Desvendando o Cosmo

Ian Stewart é um dos maiores divulgadores científicos da atualidade. Quando vi o seu novo livro, “Desvendando o Cosmo”, não tive dúvidas, comprei na hora!

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Stewart originalmente escreve sobre matemática, explicando equações complicadas através de linguagem simples. Neste livro, o tema é o universo e os seus infinitos mistérios.

Alguns tópicos abaixo.

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Shoemaker Levy 9

O cometa Shoemaker-Levy 9 mereceu grande atenção da mídia em 1994 (eu lembro bem disso).

Este foi descoberto pelos astrônomos que levam o seu nome em 1993: um cometa fragmentado, muito próximo à órbita de Júpiter. Eles calcularam que o mesmo teria entrado na órbita do gigante havia uns 20 anos, e o efeito da gravidade maciça teria despedaçado o corpo.

Ainda mais espetacular: calculando a trajetória, o cometa colidiria com o planeta em 1994! Seria a primeira vez na história que nós, meros terráqueos mortais, veríamos ao vivo uma colisão dessas!

E, tal qual um relógio, o cometa colidiu com a superfície de Júpiter. Cada um dos cerca de 20 pedaços causou um impacto maior do que todas as bombas atômicas do mundo juntas, e deixou cicatrizes enormes no planeta grandão. Um impacto de algo semelhante na Terra seria devastador.

Depois do Shoemaker-Levy 9, autoridades do mundo inteiro incentivaram o mapeamento de cometas próximos à Terra, a fim de tentar evitar que tenhamos o mesmo destino dos dinossauros.

Júpiter, ou Zeus para os gregos, é o maior deus do Olimpo, nome apropriado para o maior planeta do sistema solar.

Há até uma teoria controversa, de que o irmão maior Júpiter protege os planetas menores, ao atrair corpos celestes errantes com a sua gravidade esmagadora.


O Problema dos três corpos

As leis de Kepler preveem a órbita elíptica dos planetas, decorrentes da Gravidade de Newton. Correto, é isso mesmo, quando temos dois corpos (o Sol e o planeta). Porém, quando temos três corpos, o comportamento desses fica extremamente mais complicado, devido à equação ser não linear.

Uma forma de aproximar a resposta é simplificando, desprezando que os menores influenciem os maiores. Exemplo: “o problema dos dois corpos e meio”: dois corpos enormes (digamos o céu e um planeta) e o comportamento de uma poeirinha, uma espaçonave, sujeita à gravidade dos grandões!


Os Anéis de Saturno

Há uma série de mistérios envolvendo os anéis de Saturno, desde que Galileu apontou o seu telescópio e descobriu “orelhas” no planeta – equipamentos melhores mostraram estas serem os anéis.

O nome “Saturno” vem de “Cronos”, o tempo, o deus grego que devora os seus filhos. As “orelhas” de Saturno davam a impressão de que havia um corpo maior engolfando outros menores.

Uma das perguntas difíceis é sobre a largura dos anéis de poeira e gelo. Algumas delas são estreitas demais, o que seria instável. Uma das hipóteses é a das “luas pastoras”: duas luas guia, que por conta de seus efeitos gravitacionais, prenderiam as partículas dos anéis, tal qual cães-pastores controlam um rebanho. A Voyager 2, em Urano, mostrou um caso desses: um anel entre as luas Ofélia e Cordélia!


Cometa Halley

O livro não poderia deixar de mencionar um dos cometas mais famosos do mundo, o Halley. Em 1705 Edmond Halley pensou: Se planetas têm órbitas elípticas ao redor do Sol, por que corpos menores também não a teriam?

Ele mergulhou em registros esquecidos de cometas avistados, e notou a semelhança entre um especialmente brilhante, com uma cauda impressionante, visto por Petrus Apianus em 1531, Kepler em 1607, e próximo à era de Halley em 1682. Halley postulou que as três ocorrências eram do mesmo corpo, e previu que o cometa voltaria em 1758 – e acertou, na mosca.

Eu também tive o meu encontro com o Halley, é um velho amigo. Vide aqui:
https://ideiasesquecidas.com/2017/08/19/%e2%80%8bo-amante-halley/


O Efeito estilingue

Na primeira viagem do homem à Lua, a trajetória foi relativamente simples: sair da Terra, depois um “empurrão” direto até a Lua. Como não há resistência do ar, pela inércia a aeronave continua em movimento, até serem necessárias outras manobras.

Para a trajetória que minimiza o tempo, essa é a melhor estratégia. Porém, foi descoberto que é possível minimizar a energia (combustível), se a missão não se importar em perder mais tempo.

A ideia é utilizar o “efeito estilingue”. Quando a nave entra na órbita de um planeta, “pega carona” em seu movimento celestial. Quando a nave estiver na posição correta, ela pode gastar um pouquinho de energia para sair da órbita, e buscar um outro planeta para outro empurrãozinho. São cálculos complicadíssimos, mas que viabilizam missões impossíveis de serem feitas sem tal técnica.

É como se fosse uma rodovia espacial, feita com estradas de gravidade. As missões atuais, que não carregam pessoas, apenas equipamentos, usam e abusam dessa estratégia.


Como saber do que as estrelas são feitas?

A estrela é só uma luzinha no céu. Como saber do que ela é feita? A resposta: através de espectros de frequência.

É muito famosa a imagem de Isaac Newton e o seu prisma decompondo a luz.

Melhorando um pouquinho a técnica, temos decomposição espectral de uma fonte de luz.

Agora, aplicando a mesma técnica para compostos conhecidos (por exemplo, aquecendo um gás de hidrogênio e decompondo sua luz), temos uma assinatura espectral própria. Cada átomo absorve frequências diferentes de energia, de modo que, a partir da decomposição da luz, podemos ter uma ideia do que as estrelas são feitas!


