a um preço combinado.

Por exemplo, digamos que uma ação da Vale está valendo R$ 25 hoje. Posso comprar uma opção de compra da mesma ação a R$ 27 para vencimento daqui a 2 meses. Como nada é de graça, vou pagar um valor para fazer esta compra, digamos de R$ 0,80 por ação. Se daqui a 2 meses a ação valer mais do que isto, digamos R$ 29, estou no lucro, porque posso comprá-la a R$ 27. Se valer menos, digamos R$ 23, não exerço a opção, perdi o investimento de R$ 0,80.

As opções têm volatilidade extremamente alta. No caso hipotético, a ação tinha valor de 25, e a opção de 0,80. Se a ação variar de 25 para 26, houve variação de 3,5%, algo normal. Nesse cenário, a opção variou de 0,80 para 1,00. Parece inofensivo, mas 0,20 em 0,80 dá 25% de ganho. Se coloquei um milhão, agora teria 250 mil a mais em um dia.

O uso de opções permitem ganhos e perdas extremas. E a fórmula de Black Scholes modela o comportamento das opções. Antes da fórmula, o modo de determinar o valor justo de uma opção era por feeling ou métodos empíricos sem muito fundamento. Robert Merton e Myron Scholes ganharam um prêmio Nobel de Economia pela fórmula (Fisher Black já tinha falecido).

Fundo de Investimentos

Merton, Scholes e um grupo de outros gênios fundaram o fundo Long Term Capital Management (LTCM), utilizando a fórmula mágica, computação pesada e todo o conhecimento destes. O fundo foi um sucesso absoluto, como um aspirador de pó sugando várias moedas dos becos do mercado. O fundo chegou a ser o maior dos EUA.

Para investir no LTCM, o mínimo era de 10 milhões de obamas. O LTCM chegou a ter 1 trilhão de dólares em jogo, em 1998.

Olha só: um fundo bilionário que tem dois caras que inventaram uma fórmula mágica e ganharam um prêmio Nobel de Economia pela fórmula. Além disso, o fundo tem um monte de outros gênios do mercado e da computação, inventando algoritmos para aplicar automaticamente os modelos. Além disso, é o maior fundo dos EUA, um monte de ricos colocam grana lá. Tem como dar errado?

Sim, tem como dar errado.

A realidade é muito maior do que qualquer fórmula, e a natureza é mais complexa do que a totalidade dos gênios da humanidade.

Toda teoria é baseada em hipóteses, e por mais bonita e sólida que seja a matemática, é uma construção numa base de lama se as hipóteses mudarem.

O LTCM era fortemente alavancado em opções, que têm extrema volatilidade (para cima ou para baixo). Eles faziam era ganhar um pouquinho em um número muito alto de apostas extremamente improváveis de ocorrer. No exemplo acima, era como se a Vale estivesse a 25 reais, e eles vendessem a opção de venda a 15 reais. Extremamente difícil de ocorrer, portanto a opção valeria pouco, digamos 1 centavo. Mas pelo modelo gaussiano de variação da ação, eles tinham probabilidade de perder só uma vez em milhão de anos. Se eles vendessem 100 milhões de opções dessas, teriam 1 milhão de lucro.

Um “Cisne Negro”, ou “Black Swan”, são eventos de baixa probabilidade e impacto extremamente alto. Este é um termo popularizado por Nassim Taleb.

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O mundo real não segue uma curva normal. Os Black Swans ocorrem com mais frequência do que o mundo gaussiano espera.

Pois bem, um Black Swan chamado “Crise da Rússia” ocorreu em 1998, levando pânico aos mercados. No exemplo, a Vale teria ido para abaixo de 15, digamos 10 reais. E sabe as 100 milhões de opções que eles venderam a 1 centavo? Agora, a diferença era de 5 reais por ação, o que equivale a 500 milhões de prejuízo. A estratégia era como se eles fizessem uma aposta: ganhariam 1 milhão em TODAS as rodadas, exceto quando perdessem. Mas quando perdessem, perderiam 500 milhões de reais.

E o Long Term Capital, altamente alavancado e tendo como base um mundo gaussiano, desabou com a crise na Rússia, uma ocorrência fora das hipóteses. O maior fundo do mundo quebrou espetacularmente. Em alguns meses, fechou as portas e teve que ter os contratos salvos pelo governo, para não quebrar o resto dos bancos (e o resto do mundo).

A matemática pesada, os inúmeros ganhos acima do mercado por alguns anos, o grupo de gênios, o Nobel de Economia, os computadores, o monte de rico colocando dinheiro, dão a sensação falsa de que é possível domar o mundo.

Vale mais a pena reconhecer que somos muito menores do que o mundo, vulneráveis, e fazer controle de riscos. Avançar passo a passo, respeitando o mundo, senão o mundo te engole.

Como diz o educador financeiro Bastter, o mercado adora contrariar quem acha que está acima dele.

O Bastter também tem outra frase interessante: “Somos todos imbecis”.

Dicas de leitura sobre o LTCM:

http://www.amazon.com/When-Genius-Failed-Long-Term-Management/dp/0375758259/ref=asap_bc?ie=UTF8

http://www.businessinsider.com/the-fall-of-long-term-capital-management-2014-7?op=1

Arnaldo Gunzi.

2 comentários sobre “A fórmula mágica na bolsa de valores

  1. Pingback: A FÓRMULA MÁGICA NA BOLSA DE VALORES | Excel, Algoritmos e Tequila

  2. Pingback: Seleção de Ideias 2014 | Forgotten Lore

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