Método de Monte Carlo e os perigos de ignorar o desvio padrão

Método de Monte Carlo

Este pequeno experimento visa demonstrar o efeito e perigos de fazer dimensionamento a partir da média, desconsiderando o desvio padrão. Utilizaremos o método de Monte Carlo, em Excel, para isto. Download do arquivo.

Suponha a seguinte situação. Uma fábrica produz 10 mil itens por dia, envia para um centro consumidor, e neste, 10 mil itens são consumidos por dia. Pergunta: qual o estoque necessário para suportar a demanda?

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Montando num excel, é só considerar uma coluna para produção (10 mil), outra para demanda (10 mil).
Só tem uma fórmula: estoque de hoje = estoque dia anterior + produção – consumo.

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Resposta: É necessário estoque zero. Nada.
Se o mundo fosse determinístico, perfeito, não seria necessário ter item algum em estoque. Produção é igual à demanda, e fim de papo.


 

Mundo não-determinístico

O único problema é que o mundo não é determinístico. É o livre-arbítrio de cada um de nós que decide o que queremos fazer, o que queremos consumir. A soma de todas essas decisões individuais é o mercado. Não controlamos o mercado. É o mercado que dita as regras, e tais regras podem ter um comportamento estatístico modelável (ou não). Para descrever este comportamento estatístico, podemos lançar mão de ferramentas como o Método de Monte Carlo.

Basicamente, o método de Monte Carlo simula o comportamento da fábrica e o do consumidor, segundo alguma distribuição estatística.

Uma normal (ou gaussiana) é completamente definida por uma média e um desvio padrão. Quanto maior o desvio padrão, maior a chance do valor observado estar mais distante da média.

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No mesmo caso descrito, digamos que tanto a produção quanto o consumo sejam modelados por uma normal de média 10 mil e desvio padrão de 3 mil.

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O Monte Carlo vai sortear um valor para a produção, que vai ser próximo de 10 mil, talvez um pouco para cima ou um pouco para baixo. 65% dos valores estarão entre 7 mil e 13 mil (mais ou menos um desvio padrão), 95% dos valores estarão entre 4 mil e 16 mil (dois desvios padrões). Portanto, pode haver um dia com consumo muito acima da média, mas tais ocorrências serão raras. Por haver sorteios, este método lembra um cassino, por isso o nome “Monte Carlo”, em referência ao cassino.

Em termos de modelo Excel, usamos a função genNormal(média, desvio) para simular um sorteio de uma variável aleatória normal. Esta função é do pacote Yasai, cujas fórmulas estão contidas na planilha anexa. O Yasai é um pacote open source para simulação em planilha. Alguns pacotes mais famosos são o Cristal Ball e AtRisk.

Para um trial, ou seja, uma rodada aleatória, a produção gira em torno de 10 mil, a demanda também em torno de 10 mil. Estoque inicial igual a zero. Mas o estoque varia ao longo dos dias.

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No gráfico, nota-se que o estoque ficou negativo a maior parte do tempo.

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Para um outro trial:
(para simular outro trial no excel, apertar F9).

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Deve-se simular o modelo diversas vezes e guardar os resultados, para ter massa de dados para compensar o efeito da aleatoriedade de um trial.

Rodando uns 1000 trials neste caso, vai dar que 50% das vezes haverá problemas de desabastecimento e 50% sem problemas.

Na média, o consumo é igual à produção, mas o problema é o desvio padrão. Para suportar tais flutuações, são necessários os estoques.

 

Digamos, um estoque de 7 mil peças dá um aumento da garantia de abastecimento. O estoque tem que ser suficiente para cobrir o efeito somado dos desvios padrões (consumo e produção).

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Deve-se variar o estoque inicial, rodar outros tantos 1000 trials, e verificar a probabilidade de desabastecimento.

A pergunta final a responder é: qual o risco que quero correr? Qual o estoque mínimo que compense o custo do desabastecimento?

  • Se o produto não for importante, pode faltar à vontade, e é necessário pouco ou nenhum estoque.
  • Se o produto for crucial, é bom que o estoque seja bem calculado.
  • Quanto maior o custo do desabastecimento, maior o estoque de segurança necessário.

 

O método de Monte Carlo pode ser utilizado para modelar situações complexas da vida real, e fornecer uma estimativa dos riscos associados. O modelo apresentado é muito simples, mas este pode ser tão complicado quanto se queira, com outras distribuições estatísticas, etc.