Como sei a distância das estrelas?

Esta foi uma pergunta que sempre me fiz. Olhando para o céu, só vemos uns pontinhos. Como os astrônomos sabem que um dos pontinhos está a 1 milhão de anos-luz, e outro, a 100 milhões?

Uma das respostas é utilizando a mesma técnica que os antigos utilizavam para calcular a altura de uma pirâmide com o auxílio de um graveto e das sombras: trigonometria.

Pelo ângulo de diversas medições do mesmo pontinho, em diversos momentos (digamos, uma hoje e outra daqui a 6 meses, quando a Terra estiver no extremo oposto de sua órbita), temos uma estimativa da distância.

Não é a única forma de fazer a estimativa de distâncias. Há outras complementares, como estimar pelo brilho da estrela.


O livro também cita buracos negros (e buracos brancos), energia escura, a criação da Lua, o Big Bang, expansão do universo e inúmeros outros conceitos. São quase 400 páginas de diversão, para quem gosta de física, matemática e meta-física!

Veja também:

Bônus: Trilha Sonora por Rita Lee. Destaque para o trecho “Por você vou roubar os anéis de Saturno”

Códigos, genética e puzzles

Algumas recomendações de livros, para quem gosta da parte de exatas.

  1. O livro dos códigos, Simon Singh.

Conta a história da criptografia, desde os primórdios até os dias de hoje.

Especialmente interessante é uma descrição detalhada de como o Enigma funcionava. O Enigma era o dispositivo de criptografia dos alemães, na Segunda Grande Guerra, e era considerado indecifrável.

Um grupo de cientistas ingleses, incluindo Alan Turing, conseguiu decifrar o Enigma, dando aos aliados uma vantagem estratégica enorme (eles conseguiram ter a confiança de que o Dia D ocorreria sem grandes problemas, por exemplo)

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  1. Genética e DNA em Quadrinhos, Mark Schultz.

Eu gosto bastante do poder de simplificação e visualização de temas complexos em quadrinhos.

O livro é uma introdução divertida à genética, incluindo Gregor Mendel, Charles Darwin e a famosa dupla hélice do DNA, descoberta pela dupla Watson e Crick.

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Aproveitando, na mesma linha, Química em Quadrinhos, de Larry Gonick:
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  1. Mania de Matemática, Ian Stewart.

O matemático Ian Stewart é autor de vários livros populares sobre matemática.


Neste livro, ele descreve com bastante detalhe alguns puzzles. O nível é bem alto, são puzzles difíceis.

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Um exemplo é a “Quadratura do Quadrado”: como cobrir um quadrado com quadrados menores, de tamanhos diferentes?

Como a “quadratura do quadrado” é um problema difícil demais, ataquei a “quadratura do retângulo” no link a seguir.

https://ideiasesquecidas.com/2019/11/15/quadraturas-do-retangulo/

Na mesma linha, tem o Mania de Matemática II:

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Boa diversão!

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/2016/06/19/calculo-em-quadrinhos-bioquimica-em-quadrinhos/

https://ideiasesquecidas.com/2020/09/18/nietzsche-em-quadrinhos/

Quadraturas do retângulo

Aqui, uma macro que lida com o problema da “quadratura do retângulo”.

Dado um retângulo, digamos de tamanho 11 x 10, como eu decomponho a mesma no menor número de quadrados menores?

A macro utiliza um algoritmo recursivo. Basicamente, esta vai testando todas as combinações possíveis em duas dimensões, até chegar ao final, e compara o número de quadrados gerados. É o chamado método da força-bruta.

Mesmo incluindo alguns truques, como eliminando quem tem mais quadrados que o mínimo até então, o algoritmo continua sendo força bruta – ou seja, demora muito quando aumenta o tamanho do problema.

Outro exemplo, um retângulo 13 x 11.

Uma utilidade possível é encaixar produtos em pallets, ou conjugar cargas em carregamentos, utilizando métodos adaptados.

Há um problema similar, porém com uma restrição muito mais forte: todos os quadrados menores devem ter tamanho diferente.

Esta restrição é tão forte que a maioria dos retângulos não vai ter solução. Porém, algumas que as têm geram resultados muito bonitos, como o seguinte (retângulo 33 x 32).

Houve uma série de matemáticos que estudou este problema, chegando em soluções bem legais (porém, muito mais matemáticas que computacionais).

Uma história desses é mostrada no livro “Mania de matemática”, de Ian Stewart.

Link para download: https://github.com/asgunzi/quadraturaVBA ou aqui.

Os Desbravadores da Matemática

O livro “Desbravadores da Matemática”, de Ian Stewart, acabou de ser lançado nas livrarias.


Este conta uma breve biografia de 25 matemáticos, explicando de forma leve os principais elementos de suas teorias desbravadoras.

Muitos são bastante conhecidos, como Leonhard Euler e Carl Gauss.

Mas também há alguns nomes obscuros e curiosos. Liu Hui, matemático chinês. Madhava de Sangamagrama, indiano.

Três mulheres, Augusta Ada King, Sofia Kovalevskaia, Emmy Noether.

Alguns matemáticos mais contemporâneos (porém, um critério foi que já estivessem mortos): Benoit Mandelbrot e William Thurston.

Ian Stewart escreveu diversos livros sobre a história da matemática, puzzles e curiosidades. É um dos melhores autores sobre o tema, na atualidade.

Para os aficcionados em matemática, vale muito a pena.
https://www.livrariacultura.com.br/p/livros/ciencias-exatas/matematica/desbravadores-da-matematica-2112072107