O número 2025 é divisível (de forma exata) por 3? Basta somar os dígitos e verificar: 2 + 0 + 2 + 5 = 9, que é divisível por 3. Aí vem a pergunta: por quê? Vamos provar critérios de divisibilidade de alguns números neste texto. Divisibilidade por 3 e 9 Vamos reescrever o número …
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Prova visual do Teorema de Pitágoras
Há dezenas de provas do Teorema de Pitágoras. Dezenas mesmo, basta procurar um pouco na internet. Tem uma que conheço, bem bonita, e visual. Vamos partir de um triângulo retângulo, de catetos a, b e hipotenusa c. Segundo o teorema, a² + b² = c², o famoso "a soma dos quadrados dos catetos é igual …
Visualização de métricas de erro: MAE, MSE, etc
Há algumas formas simples de pensar e visualizar métricas de erro como MAE, MSE, e a relação disso com mediana e média. Quem trabalha com machine learning, estatística e afins, já ouviu falar dos termos MAE (Mean Absolute Error) e o MSE (Mean Square Error). Vamos ver uma forma de interpretar ambos em relação às …
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Puzzle: Existe solução para a equação abaixo?
A equação x^3 - 117y^3 - 5 = 0 tem solução, para x e y inteiros? Em formato Latex:$latex x^{3} - 117y^{3} - 5 = 0 $ Existe uma prova bem interessante. Resposta no post seguinte.
Pombos para todos os lados
Respostas dos desafios do último post. 1) Mostre que, dados três números inteiros distintos, sempre posso escolher dois tal que a soma seja par. Exemplos: Dados 1, 4, 7, posso escolher 1 + 7 = 8, que é par. De 2, 3, 8, posso escolher 2 + 8 = 10, que é par. Resp: Um …
O princípio da casa dos pombos
O princípio da casa dos pombos, também conhecido como princípio de Dirichlet, é um conceito matemático simples e poderoso. Se você distribuir N pombos em M recipientes, e se N > M, então pelo menos um recipiente conterá mais de um objeto. Ex. Imagine que você tem 4 pombos e 3 gaiolas. Se você tentar …
Resposta do puzzle dos dois trabalhos de Hércules.
(Para enunciado completo, vide https://ideiasesquecidas.com/2025/02/01/puzzle-os-dois-trabalhos-de-hercules/) O número de viagens para N é igual ao número para S, mas há uma defasagem constante das viagens. Por exemplo, suponha que os trens partem de hora em hora. O Norte parte na hora cheia, digamos 12:00 h e o trem para o Sul parte 12:06 h. Daí, se …
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Puzzle: os dois trabalhos de Hércules
Hércules tinha dois empregos, e utilizava o trem para chegar neles. Era a mesma linha, mas em direções opostas, um emprego ficava na direção Norte, e outra na direção Sul. Mas como ele é um só, para chegar num dos empregos ele tinha que faltar no outro, e isso já estava ficando chato. Só que …
Resposta do Desafio em Polinômio
Enunciado. Seja o polinômio: $latex p(x) = (x-2)^{2025}+x^{2025} $ Qual a soma de seus coeficientes? Qual o seu coeficiente a0 (ou seja, que não multiplica nenhum x)? Resposta: 1. Um polinômio é da forma: $latex p(x) = a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_{2}*x^{2} + a_{1}*x + a_0 $ Portanto, se substituirmos x=1, todos os …
Desafio em Polinômio
Seja o polinômio: $latex p(x) = (x-2)^{2025}+x^{2025} $ Qual a soma de seus coeficientes? Qual o seu coeficiente a0 (ou seja, que não multiplica nenhum x)? Respostas no próximo post.
Respostas dos puzzles 2025
Enunciado: 1) 2025 é um quadrado perfeito, ou seja, 2025 = x^2, para um valor inteiro positivo de x. Qual o valor de x? 2) 2025 pode ser obtido pela soma de dois quadrados, ou seja, 2025 = a^2 + b^2. Quais os valores de a e b, inteiros não negativos e diferentes entre si, …
2025 em Puzzles
Para começar 2025 com puzzles. 1) 2025 é um quadrado perfeito, ou seja, 2025 = x^2, para um valor inteiro positivo de x. Qual o valor de x? 2) 2025 pode ser obtido pela soma de dois quadrados, ou seja, 2025 = a^2 + b^2. Quais os valores de a e b, inteiros não negativos …
Forgotten Lore 
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