Ponderar Riscos x Seguros é exatamente a mesma conta de fazer o seguro do carro. Pagar o seguro é salgado, digamos 2 mil reais, mas ter o azar de ter o carro roubado é muito pior, digamos 50 mil reais.

Um seguro, um estoque, custa caro, mas vale a pena se este for dimensionado para evitar um prejuízo ordens de grandeza maior.

 

 

 

O consultor dos samurais, seguros e a crise hídrica

ninomiyakinjiro
Na entrada de diversas escolas do Japão, há a estátua de um menino carregando lenha e lendo um livro. O nome dele é Ninomiya Kinjiro, e é um símbolo de esforço, parcimônia e doação. Há um post específico narrando a história dele.
Diz a lenda que, no Japão da época, houve um período do ano que estava chovendo abaixo do esperado. O calor era o mais forte que os mais velhos tinham conhecimento. O nível dos rios estava baixo, bem mais baixo do que no mesmo período do ano passado. A colheita estava crescendo abaixo do que a tábua de cálculo de Kinjiro previa que cresceria. Dizem que Kinjiro provou uvas de uma fazenda, e elas não estavam boas. Então ele finalmente se convenceu de que havia alguma coisa errada.
Kinjiro passou a liderar uma forte campanha de racionamento de alimentos. Poupar hoje para não faltar amanhã. Diminuir o consumo hoje como um seguro para épocas seguintes.
Apesar de ser uma medida impopular, pois submetia a população aos inconvenientes de um racionamento, era o que deveria ser feito. Então, com a coragem que tal medida requeria, e com transparência total para com a população, ele conseguiu poupar a produção de alimentos.
Muitos concordavam que a época de secas estava um pouco pior do que o normal, mas esperavam que a época de chuvas fosse melhor. Mas Kinjiro era firme. Não deveriam se basear num cenário romântico, mas sim num cenário provável. E também ter um seguro. Seguros são instrumentos muito comuns no mundo financeiro, mas sua concepção pode ser estendida para outras áreas. Um seguro é um preço que pagamos hoje, para evitar ou mitigar possíveis efeitos ruins no futuro. Se o cenário ruim não ocorrer, perdemos o preço que pagamos hoje. Mas, se o pior cenário possível ocorrer, o preço que pagamos hoje é muito menor do que o efeito do pior cenário.
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Diz a lenda que o clima no Japão foi impiedoso nos anos seguintes. O vilarejo de Kinjiro sobreviveu com certa facilidade por causa do racionamento, que tinha começado anos antes. Então, outros vilarejos das redondezas buscaram o auxílio do vilarejo de Kinjiro. É como se o seguro deste tivesse coberto até mesmo alguns terceiros.
Alguns milênios depois, a mais grave crise hídrica de São Paulo dava indícios de que algo estava errado há vários meses. O governo resolveu tratar o caso sem transparência (sem assumir que deveria haver um racionamento pesado) e sem seguro (sem tomar, há meses atrás, medidas fortes para diminuir o consumo), torcendo pelo período chuvoso. Hoje, estamos no meio de janeiro, e o Cantareira está a 6,5% da capacidade, já esgotados algumas reservas de emergência. Meses úmidos como novembro, dezembro e janeiro já passaram, e nada de melhorar. Temos pela frente mais alguns poucos meses historicamente chuvosos para entrar em outro período de seca.
Haverá o colapso do sistema hídrico. Medidas como multar quem consome muito, premiar quem é frugal, admitir o racionamento, consertar vazamentos e fazer obras deveriam ter começado há vários meses, quiçá anos atrás.
13-01-2015_Interna
Há chance de haver problemas no sistema elétrico, pelo mesmo motivo (falta de chuvas em todo o país). O que vem salvando o sistema elétrico são as termoelétricas, estas sim construídas como um seguro para momentos como este, no governo FHC há mais de 10 anos atrás,
É impossível prever o futuro, mas é possível fazer cálculos de cenários e adquirir seguros. O preço do seguro pode não ser barato, mas é um preço muito baixo, comparado ao custo de um evento de alto impacto, um Black Swan.
Arnaldo Gunzi
Jan/2015
(por enquanto não falta água em casa, pelo reservatório daqui ser o Guarapiranga).
Bônus: a bela música “Asa Branca”

Quando olhei a terra ardendo
Qual a fogueira de São João
Eu perguntei a Deus do céu, ai
Por que tamanha judiação

Que braseiro, que fornalha
Nem um pé de prantação
Por falta d’água perdi meu gado
Morreu de sede meu alazão